Amar Ganit Class 5 – অঙ্কের মজা – হুবহু পাঠ ২১ – পাতা (২৩২-২৪১)
অঙ্কের মজা
বন্ধুরা,
Amar Ganit Class 5 – অঙ্কের
মজা পাঠে আমরা পাতা ২৩২-২৪১ পর্যন্ত
সমাধান করেছি। এই পাঠে আমরা যে বিষয়াদি নিয়ে অঙ্কের মজা উপভোগ করেছি সেগুলো হলো (১)
প্যাটার্ন নিয়ে খেলা, (২) ত্রিভুজ তৈরি করা, (৩) মজার সংখ্যা তৈরি করা, (৪) মজার ধাঁধাঁ
তৈরি করা, (৫) সংখ্যা নিয়ে খেলা, (৬) বিন্যাস অনুসারে পরেরগুলো তৈরি করা ইত্যাদি। তাহলে
চল আমরা শুরু করি।
(ক) প্যাটার্ন
দেখি ও বাকিটা পূরণ করি [পাতা-২৩২]:
১ + ৩ = ৪
= ২ × ২
১ + ৩ + ৫
= ৯ = ৩ × ৩
১ + ৩ + ___ + ___ = ১৬ = ____ × ____
১ + ৩ + ___+___+___= ____ = ____ × ____
১ + ৩ + ___+___+___+___= ____ = ____ × ____
১ + ৩ + ___+___+___+___+___= ____ = ____ × ____
সমাধানঃ
১ + ৩ = ৪
= ২ × ২
১ + ৩ + ৫
= ৯ = ৩ × ৩
১ + ৩ + _৫_ + _৭_ = ১৬ = _৪_ × _৪_
১ + ৩ + _৫_+_৭_+_৯_= _২৫_ = _৫_ × _৫_
১ + ৩ + _৫_+_৭_+_৯_+_১১_= _৩৬_ = _৬_ × _৬_
১ + ৩ + _৫_+_৭_+_৯_+_১১_+_১৩_= _৪৯_ = _৭_ × _৭_
(খ) ত্রিভুজ
তৈরি করি [পাতা-২৩২]:
[বিদ্রঃ পাঠ্যবইয়ে
সকল সংখ্যার ক্ষেত্রে বল দিয়ে ত্রিভুজ তৈরি করে দেখানো হয় নাই; তাই আমরা নিচে সকল সংখ্যার
জন্য ত্রিভুজ তৈরি করে নিচের ছকে দেখালাম।]
বল
সংখ্য
|
বল
দ্বারা গটিত ত্রিভুজ
|
৩
|
●
●● |
৬
|
●
●● ●●● |
১০
|
●
●● ●●● ●●●● |
১৫
|
●
●● ●●● ●●●● ●●●●● |
২১
|
●
●● ●●● ●●●● ●●●●● ●●●●●● |
(গ) প্যাটার্ন
দেখে ফাঁকা জায়গা পূরণ করি [পাতা-২৩২]:
দেওয়া আছে,
◯+⬜+♢=♢+◯+⬜
যেখানে, ◯=২০, ⬜=২১;
♢=৩০
এবং,
♢+◯+⬜ =⬜+♢+◯
যেখানে, ◯=১৫, ⬜=১৮; ♢=১১
প্রশ্ন ১:
⬜+♢+◯=◯+__?__+__?___
সমাধানঃ
⬜+♢+◯=◯+⬜+♢
প্রশ্ন ২:
△+__?___+__?___=♢+◯+__?___
যেখানে, ◯=৪০; ♢=৩০; △=২০
সমাধানঃ
△+♢+◯=♢+◯+△
বা,
২০+৩০+৪০=৩০+৪০+২০
প্রশ্ন ৩:
☆+__?___+⬠=◯+__?___+__?___
যেখানে, ☆=২৫; ⬠=১৫;
◯=?
