Amar Ganit Class 5 – ঐকিক শব্দের অর্থ খুঁজি | ঐকিক নিয়ম – সমতুল্য পাঠ ১৮ – পাতা (১৯৫-২১৩)
ঐকিক শব্দের অর্থ খুঁজি | ঐকিক নিয়ম
অমল স্কুলে
যাওয়ার সময় দেখল যে তার বাংলা ও ইতিহাসের জন্য দুটো একই রকমের খাতা দরকার। তাই সে দুটো
খাতা কিনতে দোকানে গেল। দোকানি তার থেকে ১০ টাকা চাইল। খাতা কেনার পর অমল ভাবল – ‘১টি
খাতার দাম কত হতে পারে’। [আমরা এখানে বা এই পাঠে ঐকিক নিয়ম ব্যবহার করে এই ধরনের প্রশ্নের
সমাধান করব; যার মাধ্যমে আমরা ঐকিক শব্দের অর্থ খুঁজব বা ঐকিক নিয়ম শিখব। চল শুরু করিঃ-]
সমাধানঃ
২টি খাতার
দাম ১০ টাকা
১টি খাতার
দাম (১০÷২)=৫ টাকা।
আবার,
পরের দিন
ঐ একই খাতা আরো তিনটে দরকার হলো। তাহলে ৩টি খাতার দাম কত হবে?
সমাধানঃ
১টি খাতার
দাম ৫ টাকা
৩টি খাতার
দাম ৫×৩ = ১৫ টাকা।
এখন প্রশ্নটি
যদি এমন হতোঃ- ২টি খাতার দাম ১০ টাকা হলে ৩টি খাতার দাম কত হবে তা ঐকিক নিয়মে বের করি।
সমাধানঃ
২টি খাতার
দাম ১০ টাকা
১টি খাতার
দাম ১০/২ টাকা।
৩টি খাতার
দাম (১০×৩)/২ = ১৫ টাকা।
শিখনঃ দ্রব্যের সংখ্যা কমলে দাম কমে আর দ্রব্যের সংখ্যা বাড়লে দামও বাড়ে।
১। একজন তাঁতি
৬ দিনে ৪২ মিটার কাপড় বুনতে পারে। ১ দিনে কত মিটার কাপড় বুনবে? [পাতা-১৯৬]
সমাধানঃ
৬ দিনে কাপড়
বুনে ৪২ মিটার
১ দিনে কাপড়
বুনে (৪২÷৬) = ৭ মিটার।
ঐ তাঁতি ৬
দিনে ৪২ মিটার কাপড় বুনলো। ৩ দিনে কত মিটার কাপড় বুনবে?
সমাধানঃ
৬ দিনে কাপড়
বুনে ৪২ মিটার
১ দিনে কাপড়
বুনে (৪২÷৬) = ৭ মিটার।
৩ দিনে কাপড়
বুনে ৭×৩ = ২১ মিটার।
দীপু দোকানে
৯টি পেন কিনতে গেল। ৯টা পেনের জন্য সে দোকানিকে ৪৫ টাকা দিল। যদি সে ১টা পেন কিনত তবে
কত টাকা দোকানিকে দিত? [পাতা-১৯৭]
সমাধানঃ
প্রশ্নমতে,
৯টি পেনের
দাম ৪৫ টাকা
১টি পেনের
দাম (৪৫÷৯) = ৫ টাকা।
অর্থাৎ যদি
দীপু ১টা পেন কিনত তবে সে ৫ টাকা দোকানিকে দিত।
দীপু যদি,
একই পেন ৬টা কিনতো তবে সে দোকানিকে কত টাকা দিত? [পাতা-১৯৭]
সমাধানঃ
৯টি পেনের
দাম ৪৫ টাকা
১টি পেনের
দাম (৪৫÷৯) = ৫ টাকা।
৬টা পেনের
দাম ৫×৬ = ৩০ টাকা।
অর্থাৎ, দীপু
যদি, একই পেন ৬টা কিনতো তবে সে দোকানিকে ৩০ টাকা দিত।
দুটো রাশির মধ্যে সম্পর্ক খুঁজে ঐকিক নিয়মে সমাধান করি [পাতা-১৯৮]
১। ৩ কিগ্রা.
ওজনের একটি রুই মাছের দাম ৯০ টাকা হলে, ৭ কিগ্রা. ওজনের অন্য একটি রুই মাছের দাম কত?
রুই মাছের ওজন ও মাছের দাম পরস্পর _____ সম্পর্কে আছে।
সমাধানঃ
৩ কিগ্রা.
রুই মাছের দাম ৯০ টাকা
১ কিগ্রা.
রুই মাছের দাম (৯০÷৩)
= ৩০ টাকা
৭ কিগ্রা.
রুই মাছের দাম ৩০×৭ = ২১০ টাকা
পেলাম, মাছের
ওজন কমলে দামও কমে এবং ওজন বাড়লে দামও বৃদ্ধি পায়।
অতএব, রুই
মাছের ওজন ও মাছের দাম পরস্পর সরল সম্পর্কে আছে।
[সমতুল্য
সূত্রঃ মূল প্রশ্নে রুই মাছের পরিবর্তে কাতলা মাছের উল্লেখ আছে।]
২। সুদীপা
১২০ টাকায় ৮টি জলের বোতল কিনে আনল। সে ৫টি একই মাপের জলের বোতল কিনতে চায়। সুদীপার
কত টাকা লাগবে?
সমাধানঃ
৮টি জলের
বোতলের দাম ১২০ টাকা
১টি জলের
বোতলের দাম (১২০÷৮) =
১৫ টাকা
৫টি জলের
বোতলের দাম ১৫×৫ = ৭৫ টাকা
অতএব, ৫টি
একই মাপের জলের বোতল কিনতে সুদীপার ৭৫ টাকা লাগবে।
[সমতুল্য
সূত্রঃ মূল প্রশ্নে সুদীপা এর পরিবর্তে সুলেখা আছে।]
৩। দীপুবাবু
হাট থেকে ৪৮০ টাকায় ৬টি তোয়ালে কিনেছেন। যদি তিনি একই তোয়ালে ৪টি কিনতেন, তবে কত খরচ
হত?
সমাধানঃ
৬টি তোয়ালের
দাম ৪৮০ টাকা
১টি তোয়ালের
দাম (৪৮০÷৬) = ৮০ টাকা
৪টি তোয়ালের
দাম ৮০×৪ = ৩২০ টাকা
∵ দীপুবাবুর
৪টি তোয়ালে কিনতে ৩২০ টাকা খরচ হত।
[সমতুল্য
সূত্রঃ দীপুবাবু = দীপেনবাবু; তোয়ালে = গামছা ব্যবহৃত হয়েছে।]
৪। প্রিয়ন্তী
গাড়িতে ৪ ঘণ্টায় ১০০ কিমি. পথ যায় সে ৬ ঘণ্টায় কত কিমি. পথ যায়?
সমাধানঃ
৪ ঘণ্টায়
যায় ১০০ কিমি.
১ ঘণ্টায়
যায় (১০০÷৪) = ২৫ কিমি.
