Amar Ganit Class 5 – সময়ের সঙ্গে ঘড়ির কাঁটার অবস্থান দেখি | কোণ – হুবহু পাঠ ১৫ – পাতা (১৭৩-১৭৯)
সময়ের সঙ্গে ঘড়ির কাঁটার অবস্থান দেখি | কোণ
এখন গ্রীষ্মের
ছুটি চলছে। রোহন দুপুরে খেতে বসেছে। তখন ১২টা বাজে। রোহন দেখল ঘণ্টার কাঁটা ১২ এর ঘরে, মিনিটের কাঁটা ১২ এর ঘরে। ৫ মিনিট পরে
দেখল মিনিটের কাঁটা ১ এর গরে গেছে অর্থাৎ কাঁটা দুটোর মধ্যে কিছু ফাঁক বা জায়গা তৈরি
হয়েছে। আরো ৫ মিনিট পরে দেখল মিনিট ও ঘন্টার _২টা_ কাঁটার মধ্যের জায়গা
আরো বেড়ে গেছে। [শিখনঃ আমরা শিখলাম সময়ের সঙ্গে
ঘড়ির কাঁটার অবস্থান পরিবর্তিত হয়, যার ফলে কোণ
উৎপন্ন হয়। এই পাঠে আমরা কোণ নিয়ে আলোচনা এগিয়ে নিয়ে যাব।]
আরও জানিঃ
এই দুটো কাঁটা (মিনিট ও ঘণ্টা) এর মাঝের জায়গাটা কোণ। যত সময় বাড়বে, কাঁটা দুটোর মাঝের কোণের মান বাড়বে। ঘড়ির দুটো কাঁটা একটি বিন্দুতে মিলিত হয়ে মিলনস্থলে কোণ তৈরি করেছে। এবার ঘড়ির দুটো কাঁটার জায়গায় দুটো কাঠি নিয়ে কী পাই দেখি-
ছোটো থেকে
বড়ো বিভিন্ন ধরনের কোণ পেলাম। এবার ৬টা দেশলাই কাঠি দিয়ে কী কী চিত্র তৈরি করতে পারি
দেখি-
ছবিতে ছোটো,
বড়ো বিভিন্ন মাপের কোণ খুঁজে লাল কালি দিয়ে দাগ দিই [পাতা-১৭৪]
[আমরা কিছু
কোণ খুঁজে লাল কালি দিয়ে চিহ্নিত করে দিয়েছি, তোমরা শিক্ষকের সহায়তায় আরও খুঁজবে।]
হাতে কলমে কাজের মাধ্যমে ছোটো বড়ো কোণ দেখি [পাতা-১৭৪]
এবার পিচ
বোর্ডের সাহায্যে বিভিন্ন কোণ তৈরি করি। দুটো সরু পিচবোর্ড নিলাম ও দুটির একপ্রান্তে
আলপিন দিয়ে আটকে দিলাম। এবার বিভিন্ন মাপের কোণ তৈরি করলাম-
∵ ২টো
রশ্মি ১টি বিন্দুতে মিলিত হয়ে কোণ তৈরি করেছে। নীচের AB ও BC রশ্মি ২টি B বিন্দুতে
মিলিত হয়ে ∠ABC
তৈরি করেছে। AB ও BC, ∠ABC
–এর দুটি বাহু। B হলো, ∠ABC
–এর শীর্ষবিন্দু।
চাঁদার ব্যবহার শিখে কোণ মাপি [পাতা-১৭৪]
জ্যামিতি
বাক্সে যে অর্ধবৃত্তাকার যন্ত্রটা থাকে সেটার নাম চাঁদা। কোণ মাপার একটি একক ‘°’ (ডিগ্রি)। চাঁদার ভূমি রেখাংশ এবং
ঐ রেখাংশের মধ্যবিন্দু আছে। অর্ধবৃত্তাকার চাঁদার উপর দিকের বক্ররেখাটা ১৮০ ভাগে ভাগ
করা আছে। এক একটি ভাগে ১°।
প্রতি ১০ ভাগ অন্তর বড়ো দাগ আছে। শূন্য থেকে শুরু করে ১০, ২০, ৩০, …… ১৮০ সংখ্যাগুলো
লেখা আছে। সংখ্যাগুলো একবার লেখা আছে ডানদিক থেকে বাঁদিকের প্রান্তে। অর্থাৎ ডানদিকের
প্রান্তে ০ এবং বাঁ প্রান্তে ১৮০। আর একবার ঠিক তার ওপরেই বাঁদিক থেকে ডানদিকে অর্থাৎ
বাঁপ্রান্তে ০ আর ডানপ্রান্তে ১৮০ লেখা আছে।
এবার দেখি
চাদার সাহায্যে কীভাবে কোণ মাপব [পাতা-১৭৫]
(১) ∠ABC কোণটি মাপব।
(i) প্রথমে
কোণের বাহু দুটো BA ও BC বাড়িয়ে দেবো যাতে চাঁদার বাইরে বেরিয়ে থাকে।
(ii) এবার
চাঁদাকে কোণের উপর এমনভাবে বসাব যাতে ‘B’ বিন্দু চাঁদার নীচের দিকের রেখাংশের মধ্যবিন্দুর
