Amar Ganit Class 5 – সব থেকে বেশি কত জনের মধ্যে সমান ভাগ করতে পারি | গসাগু – সমতুল্য পাঠ ৪ – পাতা (৪৮-৫৫)
সব থেকে বেশি কত জনের মধ্যে সমান ভাগ করতে পারি | গসাগু
বন্ধুরা আমরা
Amar Ganit Class 5 এর
৪র্থ পাঠে মূলত গসাগু বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক অর্থাৎ সব থেকে বেশি কত জনের মধ্যে
সমান ভাগ করতে পারি নিয়ে গাণিতিক প্রশ্নের সমাধান
ও বিষয়ভিত্তিক আলোচনা করব। পশ্চিমবঙ্গ শিক্ষাক্রমের এই পাঠ সমতুল্য এবং হুবহু এর সংমিশ্রনে
আলোচনা করা হয়েছে। তাহলে চল এগিয়ে যাই, তোমরা তোমাদের পাঠ্যক্রমের সহিত মিলিয়ে গসাগু
শিখবে আর আমাদের সাথে শিক্ষা জগত আলোকিত করবে।
১। একটি থালায়
৪টি সন্দেশ ও একটি থালায় ৬টি বিস্কুট আছে। না ভেঙে কতজনকে সমান ভাগ করে দিতে পারব।
সমাধানঃ
৪-এর গুণনীয়কগুলিঃ
১, ২, ৪
৬-এর গুণনীয়কগুলিঃ
১, ২, ৩, ৬
৪ ও ৬-এর
গসাগু ২
অতএব, ৪টি সন্দেশ ও ৬টি বিস্কুট না ভেঙে ২ জনকে সমান ভাগ করে দিতে পারব।
২। ৮টি নাড়ু
ও ১২টি লজেন্স সবথেকে বেশি কতজনকে সমান ভাগে ভাগ করতে পারি।
সমাধানঃ
৮-এর গুণনীয়কগুলিঃ
১, ২, ৪, ৮
১২-এর গুণনীয়কগুলিঃ
১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২
৮ ও ১২-এর
গসাগুঃ ৪
অতএব, ৮টি
নাড়ু ও ১২টি লজেন্স সবথেকে বেশি ৪ জনকে সমান ভাগে ভাগ করতে পারি।
৩। সবথেকে
বেশি কতজনের মধ্যে ১৫টি আম আর ১৮টি কলা না কেটে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
সমাধানঃ
১৫-এর গুননীয়কঃ
১, ৩, ৫, ১৫
১৮-এর গুণনীয়কগুলিঃ
১, ৩, ৬, ৯, ১৮
১৫ ও ১৮-এর
গসাগুঃ ৩
তাই সবচেয়ে
বেশি ৩ জনের মধ্যে ১৫টি আম ও ১৮টি কলা না ভেঙে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
হাতে কলমে কাজের মাধ্যমে গসাগু খুঁজি [পাতা-৫০]
প্রথমে ১৫টি
সমান মাপের বোতাম নিলাম,
|
১৫টি ১টি সারিতে
|
⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉
|
১৫×১
|
|
৩টি সারিতে ৫টি করে
|
⚉⚉⚉⚉⚉
⚉⚉⚉⚉⚉ ⚉⚉⚉⚉⚉ |
৩×৫
|
অর্থাৎ, ১৫=৩×৫,
১৫=১৫×১
∴ ১৫-এর
গুণনীয়কগুলি ১, ৩, ৫, ১৫
এবার ১৮টি
সমান মাপের বোতাম নিলাম,
|
১৮টি ১টি সারিতে
|
⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉
|
১৮×১
|
|
৩টি সারিতে ৬টি করে
|
⚉⚉⚉⚉⚉⚉
⚉⚉⚉⚉⚉⚉ ⚉⚉⚉⚉⚉⚉ |
৩×৬
|
|
২টি সারিতে ৯টি করে
|
⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉
⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉ |
৯×২
|
∴ ১৮-এর
গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮
∴ ১৫
ও ১৮-এর সাধারণ গুণনীয়ক ১ ও ৩
১৫ ও ১৮-এর
গসাগু ৩
প্রশ্নঃ ১৪
ও ১৫ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক খুঁজি।
১৪-এর গুণনীয়কগুলি
১, ২, ৭, ১৪
১৫-এর গুণনীয়কগুলি
১, ৩, ৫, ১৫
∴ ১৪
ও ১৫-এর গসাগু ১
১৪ মৌলিক
নয়, ১৫ মৌলিক নয়, কিন্তু ১৪ ও ১৫ এর গসাগু ১
আবার, দুটি
সংখ্যার গসাগু ১ হলে সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
১) মনে মনে হিসাব করি [পাতা-৫১]
(ক) ৮-এর গুণনীয়ক কতগুলি?
