Amar Ganit Class 5 – একটা গোটা (অখন্ড) জিনিসকে সমানভাগে ভাগ করে নিই – সমতুল্য পাঠ ৭ – পাতা (৭৭-৯৭)
একটা গোটা (অখন্ড) জিনিসকে সমানভাগে ভাগ করে নিই
আজ আমরা সমান
মাপের আয়তাকার কাগজ টুকরো করে টুকরোর নির্দিষ্ট অংশে রং দেবো। এক্ষেত্রে আমরা প্রতিটি
টুকরোকে সমানভাগে ভাগ করে নির্দিষ্ট টুকরো বা টুকরোগুলোকে রঙিন করব।
(১) আমি,
|
|
|
|
→১/২ অংশে রং করলাম। এখানে
লব=১, হর=২।
(২) অর্ণব,
|
|
|
|
|
|
→২/৪ অংশে রং করল। এখানে লব=২,
হর=৪।
(৩) সুপ্রিয়া,
|
|
|
|
|
|
|
|
→৩/৬ অংশে রং করল। এখানে লব=৩, হর=৬।
(৪) আমিনা,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→৪/৮ অংশে রং করল। এখানে লব=৪,
হর=৮।
(৫) সামিম,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→৫/১০ অংশে রং করল। এখানে
লব=৫, হর=১০।
(৬) চৈতালী,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→৬/১০ অংশে রং করল। এখানে
লব=৬, হর=১০।
(৭) ডেভিড,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→৩/১০ অংশে রং করল। এখানে
লব=৩, হর=১০।
এবার দেখি, কে বেশি বা কে কম রং করল [পাতা-৭৯]
উপরের যে
ভগ্নাংশগুলো পেলাম, তাদের লব < হর, তাই সবগুলি প্রকৃত
ভগ্নাংশ।
|
কে রং করল
|
কত অংশ রং করল
|
|
আমি
|
১/২
|
|
অর্ণব
|
২/৪
|
|
সুপ্রিয়া
|
৩/৬
|
|
আমিনা
|
৪/৮
|
|
সামিম
|
৫/১০
|
|
চৈতালি
|
৬/১০
|
|
ডেভিড
|
৩/১০
|
এখন, ১/২
এর লব ও হরকে ১,২,৩,…. দ্বারা গুণ করে পাই,
১/২, ২/৪,
৩/৬, ৪/৮, ৫/১০,
৬/১২,……. যেগুলো সমতুল্য ভগ্নাংশ।
অর্থাৎ, ১/২=২/৪=৩/৬=৪/৮=৫/১০=৬/১২=……..
ফলাফলঃ আমি,
অর্ণব, সুপ্রিয়া, আমিনা ও সামিম সমান অংশ রং করলাম।
আবার,
৫/১০, ৬/১০
ও ৩/১০ এর লবগুলোতে ৬ > ৫ > ৩
অর্থাৎ, ৬/১০
> ৫/১০ > ৩/১০
ফলাফলঃ
সবচেয়ে বেশি
রং করেছে চৈতালি যা ৬/১০ অংশ।
সবচেয়ে কম
রং করেছে ডেভিড যা ৩/১০ অংশ।
আবার, ১/২=২/৪=৩/৬=৪/৮=৫/১০
অর্থাৎ, সমান
পরিমাণ রং করেছে ৫ জন।
সমান আয়তাকার
কাগজের বিভিন্ন অংশে রং দিই ও সবচেয়ে ছোটো ভগ্নাংশ খুঁজি [পাতা-৮০]
|
|
|
|
১/৩→অংশ লাল
|
|
|
|
|
|
|
|
২/৬→অংশ লাল
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
৩/৯→অংশ হলুদ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
৬/১৮→অংশ সবুজ
তাই পেলাম→১/৩=২/৬=৩/৯=৬/১৮