∵ ৬ ঘণ্টায়
যাবে ২৫×৬ = ১৫০ কিমি.।
[সমতুল্য
প্রশ্ন সূত্রঃ মূল প্রশ্নে প্রিয়ন্তী এর বদলে হাবু মোপেড আছে।]
৫। একটি বাইক
৬ ঘণ্টায় ২১০ কিমি. পথ যেতে পারে। ৫ ঘণ্টায় বাইকটি কত দূরত্ব যাবে?
সমাধানঃ
বাইকটি ৬
ঘণ্টায় যায় ২১০ কিমি.
বাইকটি ১
ঘণ্টায় যায় (২১০÷৬) =
৩৫ কিমি.
∵ বাইকটি
৫ ঘণ্টায় যাবে ৩৫×৫ = ১৭৫ কিমি.
৬। ১ ডজন
কলার দাম ৪৮ টাকা। ১৯টা কলার দাম কত? (১ ডজন = ১২টা)
সমাধানঃ
১ ডজন = ১২টা
১২টা কলার
দাম ৪৮ টাকা
১টা কলার
দাম (৪৮÷১২) = ৪ টাকা
১৯টা কলার
দাম ১৯×৪ = ৭৬ টাকা।
[সমতুল্য
প্রশ্ন সূত্রঃ মূল প্রশ্নে কলার বদলে ডিম আছে।]
৭। ৫ কিগ্রা.
পেঁয়াজের দাম ৬০ টাকা। ৮ কিগ্রা. পেঁয়াজের দাম কত?
সমাধানঃ
৫ কিগ্রা.
পেঁয়াজের দাম ৬০ টাকা
১ কিগ্রা.
পেঁয়াজের দাম (৬০÷৫)
= ১২ টাকা
৮ কিগ্রা.
পেঁয়াজের দাম ১২×৮ = ৯৬ টাকা।
[সমতুল্য
প্রশ্ন সূত্রঃ মূল প্রশ্নে পেঁয়াজের বদলে আলু আছে।]
৮। রহিমা
৭ দিনে ২১টি খেলনা গাড়ি তৈরি করতে পারে। সে ১২ দিনে কতগুলি খেলনা গাড়ি তৈরি করবে?
সমাধানঃ
৭ দিনে খেলনা
গাড়ি তৈরি করে ২১টি
১ দিনে খেলনা
গাড়ি তৈরি করে (২১÷৭)
= ৩টি
১২ দিনে খেলনা
গাড়ি তৈরি করবে ১২×৩ = ৩৬টি।
[এই সমতুল্য
প্রশ্নে আনোয়ার এর বদলে রহিমা ব্যবহার করা হয়েছে।]
৯। ১২ প্যাকেট
চকলেটের দাম ৭২ টাকা। ১৮ প্যাকেট চকলেটের দাম কত?
সমাধানঃ
১২ প্যাকেট
চকলেটের দাম ৭২ টাকা
১ প্যাকেট
চকলেটের দাম (৭২÷১২)
= ৬ টাকা
১৮ প্যাকেট
চকলেটের দাম ১৮×৬ = ১০৮ টাকা।
[সমতুল্য
প্রশ্ন সূত্রঃ চকলেটের এর বদলে বিস্কুট আছে।]
১০। ৪ দিনে
৫০০টি যন্ত্রাংশ তৈরি হয়। ১২ দিনে কতগুলি যন্ত্রাংশ তৈরি হবে?
সমাধানঃ
৪ দিনে যন্ত্রাংশ
তৈরি হয় ৫০০টি
১ দিনে যন্ত্রাংশ
তৈরি হয় (৫০০÷৪) = ১২৫টি
১২ দিনে যন্ত্রাংশ
তৈরি হয় ১২৫×১২ = ১৫০০টি।
ঐকিক নিয়মে কোন রাশিকে কোথায় রাখব দেখি [পাতা-১৯৯]
কাজল নিজের
বাইসাইকেলে চেপে রোজ স্কুলে যায়। মাঠের উপর দিয়ে সাইকেল চালিয়ে সে স্কুলে যায়। বাড়ি
থেকে স্কুলের দূরত্ব ১৫ কিমি। প্রতিদিন কাজল বাইসাইকেলে করে ৪ ঘণ্টায় ৬০ কিমি যায়।
ঐ গতিবেগে কাজলের স্কুলে যেতে কত সময় লাগতো দেখি। কাজলের স্কুল সকাল ১১টায় শুরু। সে
কখন বাড়ির থেকে রওনা দেবে?
সমাধানঃ
৪ ঘণ্টা
= ৪×৬০ মিনিট = ২৪০ মিনিট
দূরত্ব বাড়লে
সময় বেশি লাগবে। দূরত্ব ও সময়ের মধ্যে সরল সম্পর্ক। গণিতের ভাষায় সমস্যাটা পাই,
সময় দূরত্ব
২৪০ মিনিট
৬০ কিমি
? ১৫ কিমি
কিন্তু আজানা
রাশিকে ডানদিকে রাখতে হবে, তাই সঠিক গাণিতিক সমস্যাটি হবে,
দূরত্ব সময়
৬০ কিমি ২৪০ মিনিট
১৫ কিমি ?
ঐকিক নিয়মে
এর সমাধান হবে নিন্মরুপঃ
৬০ কিমি যায়
২৪০ মিনিটে
১ কিমি যায়
(২৪০÷৬০) = ৪ মিনিটে
১৫ কিমি যায়
১৫×৪ = ৬০ মিনিটে = ১ ঘণ্টায়।
অর্থাৎ, কাজলের
স্কুলে যেতে ১ ঘণ্টা সময় লাগে। তাই সে সকাল ১১টা – ১ঘণ্টা = সকাল ১০ টায় বাড়ি থেকে
রওনা দেবে।
ঐকিক নিয়মের মাধ্যমে নিচের প্রশ্নগুলোর সমাধান কর [পাতা-২০০]
১। ২০০০ গ্রাম
দেশী পুঁটি মাছের দাম ৮০ টাকা হলে, ২০ টাকায় কত গ্রাম দেশী পুঁটি মাছ পাওয়া যাবে?
সমাধানঃ
৮০ টাকায়
দেশী পুঁটি মাছ পাওয়া যায় ২০০০ গ্রাম
১ টাকায় দেশী
পুঁটি মাছ পাওয়া যায় ২০০০/৮০ গ্রাম
২০ টাকায়
দেশী পুঁটি মাছ পাওয়া যায় ২০০০×২০/৮০ গ্রাম
= ৫০০ গ্রাম।
২। মীতা ১০টি
চকলেট কিনতে ৫ টাকা দিয়েছিল। মীতা ৪টি চকলেট কিনতে কত পয়সা দিত?
সমাধানঃ
৫ টাকা =
৫×১০০ পয়সা = ৫০০ পয়সা।
১০টি চকলেট
কিনতে দিয়েছিল ৫০০ পয়সা
১টি চকলেট
কিনতে দিয়েছিল (৫০০/১০) পয়সা
৪টি চকলেট
কিনলে দিত (৫০০×৪)/১০ পয়সা
= ২০০ পয়সা
৩। হিমু গোরুর
গাড়িতে চেপে ২৪০ মিনিটে ২৪ কিমি. পথ যায়। সে গোরুর গাড়িতে চেপে ১০ কিমি. কত সময়ে যাবে?
সমাধানঃ
২৪ কিমি.