সঙ্গে মিশে যায় ও কোণের একটা বাহু যেন চাঁদার ভূমি রেখাংশের সঙ্গে মিশে থাকে।
∠ABC
এর BC রেখাংশ চাঁদার ভূমিরেখার সঙ্গে মিশে গেছে।
∠ABC
-এর AB রেখাংশ চাঁদার ডানদিকের ০° থেকে
৪০°-তে মিশেছে।
তাই, ∠ABC এর মান = ৪০°।
[ভূমিরেখার
মধ্যবিন্দুর ডানদিক থেকে কোণ মাপতে গেলে নীচের ঘরের দাগের মাপ নিই। ভূমিরেখার মধ্যবিন্দুর
বাঁদিক থেকে কোণ মাপতে গেলে ৪০° ঘরের
মান নিই।]
(২) চাঁদার
সাহায়ে ∠ABC
–এর মান মাপব।
[BC রেখাংশের
উপর AB সোজা দাঁড়িয়ে আছে]
∠ABC
এর BC রেখাংশ চাঁদার ভূমি রেখার সঙ্গে মিশে গেছে।
∠ABC
এর AB রেখাংশ চাঁদার ৯০° তে
মিশেছে।
তাই, ∠ABC এর মান = ৯০°।
(৩) চাঁদার
সাহায্যে নীচের ∠ABC
মাপব।
∠ABC
এর BC রেখাংশ চাঁদার ভূমিরেখার সঙ্গে মিশে গেছে।
∠ABC
এর AB রেখাংশ চাঁদার ডানদিকের ০° থেকে
১৩২° তে মিশেছে।
তাই, ∠ABC = ১৩২°।
তাই দেখলাম
[পাতা-১৭৬]
১. একটা সরলরেখার
উপর আর একটা সরলরেখা সোজা দাড়ালে ৯০° মাপের
কোণ তৈরি হয়। এই মাপের কোণের আর এক নাম সমকোণ।
২. কিছু কোণের
মান ৯০°-এর চেয়ে কম। এই
কোণগুলো সূক্ষ্মকোণ।
৩. আবার,
কিছু কোণের মান ৯০° -এর
চেয়ে বড়ো কিন্তু ১৮০° -এর
চেয়ে ছোটো। এই কোণগুলো স্থূলকোণ।
৪.
∠ABC
= ১৮০°, এর BC এবং BA
বাহু একই বা আলাদা কোণ সরলরেখা নয়। তাই, এটি সরলকোণ।
খেলার নানা
ভঙ্গিতে কী কী ধরনের কোণ পাই দেখি [পাতা-১৭৭]
এখানে পেলাম
৬০° কোণ, একে বলে সূক্ষ্মকোণ।
এখানে পেলাম
৯০° কোণ, একে বলে সমকোণ।
এখানে পেলাম
১৩৫° কোণ, একে বলে স্থূলকোণ।
এখানে পেলাম
১৮০° কোণ, একে বলে সরলকোণ।
১। উপরের
চিত্রের কোন কোণের মান সবচেয়ে বড়ো এবং কোন কোণের মান সবচেয়ে ছোটো?
উত্তরঃ উপরের
চিত্রের সরলকোণের মান সবচেয়ে বড়ো এবং সূক্ষ্মকোণের মান সবচেয়ে ছোটো।
২। চাঁদার
সাহায্যে নীচের কোণগুলো মাপি ও ঘরে কোণের মান লিখি।
সমাধানঃ
চাঁদার সাহায্যে কোণগুলি মেপে ঘরে মান নিখে নিচে দেখানো হলোঃ
ডানদিকে সঠিক
ঘরে রং দিই [পাতা-১৭৮]
|
কোণ
|
সূক্ষ্মকোণ
|
স্থূলকোণ
|
সরলকোণ
|
সমকোণ
|
|
৪০°
|
|
|
|
|
|
৯০°
|
|
|
|
|
|
১০০°
|
|
|
|
|
|
১৬০°
|
|
|
|
|
|
১০°
|
|
|
|
|
|
১৮০°
|
|
|
|
|
|
১৩০°
|
|
|
|
|
|
৮০°
|
|
|
|
|
|
৫০°
|
|
|
|
|
সমাধানঃ
|
কোণ
|
সূক্ষ্মকোণ
|
স্থূলকোণ
|
সরলকোণ
|
সমকোণ
|
|
৪০°
|
✓
|
|
|
|
|
৯০°
|
|
|
|
✓
|
|
১০০°
|
|
✓
|
|
|
|
১৬০°
|
|
✓
|
|
|
|
১০°
|
✓
|
|
|
|
|
১৮০°
|
|
|
✓
|
|
|
১৩০°
|
|
✓
|
|
|
|
৮০°
|
✓
|
|
|
|
|
৫০°
|
✓
|
|
|
|
বিভিন্ন সময়ে ঘড়ির কাঁটা দেখে বিভিন্ন কোণের মাপ খুঁজি [পাতা-১৭৮]
🕒
এখন ঘড়িতে
৩টা বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা পরস্পর ৯০ ডিগ্রি কোণ করে আছে। এর আর এক নাম
সমকোণ।
প্রশ্নঃ ঘড়িতে
আবার কটা বাজলে দুটি কাঁটা সমকোণ থাকবে?