৬/১৮ এর সবচেয়ে ছোট আকার→১/৩
৬/১৮
=一一
৬×৩
= ১/৩
একইভাবে,
৩/৯
=一一
৩×৩
= ১/৩
এবং,
২/৬
=一一
২×৩
= ১/৩
এবার, বুঝেছি
ভগ্নাংশের লব ও হরকে গসাগু দিয়ে ভাগ করে ভগ্নাংশের সবচেয়ে ছোটো আকার পাওয়া যায়।
এবার অন্য
কাগজে এঁকে ভগ্নাংশকে সবচেয়ে ছোটো (লঘিষ্ঠ) আকারে প্রকাশের চেষ্টা করিঃ
৪/৮
=一一
৪×২
= ১/২
২/৪
=一一
২×২
= ১/২
= ১/২
ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি [পাতা-৮২]
(১) ৮/২০
=一一
৪×৫
= ২/৫
(২) ১৬/৪০
=一一
৮×৫
= ২/৫
(৩) ২৫/১০০
=一一
২০×৫
=一一
২০
=一一
৫×৪
= ১/৪
(৪) ৩৫/৪০
=一一
৫×৮
= ৭/৮
(৫) ৪৯/৯৮
=一一
৭×১৪
= ৭/১৪
=一一
৭×২
= ১/২
এবার ভগ্নাংশের
লঘিষ্ঠ আকার থেকে অন্য কী কী ভগ্নাংশ পেতে পারি দেখিঃ
আমরা পেয়েছি,
১/২ = ২/৪ = ৪/৮
= ৫/১০
∴ ১/২
=一一
২×২
= ২/৪
আবার,
∴ ১/২
=一一
২×৪
= ৪/৮
ভগ্নাংশের
লব ও হরে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে ভগ্নাংশের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না।
নীচের সমস্যাগুলির সমাধান করি [পাতা-৮৩]
ক) ২/৫ =২×২/৫×২ =২×৩/৫×৩ =২×৪/৫×৪ =২×৭/৫×৪
খ) ২/৭ =৪/১৪ =৬/২১ =১০/৩৫
গ) ৩/৮ =৯/২৪ =১৪/৩২ =১৮/৪৮ =২৪/৮৪
ঘ) ৭/৯ =২১/২৭ =২৮/৩৬ =৪২/৫৪ =৫৬/৭২
ঙ) ৮/১১ =২৪/৩৩ =৪০/৫৫ =৪৮/৬৬ =৬৪/৮৮
চ) ১১/১২ =৩৩/৩৬ =৫৫/৬০ =৮৮/৯৬
ছ) ২১/৩৬ =২৮/৪৮ =৩৫/৬০ =৪৯/৮৪
জ) যেমন খুশি তেমন সংখ্যা দ্বারা লব ও হর বসাই [পাতা-৮৩]
৩০/৪০ =৬০/৮০ =৯০/১২০ =১২০/১৬০
ঝ) নিজে তৈরি করিঃ
৩/৭ = ৬/১৪ = ৯/২১ = ১৫/৩৫
ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করি [পাতা-৮৪]
১। ১৬/২৪
=一一
= ২/৩
এবং,
২০/২৮
=一一
= ৫/৭
এবং,
৩৬/৮১
৩×৩×
=一一
৩×৩
= ৪/৯
২।
৪৫/৬৩
=一一
৬৩÷৩
= ১৫/২১
=一一
২১÷৩
= ৫/৭
এবং,
|
৪
=৪/৯ |
৩।
১৬/২৪ এর লঘিষ্ঠ আকার অন্য
কীভাবে পেতে পারি দেখি।
সমাধানঃ
২|৮,১২
২|৪,৬
২|২,৩
∴ ১৬
ও ২৪ এর গসাগু = ২×২×২ = ৮
∴ ১৬/২৪
=一一
২৪÷৮
= ২/৩
আর একটা অন্য ভগ্নাংশ ৪৫/৬৩ নিয়ে দেখি।
সমাধানঃ
৩|১৫,২১
৫,৭
∴ ৪৫
ও ৬৩ এর গসাগু = ৩×৩ = ৯
∴ ৪৫/৬৩
=一一
৬৩÷৯
= ৫/৭
নিজে করি [পাতা-৮৬]
ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করিঃ
(১) ৭২/৯৯
সমাধানঃ
৩|২৪,৩৩
৮,১১
৭২
ও ৯৯ এর গসাগুঃ
৩×৩ = ৯
৭২÷৯=৮
৯৯÷৯=১১
∴ ৭২/৯৯ = ৮/১১
(২)
৭৮/১০২
সমাধানঃ
২|৭৮,১০২
৩|৩৯,৫১
১৩,১৭
৭৮
ও ১০২ এর গসাগুঃ ২×৩ = ৬
৭৮÷৬=১৩