যেতে সময় লাগে ২৪০ মিনিটে
১ কিমি যেতে
সময় লাগে ২৪০÷২৪ = ১০
মিনিট
১০ কিমি যেতে
সময় লাগে ১০×১০ = ১০০ মিনিট।
৪। ৪ দিস্তায়
৯৬ পৃষ্ঠা কাগজ আছে। ৯ দিস্তায় কত পৃষ্ঠা কাগজ আছে?
সমাধানঃ
৪ দিস্তায়
কাগজ আছে ৯৬ পৃষ্ঠা
১ দিস্তায়
কাগজ আছে ৯৬÷৪ = ২৪ পৃষ্ঠা
৯ দিস্তায়
কাগজ আছে ২৪×৯ = ২১৬ পৃষ্ঠা।
৫। তুষারের
কাছে ১০০ টাকা আছে। ৪০০০ গ্রাম ডালের দাম ১৬০ টাকা। সে ঐ টাকা দিয়ে কত গ্রাম ডাল কিনবে?
সমাধানঃ
১৬০ টাকায়
ডাল কেনা যায় ৪০০০ গ্রাম
১ টাকায় ডাল
কেনা যায় ৪০০০÷১৬০ = ২৫
গ্রাম
১০০ টাকায়
ডাল কেনা যায় ২৫×১০০ = ২৫০০ গ্রাম।
৬। ট্রাম্প
৪৮০ মিনিটে একটি বইয়ের ২৪০ পৃষ্ঠা পড়তে পারে। কত ঘণ্টায় সে ঐ বইয়ের ৫৪০ পৃষ্ঠা পড়বে?
সমাধানঃ
২৪০ পৃষ্ঠা
পড়তে পারে ৪৮০ মিনিটে
১ পৃষ্ঠা
পড়তে পারে ৪৮০÷২৪০ = ২
মিনিটে
৫৪০ পৃষ্ঠা
পড়তে পারে ২×৫৪০ = ১০৮০ মিনিটে = ১০৮০÷৬০
ঘন্টায় = ১৮ ঘন্টায়।
৭। ১৬ টাকায়
৫০০ গ্রাম চাল/চিনি পাওয়া যায়। ১ কিগ্রা. চাল/চিনি দাম কত?
সমাধানঃ
১ কিগ্রা
= ১০০০ গ্রাম
৫০০ গ্রাম
চাল/চিনি দাম ১৬ টাকা
১ গ্রাম চাল/চিনি
দাম ১৬/৫০০ টাকা
১০০০ গ্রাম
চাল/চিনি দাম ১৬×১০০০/৫০০ টাকা
= ৩২ টাকা
অর্থাৎ ১
কিগ্রা. চিনির দাম ৩২ টাকা।
৮। নাজিরা/নাবিলার
কাছে ৫০ টাকা আছে। সে ২টি বিস্কুট/চকলেট কিনতে ১ টাকা দেয়। ৫০ টাকায় সে কতগুলি বিস্কুট/চকলেট
কিনবে?
সমাধানঃ
১ টাকায় দিয়ে
বিস্কুট/চকলেট কিনে ২টি
৫০ টাকা দিয়ে
বিস্কুট/চকলেট কিনবে ২×৫০ = ১০০টি।
৯। প্রণব/মৃনাল
১০০০ মিটার রাস্তা বাসে/ট্রেনে যেতে ৪ টাকা ভাড়া দেয়। সে ৫ টাকা ভাড়া দিয়ে কতটা রাস্তা
যাবে?
সমাধানঃ
৪ টাকা ভাড়া
দিয়ে যেতে পারে ১০০০ মিটার
১ টাকা ভাড়া
দিয়ে যেতে পারে ১০০০÷৪
= ২৫০ মিটার
৫ টাকা ভাড়া
দিয়ে যেতে পারে/যাবে ২৫০×৫ = ১২৫০ মিটার।
১০। ইয়াসিন/রাবেয়া
১০০০ গ্রাম চা/চিনি ২০০ টাকায় কেনে। সে ৫০ টাকায় কত গ্রাম চা/চিনি কিনবে?
সমাধানঃ
২০০ টাকায়
চা/চিনি কিনে ১০০০ গ্রাম
১ টাকায় চা/চিনি
কিনে ১০০০÷২০ = ৫০ গ্রাম
৫০ টাকায়
চা/চিনি কিনে/কিনবে ৫০×৫০ = ২৫০০ গ্রাম।
ঐকিক নিয়মে অন্য সম্পর্ক দেখি [পাতা-২০১]
স্কুলে বার্ষিক
প্রদর্শনী হবে। নিজেদের শ্রেণিঘর সাজাতে হবে। আমি, মিনা ও টুকাই ঠিক করেছি আমাদের শ্রেণিঘর
পরিষ্কার করে মনীষীদের ছবি আঁকব ও কাগজের মালা দিয়ে ঘর সাজাব। আমরা _____ জনে ৬ দিনে এই কাজ করে ফেলতে পারব। কিন্তু আমি একা এই কাজটা
কত দিনে করতে পারি দেখি।
সমাধানঃ
গণিতের ভাষায়
সমস্যাটি
ছেলেমেয়ের
সংখ্যা সময়
৪ জন ৬ দিন
১ জন ?
আমি একা এই
কাজ ৬ দিনে শেষ করতে পারব না।
তাই আমার
৬ দিনের চেয়ে বেশি সময় লাগবে।
এখানে কাজের
ছেলেমেয়ে কমে গেলে সময় বেশি লাগবে।
কাজের লোক
ও সময়ের মধ্যে একটি কমলে অন্যটি বাড়বে।
তাই এই সম্পর্ক
বিপরীত সম্পর্ক।
৪ জন কাজটি
করে ৬ দিনে
১ জন করবে
বেশিদিনে অর্থাৎ ৬×৪ = ২৪ দিনে
তাই আমি একা
ঐ কাজটা ২৪ দিনে শেষ করব।
কিন্তু আমাদের
সাথে গোবিন্দ, মানিক, শ্যামল ও যুথিকা ঐ কাজে যোগ দিল।
তাই এখন আমরা
মোট ৮ জনে (পূর্বের ৪ জন + যোগ দেয়া ৪ জন) মিলে ঐ কাজটা করব।
তাই এখন আমাদের
৬ দিনের চেয়ে কম সময় লাগবে, কারণ কাজের লোক বাড়লে সময়ের পরিমাণ কমবে।
অর্থাৎ কাজের
লোকের সঙ্গে সময়ের সম্পর্ক বিপরীত।
গণিতের ভাষায়
সমস্যাটি:
কাজের ছেলেমেয়ে
সময়
৪ জন ৬ দিন
৮ জন ?
ঐকিক নিয়মে
সমাধান করিঃ-
৪ জন কাজটি
করে ৬ দিনে
১ জন কাজটি
করে ৬×৪ = ২৪ দিনে
৮ জন কাজটি
করে ২৪÷৮ = ৩ দিনে।
তাই আমরা
৮ জন মিলে ৩ দিনে কাজটি শেষ করতে পারব।
তাই কাজের
লোক দ্বিগুণ হলে সময় অর্ধেক লাগবে যদি কাজের পরিমাণ একই থাকে।
১। আমাদের
বাড়ির চারদিকে পাঁচিল দেওয়া দরকার। ৩ জন মিস্ত্রিকে পাঁচিল দেওয়ার কাজে লাগানো হল।
ঐ ৩ জন মিস্ত্রি ৬ দিনে পাঁচিল দেওয়ার কাজ শেষ করবে। কিন্তু ১ জন মিস্ত্রি কাজে যোগ
দিল। বাকিরা এল না। তাহলে কতদিনে কাজটি শেষ হবে?