সমাধানঃ
☆+◯+⬠=◯+⬠+☆
২৫+২০+১৫=২০+১৫+২৫
[উল্লেখ্য,◯ এর
মান যেকোন সংখ্যা হতে পারে।]
(ঘ) দেওয়া
আছে,
◓×◒=◒×◓
যেখানে, ◓=১৫; ◒=২৫
প্রশ্ন ১:
◒×◓=◓×__?___
যেখানে, ◓=২৮; ◒=২৫
সমাধানঃ
◒×◓=◓×◒
বা, ২৫×২৮=২৮×২৫
প্রশ্ন ২:
▽×◯×⬜=⬜×__?___×__?___
যেখানে, ▽=৮; ◯=৯; ⬜=৬
সমাধানঃ
▽×◯×⬜=⬜×▽×◯
বা, ৮×৯×৬=৬×৮×৯
(ঙ) প্যাটার্ন
দেখে পূরণ করি [পাতা-২৩৩]
দেওয়া আছে,
এখানে গুণের
মাধ্যমে ⬜ ঘরগুলো
পূরণ করা হয়েছে। যেমনঃ
৫×৭=৩৫;
৭×৯=৬৩;
৯×১১=৯৯;
৫×১১=৫৫
এই অনুসারে
নিচের ফাঁকাস্থান পূরণ করিঃ
সমাধানঃ
[যেভাবে পূরণ
করলাম তা নিন্মরুপঃ
৬×১২=৭২;
১২×১০=১২০;
৮×১০=৮০
এবং,
১২×১০=১২০;
১০×১৮=১৮০;
১২×১৪=১৬৮;
১৪×১৬=২২৪
এসো মজার সংখ্যা তৈরি করি [পাতা-২৩৪]
যেকোনো একটা
সংখ্যা লিখিঃ ১২
সংখ্যাটা
উল্টে লিখিঃ ২১
এবার যোগ
করিঃ ৩৩
৩৩-এর মৌলিক
উৎপাদক বিশ্লেষণ করিঃ
১১
১। অন্য আর
একটা সংখ্যা লিখিঃ ৫৩
উল্টে লিখি
৩৫
যোগ করিঃ
৮৮
মৌলিক উৎপাদক
পাইঃ ৮৮=২×২×২×১১
২। অন্য একটা
সংখ্যা লিখিঃ ৬৩
উল্টে লিখিঃ
৩৬
যোগ করিঃ
৯৯
মৌলিক উৎপাদক
পাইঃ ৯৯=৩×৩×১১
৩। নিজে একটা
সংখ্যা নিয়ে তৈরি করি।
সমাধানঃ
একটি সংখ্যাঃ
২৩
উল্টে পেলামঃ
৩২
যোগ করে পাইঃ
৫৫
মৌলিক উৎপাদক
পাইঃ ৫৫=৫×১১
উপরের মজার
সংখ্যার সাধারণ উৎপাদক পেলামঃ ১১
ফাঁকা ঘরগুলো
পূরণ করি [পাতা-২৩৫]
|
|
৩
৬ |
০.৫→
|
১
২ |
৬
⬜ |
|
|
⬜
⬜ |
সমাধানঃ
|
|
৩
৬ |
০.৫→
|
১
২ |
৬
১২ |
|
|
১২
২৪ |
এবং,
|
|
⬜
২০ |
.৯ |
৯ ১০ |
২৭
⬜ |
⬜
⬜ |
||
|
|
⬜
৮০ |
সমাধানঃ
|
|
১৮
২০ |
.৯ |
৯ ১০ |
২৭
৩০ |
৩৬
৪০ |
||
|
|
৭২
৮০ |
পরেরগুলো
পূরণ করি [পাতা-২৩৬]
(১)
M
|
∃
|
W
|
Σ
|
|
|
|
|
সমাধানঃ
M
|
∃
|
W
|
Σ
|
M
|
∃
|
W
|
Σ
|
(২)
(৩)
A
|
∀
|
A
|
∀
|
|
|
|
|
সমাধানঃ
A
|
∀
|
A
|
∀
|
A
|
∀
|
A
|
∀
|
(৪)
⇑
|
⇐
|
⇓
|
⇒
|
|
|
|
|
সমাধানঃ
⇑
|
⇐
|
⇓
|
⇒
|
⇑
|
⇐
|
⇓
|
⇒
|
(৫)
(৬)
সংখ্যা নিয়ে খেলা করি এবং অঙ্কের মজা বুঝি [পাতা-২৩৭]
যে কোন একটা
সংখ্যা নিই → ৩
সংখ্যাটি
দ্বিগুণ করি → ৩×২=৬
যা পেলাম
তাকে আবার দ্বিগুণ করি → ৬×২=১২
এবার তাকে
৫ দিয়ে গুণ করি → ১২×৫=৬০
এবার যা পেলাম
তাকে ২০ দিয়ে ভাগ করি → ৬০÷২০=৩
কী পেলাম?
নতুন কোনো সংখ্যা না আগের সংখ্যা?