১০২÷৬=১৭
∴ ৭৮/১০২ = ১৩/১৭
(৩)
৮৪/১০৮
সমাধানঃ
২|৪২,৫৪
৭,৯
৮৪
ও ১০৮ এর গসাগুঃ ২×২×৩ = ১২
৮৪÷১২=৭
১০৮÷১২=৯
∴ ৮৪/১০৮ = ৭/৯
(৪)
১২০/১৪৪
সমাধানঃ
২|৬০,৭২
২|১০,১২
৫,৬
১২০
ও ১৪৪ এর গসাগুঃ ২×২×২×৩ = ২৪
১২০÷২৪=৫
১৪৪÷২৪=৬
∴ ১২০/১৪৪ = ৫/৬
(৫)
৮৪/১০২
সমাধানঃ
৩|৪২,৫১
৮৪
ও ১০২ এর গসাগুঃ ২×৩ = ৬
৮৪÷৬=১৪
১০২÷৬=১৭
∴ ৮৪/১০২ = ১৪/১৭
(৬)
১৩৮/১৬২
সমাধানঃ
৩|৬৯,৮১
১৩৮
ও ১৬২ এর গসাগুঃ ২×৩ = ৬
১৩৮÷৬=২৩
১৬২÷৬=২৭
∴ ১৩৮/১৬২ = ২৩/২৭
(৭)
২৪৮/২৬৪
সমাধানঃ
২|১২৪,১৩২
৩১,৩৩
২৪৮
ও ২৬৪ এর গসাগুঃ ২×২×২ = ৮
২৪৮÷৮=৩১
২৬৪÷৮=৩৩
∴ ২৪৮/২৬৪ = ৩১/৩৩
(৮)
২১৫/২৮৫
সমাধানঃ
৪৩,৫৭
২১৫
ও ২৮৫ এর গসাগুঃ ৫
২১৫÷৫=৪৩
২৮৫÷৫=৫৭
∴ ২১৫/২৮৫ = ৪৩/৫৭
নিচের ভগ্নাংশগুলোকে
১২ লব বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করি [পাতা-৮৬]
|
১
৩ |
১
৪ |
১
৫ |
১
৭ |
সমাধানঃ
১×১২=১২
৩×১২=৩৬
∴১/৩=১২/৩৬
আবার,
১×১২=১২
৪×১২=৪৮
∴১/৪=১২/৪৮
আবার,
১×১২=১২
৫×১২=৬০
∴১/৫=১২/৬০
আবার,
১×১২=১২
৭×১২=৮৪
∴১/৭=১২/৮৪
গ্রীষ্মের
ছুটিতে আমরা স্কুলের দরজা রং করব। আমি ও মিলি আজ রং করব।
আমি দরজাতে
লাল রং করেছি
|
|
|
১/২ অংশ = ২/৪
অংশ
মিলি দরজাতে
সবুজ রং করেছে
|
|
|
|
|
|
১/৪ অংশ।
তাই, ২/৪
অংশ > ১/৪ অংশ। অর্থাৎ আমি বশি রং করেছি।
∴দরজাতে
সবুজ রঙের চেয়ে লাল রং বেশি।
হা তে ক ল
মে [পাতা-৮৭]
তিনটি বৃত্তাকার
কাগজের টুকরো নিলাম ও রং করলাম-
অর্থাৎ, ১/২
অংশে হলুদ রং, ১/৪ অংশে কমলা রং ও ১/৮
অংশে নীল রং।
কেমন করে
বুঝব কোন রং বেশি? হরগুলো সমান করার চেষ্টা করি।
ভগাংশগুলির
হর ৮ হল ২ ও ৪-এর গুণিতক।
৮÷২=৪
∵ ১/২=৪/৮
[লব ও হরকে ৪ দ্বারা গুণ করে]
৮÷৪=২
∵ ১/৪=২/৮
[লব ও হরকে ২ দ্বারা গুণ করে]
অর্থাৎ তিনটি
একই হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ পেলাম ৪/৮, ২/৮
ও ১/৮
যাদের লবগুলো হলো ৪, ২ ও
১ যেখানে ৪ > ২ > ১। ফলত, ৪/৮ > ২/৮
> ১/৮
∵ ১/২ > ১/৪ > ১/৮
[একই লববিশিষ্ট
ভগ্নাংশের যেটির হর ছোটো সেটি বড়ো হয়, আবার যেটির হর বড়ো সেটি ছোটো হয়।]
কোন ভগ্নাংশটি বড়ো/ছোটো দেখি [পাতা-৮৮]
১। ১/৫,
২/১৫
সমাধানঃ
১৫, ৫-এর
গুণিতক, ১৫÷৫=৩
∵ ১/৫
=一一
৫×৩
= ৩/১৫
এখন, ৩/১৫
ও ২/১৫ এর মধ্যে এদের লব ৩ > ২
∵ ৩/১৫ > ২/১৫
তাই, ১/৫
> ২/১৫
২। একই হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ তৈরি করি [পাতা-৮৮]