উত্তরঃ ৯টা।
🕕
ঘণ্টার কাঁটা
ও মিনিটের কাঁটা পরপর ১৮০ ডিগ্রি কোণ করে আছে। এই কোণের অপর নাম সরলকোণ।
প্রশ্নঃ দিনে
কবার দুটি কাঁটা সরলকোণে থাকে এবং কখন থাকে?
উত্তরঃ দুবার,
সকাল ও সন্ধ্যা ৬টা।
🕑
এখন ঘড়িতে
২টো বাজে। ঘণ্টার কাঁটা আর মিনিটের কাঁটা একে অপরের সাথে ৬০ ডিগ্রি কোণ করে আছে। এই
ধরনের কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
প্রশ্নঃ আরো
দুটো সময় খুঁজি যখন ঘড়ির কাঁটা ২টি সূক্ষ্মকোণে থাকবে।
উত্তরঃ ১টা,
২টা ৩০ মিনিট।
🕓
এখন ঘড়িতে
৪টা বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা পরস্পর ১২০ ডিগ্রি কোণ করে আছে। এর আর এক নাম
স্থূলকোণ।
প্রশ্নঃ আরো
দুটো সময় খুঁজি যখন ঘড়ির কাঁটা দুটি স্থূলকোণে থাকবে।
উত্তরঃ ৫টা,
৫টা ২০ মিনিট।
নিজে করি
[পাতা-১৭৯]
১. সমকোণ
__________ ডিগ্রি।
সমাধানঃ
৯০
২. সরলকোণ
__________ ডিগ্রি।
সমাধানঃ
১৮০
৩. নীচের
কোণগুলির মধ্যে সূক্ষ্মকোনে ____ দাগ ও স্থূলকোনে ____ দাগ দিই।
১৮°,
২৫°, ১২৫°, ৩৭°, ৬৬°, ৯২°, ১০০°, ৭৬°, ৮১°, ১৩৫°, ১৭১°, ১০৮°, ৮৯°, ৫৪°, ৮৫°, ১২০°, ৬০°, ১৭৯°, ১৬০°।
সমাধানঃ
১৮°, ২৫°, ১২৫°, ৩৭°, ৬৬°, ৯২°, ১০০°, ৭৬°, ৮১°, ১৩৫°, ১৭১°, ১০৮°, ৮৯°, ৫৪°, ৮৫°, ১২০°, ৬০°, ১৭৯°, ১৬০°।
৪. সূক্ষ্মকোণ
ও স্থূলকোণ কাকে বলে? ছবি এঁকে দেখাই।
সমাধানঃ
০°
থেকে বড়ো কিন্তু ৯০° থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
চিত্রে,
∠ABC-এর মান ৪০°; ০°<৪০°<৯০°; তাই এটি সূক্ষ্মকোণ।
৯০°
থেকে বড়ো কিন্তু ১৮০°
থেকে ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
চিত্রে,
∠DEF-এর মান ১৩৫°; ৯০°<১৩৫°<১৮০°; তাই এটি স্থূলকোণ।
৫. যে কোনো
তিনটি ভিন্ন কোণ আঁকি। প্রত্যেকটি কোণের আলাদা নাম দিই এবং চাঁদার সাহায্যে কোণগুলির
পরিমাপ করি।
সমাধানঃ
১ম অঙ্কিত
কোণটি নিন্মরুপঃ
নামঃ ∠ABC
চাঁদার সাহায্যে
পরিমাপঃ
চাঁদার ভূমি
রেখাংশের মধ্যবিন্দুর সাথে B বিন্দুকে এমনভাবে স্থাপন করি যেন বিন্দুদ্বয় মিলে যায়
এবং BC রেখা চাঁদার ভূমি রেখাংশের সাথে মিশে থাকে। এবার দেখলাম AB রেখাংশ চাঁদার ডানদিকের
০° থেকে ৪০°-তে মিশেছে। অতএব, ∠ABC = ৪০°।
২য় অঙ্কিত
কোণটি নিন্মরুপঃ
নামঃ ∠DEF
চাঁদার সাহায্যে
পরিমাপঃ
চাঁদার ভূমি
রেখাংশের মধ্যবিন্দুর সাথে E বিন্দুকে এমনভাবে স্থাপন করি যেন বিন্দুদ্বয় মিলে যায়
