Class 4 Math BD-অধ্যায় ৮ঃ চতুর্থ শ্রেণি-সাধারণ ভগ্নাংশ
সাধারণ ভগ্নাংশ
৮.১ সমহর বিশিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশ
১. নিচের ভগ্নাংশগুলো রঙ করিঃ
১/৫ |
৫/৬ |
৩/৮ |
সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশ রঙ করে পাই,
১/৫ |
৫/৬ |
৩/৮ |
২. < অথবা > প্রতীক বসাইঃ
(১) ১/৪⬜৩/৪ উত্তরঃ <
৩. হিসাব করিঃ
সমাধানঃ
(২) ২/৭+৪/৭=৬/৭
(৩) ৫/৬+১/৬=৬/৬=১
(৪) ৩/১০+৭/১০=১০/১০=১
এবং
(২) ৭/৯-৫/৯=২/৯
(৩) ১-২/৩=৩/৩-২/৩=১/৩
(৪)১-৭/১০=১০/১০-৭/১০=৩/১০
৮.২ ১ এর চেয়ে ছোট, ১ এর সমান এবং ১ এর চেয়ে বড় ভগ্নাংশ
১. নিচের ভগ্নাংশগুলো রঙ করিঃ
৩/৫ |
৫/৫ |
৭/৫ |
৩/৫ |
৫/৫ |
৭/৫ |
৮.৩ ভগ্নাংশের তুলনাঃ
১. বড় ছোট তুলনা কর। < অথবা > প্রতীক বসাই।
সমাধানঃ < ও > চিহ্ন বসাই এবং তুলনার জন্য রঙ করি
(১) ২/৫<৩/৫
২/৫ |
|
|
|
|
|
৩/৫ |
|
|
|
|
|
(২) ৩/৮<৫/৮
৩/৮ |
|
|
|
|
|
|
|
|
৫/৮ |
|
|
|
|
|
|
|
|
(৩)১/২>১/৩
১/২ |
|
|
|
|
|
১/৩ |
|
|
|
|
|
(৪) ৩/৫>৩/১০
৩/৫ |
|
|
|
|
|
৩/১০ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমানুসারে সাজাও এবং গাণিতিক চিহ্ন ব্যবহার করে দেখাওঃ
(২) ৩/৭,৩/১০,৩/৩,৩/৫
(৩) ৫/১০,৫/৬,৫/১৫,৫/৯
সমাধানঃ
আমরা জানি যদি ভগ্নাংশগুলোর লবগুলো একই থাকে, তবে যে ভগ্নাংশের হর ছোট সে ভগ্নাংশ বড়।
৯>৮>৫>৩
অতএব, ২/৯<২/৮<২/৫<২/৩
(২) ৩/৭,৩/১০,৩/৩,৩/৫ এর ক্ষেত্রে,
১০>৭>৫>৩
অতএব, ৩/১০<৩/৭<৩/৫<৩/৩
(৩) ৫/১০,৫/৬,৫/১৫,৫/৯ এর ক্ষেত্রে,
১৫>১০>৯>৬
অতএব, ৫/১৫<৫/১০<৫/৯<৫/৬
৮.৪ সমতুল ভগ্নাংশ
১. রঙ করি এবং তুলনা করিঃ
১/২ |
|
|
২/৪ |
|
|
|
|
৩/৬ |
|
|
|
|
|
|
৪/৮ |
|
|
|
|
|
|
|
|
৫/১০ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
সমাধানঃ প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো রঙ করি এবং রঙ করা অংশ তুলনা করে পাই,
১/২ |
|
|
২/৪ |
|
|
|
|
৩/৬ |
|
|
|
|
|
|
৪/৮ |
|
|
|
|
|
|
|
|
৫/১০ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
অতএব, ১/২=২/৪=৩/৬=৪/৮=৫/১০
১. পরের পৃষ্টার সংখ্যারেখা ব্যবহার করে সমতুল ভগ্নাংশ খুঁজে বের কর এবং + চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করঃ
(২) ২/৩ এর সমতুল ভগ্নাংশ বের কর।
(৩) সমতুল ভগ্নাংশের অন্যান্য উদাহরনগুলো খুঁজে বের কর।
(১) সংখ্যারেখা ব্যবহার করে পাই,
১/৩ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলোঃ ২/৬,৩/৯
(২)সংখ্যারেখা ব্যবহার করে পাই,
২/৩ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৪/৬, ৬/৯
(৩) সংখ্যারেখা ব্যবহার করে পাই,