সমাধানঃ
৮=১×৮
৮=২×৪
∴ ৮-এর গুণনীয়ক গুলি
১, ২, ৪, ৮
∴ ৮-এর গুণনীয়কের সংখ্যা ৪টি।
(খ) ২১ এর গুণনীয়কগুলি কী কী?
সমাধানঃ
২১=১×২১
২১=৩×৭
∴ ২১
এর গুণনীয়কগুলি হলো ১, ৩, ৭, ২১
(গ) ২৪ এর কতগুলো মৌলিক উৎপাদক আছে?
সমাধানঃ
২৪=১×২৪
২৪=২×১২
২৪=৩×৮
২৪=৪×৬
∴ ২৪-এর উৎপাদকগুলি হলো ১,
২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৪
এবং ২৪-এর মৌলিক উৎপাদকগুলি হলো ২, ৩।
∴ ২৪
এর ২টি মৌলিক উৎপাদক আছে।
(ঘ) ৪৯ এর মৌলিক উৎপাদক কী কী?
সমাধানঃ
৪৯=১×৪৯
৪৯=৭×৭
∴ ৪৯-এর উৎপাদকগুলি হলো = ১, ৭, ৪৯
এবং
৪৯-এর মৌলিক উৎপাদক
হলো ৭।
২) সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় করি [পাতা-৫১]
(ক) ১৪, ২১
সমাধানঃ
১৪=১×১৪
১৪=২×৭
১৪-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১, ২, ৭, ১৪
২১=১×২১
২১=৩×৭
২১-এর গুণনীয়কগুললোঃ ১, ৩, ৭, ২১
∵ ১৪, ২১-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলোঃ ১ ও ৭
(খ) ১০, ১৫
সমাধানঃ
১০=১×১০
১০=২×৫
১০-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১, ২, ৫, ১০
১৫=১×১৫
১৫=৩×৫
১৫-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১, ৩, ৫, ১৫
∵ ১০,
১৫-এর সাধারণ গুণনীয়কলোঃ
১
ও ৫
(গ) ৫, ৭
সমাধানঃ
৫=১×৫
৫-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,
৫
৭=১×৭
৭-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১, ৭
∵ ৫,
৭ এর সাধারণ গুণনীয়ক
১
(ঘ) ১, ১২
সমাধানঃ
১ এর গুণনীয়ক ১
১২=১×১২
১২=২×৬
১২=৩×৪
১২-এর গুণনীয়কগুলো ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২
∵ ১,
১২ এর সাধারণ গুণনীয়ক
১
(ঙ) ২৭, ৩৬
সমাধানঃ
২৭=১×২৭
২৭=৩×৯
২৭-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,
৩, ৯, ২৭
৩৬=১×৩৬
৩৬=২×১৮
৩৬=৩×১২
৩৬=৪×৯
৩৬=৬×৬
৩৬-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬
∵ ২৭, ৩৬-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি ১, ৩ ও ৯
(চ) ২৮, ৩৫
সমাধানঃ
২৮=১×২৮
২৮=২×১৪
২৮=৪×৭
২৮-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮
৩৫=১×৩৫
৩৫=৫×৭
৩৫-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১, ৫, ৭, ৩৫
∵ ২৮,
৩৫-এর সাধারণ গুণনীয়ক
১