(ক) ২/৩, ২/৯
সমাধানঃ
২/৩ ও ২/৯ এর হর ৩
ও ৯-এ ৯, ৩-এর
গুণিতক।
৯÷৩=৩;
∵ ২/৩
=一一
৩×৩
=৬/৯
∵ একই হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশদ্বয়ঃ ৬/৯,২/৯
(খ)
১/৪, ৩/৩২
সমাধানঃ
১/৪ ও ৩/৩২ এর হর ৪
ও ৩২-এ ৩২, ৪-এর গুণিতক।
৩২÷৪=৮;
∵ ১/৪
=一一
৪×৮
=৮/৩২
∵ একই হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশদ্বয়ঃ ৮/৩২,৩/৩২
৩। (ক) ২/৭ ও ২/২১ এর মধ্যে ছোটো-বড়ো ভগ্নাংশ নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
ভগ্নাংশদ্বয়ের
লবদ্বয় একই কিন্তু হরদ্বয় আলাদা।
আমরা জানি,
একই লববিশিষ্ট
ভগ্নাংশের যেটির হর ছোটো সেটি বড়ো হয়, আবার যেটির হর বড়ো সেটি ছোটো হয়।
এখানে, ৭
< ২১
অর্থাৎ, ২/৭ > ২/২১
∵ ২/৭ বড়ো আর ২/২১ ছোট।
(খ) উর্ধ্বক্রমে সাজাইঃ ১/৪, ১/৮ ও ১/১৬
সমাধানঃ
আমরা জানি,
একই লববিশিষ্ট
ভগ্নাংশের যেটির হর ছোটো সেটি বড়ো হয়, আবার যেটির হর বড়ো সেটি ছোটো হয়।
এখানে, ৪
< ৮ < ১৬
∵ ১/৪ > ১/৮ > ১/১৬
∵ উর্ধ্বক্রমে
সাজিয়ে পাইঃ ১/১৬,
১/৮ ও ১/৪
(গ) ছোটো বড়ো নির্ধারণ করিঃ ৩/৫ ও ৪/২৫
সমাধানঃ
৩/৫ ও ৪/২৫ এর হর ৫
ও ২৫-এ ২৫, ৫-এর গুণিতক।
২৫÷৫=৫;
∵ ৩/৫
=一一
৫×৫
=১৫/২৫
∵ একই
হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশদ্বয়ঃ ১৫/২৫,৪/২৫ যেখানে
১৫ > ৪
∵ ১৫/২৫ >৪/২৫ বা ৩/৫ > ৪/২৫ [ছোটো বড়ো নির্ধারিত হলো]
(ঘ) ১/৩, ১/৯ এবং ১/২৭ কে উর্ধ্বক্রমে সাজাই।
সমাধানঃ
আমরা জানি,
একই লববিশিষ্ট
ভগ্নাংশের যেটির হর ছোটো সেটি বড়ো হয়, আবার যেটির হর বড়ো সেটি ছোটো হয়।
এখানে, ৩
< ৯ < ২৭
∵ ১/৩ > ১/৯ > ১/২৭
∵ উর্ধ্বক্রমে
সাজিয়ে পাইঃ ১/২৭,
১/৯ ও ১/৩
অন্য
রকম ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে কী ঘটে দেখি
[পাতা-৮৯]
১। ১/৩
ও ১/২ এর মধ্যে কোনটি বড়ো?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
একই লববিশিষ্ট
ভগ্নাংশের যেটির হর ছোটো সেটি বড়ো হয়, আবার যেটির হর বড়ো সেটি ছোটো হয়।
এখানে, ২
< ৩
∵ ১/২ > ১/৩
অন্যভবে,
২ ও ৩ এর
লসাগু = ৬
৬÷২=৩
∵১/২ = ৩/৬
[লব ও হরকে ৩ দ্বারা গুণ করে]
৬÷৩=২
∵১/৩ = ২/৬
[লব ও হরকে ২ দ্বারা গুণ করে]
এখন, ৩/৬
ও ২/৬-এ ৩ > ২
∵ ৩/৬ > ২/৬ বা ১/২ > ১/৩
২। ২/৫ ও ৩/৭ এর মধ্যে কোনটি বড়ো দেখি?