সমাধানঃ
৩ জন মিস্ত্রি
পাঁচিল দেওয়ার কাজ শেষ করে ৬ দিনে
১ জন মিস্ত্রি
পাঁচিল দেওয়ার কাজ শেষ করে ৩×৬ = ১৮ দিনে।
২। ৪টি লাঙল
দিয়ে কিছু জমি চাষ করতে ৫ দিন সময় লাগে। ১টি লাঙল দিয়ে ঐ জমি চাষ করতে কত দিন সময় লাগবে?
সমাধানঃ
৪টি লাঙল
দিয়ে জমিটি চাষ করতে সময় লাগে ৫ দিন
১টি লাঙল
দিয়ে জমিটি চাষ করতে সময় লাগে ৪×৫ = ২০ দিন।
ঐকিক নিয়মে সমাধানের চেষ্টা করি [পাতা-২০৩]
১। যে পরিমাণ
খাবারে ৫ জন লোকের ১০ দিন চলে, সেই পরিমাণ খাবারে ১ জন লোকের কত দিন চলবে?
সমাধানঃ
প্রদত্ত খাবারে
৫ জন লোকের চলে ১০ দিন
“ “ ১ জন
লোকের চলে ৫×১০ = ৫০ দিন।
২। ৫ জন লোক
৪ দিনে গ্রামের পুকুর পরিষ্কার করার কাজ নিয়েছে। ১ জন লোক ঐ পুকুর পরিষ্কারের কাজ কত
দিনে করবে?
সমাধানঃ
৫ জনে পুকুরটি
পরিষ্কার করতে পারে ৪ দিনে
১ জনে পুকুরটি
পরিষ্কার করবে ৫×৪ = ২০ দিনে।
৩। ১২ জন
লোক একটি রাস্তা ২১ দিনে সারাতে পারেন। সেই রাস্তা ১ দিনে সারাতে কতজন লোক প্রয়োজন?
সমাধানঃ
২১ দিনে রাস্তাটি
সারাতে লোক প্রয়োজন ১২ জন
১ দিনে রাস্তাটি
সারাতে লোক প্রয়োজন ২১×১২ = ২৫২ জন।
৪। যে দূরত্ব
জিপ গাড়িতে ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে গেলে ২ ঘণ্টায় যাওয়া যায়, সেই দূরত্ব ১ ঘণ্টায় যেতে
হলে জিপ গাড়ির গতিবেগ কত হবে?
সমাধানঃ
১ম শর্তমতে,
জিপ গাড়িটি
১ ঘণ্টায় যায় ৩০ কিমি
জিপ গাড়িটি
২ ঘণ্টায় যায় ৩০×২ = ৬০ কিমি।
অর্থাৎ, ৬০
কিমি দূরত্ব জিপটি ১ ঘণ্টায় যেতে হলে জিপটির গতিবেগ হবে ৬০ কিমি/ঘণ্টা।
৫। ৬টি লাঙল
দিয়ে কিছু জমি চাষ করতে ৪ দিন সময় লাগে। ১টি লাঙল দিয়ে ঐ জমি চাষ করতে কতদিন সময় লাগবে?
সমাধানঃ
৬টি লাঙল
দিয়ে কিছু জমি চাষ করতে সময় লাগে ৪ দিন
১টি লাঙল
দিয়ে কিছু জমি চাষ করতে সময় লাগে/লাগবে ৪×৬ = ২৪ দিন।
সমাধান করতে পারি কিনা দেখি [পাতা-২০৪]
১। আমাদের
পাড়ায় ১২ জন লোক ১৫ দিনে সেচের খালটি পরিষ্কার করেছেন। যদি ২০ জন লোক কাজ করতেন তবে
কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারতেন?
সমাধানঃ
১২ জন লোক
সেচের খালটি পরিষ্কার করতে পারেন ১৫ দিনে
১ জন লোক
সেচের খালটি পরিষ্কার করতে পারেন ১২×১৫ দিনে
২০ জন লোক
সেচের খালটি পরিষ্কার করতে পারেন ১২×১৫/২০ দিনে
=
৯ দিনে।
বিপরীত সম্পর্কে ঐকিক নিয়মের প্রয়োগ করি [পাতা-২০৫]
১। একটি ছাত্রাবাসে
৩০ জন ছাত্র ছিল। তাদের জন্য ২৪ দিনের খাবার মজুত ছিল। কিন্তু ৬ জন নতুন ছাত্র ঐ ছাত্রাবাসে
থাকতে আসে। এখন ঐ মজুত খাবারে তাদের সবার কতদিন চলবে? ঐকিক নিয়মে হিসাব কষে দেখি।
সমাধানঃ
৩০ জন ছাত্রের
মজুত খাদ্যে ২৪ দিন চলবে
১ জন ছাত্রের
মজুত খাদ্যে ২৪×৩০ দিন চলবে
৩৬ জন ছাত্রের
মজুত খাদ্যে ২৪×৩০÷৩৬
দিন চলবে
= ২০ দিন চলবে।
২। মুর্শিদ
বাসে চেপে মামার বাড়ি যাচ্ছে। বাসের গতিবেগ যদি ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. হয় তবে সে ৩ ঘণ্টায়
পৌছোয়। কিন্তু বাসটি ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিবেগে যাচ্ছে। তার কতক্ষন সময় লাগবে?
সমাধানঃ
৪০ কিমি./ঘণ্টা
গতিবেগে মামার বাড়ি যেতে সময় লাগে ৩ ঘণ্টা
১ কিমি./ঘণ্টা
গতিবেগে মামার বাড়ি যেতে সময় লাগে ৩×৪০ ঘণ্টা
৬০ কিমি./ঘণ্টা
গতিবেগে মামার বাড়ি যেতে সময় লাগে ৩×৪০/৬০ ঘণ্টা
= ২ ঘণ্টা
সমস্যা সমাধানের চেষ্টা করি [পাতা-২০৭]
১। ২১ জন
লোক একটি পুকুর খনন শুরু করে। তারা ৪০ দিনে পুকুর খননের কাজ শেষ করবে বলে ঠিক করল।
কিন্তু ৭ জন লোক অসুস্থ হয়ে পড়ায় পুকুর খনন কাজটি কত দিনে শেষ হবে?
সমাধানঃ
২১ জন লোক
পুকুর খনন শেষ করতে পারে ৪০ দিনে
১ জন লোক
পুকুর খনন শেষ করতে পারে ২১×৪০ দিনে
(২১-৭) জন
লোক পুকুর খনন শেষ করতে পারে (২১×৪০)/(২১-৭) দিনে
= (২১×৪০)/১৪
দিনে
= ৬০ দিনে।
২। একটি পুতুল
তৈরির কারখানায় এক ডজন পুতুল তৈরি করতে ৪ জন লোকের ১২ দিন সময় লাগতো। বেশি উৎপাদনের
জন্য আরো ২ জন লোককে কাজে নিয়োগ করা হল। এখন এক ডজন পুতুল তৈরি করতে কত দিন সময় লাগবে?