৩) গুণনীয়কের সাহায্যে গসাগু নির্ণয় করি [পাতা-৫১]
(ক) ২১, ২৮
সমাধানঃ
২১-এর গুণনীয়কগুলি ১, ৩, ৭, ২১
২৮-এর গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮
২১, ২৮-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি ১ ও ৭
∵ ২১,
২৮-এর গসাগু ৭
(খ) ৩০, ২৪
সমাধানঃ
৩০-এর গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫, ৩০
২৪-এর গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪
৩০, ২৪-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৩
∵ ৩০,
২৪-এর গসাগু ৩
(গ) ২৪, ২৮
সমাধানঃ
২৪-এর গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪
২৮-এর গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮
২৪, ২৮-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৪
∵ ২৪,
২৮-এর গসাগু ৪
(ঘ) ১৩, ১৫
সমাধানঃ
১৩-এর গুণনীয়কগুলি ১, ১৩
১৫-এর গুণনীয়কগুলি ১, ৩, ৫, ১৫
১৩, ১৫-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি ১
∵ ২৪,
২৮-এর গসাগু ১
(৫) ১৬, ৪০
সমাধানঃ
১৬-এর গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৪, ৮, ১৬
৪০-এর গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৪, ৫, ৮, ১০, ২০, ৪০
১৬, ৪০-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি ১, ২, ৪, ৮
∵ ১৬,
৪০-এর গসাগু ৮
৪) প্রতিক্ষেত্রে নীচের সংখ্যাগুলি পরস্পর মৌলিক কিনা দেখি [পাতা-৫১]
(ক) ৯, ৮
সমাধানঃ
৯=১×৯
৯=৩×৩
৯-এর উৎপাদকগুলি ১,
৩, ৯
৮=১×৮
৮=২×৪
৮-এর উৎপাদকগুলি ১, ২, ৪, ৮
∴ ৯,
৮-এর গসাগু ১;
সুতরাং সংখ্যা দুটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
(খ) ৭, ১৩
সমাধানঃ
৭=১×৭
৭-এর উৎপাদকগুলি ১, ৭
১৩=১×১৩
১৩-এর উৎপাদকগুলি ১, ১৩
∴ ৭,
১৩-এর গসাগু ১
সুতরাং সংখ্যা দুইটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
(গ) ১৫, ২৫
সমাধানঃ
১৫=১×১৫
১৫=৩×৫
১৫-এর উৎপাদকগুলি ১, ৩,
৫, ১৫
২৫=১×২৫
২৫=৫×৫
২৫-এর উৎপাদকগুলি ১, ৫, ২৫
∴ ১৫,
২৫-এর গসাগু ৫
সুতরাং সংখ্যা দুইটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা নয়।
(ঘ) ২৫, ১৬
সমাধানঃ
২৫=১×২৫
২৫=৫×৫
২৫-এর উৎপাদকগুলি ১, ৫,
২৫
১৬=১×১৬
১৬=২×৮
১৬=৪×৪
১৬-এর উৎপাদকগুলি ১, ২, ৪, ৮, ১৬
∴ ২৫,