১/২ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ২/৪, ৩/৬, ৪/৮, ৫/১০
তেমনিভাবে,
৩/৪ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৬/৮
১/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ২/১০
২/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৪/১০
৩/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৬/১০
৪/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ হলো ৮/১০
২. সংখ্যারেখা ব্যবহার করে খালি ঘরগুলোতে সঠিক সংখ্যা বসাইঃ
সমাধানঃ (খালি ঘরের বদলে রঙ্গিন বর্ন ব্যবহার করে দেখানো হলো)
সংখ্যারেখা থেকে পাই, ১/৪ এর সমতুল ২/৮
অতএব, ১/৪=২/৮
অতএব, ৪/১০=২/৫
অতএব, ৬/৯=২/৩
সংখ্যারেখা থেকে পাই, ৬/৮ এর সমতুল ৩/৪
অতএব, ৬/৮=৩/৪
৩. খালি ঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করঃ
(৩) ৩/৪=১২/⬜ (৪)৭/৮=⬜/২৪
(১) ১/২=৬/১২
(৩) ৩/৪=১২/১৬
(৪) ৭/৮=২১/২৪
৪. ২/৫ এর ৫টি সমতুল ভগ্নাংশ স্বাধীনভাবে নির্ণয় কর।
২/৫=৪/১০ (২ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
২/৫=৬/১৫ (৩ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
২/৫=৮/২০ (৪ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
২/৫=১০/২৫ (৫ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
২/৫=১২/৩০ (৬ দ্বারা লব ও হরকে গুণ করে)
সুতরাং, ২/৫ এর সমতুল ভগ্নাংশ=৪/১০,৬/১৫,৮/২০,১০/২৫,১২/৩০
৫. খালিঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করঃ
(৩) ৪/১২=১/⬜ (৪) ৮/২০=⬜/৫
(১) ৩/৯=১/৩ (২) ৬/৮=৩/৪
(৩) ৪/১২=১/৩ (৪) ৮/২০=২/৫
৬. লব ও হরকে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে ১২/১৮ এর ৩টি সমতুল ভগ্নাংশ নির্ণয় কর।
১২/১৮=৬/৯ (লব ও হরকে ২ দ্বারা ভাগ করে)
১২/১৮=৪/৬ (লব ও হরকে ৩ দ্বারা ভাগ করে)
১২/১৮=২/৩ (লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে)
অতএব ১২/১৮ এর সমতুল ভগ্নাংশ ৬/৯,৪/৬,২/৩
৭. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করঃ
(১) | ৪ ১০ | (২) | ১২ ১৫ | (৩) | ৯ ২৭ | (৪) | ২৪ ৩৬ | (৫) | ২৮ ৪২ | (৬) | ৪০ ৬০ |
সমাধানঃ
(১) | ৪ ১০ | = | ৪ ÷২ | = | ২ ৫ |
(২) | ১২ ১৫ | = | ১২÷৩ | = | ৪ ৫ |
(৩) | ৯ ২৭ | = | ৯ ÷৯ | = | ১ ৩ |
(৪) | ২৪ ৩৬ | = | ২৪÷১২ | = | ২ ৩ |
(৫) | ২৮ ৪২ | = | ২৭÷১৪ | = | ২ ৩ |
(৬) | ৪০ ৬০ | = | ৪০÷২০ | = | ২ ৩ |
৮.৫ অনুশীলনী (১)
১. বক্স থেকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং যে ভগ্নাংশগুলোর মান ১ এর সমান তা খুঁজে বের করঃ
২ ৩ | ৪ ৫ | ৫ ৮ | ৮ ৫ | ৩ ৯ | ১৩ ১২ | ২৭ ২৬ | ১ ১ | ৭৬ ৭৬ | ৪২ ৪৮ | ২ ২৫ | ৩ ৩ |
(২) ১ এর সমান ভগ্নাংশ?
