Amar Ganit Class 5 – মিষ্টিমুখ হোক | লসাগু – সমতুল্য পাঠ ৫ – পাতা (৫৬-৬৩)
মিষ্টিমুখ হোক । লসাগু
আজ আমার বাড়িতে
৩ জন বন্ধু বেড়াতে এসেছে। আমি বন্ধুদের জন্য মিষ্টি কিনতে দোকানে এলাম। কিন্তু কতগুলো
মিষ্টি কিনব ভাবছি। [বন্ধুরা, এই পাঠ মিষ্টিমুখ হোক মূলত লসাগু নিয়ে আলোচিত হয়েছে যেখানে আমরা লসাগু নির্ণয়
সহ নানান প্রশ্নের সমাধান করেছি।]
যদি সন্দেশ
৪ টে কিনি ⚬⚬ ⚬ ⚬ সমান
ভাগে ভাগ করে দিতে পারছি না।
যদি সন্দেশ
৩ টে কিনি ⚬ ⚬ ⚬ সমান ভাগে ভাগ করে দিতে পারব।
যদি সন্দেশ
৬ টে কিনি ⚬⚬ ⚬⚬ ⚬⚬ সমান ভাগে ভাগ করে দিতে পারব।
যদি সন্দেশ
৫ টে কিনি ⚬⚬ ⚬⚬ ⚬ সমান ভাগে ভাগ করে দিতে পারব না।
যদি সন্দেশ
৯ টে কিনি ⚬⚬⚬⚬ ⚬⚬⚬⚬ ⚬⚬⚬⚬ সমান ভাগে ভাগ করে দিতে পারব।
তাই, ৩, ৬,
৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪………. সংখ্যায় সন্দেশ কিনতে হবে।
এই সংখ্যাগুলো ৩-এর গুণিতক।
যদি ৪ জন
বন্ধু আসে-
একই ভাবে
৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪……. সংখ্যায় সন্দেশ কিনতে হবে।
এই সংখ্যাগুলো
৪-এর গুণিতক।
তাহলে, ৩
ও ৪ এর সাধারণ গুণিতকগুলি ১২, ২৪, ৩৬,……
৩ ও ৪-এর
সবচেয়ে ছোটো অর্থাৎ লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক ১২।
∴ ৩ ও
৪-এর লসাগু ১২।
তাই, কমপক্ষে
১২টা সন্দেশ কিনলে ৩ জন বন্ধুকে আবার ৪ জন বন্ধুকেও না ভেঙে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া
যাবে।
হাতে কলমে
[পাতা-৫৭]
একটি ক কাগজের
টুকরো নিলাম যাতে সমান ৩টি বর্গ আছে।
ক কাগজ⬎
|
|
|
|
= ৩টি বর্গ
২টি ক কাগজ⬎
|
|
|
|
|
|
|
|
=৬টি বর্গ
৩টি ক কাগজ⬎
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ৯টি বর্গ
৪টি ক কাগজ⬎
= ১২টি বর্গ
আবার,
একটি খ কাগজের
টুকরো নিলাম যাতে আগের একই মাপের সমান ৪টি বর্গ আছে।
খ কাগজ⬎
|
|
|
|
|
= ৪টি বর্গ
২টি খ কাগজ⬎
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ৮টি বর্গ
৩টি খ কাগজ⬎
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ১২টি বর্গ
৪টি ক কাগজ,
৩টি খ কাগজের উপর বসালে মিশে যায়।
তাই, ৩ ও
৪-এর লসাগু ১২।
লসাগু কথার পূর্ণরুপ লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।
১। সবচেয়ে
ছোটো কোন সংখ্যা ৫ ও ৬ দ্বারা বিভাজ্য?
সমাধানঃ
৫-এর গুণিতকগুলি
৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫, ৫০, ৫৫, ৬০………..
৬-এর গুণিতকগুলি
৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ৩৬, ৪২, ৪৮, ৫৪, ৬০……….
৫ ও ৬-এর
সাধারণ গুণিতকগুলি ৩০, ৬০, ……..