১৬-এর গসাগু ১
সুতরাং সংখ্যা দুইটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।
এক এবং মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে গসাগু নির্ণয় করি [পাতা-৫১]
৫৫ মিটার
দীর্ঘ একটি লোহার পাত ও ২২ মিটার দীর্ঘ একটি তামার পাত থেকে কোনো পাত নষ্ট না করে একই
মাপের সবচেয়ে বড়ো টুকরো কেটে নেওয়া হল। এই টুকরোটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
৫৫=১×৫×১১
২২=১×২×১১
সবচেয়ে বড়ো
সংখ্যা ১১ দিয়ে ৫৫ ও ২২ বিভাজ্য।
∴ ৫৫
ও ২২ এর গসাগু ১১
∴ এই
টুকরোর দৈর্ঘ্য ১১ মিটার।
১। এক এবং
মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে ৭২ ও ৮১-র গসাগু নির্ণয় করি [পাতা-৫২]।
সমাধানঃ
৭২=১×২×২×২×৩×৩
৮১=১×৩×৩×৩×৩
সবচেয়ে বড়ো
সংখ্যা ৩×৩=৯ দিয়ে ৭২ ও ৮১ বিভাজ্য।
∴৭২ ও ৮১ এর
গসাগু ৯
২। এক
এবং মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে গসাগু নির্ণয় করি [পাতা-৫২]।
(ক) ৬৬ ও ৮৪
সমাধানঃ
৬৬=২×৩×১১
৮৪=২×২×৩×৭
∴ ৬৬
ও ৮৪ এর গসাগু
= ২×৩ = ৬
(খ) ৪০ ও ৯০
সমাধানঃ
৪০=২×২×২×৫
৯০=২×৩×৩×৫
∴ ৪০ ও ৯০ এর গসাগু = ২×৫ = ১০
(গ) ২৩ ও ২১
সমাধানঃ
২৩=১×২৩
২১=১×৩×৭
∴ ২৩
ও ২১ এর গসাগু
১
(ঘ) ২৫, ৩০ ও ৪৫
সমাধানঃ
২৫=৫×৫
৩০=২×৩×৫
৪৫=৩×৩×৫
∴ ২৫,
৩০ ও ৪৫ এর
গসাগু ৫
(ঙ) ১২,১৮ ও ২৭
উত্তরঃ
১২=২×২×৩
১৮=২×৩×৩
২৭=৩×৩×৩
∴ ২৫, ৩০ ও ৪৫ এর গসাগু ৩
(চ) ১৫,২৫ ও ৪০
সমাধানঃ
১৫=৩×৫
২৫=৫×৫
৪০=২×২×২×৫
∴ ২৫, ৩০ ও ৪৫ এর গসাগু ৫
হাতে কলমে
[পাতা-৫২]
কাগজের টুকরো নিয়ে ১২ ও ১৮-এর গসাগু খুঁজিঃ
একটি কাগজের
টুকরো নিলাম যাতে ১২টি সমান বর্গ আছে। এবং একটি কাগজের টুকরো নিলাম যাতে ১২টি সমান
বর্গ আছে। লম্বা টুকরোর উপরে ছোটো টুকরোটা বসিয়ে বাকিটা কেটে নিলাম ও পেলামঃ
১২টি বর্গের
টুকরোর উপরে ছোটো পড়ে থাকা টুকরোটা বসিয়ে বাকিটা কেটে নিলাম অর্থাৎ ১২ ঘরের লম্বা টুকরো
থেকে ৬ ঘরের লম্বা টুকরো বসিয়ে কেটে নিলাম।
(১২-৬)→৬
(১৮-১২)→৬
দুটি টুকরোই
সমান অর্থাৎ ৬টি বর্গাকার টুকরো আছে।
∴ ১২ ও ১৮-এর গসাগু ৬
ভাগ প্রক্রিয়ার
সাহায্যে পাই,
∴ ১২
ও ১৮-এর গসাগু ৬
ভাগ প্রক্রিয়ার
সাহায্যে দেখি ১৪টি আপেল ও ২১টি কমলালেবু সবচেয়ে বেশি কতজনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা
যাবে?