আগের থেকে কত কম সময় লাগবে?
সমাধানঃ
এক ডজন পুতুল
তৈরিতে ৪ জনের সময় লাগে ১২ দিন
এক ডজন পুতুল
তৈরিতে ১ জনের সময় লাগে ৪×১২ = ৪৮ দিন
এক ডজন পুতুল
তৈরিতে (৪+২) = ৬ জনের সময় লাগবে ৪৮÷৬
= ৮ দিন।
অতএব, আগের
থেকে কম সময় লাগবে (১২-৮) = ৪ দিন।
৩। আমাদের
স্কুলের একটা ঘর তৈরি করতে ৮ জন মিস্ত্রির ১ মাস সময় লেগেছে। একই রকম আর একটা ঘর ২৪
দিনে শেষ করতে মোট কতজন মিস্ত্রি লাগবে? আরো কতজন মিস্ত্রিকে কাজে লাগাতে হবে?
সমাধানঃ
১ মাস = ৩০
দিন;
৩০ দিনে ঘরের
কাজ শেষ করতে মিস্ত্রি লাগে ৮ জন
১ দিনে ঘরের
কাজ শেষ করতে মিস্ত্রি লাগে ৩০×৮ = ২৪০ জন
২৪ দিনে ঘরের
কাজ শেষ করতে মিস্ত্রি লাগে/লাগবে ২৪০÷২৪
= ১০ জন।
অর্থাৎ আরো
যে সংখ্যক অতিরিক্ত মিস্ত্রিকে কাজে লাগাতে হবে তার সংখ্যা (১০-৮) = ২ জন।
৪। বিজ্ঞান
প্রদর্শনীতে অংশগ্রহণের জন্য ২০০ জন শিক্ষার্থীকে স্কুলে রাখা হয়। তাদের জন্য ১০ দিনের
খাবার মজুত ছিল। আরো ৫০ জন শিক্ষার্থী ঐ স্কুলে থাকতে এল। শিক্ষার্থীদের ঐ মজুত খাদ্যে
কতদিন চলবে?
সমাধানঃ
২০০ জনের
মজুদকৃত খাদ্যে চলবে ১০ দিন
১ জনের মজুদকৃত
খাদ্যে চলবে ২০০×১০ = ২০০০ দিন
(২০০+৫০)
= ২৫০ জনের মজুদকৃত খাদ্যে চলবে ২০০০÷২৫০
= ৮ দিন।
৫। একটা পোলট্রিতে
৪০০০টি মুরগির ২৫০ দিনের খাবার মজুত ছিল। কিন্তু আরো ১০০০টি মুরগি আনা হল। ঐ মজুত খাবারে
মুরগিগুলির কতদিন চলবে?
সমাধানঃ
৪০০০টি মুরগির
মজুদকৃত খাবারে চলবে ২৫০ দিন
১টি মুরগির
মজুদকৃত খাবারে চলবে ২৫০×৪০০০ দিন
(৪০০০+১০০০)=৫০০০টি
মুরগির মজুদকৃত খাবারে চলবে ২৫০×৪০০০/৫০০০ দিন
=
২০০ দিন।
৬। ৮ জন দরজির
কিছু জামা তৈরি করতে ২০ দিন সময় লাগে। কিন্তু তাড়াতাড়ি কাজটি শেষ করার জন্য আরো ২ জনকে
আনা হল। এখন তারা কতদিনে কাজটি শেষ করবে?
সমাধানঃ
৮ জন দরজির
জামাগুলি তৈরিতে সময় লাগে ২০ দিন
১ জন দরজির
জামাগুলি তৈরিতে সময় লাগে ৮×২০ = ১৬০ দিন
(৮+২)=১০
জন দরজির জামাগুলি তৈরিতে সময় লাগে/লাগবে ১৬০÷১০=১৬ দিন।
সমস্যাগুলি ভাষায় লিখে সমাধান করি [পাতা-২০৭]
৭।
ভাষায় প্রকাশঃ
একটি হোস্টেলে ৩২০০ জন লোকের জন্য ১৬০ দিনের খাবার মজুদ আছে। কিন্তু সেখানে আরও ৮০০
জন লোকের আগমন হলে মজুতকৃত খাদ্যে কতদিন চলবে?
সমাধানঃ
৩২০০ জনের
জন্য মজুদকৃত খাবারে চলবে ১৬০ দিন
১ জনের জন্য
মজুদকৃত খাবারে চলবে ৩২০০×১৬০ দিন
(৩২০০+৮০০)=৪০০০
জনের জন্য মজুদকৃত খাবারে চলবে (৩২০০×১৬০)/৪০০০ দিন
=
১২৮ দিন।
৮।
ভাষার প্রকাশঃ
একটি খামারে ১২০০ গোরুর জন্য ৫০ দিনের খাবার আছে। সেখানে নতুন করে আরও ৩০০ গোরু আনা
হল। তাহলে জমাকৃত খাবারে সকল গোরুগুলির কত দিন চলবে?
সমাধানঃ
১২০০ গোরুর
জমাকৃত খাবারে চলে ৫০ দিন
১ গোরুর জমাকৃত
খাবারে চলে ১২০০×৫০ দিন
(১২০০+৩০০)=১৫০০
গোরুর জমাকৃত খাবারে চলে (১২০০×৫০)/১৫০০ দিন
= ৪০ দিন।
বিভিন্ন সম্পর্ক খুঁজি ও সমাধানের চেষ্টা করি [পাতা-২০৮]
১২ জন মিস্ত্রি
একটা মেশিন তৈরি করবেন। তাদের মেশিনটি তৈরি করতে ১৫ দিন সময় লাগবে। মেশিন তৈরির কাজ
তাঁরা শুরু করলেন। কিন্তু ৫ দিন পরে আরো ৮ জন মিস্ত্রি কাজে যোগ দিলেন। এখন কাজটি শেষ
করতে ১৫ দিনের ______ সময় লাগবে। কাজটি শেষ করতে কতদিন লাগবে?
সমাধানঃ
৫ দিন কাজ
হয়ে গেছে।
যদি কোনো
মিস্ত্রি না আসত তবে ১২ জন মিস্ত্রি (১৫-৫)=১০ দিনে বাকী কাজটা শেষ করতেন।
অর্থাৎ,
১২ জন মিস্ত্রি
বাকী কাজ করতে পারেন ১০ দিনে
১ জন মিস্ত্রি
বাকী কাজ করতে পারেন ১২×১০=১২০ দিনে
(১২+৮)=২০
জন মিস্ত্রি বাকী কাজ করতে পারেন ১২০÷২০=৬
দিনে
তাহলে, সম্পূর্ণ
কাজটি করতে সময় লাগবে (৫+৬)=১১ দিন।
অর্থাৎ, ৮
জন মিস্ত্রি যোগ দিলে কাজটি শেষ করতে ১৫ দিনের _কম_ সময় লাগবে।
ঐকিক নিয়মে সমাধান করি [পাতা-২০৯]
১। একটি প্রশিক্ষণ
ক্যাম্পে ২৫০ জন শিক্ষার্থী/ছাত্রছাত্রী এসেছে। তাঁদের জন্য ২৮ দিনের খাদ্য মজুত রাখা
হয়েছে। প্রশিক্ষণ চলার ১৭ দিন বাদে আরো ২৫ জন নতুন শিক্ষার্থী/ছাত্রছাত্রী ক্যাম্পে
আসলো। এখন ওই মজুতকৃত খাবারে তাঁদের আর কত দিন চলবে?