উত্তরঃ ৩
পেলাম যা আগের সংখ্যা।
যে কোনো একটা
সংখ্যা নিই → ৫
সংখ্যা দ্বিগুণ
করি → ৫×২=১০
যা পেলাম
তাকে আবার দ্বিগুণ করি → ১০×২=২০
যা পেলাম
তাকে মূল সংখ্যার সঙ্গে যোগ করি → ২০+৫=২৫
এবার আবার
দ্বিগুণ করি → ২৫×২=৫০
আবার দ্বিগুণ
করি → ৫০×২=১০০
এবার যা পেলাম
তাকে ২০ দিয়ে ভাগ করি → ১০০÷২০=৫
কী পেলাম?
নতুন কোনো সংখ্যা না আগের সংখ্যা?
উত্তরঃ ৫
পেলাম যা আগের সংখ্যা।
১। একই রকম
সংখ্যার অন্য মজার ধাঁধা তৈরি করি।
সমাধানঃ
যে কোন একটা
সংখ্যা নিই → ৬
সংখ্যাটি
দ্বিগুণ করি → ৬×২=১২
যা পেলাম
তাকে আবার দ্বিগুণ করি → ১২×২=২৪
এবার তাকে
৫ দিয়ে গুণ করি → ২৪×৫=১২০
এবার যা পেলাম
তাকে ২০ দিয়ে ভাগ করি → ১২০÷২০=৬
কী পেলাম?
নতুন কোনো সংখ্যা না আগের সংখ্যা?
উত্তরঃ ৬
পেলাম যা আগের সংখ্যা।
সংখ্যা নিয়ে
নতুন এক খেলা খেলি [পাতা-২৩৮]
যে কোনো একটা
সংখ্যা নিলামঃ ১৫
তাকে ২,৩,……দিয়ে
গুণ করি ও প্রতি ক্ষেত্রে ৪ যোগ করি। কীভাবে সংখ্যাগুলো বাড়ে দেখি।
১৫×২+৪=৩৪
১৫×৩+৪=৪৯
১৫×৪+৪=৬৪
১৫×৫+৪=৭৯
১৫×৬+৪=৯৪
১৫×৭+৪=১০৯
১৫×৮+৪=১২৪
১৫×৯+৪=১৩৯
১৫×১০+৪=১৫৪
যে সংখ্যাগুলো পেলাম তাঁদের পার্থক্যগুলো লক্ষ্য করি ও তাঁদের মধ্যে সম্পর্ক তৈরি করি।
সমাধানঃ
পার্থক্যগুলো
লক্ষ্য করিঃ
৪৯-৩৪=১৫
৬৪-৪৯=১৫
৭৯-৬৪=১৫
………………..
১৫৪-১৩৯=১৫
সম্পর্কঃ
প্রতিবার পার্থক্য ১৫ যা আগের সংখ্যা।
১। একই রকমভাবে
অন্য সংখ্যা নিই ও আগের মতো করে গুণ করে ও যে কোন সংখ্যা যোগ করে সংখ্যার বা অঙ্কের
মজা তৈরি করি।
সমাধানঃ
যে কোনো একটা
সংখ্যা নিলামঃ ১০
তাকে ২,৩,……দিয়ে
গুণ করি ও প্রতি ক্ষেত্রে ৫ যোগ করি। কীভাবে সংখ্যাগুলো বাড়ে দেখি।
১০×২+৫=২৫
১০×৩+৫=৩৫
১০×৪+৫=৪৫
১০×৫+৫=৫৫
১০×৬+৫=৬৫
১০×৭+৫=৭৫
১০×৮+৫=৮৫
১০×৯+৫=৯৫
১০×১০+৫=১০৫
যে সংখ্যাগুলো
পেলাম তাঁদের পার্থক্যগুলো লক্ষ্য করিঃ
৩৫-২৫=১০
৪৫-৩৫=১০
৫৫-৪৫=১০
………………..