৫ ও ৬-এর
লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা লসাগু ৩০
∴ ৫ ও
৬ দ্বারা বিভাজ্য সবচেয়ে ছোটো সংখ্যা ৩০।
২।
নিচের সংখ্যাগুলোর দুইটি করে সাধারণ গুণিতক নির্ণয় কর [পাতা-৫৮]।
(ক) ৪ ও ৬
সমাধানঃ
লসাগু = ২×২×৩
= ১২
∴ ৪ ও ৬-এর দুইটি সাধারণ গুণিতক
১২×১ = ১২
১২×২ = ২৪
(খ) ৯ ও ১২
সমাধানঃ
লসাগু = ৩×৩×৪
= ৩৬
∴ ৯ ও ১২-এর দুইটি সাধারণ গুণিতক
৩৬×১ = ৩৬
৩৬×২ = ৭২
(গ) ১৪ ও ২১
সমাধানঃ
লসাগু = ৭×২×৩
= ৪২
∴ ১৪ ও ২১-এর দুইটি সাধারণ গুণিতক
৪২×১ = ৪২
৪২×২ = ৮৪
(ঘ) ৭ ও ৫
সমাধানঃ
লসাগু = ৭×৫
= ৩৫
∴ ৭ ও ৫-এর দুইটি সাধারণ গুণিতক
৩৫×১ = ৩৫
৩৫×২ = ৭০
(৫) ১৫ ও ২০
সমাধানঃ
লসাগু = ৫×৩×৪
= ৬০
∴ ১৫ ও ২০-এর দুইটি সাধারণ গুণিতক
৬০×১ = ৬০
৬০×২ = ১২০
৩। নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলির লসাগু নির্ণয় কর [পাতা-৫৯]
(ক) ১২ ও ১৫
সমাধানঃ
লসাগু = ৩×৪×৫
= ৬০
(খ) ৮ ও ১২
সমাধানঃ
লসাগু = ২×২×২×৩
= ২৪
(গ) ১২ ও ১৬
সমাধানঃ
লসাগু = ৪×৩×৪
= ৪৮
(ঘ) ১৫ ও ২০
সমাধানঃ
লসাগু = ৫×৩×৪
= ৬০
(৫) ৭ ও ৫
সমাধানঃ
লসাগু = ৭×৫
= ৩৫
(চ) ১৪ ও ২১
সমাধানঃ
লসাগু = ৭×২×৩
= ৪২
(ছ) ৯ ও ১২
সমাধানঃ
লসাগু = ৩×৩×৪
= ৩৬
(জ) ১২ ও ২১
সমাধানঃ
লসাগু = ৩×৪×৭
= ৮৪
বাসযাত্রা
[পাতা-৫৯]
করুণাময়ী
বাসস্ট্যান্ড থেকে সকাল ১০ টায় ধর্মতলা ও হাওড়ার দিকে দুটি বাস ছাড়ল। ঐ দুদিকের বাস
যথাক্রমে ১২ ও ১৫ মিনিট অন্তর ছাড়ে। সকাল ১০ টার পরে কখন বাসদুটি আবার একসঙ্গে ছাড়বে?
সমাধানঃ
১২=২×২×৩
১৫=৩×৫
১২ ও ১৫-এর
সাধারণ উৎপাদক ৩ এবং বাকী উৎপাদকগুলি ২, ২, ৫।
১২ ও ১৫-এর
লসাগু = ৩×২×২×৫ = ৬০
∴ সকাল
১০ টা ৬০ মিনিটে বাস দুটি আবার একসঙ্গে ছাড়বে।
৬০ মিনিট
= ১ ঘণ্টা
অর্থাৎ, ১০
টা ৬০ মিনিট = ১১ টা
∴ সকাল
১১ টায় বাস দুটি আবার একসঙ্গে ছাড়বে।
হাতে কলমে
[পাতা-৬০]
একটি ক কাগজের
টুকরো নিলাম যাতে সমান ৪টি বর্গ আছে।
ক কাগজ⬎
|
|
|
|
|
একটি খ কাগজের
টুকরো নিলাম যাতে আগের একই মাপের ৬টি বরগ আছে।
খ কাগজ⬎
|
|
|
|
|
|
|
ক কাগজ –
১টি, ২টি, ৩টি পাশাপাশি নিলে যথাক্রমে ৪টি, ৮টি, ১২টি বর্গ পাই।
একই ভাবে,
খ কাগজ ১টি, ২টি, পাশাপাশি নিলে যথাক্রমে ৬টি, ১২টি বর্গ পাই।
পাশাপাশি
৩টি ক কাগজ ২টি খ কাগজের সাথে মিশে যাবে।
তাই, ৪ ও
৬-এর লসাগু ১২।