সমাধানঃ
(১)
সতরাং প্রকৃত ভগ্নাংশগুলো হলোঃ
২ ৫ | , | ৫ ৮ | , | ৩ ৯ | , | ৪২ ৪৮ | , | ২ ২৫ |
সুতরং ১ এর সমান ভগ্নাংশগুলো হলোঃ
৪ ৪ | , | ১ ১ | , | ৭৬ ৭৬ | , | ৩ ৩ |
২. গাণিতিক প্রতীক ব্যবহার করে নিচের ভগ্নাংশগুলকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজাওঃ
(৩) ১১/২৩,১১/১৩,১১/১৭,১১/৯১
সমাধানঃ
আমরা জানি, যদি ভগ্নাংশের হরগুলো একই হয়, তবে যে ভগ্নাংশের লব বড় , সে ভগ্নাংশটির মান বড়।
এখানে, ২<৩<৬<৭
অতএব, ২/৭<৩/৭<৬/৭<৭/৭
(২)
এখানে, ১১>৯>৭>৫
অতএব, ৪/১১<৪/৯<৪/৭<৪/৫
(৩)
এখানে, ৯১>২৩>১৭>১৩
অতএব, ১১/৯১<১১/২৩<১১/১৭<১১/১৩
৩. খালিঘরের সংখ্যাগুলো নির্ণয় করঃ
(১) | ১ ৩ | = | ⬜ ৬ |
|
|
|
|
(২) | ৩ ৭ | = | ⬜ ২৮ |
|
|
|
|
(৩) | ৩ ৪ | = | ⬜ ৩৬ |
|
|
|
|
| (৪) | ৪ ৫ | = | ১২ ⬜ |
|
|
|
|
(৫) | ২ ৯ | = | ১৬ ⬜ |
|
|
|
|
(৬) | ৫ ৮ | = | ৩০ ⬜ |
|
|
|
|
(৭) | ৩ ৬ | = | ⬜ ২ |
|
|
|
|
(৮) | ১২ ২০ | = | ⬜ ৫ |
|
|
|
|
(৯) | ২৮ ৩৬ | = | ⬜ ৯ |
|
|
|
|
(১০) | ৩৩ ৬৬ | = | ১ ⬜ |
|
|
|
|
(১১) | ৫ ৬৫ | = | ১ ⬜ |
|
|
|
|
(১২) | ১২ ৫৪ | = | ২ ⬜ |
|
|
|
|
সমাধানঃ
(১) | ১ ৩ | = | ১x২ ৩x২ | = | ২ ৬ |
|
|
|
(২) | ৩ ৭ | = | ৩x৪ ৭x৪ | = | ১২ ২৮ |
|
|
|
(৩) | ৩ ৪ | = | ৩x৯ ৪x৯ | = | ২৭ ৩৬ |
|
|
|
(৪) | ৪ ৫ | = | ৪x৩ ৫x৩ | = | ১২ ১৫ |
|
|
|
(৫) | ২ ৯ | = | ২x৮ ৯x৮ | = | ১৬ ৭২ |
|
|
|
(৬) | ৫ ৮ | = | ৫x৬ ৮x৬ | = | ৩০ ⬜ |
|
|
|
(৭) | ৩ ৬ | = | ৩÷৩ ৬÷৩ | = | ১ ২ |
|
|
|
(৮) | ১২ ২০ | = | ১২÷৪ ২০÷৪ | = | ৩ ৫ |
|
|
|
(৯) | ২৮ ৩৬ | = | ২৮÷৪ ৩৬÷৪ | = | ৭ ৯ |
|
|
|
(১০) | ৩৩ ৬৬ | = | ৩৩÷৩৩ ৬৬÷৩৩ | = | ১ ২ |
|
|
|
(১১) | ৫ ৬৫ | = | ৫ ÷৫ ৬৫ ÷৫ | = | ১ ১৩ |
|
|
|
(১২) | ১২ ৫৪ | = | ১২ ÷৬ ৫৪ ÷৬ | = | ২ ৯ |
|
|
|
৪. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ ভগ্নাংশে রুপান্তর করঃ
(১) | ৬ ১২ | (২) | ৩ ২১ | (৩) | ৯ ৩৬ | (৪) | ১৬ ৪৮ | (৫) | ৮ ১২ | (৬) | ৯ ১২ |
(৭) | ২০ ২৫ | (৮) | ৩২ ৩৬ | (৯) | ১৮ ৩০ | (১০) | ১৬ ২৮ | (১১) | ২৮ ৪৯ | (১২) | ২৪ ৪০ |