১০৫-৯৫=১০
সম্পর্কঃ
প্রতিবার পার্থক্য ১০ যা আগের সংখ্যা।
বিন্যাস দেখে
পরেরগুলো লিখি [পাতা-২৩৯]
(১) ১৫A,
১০B, ১৫C, ___, ___, ___
সমাধানঃ
১৫A, ১০B,
১৫C, ১০D, ১৫E, ১০F
[ব্যাখ্যাঃ
১৫, ১০, ১৫, ১০, ১৫, ১০ এবং A, B, C, D, E, F]
(২) ৫
AB, ২৫ CD, ১২৫ EF, ___, ___, ___
সমাধানঃ
৫ AB, ২৫
CD, ১২৫ EF, ৬২৫ GH, ৩১২৫ IJ, ১৫৬২৫ KL
[ব্যাখ্যাঃ
৫×৫=২৫, ২৫×৫=১২৫, ১২৫×৫=৬২৫, ৬২৫×৫=৩১২৫, ৩১২৫×৫=১৫৬২৫ এবং AB, CD, EF, GH, IJ,
KL]
(৩) ১১১
Z, ২২২ Y, ৩৩৩ X, ___, ___, ___
সমাধানঃ
১১১ Z, ২২২
Y, ৩৩৩ X, ৪৪৪ W, ৫৫৫ V, ৬৬৬ U
[ব্যাখ্যাঃ
১১১, ২২২, ৩৩৩, ৪৪৪, ৫৫৫, ৬৬৬ এবং Z, Y, X, W, V, U]
(৪) ১৬ক,
৩২খ, ৪৮গ, ___, ___, ___
সমাধানঃ
১৬ক, ৩২খ,
৪৮গ, ৬৪ঘ, ৮০ঙ, ৯৬চ
[ব্যাখ্যাঃ
১৬×২=৩২, ১৬×৩=৪৮, ১৬×৪=৬৪, ১৬×৫=৮০, ১৬×৬=৯৬]
(৫) ২৭অ,
৩৯আ, ৫১ই, ___, ___, ___
সমাধানঃ
২৭অ, ৩৯আ,
৫১ই, ৬৩ঈ, ৭৫উ, ৮৭ঊ
[ব্যাখ্যাঃ
৩৯-২৭=১২, ৫১-৩৯=১২ অর্থাৎ, ৫১+১২=৬৩, ৬৩+১২=৭৫, ৭৫+১২=৮৭ এবং অ, আ, ই, ঈ, উ, ঊ]
(৬) ১AZ,
১২BY, ১২৩CX, ___, ___, ___
সমাধানঃ
১AZ, ১২BY,
১২৩CX, ১২৩৪DW, ১২৩৪৫EV, ১২৩৪৫৬FU
[ব্যাখ্যাঃ
১, ১২, ১২৩, ১২৩৪, ১২৩৪৫, ১২৩৪৫৬ এবং A, B, C, D, E, F এবং Z, Y, Z, W, V, U]
(৭) ১২১,
১৩২, ১৪৩, ___, ___, ___
সমাধানঃ
১২১, ১৩২,
১৪৩, ১৫৪, ১৬৫, ১৭৬
[ব্যাখ্যাঃ
১৩২-১২১=১১, ১৪৩-১৩২=১১; অর্থাৎ ১৪৩+১১=১৫৪, ১৫৪+১১=১৬৫, ১৬৫+১১=১৭৬]
কিছু মজার
ধাঁধাঁ তৈরি করি ও উত্তর খোঁজার চেষ্টা করি [পাতা-২৪০]
১। ০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮
ও ৯ অঙ্কগুলো ব্যবহার করে (? তুলে দিয়ে) নীচের অঙ্কটি গঠন করি [প্রত্যেকটি অঙ্ক একবার
ব্যবহার করি।]
? ? ?
+? ?
?
=? ? ?
সমাধানঃ
অনেকভাবে
অঙ্কটি গঠন করা যায়। নিচে একভাবে দেখানো হলোঃ
৭ ৬ ৫
+৩ ২ ৪
= ১০ ৮ ৯
(২) ১১, ১২,
১৩, ১৪, ১৫, ১৬, ১৭ দিয়ে নীচের ম্যাজিক বৃত্ত পূরণ করি, যাতে প্রতি রেখার তিনটি বৃত্তের
সংখ্যার যোগফল সমান হয়।
সমাধানঃ
ম্যাজিক বৃত্ত
পূরণ করে নীচে দেখানো হলো যাতে প্রতি রেখার তিনটি বৃত্তের সংখ্যার যোগফল সমান হয়।
(৩) আটটি
দেশলাই কাঠি দিয়ে বিভিন্ন আকার তৈরি করি ও পরিসীমা মাপি [পাতা-২৪১]।
সমাধানঃ
আমরা আটটি
দেশলাই কাঠি দিয়ে নিন্মোক্ত আয়তক্ষেত্র, সামন্তরিক, বর্গ, রম্বস ও ষড়ভুজ তৈরি করলাম।
পরিসীমা পরিমাপঃ
প্রতিটি ক্ষেত্রে
৮টি কাঠি ব্যবহার করা হয়েছে। ১টি কাঠির দৈর্ঘ্য L হলে, প্রতিটি ক্ষেত্রের পরিসীমা পাই
৮L.