সমাধানঃ
১২ ও ২১ এর
গসাগু ৭
∴ সর্বাধিক
৭ জনের মধ্যে ১৪টি আপেল ও ২১টি কমলালেবু সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।
প্রত্যেকে
আপেল পাবে ১৪÷৭টি = ২টি।
প্রত্যেকে
কমলালেবু পাবে ২১÷৭টি
= ৩টি।
হাতে কলমে
কাঠির মাধ্যমে দেখিঃ
২১টি কাঠি
নিলাম
২১→|||||||||||||||||||||
১৪টি কাঠি
নিলাম
১৪→||||||||||||||
২১-১৪→|||||||
১৪-৭→|||||||
২১-১৪→|||||||
দুটিতে সমান
কাঠি আছে। সমান কাঠির সংখ্যা ৭
∴ ২১
ও ১৪-এর গসাগু ৭
ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে গসাগু নির্ণয় করি [পাতা-৫৪]
(ক) ৭, ৬
সমাধানঃ
∴ ৭,
৬ এর গসাগু ১
(খ) ৯, ১২
সমাধানঃ
∴ ৯,
১২ এর গসাগু ৩
(গ) ১৫, ২৫
সমাধানঃ
∴ ১৫,
২৫ এর গসাগু ৫
(ঘ) ২৪, ৩৬
সমাধানঃ
∴ ২৪,
৩৬ এর গসাগু ১২
(ঙ) ৩৯, ৬৫
সমাধানঃ
∴ ৩৯,
৬৫ এর গসাগু ১৩
(চ)
১০, ১৮
সমাধানঃ
∴ ১০,
১৮ এর গসাগু ২
(ছ) ৪৫, ৫৫
সমাধানঃ
∴ ৪৫,
৫৫ এর গসাগু ৫
(জ) ২২, ৩৩
সমাধানঃ
∴ ২২,
৩৩ এর গসাগু ১১
(ঝ) ২৮, ৩৫
সমাধানঃ
∴ ২৮,
৩৫ এর গসাগু ৭
(ঞ) ২১, ৩
সমাধানঃ
∴ ২১,
৩ এর গসাগু ৩
অন্য কোনো
পদ্ধতিতে গসাগু খুঁজে পাই কিনা দেখি [পাতা-৫৫]
১। ৯টি খাতা,
১২টি পেন্সিল ও ২৪টি রং পেনসিল সর্বাধিক কতজনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
সমাধানঃ
৯=১×৩×৩
১২=১×২×২×৩
২৪=১×২×২×২×৩
∴ সর্বাধিক
৩ জনের মধ্যে ৯টি খাতা, ১২টি পেনসিল ও ২৪টি রং পেনসিল সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।
২। ১২, ১৮,
২৪ এর গসাগু নির্ণয় করি [পাতা-৫৫]
সমাধানঃ
∴ গসাগু
= ২×৩ = ৬
৩। সর্বাধিক/সর্বোচ্চ কত জনের মধ্যে ২২টি লিচু (আম) ও ৬৬টি কালোজাম (বাদাম) সমানভাগে ভাগ করা যাবে?
উত্তরঃ
২২=২×১১
৬৬=২×৩×১১
∴ ২২ ও ৬৬ এর গসাগু ১১
অতএব
সর্বাধিক/সর্বোচ্চ ১১ জনের মধ্যে
২২ টি লিচু (আম) ও
৬৬ টি কালোজাম (বাদাম)
সমানভাগে ভাগ করা যাবে।
৪) ৭৫ লিটার কেরোসিন (ডিজেল) তেল ও ২৫ লিটার পেট্রোল (অক্টেন) সমান মাপের টিনে (পাত্রে) এমনভাবে ভর্তি করে রাখতে হবে যাতে দু-প্রকার তেল মিশে না যায়। কমপক্ষে কতগুলি টিনে (পাত্রে) তা করা যাবে? প্রতিটিনে (পাত্রে) কত লিটার তেল ধরবে?
উত্তরঃ
৭৫=৩×৫×৫
২৫=৫×৫
∴ ৭৫ ও ২৫ এর গসাগু = ৫×৫ = ২৫
অতএব প্রতি টিনে (পাত্রে) ২৫ লিটার তেল ধরবে
এবং
কমপক্ষে টিন লাগবে
= (৭৫+২৫)/২৫
= ১০০/২৫
= ৪টি
৫। গসাগু নির্ণয় করি [পাতা-৫৫]
(ক) ১৪, ২১, ৩৫
সমাধানঃ
∴ ১৪,
২১, ৩৫ এর গসাগু
= ৭
(খ) ১১, ৩৩, ৫৫
সমাধানঃ
∴ ১১,
৩৩, ৫৫ এর গসাগু
১১
(গ) ৭২, ৯০, ৫৪
সমাধানঃ
∴ ৭২,
৯০ ও ৫৪ এর
গসাগু = ২×৩×৩
= ১৮
(ঘ) ২৬, ৬৫, ৯১
সমাধানঃ
∴ ২৬, ৬৫, ৯১ এর গসাগু ১৩
পরের পাঠঃ
মিষ্টিমুখ হোক
আরওঃ