সমাধানঃ
(১) | ৬ ১২ | = | ৬÷৬ | = | ১ ২ |
(২) | ৩ ২১ | = | ৩÷৩ | = | ১ ৭ |
(৩) | ৯ ৩৬ | = | ৯÷৯ | = | ১ ৪ |
(৪) | ১৬ ৪৮ | = | ১৬÷১৬ ৪৮÷১৬ | = | ১ ৩ |
(৫) | ৮ ১২ | = | ৮÷৪ | = | ২ ৩ |
(৬) | ৯ ১২ | = | ৯÷৩ | = | ৩ ৪ |
(৭) | ২০ ২৫ | = | ২০÷৫ ২৫÷৫ | = | ৪ ৫ |
(৮) | ৩২ ৩৬ | = | ৩২÷৪ ৩৬÷৪ | = | ৮ ৯ |
(৯) | ১৮ ৩০ | = | ১৮÷৬ ৩০÷৬ | = | ৩ ৫ |
(১০) | ১৬ ২৮ | = | ১৬÷৪ ২৮÷৪ | = | ৪ ৭ |
(১১) | ২৮ ৪৯ | = | ২৮÷৭ ৪৯÷৭ | = | ৪ ৭ |
(১২) | ২৪ ৪০ | = | ২৪÷৮ ৪০÷৮ | = | ৩ ৫ |
৮.৬ সাধারণ হর খুঁজে বের করা
১. নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করঃ
সমাধানঃ
ভগ্নাংশ, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুওয়ান্তর প্রক্রিয়া ও রুপান্তরিত ভগ্নাংশ নিচে দেখানো হলোঃ
দাগ | ভগ্নাংশ | হরের লসাগু | লসাগু÷হর | হর ও লবকে ভাগফল দিয়ে গুণ | প্রাপ্ত সমহর ভগ্নাংশ |
(১) | ১ ৩ | ১২ | ১২÷৩=৪ | ১x৪=৪ ৩x৪=১২ | ৪ ১২ |
১ ৪ | ১২÷৪=৩ | ১x৩=৩ ৪x৩=১২ | ৩ ১২ | ||
(২) | ২ ৩ | ৬ | ৬÷৩=২ | ২x২=৪ ৩x২=৬ | ৪ ৬ |
১ ২ | ৬÷২=৩ | ১x৩=৩ ২x৩=৬ | ৩ ৬ | ||
(৩) | ১ ২ | ৫ | ১২÷২=৫ | ১x৫=৫ ২x৫=১০ | ৫ ১০ |
২ ৫ | ১০÷৫=২ | ২x২=৪ ৫x২=১০ | ৪ ১০ | ||
(৪) | ১ ৩ | ১৫ | ১৫÷৩=৫ | ১x৫=৫ ৩x৫=১৫ | ৫ ১৫ |
২ ৫ | ১৫÷৫=৩ | ২x৩=৬ ৫x৩=১৫ | ৬ ১৫ | ||
(৫) | ১ ২ | ৪ | ৪÷২=২ | ১x২=২ ২x২=৪ | ২ ৪ |
১ ৪ | ৪÷৪=১ | ১x১=১ ৪x১=১ | ১ ৪ | ||
(৬) | ৩ ৪ | ১২ | ১২÷৪=৩ | ৩x৩=৯ ৪x৩=১২ | ৯ ১২ |
৫ ৬ | ১২÷৬=২ | ৫x২=১০ ৬x২=১২ | ১০ ১২ | ||
(৭) | ৭ ৯ | ৩৬ | ৩৯÷৯=৪ | ৭x৪=২৮ ৯x৪=৩৬ | ২৮ ৩৬ |
৫ ১২ | ৩৬÷১২=৩ | ৫x৩=১৫ | ১৫ ৩৬ | ||
(৮) | ১ ৩ | ১২ | ১৩÷৩=৪ | ১x৪=৪ ৩x৪=১২ | ৪ ১২ |
১ ৪ | ১২÷৪=৩ | ১x৩=৩ ৪x৩=১২ | ৩ ১২ | ||
১ ২ | ১২÷২=৬ | ১x৬=৬ ২x৬=১২ | ৬ ১২ | ||
(৯) | ১ ২ | ৩০ | ৩০÷২=১৫ | ১x১৫=১৫ ২x১৫=৩০ | ১৫ ৩০ |
২ ৩ | ৩০÷৩=১০ | ২x১০=২০ ৩x১০=৩০ | ২০ ৩০ | ||
১ ৫ | ৩০÷৫=৬ | ১x৬=৬ ৫x৬=৩০ | ৬ ৩০ | ||
(১০) | ৩ ৫ | ২০ | ২০÷৫=৪ | ৩x৪=১২ ৫x৪=২০ | ১২ ২০ |
৩ ৪ | ২০÷৪=৫ | ৩x৫=১৫ ৪x৫=২০ | ১৫ ২০ | ||