সমাধানঃ
১৭ দিন পর,
২৫০ জন শিক্ষার্থীর
জন্য খাবার আছে (২৮-১৭)=১১ দিনের
১ জন শিক্ষার্থীর
জন্য খাবার আছে ২৫০×১১ দিনের
(২৫০+২৫)=২৭৫
জন শিক্ষার্থীর জন্য খাবার আছে (২৫০×১১)/২৭৫ দিনের
= ১০ দিনের
অর্থাৎ ১৭
দিন পর ওই খাবারে তাঁদের ১০ দিন চলবে।
২। একটি চাকা
মোট ৫১ বার ঘুরে ১৭০ মিটার অতিক্রম করে। ১৭০০ মিটার অতিক্রম করতে ঐ চাকাটি কতবার ঘুরবে?
সমাধানঃ
চাকাটি ১৭০
মিটার যেতে মোট ঘোরে ৫১ বার
চাকাটি ১
মিটার যেতে মোট ঘোরে ৫১/১৭০ বার
চাকাটি ১৭০০
মিটার যেতে মোট ঘুরবে ৫১/১৭০×১৭০০ বার
= ৫১০ বার।
৩। ৪০ জন
লোকের খাবার জন্য ১৯০ দিনের খাবার মজুত রাখা আছে। ৩০ দিন পর সেখান থেকে ৮ জন লোক অন্যত্র
চলে গেলেন। যারা সেখানে রয়ে গেলেন অবশিষ্ট খাদ্যে তাঁদের আর কতদিন চলবে?
সমাধানঃ
৩০ দিন পর,
৪০ জন লোকের
জন্য খাবার মজুত আছে (১৯০-৩০)=১৬০ দিনের
৮ জন লোক
চলে গেলে লোক রয়ে গেল (৪০-৮) = ৩২ জন।
ঐকিক নিয়ম
অনুসারে,
৪০ জনের জন্য
অবশিষ্ট খাবারে চলবে ১৬০ দিন
১ জনের জন্য
অবশিষ্ট খাবারে চলবে ৪০×১৬০ দিন
৩২ জনের জন্য
অবশিষ্ট খাবারে চলবে ৪০×১৬০/৩২ দিন
= ২০০ দিন।
৪। একটি জিপে/বাইকে
আমার বাড়ির থেকে মামা/মাসির বাড়ি যেতে ২ ঘণ্টা সময় লাগে। কিন্তু আমার বাড়ির থেকে জেঠু/কাকার
বাড়ি যেতে ৬ ঘণ্টা সময় লাগে। আমার বাড়ির থেকে মামা/মাসির বাড়ির দূরত্ব ৮০ কিমি. হলে,
আমার বাড়ির থেকে জেঠু/কাকার বাড়ির দূরত্ব কত?
সমাধানঃ
জিপে আমার
বাড়ি থেকে মামার বাড়ির দূরত্ব ৮০ কিমি যেতে ২ ঘণ্টা সময় লাগে।
ঐকিক নিয়ম
অনুসারে,
জিপে ২ ঘণ্টায়
অতিক্রান্ত দূরত্ব ৮০ কিমি
জিপে ১ ঘণ্টায়
অতিক্রান্ত দূরত্ব ৮০÷২=৪০
কিমি
জিপে ৬ ঘণ্টায়
অতিক্রান্ত দূরত্ব ৪০×৬=২৪০ কিমি
অতএব, আমার বাড়ি থেকে জেঠুর বাড়ির দূরত্ব ২৪০ কিমি।
৫। ৬ কিমি
দূরত্বের একটি সাইকেল রেসে একজন প্রতিযোগী ১২ মিনিটে প্রতিযোগিতা শেষ করেন। রেসটি যদি
৭ কিমি দূরত্বের হত, তবে একই সমবেগে তা শেষ করতে তার কত মিনিট সময় লাগত?
সমাধানঃ
৬ কিমি দূরত্ব
অতিক্রম করেন ১২ মিনিটে
১ কিমি দূরত্ব
অতিক্রম করেন ১২÷৬=২ মিনিটে
৭ কিমি দূরত্ব
অতিক্রম করেন ২×৭=১৪ মিনিটে
অর্থাৎ, ৭
কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে ১৪ মিনিট সময় লাগত।
৬। ভ্যানগাড়ি
করে ৩ কিমি দূরে এক জায়গায় মালপত্র নিয়ে যেতে ৪৫ মিনিট সময় লাগে। ৪ কিমি দূরে অন্য
একটি জায়গায় ওই একই মালপত্র নিয়ে যেতে কত সময় লাগবে?
সমাধানঃ
৩ কিমি যেতে
সময় লাগে ৪৫ মিনিট
১ কিমি যেতে
সময় লাগে ৪৫÷৩=১৫ মিনিট
৪ কিমি যেতে
সময় লাগে ১৫×৪=৬০ মিনিট
সুতরাং, ৪ কিমি দূরে মালপত্র নিয়ে যেতে ৬০ মিনিট সময় লাগবে।
নিজেরা সমস্যা তৈরি করি ও সমাধান করি [পাতা-২০৯]
প্রথমে বিভিন্ন
জিনিসের দাম নিয়ে অঙ্ক তৈরি করিঃ-
পরিমাণ (কিগ্রা.) মূল্য (টাকায়)
৪ ৪৪
১০ ?
তৈরিকৃত প্রশ্নঃ
আমার বাবা ৪ কিগ্রা. আলু ৪৪ টাকায় কিনেছেন। যদি ১০ কিগ্রা. আলু কিনতেন তবে কতটাকা খরচ
হতো?
সমাধানঃ
৪ কিগ্রা.
আলুর দাম ৪৪ টাকা
১ কিগ্রা.
আলুর দাম ৪৪÷৪=১১ টাকা
১০ কিগ্রা.
আলুর দাম ১১×১০=১১০ টাকা
অর্থাৎ, বাবার
১০ কিগ্রা. আলু কিনতে ১১০ টাকা খরচ হতো।
১। সময়-দূরত্ব
সংক্রান্ত সমস্যা তৈরি করি।
দূরত্ব (কিমি.) সময় (মিনিট)
৮০ ২৪০
৬০ ?
তৈরিকৃত প্রশ্নঃ
একটি মালগাড়ি ৮০ কিমি যায় ২৪০ মিনিটে। যদি মালগাড়িটি একই বেগে চলে, তবে ৬০ কিমি দূরত্ব
যেতে মালগাড়িটির কত সময় লাগবে?
সমাধানঃ
মালগাড়িটির
৮০ কিমি যেতে সময় লাগে ২৪০ মিনিট
মালগাড়িটির
১ কিমি যেতে সময় লাগে ২৪০÷৮০=৩
মিনিট
মালগাড়িটির
৬০ কিমি যেতে সময় লাগে/লাগবে ৬০×৩=১৮০ মিনিট।
২। সময়-কার্য
সংক্রান্ত সমস্যা তৈরি করি।
লোক সংখ্যা
(জন) সময় (দিন)
৩০ ১২
? ২০
তৈরিকৃত প্রশ্নঃ
একটি মেশিন তৈরি করতে ৩০ জন লোকের ১২ দিন সময় লাগে। যদি ২০ দিনে কাজটা শেষ করতে হয়,
তবে কত জন লোকের প্রয়োজন হবে?