এবং EF রেখা চাঁদার ভূমি রেখাংশের সাথে মিশে থাকে। এবার দেখলাম DE রেখাংশ চাঁদার ডানদিকের
০° থেকে ১৩৫°-তে মিশেছে। অতএব, ∠DEF = ১৩৫°।
৩য় অঙ্কিত
কোণটি নিন্মরুপঃ
নামঃ ∠PQR
চাঁদার সাহায্যে
পরিমাপঃ
চাঁদার ভূমি
রেখাংশের মধ্যবিন্দুর সাথে Q বিন্দুকে এমনভাবে স্থাপন করি যেন বিন্দুদ্বয় মিলে যায়
এবং QR রেখা চাঁদার ভূমি রেখাংশের সাথে মিশে থাকে। এবার দেখলাম PQ রেখাংশ চাঁদার ডানদিকের
০° থেকে ৯০°-তে মিশেছে। অতএব, ∠PQR = ৯০°।
হাতে কলমে কাজ করে কোণ মাপার ডিগ্রি ঘড়ি তৈরি করি [পাতা-১৭৯]
১. প্রথমে
একটা বৃত্তাকার কাগজ নিলাম। [উপরের চিত্রের ১ নং এর ন্যায়]
২. সমান দুটো
ভাঁজ করলাম। [উপরের চিত্রের ২ নং এর ন্যায়]
৩. আবার সমান
ভাবে দুটো ভাঁজ করলাম। [উপরের চিত্রের ৩ নং এর ন্যায়]
৪. আরো একবার
সমান দুভাঁজ করলাম। [উপরের চিত্রের ৪ নং এর ন্যায়]
৫. এবার বৃত্তাকার
কাগজের ভাজগুলি খুলে ফেললাম, দেখলাম-
৬. এবার ছবির
মতো ০°, ৪৫°, ৯০°, ১৩৫° ও ১৮০° দাগ দিলাম এবং পিচবোর্ডে লাগিয়ে দিলাম।
৭. কেন্দ্র
থেকে একটা কালো কাঁটা আঁকলাম। [নিচের চিত্রে এঁকে দেখানো হয়েছে]
৮. কাগজ কেটে
লাল রংসের আর একটা কাঁটা পিন দিয়ে কেন্দ্রে আটকে দিলাম ও কোণ মাপার ডিগ্রি ঘড়ি তৈরি
করলাম।
৯. এবার লাল
কাটাকে ঘুড়িয়ে বিভিন্ন ধরনের কোণের মাপ নিই।
(a) ডিগ্রি
ঘড়ির থেকে দেখি সরল কোণের অর্ধেক কত ডিগ্রি?
সমাধানঃ
ডিগ্রি ঘড়ির
কাঁটা থেকে পাই সরল কোণের মান ১৮০°।
এখন ডিগ্রি ঘড়িতে ০° থেকে
১৮০° পর্যন্ত ৪টি ভাগে
বিভক্ত। সেই অনুসারে ৪ ভাগের দুই ভাগ অর্থাৎ ০° থেকে ৪৫°
ও ৪৫° থেকে ৯০° পর্যন্ত হবে। তাহলে সরল কোণ ১৮০°
এর অর্ধেক = ৯০° বা এক সমকোণ।
(b) অর্ধেক
সমকোণ এর মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ লুকিয়ে আছে?
সমাধানঃ
ডিগ্রি ঘড়িতে
সমকোণ = ৯০°। এখন ডিগ্রি
ঘড়িতে ০° থেকে ৯০° পর্যন্ত ২টি ভাগে বিভক্ত। সেই অনুসারে
২ ভাগের এক ভাগ অর্থাৎ ০°
থেকে ৪৫° পর্যন্ত হবে।
তাহলে সমকোণ ৯০° এর অর্ধেক
= ৪৫° বা অর্ধেক সমকোণ।
অর্থাৎ অর্ধেক সমকোণে ৪৫° কোণ
লুকিয়ে আছে।
(c) আমার
বইয়ের কোথায় কোথায় সমকোণ আছে মাপি।
সমাধানঃ
ডিগ্রি ঘড়ির
সাহায্যে মেপে দেখলাম আমার বইয়ের প্রতিটি কোনায় ৯০° বাঁ সমকোণ আছে।
পরের পাঠঃ
ছবি দিয়ে তথ্য বিচার করি
আরওঃ