৭ ১০ | ২০÷১০=২ | ৭x২=১৪ ১০x২=২০ | ১৪ ২০ |
(১) | ৭ ৯ | ⬜ | ৫ ১২ |
(২) | ৩ ৪ | ⬜ | ৫ ৭ |
(৩) | ২ ৩ | ⬜ | ৬ ৯ |
(৪) | ১১ ১৬ | ⬜ | ১৭ ২৪ |
সমাধানঃ
(১) ভগ্নাংশ দুটির হর ৯, ১২ এর লসাগু ৩৬
৩৬÷৯=৪ | ∴ | ৭ ৯ | = | ৭x৪ ৯x৭ | = | ২৮ ৩৬ | ||||
৩৬÷১২=৩ | ∴ | ৫ ১২ | = | ৫x৩ ১২x৩ | = | ১৫ ৩৬ | ||||
এখানে, ২৮>১৫ | ∴ ∴ | ২৬ ৩৬ ৭ ৯ | >
> | ১৫ ৩৬ ৫ ১২ |
| |||||
(২) ভগ্নাংশ দুটির হর ৪, ৭ এর লসাগু ২৮
২৮÷৪=৭ | ∴ | ৩ ৪ | = | ৩x৭ ৪x৭ | = | ২১ ২৮ | ||||
২৮÷৭=৪ | ∴ | ৫ ৭ | = | ৫x৪ ৭x৪ | = | ২০ ২৮ | ||||
এখানে, ২১>২০ | ∴ ∴ | ২১ ২৮ ৩ ৪ | >
> | ২০ ২৮ ৫ ৭ |
| |||||
(৩) ভগ্নাংশ দুটির হর ৩, ৯ এর লসাগু ৯
৯÷৩=৩ | ∴ | ২ ৩ | = | ২x৩ ৩x৩ | = | ৬ ৯ | ||||
৯÷৯=১ | ∴ | ৬ ৯ | = | ৬x১ ৯x১ | = | ৬ ৯ | ||||
এখানে, ৬=৬ | ∴ ∴ | ৬ ৯ ২ ৩ | =
= | ৬ ৯ ৬ ৯ |
| |||||
(৪) ভগ্নাংশ দুটির হর ১৬, ২৪ এর লসাগু ৪৮
৪৮÷১৬=৩ | ∴ | ১১ ১৬ | = | ১১x৩ ১৬x৩ | = | ৩৩ ৪৮ | ||||
৪৮÷২৪=২ | ∴ | ১৭ ২৪ | = | ১৭x২ ২৪x২ | = | ৩৪ ৪৮ | ||||
এখানে, ৩৩<৩৪ | ∴ ∴ | ৩৩ ৪৮ ১১ ১৬ | <
< | ৩৪ ৪৮ ১৭ ২৪ |
| |||||
৮.৭ ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগঃ
১. সমহর বিশিষ্ট করে যোগ করঃ
(১) | ১ ৪ | + | ১ ৩ | = | ? |
|
|
|
|
(২) | ১ ৪ | + | ২ ৫ | = | ? |
|
|
|
|
(৩) | ১ ৬ | + | ২ ৯ | = | ? |
|
|
|
|
(৪) | ১ ৮ | + | ৫ ৬ | = | ? |
|
|
|
|
সমাধানঃ ভগ্নাংশের হর গুলোর লসাগু বের করে যোগ করিঃ
(১) | ১ ৪ | + | ১ ৩ | = | ৩ ১২ | + | ৪ ১২ | = | ৭ ১২ |
(২) | ১ ৪ | + | ২ ৫ | = | ৫ ২০ | + | ৮ ২০ | = | ১৩ ২০ |
(৩) | ১ ৬ | + | ২ ৯ | = | ৩ ১৮ | + | ৪ ১৮ | = | ৭ ১৮ |
(৪) | ১ ৮ | + | ৫ ৬ | = | ৩ ২৪ | + | ২০ ২৪ | = | ২৩ ২৪ |
১. সমহর করে বিয়োগ করঃ
(১) | ১ ২ | - | ১ ৩ | = | ? |
|
|
|
|
(২) | ১ ৪ | - | ১ ৫ | = | ? |
|
|
|
|
(৩) | ২ ৩ | - | ২ ৫ | = | ? |
|
|
|
|
(৪) | ৩ ৮ | - | ১ ৪ | = | ? |
|
|
|
|
(৫) | ৫ ৬ | - | ৩ ৮ | = | ? |
|
|
|
|
(৬) | ৭ ১০ | - | ৩ ৮ | = | ? |
|
|
|
|
সমাধানঃ ভগ্নাংশের হরগুলোর লসাগু বের করে যোগ করিঃ