সমাধানঃ
১২ দিনে একটি
মেশিন তৈরি করতে পারে ৩০ জন
১ দিনে ঐ
মেশিন তৈরি করতে পারে ১২×৩০ = ৩৬০ জন
২০ দিনে ঐ
মেশিন তৈরি করতে পারে/পারবে ৩৬০÷২০=১৮
জন
অর্থাৎ, যদি
২০ দিনে কাজটা শেষ করতে হয়, তবে ১৮ জন লোকের প্রয়োজন হবে।
ভাষায় সমস্যাগুলি লিখি ও ঐকিক নিয়মে সমাধান করি [পাতা-২১০]
(১) পরিমাণ
(মিটার) মূল্য (টাকায়)
৫ ১৫
১ ?
তৈরিকৃত প্রশ্নঃ
৫ মিটার কাপড়ের
মূল্য ১৫ টাকা হলে ১ মিটার কাপড়ের মূল্য কত?
ঐকিক নিয়মে
সমাধানঃ
৫ মিটার কাপড়ের
মূল্য ১৫ টাকা
১ মিটার কাপড়ের
মূল্য ১৫÷৫=৩ টাকা।
(২) পরিমাণ
(বিঘা) সময় (দিন)
৮ ৩২
৫ ?
তৈরিকৃত প্রশ্নঃ
কিছু লোক
৮ বিঘা জমিতে পুকুর খনন করতে ৩২ দিন সময় নেয়। ঐ একই সংখ্যক লোক ৫ বিঘা জমিতে পুকুর
খননে কতদিন সময় নেবেন?
ঐকিক নিয়মে
সমাধানঃ
কিছু লোক,
৮ বিঘা জমিতে
পুকুর খননে সময় নেয় ৩২ দিন
১ বিঘা জমিতে
পুকুর খননে সময় নেয় ৩২÷৮=৪
দিন
৫ বিঘা জমিতে
পুকুর খননে সময় নেয় ৪×৫=২০ দিন।
(৩) দৈর্ঘ্য
(মিটার) সময় (দিন)
৫ ১৫
১ ?
তৈরিকৃত প্রশ্নঃ
একটি কালভার্ট
এর ৫ মিটারের কাজ সম্পন্ন হয়েছে ১৫ দিনে। তাহলে, ১ মিটারের কাজ কতদিনে সম্পন্ন হয়েছিল?
ঐকিক নিয়মে
সমাধানঃ
৫ মিটারের
কাজ সম্পন্ন হয়েছে ১৫ দিনে
১ মিটারের
কাজ সম্পন্ন হয়েছে ১৫÷৫=৩
দিনে।
(৪) চালের
পরিমাণ (কিগ্রা.) দাম (টাকায়)
৬ ১২০
১১ ?
তৈরিকৃত প্রশ্নঃ
৬ কিগ্রা.
চালের মূল্য ১২০ টাকা হলে ১১ কিগ্রা. চালের দাম কত?
ঐকিক নিয়মে
সমাধানঃ
৬ কিগ্রা.
চালের মূল্য ১২০ টাকা
১ কিগ্রা.
চালের মূল্য ১২০÷৬=২০
টাকা
১১ কিগ্রা.
চালের মূল্য ২০×১১=২২০ টাকা।
(৫) লোকসংখ্যা সময় (দিন)
১০ ১৪
? ২০
তৈরিকৃত প্রশ্নঃ
একটি মেসে
১০ জন লোকের জন্য ১৪ দিনের খাবার মজুত আছে। কতজন লোক চলে গেলে ওই খাবারে ২০ দিন চলবে
হিসাব কর।
ঐকিক নিয়মে
সমাধানঃ
মজুতকৃত খাবারে
১৪ দিন চলবে ১০ জন লোকের
মজুতকৃত খাবারে
১ দিন চলবে ১৪×১০=১৪০ জন লোকের
মজুতকৃত খাবারে
২০ দিন চলবে ১৪০÷২০=৭
জন লোকের।
তাহলে চলে
যাওয়া লোকের সংখ্যা = (১০-৭) জন = ৩ জন।
তিনটি বিষয়ের মধ্যে সম্পর্ক দেখি [পাতা-২১১]
১। ১৫ জন
লোক ২০ দিনে ১২০০ টাকা আয় করেন। ৭৫ জন লোক ৫ দিনে কত টাকা আয় করবেন।
সমাধানঃ
১৫ জন লোক
২০ দিনে আয় করেন ১২০০ টাকা
১৫ জন লোক
১ দিনে আয় করেন ১২০০÷২০=৬০
টাকা
১ জন লোক
১ দিনে আয় করেন ৬০÷১৫=৪
টাকা
১ জন লোক
৫ দিনে আয় করেন ৪×৫=২০ টাকা
৭৫ জন লোক
৫ দিনে আয় করেন ২০×৭৫=১৫০০ টাকা।
২। ৫ জন লোক
প্রতিদিন ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৯ দিনে একটি কাজ শেষ করেন। ঐ কাজ ৩ জন লোক প্রতিদিন ৪ ঘণ্টা
করে করলে কতদিনে শেষ করবেন?
সমাধানঃ
৫ জন লোক
প্রতিদিন ৮ ঘণ্টা কাজ করে কাজটি শেষ করেন ৯ দিনে
৫ জন লোক
প্রতিদিন ১ ঘণ্টা কাজ করে কাজটি শেষ করেন ৯×৮ দিনে
১ জন লোক
প্রতিদিন ১ ঘণ্টা কাজ করে কাজটি শেষ করেন ৯×৮×৫ দিনে
১ জন লোক
প্রতিদিন ৪ ঘণ্টা কাজ করে কাজটি শেষ করেন (৯×৮×৫)÷৪ = ৯×২×৫ দিনে
৩ জন লোক
প্রতিদিন ৪ ঘণ্টা কাজ করে কাজটি শেষ করেন (৯×২×৫)÷৩ দিনে
=
৩০ দিনে।
সম্পর্ক নির্ণয় করি ও সমাধান করার চেষ্টা করি [পাতা-২১৩]
১। ৭ জন লোক/শ্রমিক
১২ দিনে ৪২০০ টাকা/রুপি আয় করলে, ৮ জন লোক/শ্রমিক ৯ দিনে কত টাকা/রুপি আয় করবেন?
সমাধানঃ
গণিতের ভাষায়
সম্পর্কঃ
লোক সংখ্যা দিন সংখ্যা আয়
(টাকা)
৭ ১২ ৪২০০
৮ ৯ ?
ঐকিক নিয়মে
সমাধানঃ
৭ জন লোক
১২ দিনে আয় করেন ৪২০০ টাকা
১ জন লোক
১২ দিনে আয় করেন ৪২০০÷৭=৬০০
টাকা
১ জন লোক
১ দিনে আয় করেন ৬০০÷১২=৫০
টাকা
৮ জন লোক
১ দিনে আয় করেন ৫০×৮=৪০০ টাকা
৮ জন লোক
৯ দিনে আয় করেন ৪০০×৯=৩৬০০ টাকা।
২। রাস্তা
তৈরি করতে ১৬ জন লোক/শ্রমিককে ১০ দিনে কাজের জন্য ৩২০০ টাকা/রুপি/বেতন দিতে হয়। যদি
২৪ জন লোক/শ্রমিক ৮ দিন কাজ করেন তবে কত টাকা/রুপি দিতে হবে?