(৪) প্রতিটি
দেশলাই কাঠির দৈর্ঘ্য ১ একক ধরে, আটটি কাঠি দিয়ে বিভিন্ন ক্ষেত্রফলের আয়তক্ষেত্র তৈরি
করি।
সমাধানঃ
আটটি কাঠি
দিয়ে ১টি আয়তক্ষেত্র তৈরি করতে পারি যা নিন্মরুপঃ
এখানে, প্রতিটি
কাঠির দৈর্ঘ্য ১ একক।
চিত্রের আয়তক্ষেত্রের
দৈর্ঘ্য = ৩×১ = ৩ একক; প্রস্থ = ১×১ = ১ একক।
চিত্রের আয়তক্ষেত্রের
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য×প্রস্থ = ৩×১ বর্গ একক = ৩ বর্গ একক।
(৫) একটি
ব্যাঙ দেওয়ালে ২০ মিটার উপরে উঠবে। প্রতি ঘণ্টায় ব্যাঙটি ৩ মিটার উঠে এবং পরের ঘণ্টায়
২ মিটার নীচে নেমে এসে থামছে। ব্যাঙটি কতক্ষণে ২০ মিটার উপরে উঠবে?
সমাধানঃ
১ম ঘণ্টায়
উপরে উঠে ৩ মিটার
২য় ঘণ্টায়
নীচে নামে ২ মিটার
সুতরাং, ২
ঘণ্টায় পর (৩-১)=২ মিটার উপরে অবস্থান করে।
এখন ব্যাঙটি
শেষের দিকে নীচে নেমে আসবে না, কারণ ২০ মিটার পৌঁছালেই থেমে যাবে।
ধরি, ব্যাঙটি
শেষবার ৩ মিটার উঠে ২০ মিটার পূর্ণ করে।
অর্থাৎ ব্যাঙটি
(২০-৩)=১৭ মিটার বা তার বেশি উচ্চতায় পৌঁছে পরের লাফে ২০ মিটার বা তার বেশি উচ্চতায়
পৌঁছে যাবে।
এখন,
১ মিটার উপরে
পৌঁছে ২ ঘণ্টায়
সুতরাং, ১৭
মিটার পৌঁছে ১৭×২=৩৪ ঘণ্টায়।
অর্থাৎ, ৩৪
ঘণ্টায় পৌঁছে ১৭ মিটার উপরে
৩৫ ঘণ্টায়
পৌঁছে (১৭+৩)=২০ মিটার উপরে।
উত্তরঃ ৩৫
ঘণ্টা।
(৬) এবার
গণিতের মজার সংখ্যা তৈরি করি [পাতা-২৪১]
_____ ঘর পূরণ করিঃ
০×৯+১=১
১×৯+২=১১
১২×৯+৩=১১১
১২৩×৯+_____= _____
_____×৯+_____=_____
_____×_____+৬=১১১১১১১
সমাধানঃ
০৯+১=১
১৯+২=১১
১২৯+৩=১১১
১২৩৯+৪= ১১১১
১২৩৪×৯+ ৫ = ১১১১১
১২৩৪৫৬ × ৯ + ৬ = ১১১১১১১
(৭) তিনটি
৯-এর সাহায্যে কীভাবে ৪ পাই দেখি।
সমাধানঃ
তিনটি ৯-এর
সাহায্যে যেভাবে ৪ পাই তা হলোঃ
√৯+৯/৯
= ৩ + ১
= ৪
(৮) পাঁচটি
২ দিয়ে ১,২,৩ ও ৫ তৈরির চেষ্টা করি।
সমাধানঃ
১ তৈরি করিঃ
২+২-২-২/২=১
২ তৈরি করিঃ
(২+২+২)-(২+২)
= ৬-৪ = ২
৩ তৈরি করিঃ
২×২+২/২-২
= ৪+১-২ = ৫-২ = ৩
৪ তৈরি করিঃ
(২×২×২)-(২×২)
= ৮-৪ = ৪
৫ তৈরি করিঃ
(২+২+২)-২/২
= ৬-১ = ৫
পরের পাঠঃ
এটাই সর্বশেষ পাঠ
আরওঃ