(১) | ১ ২ | - | ১ ৩ | = | ৩ ৬ | - | ২ ৬ | = | ১ ৬ |
(২) | ১ ৪ | - | ১ ৫ | = | ৫ ২০ | - | ৪ ২০ | = | ১ ২০ |
(৩) | ২ ৩ | - | ২ ৫ | = | ১০ ১৫ | - | ৬ ১৫ | = | ৪ ১৫ |
(৪) | ৩ ৮ | - | ১ ৪ | = | ৩ ৮ | -
| ২ ৮ | = | ১ ৮ |
(৫) | ৫ ৬ | - | ৩ ৮ | = | ২০ ২৪ | - | ৯ ২৪ | = | ১১ ২৪ |
(৬) | ৭ ১০ | - | ৩ ৮ | = | ২১ ৩০ | - | ৮ ৩০ | = | ১৩ ৩০ |
২. যোগ ও বিয়োগ করঃ
সমাধানঃ
(১) | ১ ৪ | + | ৩ ২০ | = | ৫ ২০ | + | ৩ ২০ | = | ৫+৩ ২০ | = | ৮ ২০ | = | ২ ৫ |
(২) | ১ ৪ | + | ৭ ১২ | = | ৩ ১২ | + | ৭ ১২ | = | ৩+৭ ১২ | = | ১০ ১২ | = | ৫ ৬ |
(৩) | ৩ ৮ | + | ১ ২৪ | = | ৯ ২৪ | + | ১ ২৪ | = | ৯+১ ২৪ | = | ১০ ২৪ | = | ৫ ১২ |
(৪) | ৪ ১৫ | +
| ১ ১২ | = | ১৬ ৬০ | + | ৫ ৬০ | = | ১৬+৫ ৬০ | = | ২১ ৬০ | = | ৭ ২০ |
(৫) | ৮ ১৫ | + | ৩ ১০ | = | ১৬ ৩০ | + | ৯ ৩০ | = | ১৬+৯ ৩০ | = | ২৫ ৩০ | = | ৫ ৬ |
(৬) | ১১ ১৪ | - | ১ ৭ | = | ১১ ১২ | - | ৪ ১৪ | = | ১১-৪ ১৪ | = | ৭ ১৪ | = | ১ ২ |
(৭) | ১ ২ | - | ১ ৬ | = | ৩ ৬ | - | ১ ৬ | = | ৩-১ ৬ | = | ২ ৬ | = | ১ ৩ |
(৮) | ৫ ৬ | - | ৭ ১৮ | = | ১৫ ১৮ | - | ৭ ১৮ | = | ১৫-৭ ১৮ | = | ৮ ১৮ | = | ৪ ৯ |
(৯) | ১১ ১২ | - | ৪ ১৫ | = | ৫৫ ৬০ | - | ১৬ ৬০ | = | ৫৫-১৬ ৬০ | = | ৩৯ ৬০ | = | ১৩ ২০ |
(১০) | ১৩ ১৫ | - | ৯ ২০ | = | ৫২ ৬০ | - | ২৭ ৬০ | = | ৫২-১৭ ৬০ | = | ২৫ ৬০ | = | ৫ ১২ |
৮.৮ অনুশীলনী-২
১. সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর কর এবং <,> বা = প্রতীক ব্যবহার করে ভগ্নাংশগুলো তুলনা করঃ
(১) | ১ ৩ | ⬜ | ১ ৫ | (২) | ৩ ৪ | ⬜ | ৫ ৭ | (৩) | ৫ ৭ | ⬜ | ৬ ৯ | (৪) | ৩ ৪ | ⬜ | ১২ ১৬ |
(৫) | ৩ ২৪ | ⬜ | ৭ ৭২ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
সমাধানঃ
(১) ভগ্নাংশ দুইটির হর ৩ ও ৫ এর লসাগু ১৫
১৫÷৩=৫ | ∴ | ১ ৩ | = | ১x৫ ৩x৫ | = | ৫ ১৫ | ৫>৩ | ∴ | ৫ ১৫ ১ ৩ | >
> | ৩ ১৫ ১ ৫ |
|
|
১৫÷৫=৩ | ∴ | ১ ৫ | = | ১x৩ ৫x৩ |
| ৩ ১৫ |
|
|
(২) ভগ্নাংশ দুইটির হর ৪ ও ৬ এর লসাগু ২৪
২৪÷৪=৬ | ∴ | ৩ ৪ | = | ৩x৬ ৪x৬ | = | ১৮ ২৪ | ১৮<২০ | ∴ | ১৮ ২৪ ৩ ৪ | <