সমাধানঃ
গণিতের ভাষায়
সম্পর্কঃ
লোক সংখ্যা দিন সংখ্যা পারিশ্রমিক
(টাকা)
১৬ ১০ ৩২০০
২৪ ৮ ?
ঐকিক নিয়মে
সমাধানঃ
১৬ জন লোককে
১০ দিনের কাজের জন্য দিতে হয় ৩২০০ টাকা
১ জন লোককে
১০ দিনের কাজের জন্য দিতে হয় ৩২০০÷১৬=২০০
টাকা
১ জন লোককে
১ দিনের কাজের জন্য দিতে হয় ২০০÷১০=২০
টাকা
২৪ জন লোককে
১ দিনের কাজের জন্য দিতে হয় ২০×২৪=৪৮০ টাকা
২৪ জন লোককে
৮ দিনের কাজের জন্য দিতে হয় ৪৮০×৮=৩৮৪০ টাকা।
৩। ৪ জন লোক/কর্মী
প্রতিদিন ৬ ঘণ্টা করে কাজ করে ১৪ দিনে একটি কাজ শেষ/সম্পন্ন করতে পারেন। ৭ জন লোক/কর্মী
প্রতিদিন ৩ ঘণ্টা কাজ করে কত দিনে ঐ কাজটি শেষ/সম্পন্ন করতে পারবেন?
সমাধানঃ
লোক সংখ্যা ঘণ্টা দিন
৪ ৬ ১৪
৭ ৩ ?
ঐকিক নিয়মে
সমাধানঃ
৪ জন লোক
প্রতিদিন ৬ ঘণ্টা করে কাজ করে কাজটি শেষ করেন ১৪ দিনে
১ জন লোক
প্রতিদিন ৬ ঘণ্টা করে কাজ করে কাজটি শেষ করেন ১৪×৪=৫৬ দিনে
১ জন লোক
প্রতিদিন ১ ঘণ্টা করে কাজ করে কাজটি শেষ করেন ৫৬×৬=৩৩৬ দিনে
৭ জন লোক
প্রতিদিন ১ ঘণ্টা করে কাজ করে কাজটি শেষ করেন ৩৩৬÷৭=৪৮ দিনে
৭ জন লোক
প্রতিদিন ৩ ঘণ্টা করে কাজ করে কাজটি শেষ করেন ৪৮÷৩=১৬ দিনে।
৪। ১৪টা পাম্প
মেশিন ২০০ দিনে ২৮০০০ লিটার জল তুলতে পারে। ২০টা পাম্প মেশিন ১২৫ দিনে কত লিটার জল
তুলবে?
সমাধানঃ
পাম্প-সংখ্যা দিন-সংখ্যা জল
(লিটার)
১৪ ২০০ ২৮০০০
২০ ১২৫ ?
ঐকিক নিয়মে
সমাধানঃ
১৪টা পাম্প
২০০ দিনে জল তুলে ২৮০০০ লিটার
১টা পাম্প
২০০ দিনে জল তুলে ২৮০০০÷১৪=২০০০
লিটার
১টা পাম্প
১ দিনে জল তুলে ২০০০÷২০০=১০
লিটার
২০টা পাম্প
১ দিনে জল তুলে ১০×২০=২০০ লিটার
২০টা পাম্প
১২৫ দিনে জল তুলে ২০০×১২৫=২৫০০০ লিটার।
সমস্যাগুলি ভাষায় লিখে সমাধান করি [পাতা-২১৩]
৫।
লোকসংখ্যা
(জন) সময় (দিন) আয় (টাকায়)
১৫ ৩০ ৯০০০
৭৫ ৫ ?
ভাষায় লিখে
পাইঃ
১৫ জন লোক
৩০ দিনে ৯০০০ টাকা আয় করেন। তাহলে, ৭৫ জন লোক ৫ দিনে কত টাকা আয় করবেন?
সমাধানঃ
১৫ জন লোক
৩০ দিনে আয় করেন ৯০০০ টাকা
১৫ জন লোক
১ দিনে আয় করেন ৯০০০÷৩০=৩০০
টাকা
১ জন লোক
১ দিনে আয় করেন ৩০০÷১৫=২০
টাকা
১ জন লোক
৫ দিনে আয় করেন ৫×২০=১০০ টাকা
৭৫ জন লোক
৫ দিনে আয় করেন ১০০×৭৫=৭৫০০ টাকা।
৬।
লোকসংখ্যা
(জন) প্রতিদিন কাজ (ঘণ্টায়) সময় (দিন)
৫০ ৮ ১২
৬০ ? ১৬
ভাষায় লিখে
পাইঃ
একটি কাজ
৫০ জন লোক ১২ দিনে শেষ করতে পারে যদি তারা প্রতিদিন ৮ ঘণ্টা করে কাজ করে। ওই কাজটি
প্রতিদিন কত ঘণ্টা করে কাজ করলে ৬০ জন লোক ১৬ দিনে শেষ করতে পারবে?
সমাধানঃ
১২ দিনে ৫০
জন লোক কাজটি শেষ করে প্রতিদিন ৮ ঘণ্টা কাজ করে
১ দিনে ৫০
জন লোক কাজটি শেষ করে প্রতিদিন ৮×১২ ঘণ্টা কাজ করে
১ দিনে ১
জন লোক কাজটি শেষ করে প্রতিদিন ৮×১২×৫০ ঘণ্টা কাজ করে
১৬ দিনে ১
জন লোক কাজটি শেষ করে প্রতিদিন ৮×১২×৫০÷১৬=৩০০
ঘণ্টা কাজ করে
১৬ দিনে ৬০
জন লোক কাজটি শেষ করে প্রতিদিন ৩০০÷৬০=৫
ঘণ্টা কাজ করে।
৭।
লোকসংখ্যা
(জন) রাস্তার দৈর্ঘ্য (কিমি) সময় (দিন)
৪০ ৮ ১২
? ১২ ৬
ভাষাগত প্রকাশঃ
৮ কিমি রাস্তার
কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে ৪০ জন লোক প্রয়োজন। তাহলে, ১২ কিমি রাস্তার কাজ ৬ দিনে শেষ
করতে কতজন লোক প্রয়োজন?
সমাধানঃ
৮ কিমি রাস্তার
কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে লোক প্রয়োজন ৪০ জন
১ কিমি রাস্তার
কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে লোক প্রয়োজন ৪০÷৮=৫
জন
১ কিমি রাস্তার
কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে লোক প্রয়োজন ৫×১২=৬০ জন
১২ কিমি রাস্তার
কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে লোক প্রয়োজন ৬০×১২=৭২০ জন
১২ কিমি রাস্তার
কাজ ৬ দিনে সম্পন্ন করতে লোক প্রয়োজন ৭২০÷৬=১২০
জন।
পরের পাঠঃ
তিনটি কাঠি নিয়ে খেলি
আরওঃ