১। মৌলিক
উৎপাদকের সাহায্যে ১৫ ও ২০-এর লসাগু নির্ণয় কর [পাতা-৬১]
সমাধানঃ
১৫=৩×৫
২০=২×২×৫
∴ ১৫
ও ২০-এর সাধারণ উৎপাদক ৫ এবং অন্য উৎপাদকগুলি ২, ২, ৩
∴ ১৫
ও ২০-এর লসাগু = ২×২×৩×৫ = ৬০
২। মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে নিন্মের সংখ্যাসমূহের লসাগু নির্ণয় কর [পাতা-৬১]
(ক) ১২ ও ১৮
সমাধানঃ
১২=২×২×৩
১৮=২×৩×৩
সাধারণ উৎপাদক ২, ৩
অন্য উৎপাদক ২, ৩
লসাগু
= ২×৩×২×৩
= ৩৬
(খ) ৪৫ ও ৭৫
সমাধানঃ
৪৫=৩×৩×৫
৭৫=৩×৫×৫
সাধারণ উৎপাদক ৩, ৫
অন্য উৎপাদক ৩, ৫
লসাগু
= ৩×৫×৩×৫
= ২২৫
(গ) ৭০ ও ৫৬
সমাধানঃ
৭০=২×৫×৭
৫৬=২×২×২×৭
সাধারণ উৎপাদক ২, ৭
অন্য উৎপাদক ২, ২, ৫
লসাগু
= ২×৭×২×২×৫ = ২৮০
(ঘ) ৩০ ও ৩৫
সমাধানঃ
৩০=২×৩×৫
৩৫=৫×৭
সাধারণ উৎপাদক ৫
অন্য উৎপাদক ২, ৩, ৭
লসাগু
= ৫×২×৩×৭
= ২১০
৩। ৩৬ ও ৫৪ দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
৩৬ ও ৫৪ -এর লসাগু = ৩×২×৩×২×৩ = ১০৮
∴ ৩৬
ও ৫৪ দ্বারা বিভাজ্য
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ১০৮
৪। সবচেয়ে
ছোটো (ক্ষুদ্রতম) কোন সংখ্যা ৮ ও ১০ দিয়ে বিভাজ্য হবে?
সমাধানঃ
লসাগু = ২×২×২×৫
= ৪০
∴ ৮ ও
১০ দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৪০
৫। ১৫, ২০
ও ১৮-র লসাগু করি [পাতা-৬২]
সমাধানঃ
লসাগু = ২×৩×৫×২×৩
= ১৮০
৬। তিনটি ঘণ্টা (A, B, C) একসাথে বাজার পর ঘণ্টাগুলো যথাক্রমে ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর বা পরপর বাজে। কত সেকেন্ড/মিনিট/ঘণ্টা পরে ঘণ্টাগুলো আবার একসঙ্গে বেঁজে উঠবে?
সমাধানঃ
লসাগু = ৫×২×৩×২×৫
= ৩০০
∴ ৩০০
সেকেন্ড পরে ঘণ্টাগুলো
আবার একসঙ্গে বেঁজে উঠবে।
এখন, ৩০০
সেকেন্ড
= ৩০০/৬০
মিনিট
= ৫ মিনিট।
∴ ৫ মিনিট
পরে ঘণ্টাগুলো
আবার একসঙ্গে বেঁজে উঠবে।
৭। লসাগু নির্ণয় করি [পাতা-৬২]
(ক) ২২ ও ৬৬
সমাধানঃ
লসাগু = ১১×২×৩
= ৬৬
(খ) ৩৫ ও ২৮
সমাধানঃ
লসাগু = ৭×২×৫×২
= ১৪০
(গ) ৭৫ ও ১০০
সমাধানঃ
লসাগু = ৫×৫×২×৩×২
= ৩০০
(ঘ) ৯০, ৬০ ও ২০
সমাধানঃ
লসাগু = ৫×২×৩×২×৩
= ১৮০
দুটি সংখ্যার সাথে তাঁদের লসাগু ও গসাগু –র সম্পর্ক খুঁজি [পাতা-৬২]
প্রথমে যেকোনো
দুটো সংখ্যা ২৮ ও ৩৫ নিয়ে তাদের গসাগু ও লসাগু বের করে সম্পর্ক খুঁজি। ৩৫ ও ২৮ –এর
গসাগু নির্ণয় করিঃ
৩৫=৭×৫
২৮= ৭×২×২
গসাগু = ৭