< | ২০ ২৪ ৫ ৬ |
|
|
২৪÷৬=৪ | ∴ | ৫ ৬ | = | ৫x৪ ৬x৪ |
| ২০ ২৪ |
|
|
(৩) ভগ্নাংশ দুইটির হর ৭ ও ৯ এর লসাগু ৬৩
৬৩÷৭=৯ | ∴ | ৫ ৭ | = | ৫x৯ ৭x৯ | = | ৪৫ ৬৩ | ৪৫>৪২ | ∴ | ৪৫ ৬৩ ৫ ৭ | >
> | ৪২ ৬৩ ৬ ৯ |
|
|
৬৩÷৯=৭ | ∴ | ৬ ৯ | = | ৬x৭ ৯x৭ | = | ৪২ ৬৩ |
|
|
(৪) ভগ্নাংশ দুইটির হর ৪ ও ১৬ এর লসাগু ১৬
১৬÷৪=৪ | ∴ | ৩ ৪ | = | ৩x৪ ৪x৪ | = | ১২ ১৬ | ১২=১২ | ∴ | ১২ ১৬ ৩ ৪ | =
= | ১২ ১৬ ১২ ১৬ |
|
|
১৬÷১৬=১ | ∴ | ১২ ১৬ | = | ১২x১ ১৬x১ |
| ১২ ১৬ |
|
|
(৫) ভগ্নাংশ দুইটির হর ২৪ ও ৭২ এর লসাগু ৭২
৭২÷২৪=৩ | ∴ | ৩ ২৪ | = | ৩x৩ ২৪x৩ | = | ৯ ৭২ | ৯>৭ | ∴ | ৯ ৭২ ৩ ২৪ | >
> | ৭ ৭২ ৭ ৭২ |
|
|
৭২÷৭২=১ | ∴ | ৭ ৭২ | = | ৭x১ ৭২x১ |
| ৭ ৭২ |
|
|
২. যোগ করঃ
সমাধানঃ
১/৪+১/২
=১/৪+২/৪ {∴ ৪ ও ২ এর লসাগু ৪}
=৩/৪
(২)
২/৫+৩/৭
=১৪/৩৫+১৫/৩৫ {লসাগু ৩৫}
=২৯/৩৫
(৩)
১/৬+৩/৮
=৪/২৪+৯/২৪{লসাগু ২৪)
=১৩/২৪
(৪)
৩/৭+১/৩
=৯/২১+৭/২১{লসাগু ২১)
=১৬/২১
(৫)
২/৯+৫/১২
=৮/৩৬+১৫/৩৬(লসাগু ৩৬)
=২৩/৩৬
(৬)
৫/৬+১/১০
=২৫/৩০+৩/৩০ [লসাগু ৩০]
=২৮/৩০
=১৪/১৫
(৭)
২/৩+২/১৫
=১০/১৫+২/১৫[লসাগু ১৫]
=১২/১৫
=৪/৫
(৮)
১/৬+২/২৫
=৫/৩০+৪/৩০ [লসাগু ৩০]
=৯/৩০
=৩/১০
(৯)
৪/১৫+২/৫
=৪/১৫+৬/১৫[লসাগু ১৫]
=১০/১৫
=২/৩
(১০)
১/৬+৭/১২
=২/১২+৭/১২[লসাগু ১২]
=৯/১২
=৩/৪
৩. বিয়োগ করঃ
সমাধানঃ
১/৩-১/৪
=৪/১২-৩/১২ [৩ ও ৪ এর লসাগু ১২]
=১/১২
(২)
৫/৬-২/৫
=২৫/৩০-১২/৩০ [লসাগু ৩০]
=১৩/৩০
(৩)
১/৩-১/৬
=২/৬-১/৬ [লসাগু এর মাধ্যমে]
=১/৬
(৪)
৪/৬-১/৬
=৮/১৮-৩/১৮[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৫/১৮
(৫)
১১/১২-৭/৯
=৩৩/৩৬-২৮/৩৬[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৫/৩৬
(৬)
৯/১০-২/৫
=৯/১০-৪/১০[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৫/১০
=১/১০
(৭)
৭/১২-১/৪
=৭/১২-৩/১২[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৪/১২
=১/৩
(৮)
৪/১৫-১/৬
=৮/৩০-৫/৩০[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৩/৩০
=১/১০
(৯)
২/৩-৭/১৫
=১০/১৫-৭/১৫[লসাগু এর মাধ্যমে]
=৩/১৫
=১/৫
(১০)
৯/১০-৫/৬
=২৭/৩০-২৫/৩০[লসাগু এর মাধ্যমে]
=২/৩০
=১/১৫
৪. হিসাব করি;
সমাধানঃ
১/৩+১/৪+১/১২
=৪/১২+৩/১২+১/১২[∴ ৩,৪,১২ এর লসাগু ১২]
(২)
১/৬+১/৩+২/৯
=৩/১৮+৬/১৮+৪/১৮[∴৬,৩,৯ এর লসাগু ১৮]
=১৩/১৮ [∴ ৩+৬+৪=১৩]
১/২-১/৩-১/৯
=৯/১৮-৬/১৮-২/১৮ [∴ ২,৩,৯ এর লসাগু ১৮]
৩/৪-৩/৫+১/২
=১৫/২০-১২/২০+১০/২০ [∴ ৪,৫,২ এর লসাগু ২০]
৫. খালিঘর পূরণ করঃ
(১)⬜/৩+১/৫=১৩/১৫
(২) ৫/৭+⬜/৫=৩২/৩৫
(৩) ৫/৬-⬜/৭=২৩/৪২
সমাধানঃ
(১)⬜/৩+১/৫=১৩/১৫
বা, ⬜/৩=১৩/১৫-১/৫
বা, ⬜/৩=১৩/১৫-৩/১৫
বা, ⬜/৩=১০/১৫
বা, ⬜/৩=২/৩
বা, ⬜=২x৩/৩
বা, ⬜=২
(২) ৫/৭+⬜/৫=৩২/৩৫
বা, ⬜/৫=৩২/৩৫-৫/৭
বা, ⬜/৫=৩২/৩৫-২৫/৩৫
বা, ⬜/৫=৭/৩৫
বা, ⬜/৫=১/৫
বা, ⬜=৫/৫
বা, ⬜=১
(৩) ৫/৬-⬜/৭=২৩/৪২
বা, ৫/৬-২৩/৪২=⬜/৭
বা, ⬜/৭=৩৫/৪২-২৩/৪২
বা, ⬜/৭=১২/৪২
বা, ⬜/৭=২/৭
বা, ⬜=২*৭/৭
বা, ⬜=২
৬. সবুজের বাড়ি বিদ্যালয় থেকে ৩/৮ কিমি পশ্চিমে অবস্থিত। মিতুর বাড়ি বিদ্যালয় থেকে ৫/১২ কিমি পূর্বে অবস্থিত।
(১) সবুজের বাড়ি থেকে মিতুর বাড়ির দুরত্ব কত কিমি?
(২) বিদ্যলয় থেকে কার বাড়ি নিকটবর্তী? সবুজ ও মিতুর বাড়ি থেকে বিদ্যালয়ের দুরত্বের পার্থক্য কত?
সমাধানঃ
(১) সবুজের বাড়ি থেকে মিতুর বাড়ির দূরত্ব=৩/৮+৫/১২ কিমি
এখন,
৩/৮+৫/১২
=৯/২৪+১০/২৪ {৮,১২ এর লসাগু ১২]
=১৯/২৪ [৯+১০=১৯]
অতএব নির্নেয় দূরত্ব=১৯/২৪ কিমি
(২) ৩/৮=৯/২৪ এবং ৫/১২=১০/২৪
৯<১০ বিধায় সবুজের বিদ্যালয় থেকে নিকটবর্তী।
এবং সবুজ ও মিতুর বাড়ি থেকে বিদ্যালয়ের দুরত্ত্বের পার্থক্য=১০/২৪-৯/২৪=১/২৪ কিমি
৭. একজন কৃষক তার সবজি ক্ষেতের ১/২ অংশে বেগুন, ১/৪ অংশে বাঁধাকপি এবং ১/৫ অংশে ফুল চাষ করেন।
(১) কৃষক তার ক্ষেতের মোট কত অংশে চাষ করেছেন?
(২) কৃশকের সবজি ক্ষেতের কত অংশ খালি আছে?
সমাধানঃ
(১) কৃষক মোট ক্ষেতের চাষ করেছেন=১/২+১/৪+১/৫ অংশ
=১০/২০+৫/২০+৪/২০ অংশ
=১৯/২০ অংশ
(২) মনে করি, কৃষকের সম্পূর্ণ ক্ষেতের পরিমান ১ বা সম্পূর্ণ।
কৃষক চাষ করেছেন ১৯/২০ অংশ।
সুতরাং কৃষকের সবজি ক্ষেতে খালি আছে=১-১৯/২০=২০/২০-১৯/২০=১/২০ অংশ।
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।