লসাগু = ৭×৫×২×২
= ১৪০
গসাগু×লসাগু
= ৭×১৪০ = ৯৮০
আবার,
৩৫×২৮ = ৯৮০
অর্থাৎ প্রাপ্ত
সম্পর্কঃ
দুটি সংখ্যার
লসাগু×গসাগু = সংখ্যা দুটির গুণফল।
আবার,
যদি সংখ্যা
দুটি ১৮ ও ২৭ হয় তবে কী পাব দেখিঃ
১৮=২×৩×৩
২৭=৩×৩×৩
গসাগু = ৩×৩
= ৯
লসাগু = ২×৩×৩×৩
= ৫৪
লসাগু×গসাগু
= ৫৪×৯ = ৪৮৬
সংখ্যা দুটির
গুণফল = ১৮×২৭ = ৪৮৬
ফলাফলঃ সংখ্যাদ্বয়ের
লসাগু×গসাগু = সংখ্যা দ্বয়ের গুণফল
১। নীচের সংখ্যাগুলোর সঙ্গে তাদের গসাগু ও লসাগু -এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করি:
(ক) ১৪, ২১
সমাধানঃ
১৪=২×৭
২১=৩×৭
গসাগু = ৭
লসাগু
= ২×৩×৭ = ৪২
এখন,
লসাগু×গসাগু
= ৪২×৭
= ২×৩×৭×৭
= (২×৭)×(৩×৭)
= ১৪×২১
= সংখ্যা দুটির গুনফল [এটাই নির্ণেয় সম্পর্ক]
(খ) ১০, ১৫
সমাধানঃ
১০=২×৫
১৫=৩×৫
গসাগু = ৫
লসাগু = ২×৩×৫ = ৩০
এখন,
সংখ্যা দুটির গুনফল
= ১০×১৫
= ২×৫×৩×৫
= (২×৩×৫)×(৫)
= লসাগু×গসাগু [এটাই নির্ণেয় সম্পর্ক]
(গ) ৩৯, ৬৫
সমাধানঃ
৩৯=৩×১৩
৬৫=৫×১৩
গসাগু = ১৩
লসাগু = ৩×৫×১৩ = ১৯৫
এখন,
সংখ্যা দুটির গুনফল
= ৩৯×৬৫
= ৩×১৩×৫×১৩
= (৩×৫×১৩)×(১৩)
= লসাগু×গসাগু [এটাই নির্ণেয় সম্পর্ক]
(ঘ) ১২, ১৮
সমাধানঃ
৩৯=৩×১৩
৬৫=৫×১৩
গসাগু = ১৩
লসাগু = ৩×৫×১৩ = ১৯৫
এখন,
সংখ্যা দুটির গুনফল
= ৩৯×৬৫
= ৩×১৩×৫×১৩
= (৩×৫×১৩)×(১৩)
= লসাগু×গসাগু [এটাই নির্ণেয় সম্পর্ক]
২। গসাগু কথাটির পূর্ণরূপ লিখ [পাতা-৬৩]।
উত্তরঃ
গরিষ্ঠ
সাধারণ গুণনীয়ক
৩। লসাগু কথাটির পূর্ণরূপ লিখ [পাতা-৬৩]।
উত্তরঃ
লঘিষ্ঠ
সাধারণ গুণিতক
৪। ৪, ৮, ১২ এর লসাগু কত?
সমাধানঃ
লসাগু = ২×২×২×৩ = ২৪
৫। দুইটি মৌলিক সংখ্যার গসাগু কত?
উত্তরঃ
১
৬। দুটি মৌলিক সংখ্যার লসাগু কত?
উত্তরঃ
সংখ্যা
দুটির গুনফল
৭। দুইটি পরস্পর (পর পর) মৌলিক সংখ্যার গসাগু কত?
উত্তরঃ
১
৮। দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যার লসাগু কত?
উত্তরঃ
সংখ্যা
দুটির গুনফল
৯। দুটি সংখ্যার গসাগু ৫ ও লসাগু ৬০। একটি সংখ্যা ১৫ হলে, অন্য সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ
গসাগু = ৫
লসাগু = ৬০
আমরা জানি,
লসাগু×গসাগু = সংখ্যা দুটির গুণফল
বা, লসাগু×গসাগু = ৬০×৫ = ৩০০
∴ সংখ্যা দুটির গুণফল = ৩০০
একটি সংখ্যা ১৫
∴ অপর সংখ্যাটি = ৩০০/১৫ = ২০
পরের পাঠঃ
সহজে বড়ো সংখ্যার হিসাব করি
আরওঃ