সমাধানঃ
৫ ও ৭ এর
লসাগু = ৩৫
৩৫÷৫=৭
∵২/৫ = ১৪/৩৫
[লব ও হরকে ৭ দ্বারা গুণ করে]
৩৫÷৭=৫
∵৩/৭ = ১৫/৩৫
[লব ও হরকে ৫ দ্বারা গুণ করে]
এখন, ১৪/৩৫
ও ১৫/৩৫-এ ১৫ > ১৪
∵ ১৫/৩৫ > ১৪/৩৫ বা ৩/৭ > ২/৫
৩। একই হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ তৈরি করি [পাতা-৯০]
(ক) ১/৩, ১/৭
সমাধানঃ
৩ ও ৭ এর লসাগু ২১
২১÷৩=৭
∵১/৩=১×৭/৩×৭=৭/২১
২১÷৭=৩
∵১/৭=১×৩/৭×৩=৩/২১
(খ)
২/৫, ২/৮
সমাধানঃ
৫ ও ৮ এর লসাগু ৪০
৪০÷৫=৮
∵২/৫=২×৮/৫×৮=১৬/৪০
৪০÷৮=৫
∵২/৮=২×৫/৮×৫=১০/৪০
৪। (ক) ছোটো বা বড়ো নির্ধারন করিঃ ৩/৫ ও ৪/৭
সমাধানঃ
৫ ও ৭ এর লসাগু ৩৫
৩৫÷৫=৭
∵৩/৫=৩×৭/৫×৭=২১/৩৫
৩৫÷৭=৫
∵৪/৭=৪×৫/৭×৫=২০/৩৫
ফলত, ২১/৩৫ > ২০/৩৫
তাই ৩/৫ > ৪/৭
∵৪/৭ ছোট আর ৩/৫ বড়ো।
(খ) ছোটো বা বড়ো নির্ধারন করিঃ ৩/৭ ও ৫/১১
সমাধানঃ
৭ ও ১১ এর লসাগু ৭৭
৭৭÷৭=১১
∵৩/৭=৩×১১/৭×১১=৩৩/৭৭
৭৭÷১১=৭
∵৫/১১=৫×৭/১১×৭=৩৫/৭৭
ফলত, ৩৩/৭৭ < ৩৫/৭৭
তাই ৩/৭ < ৫/১১
∵৩/৭ ছোট আর ৫/১১ বড়ো।
(গ) ছোটো থেকে বড়ো বা উর্ধ্বক্রমে সাজাইঃ ১/৫, ১/২, ২/৩
সমাধানঃ
৫,
২, ৩ এর লসাগু
৩০
৩০÷৫=৬
১/৫=১×৬/৫×৬=৬/৩০
৩০÷২=১৫
১/২=১×১৫/২×১৫=১৫/৩০
৩০÷৩=১০
২/৩=২×১০/৩×১০=২০/৩০
∴ ৬/৩০ < ১৫/৩০ < ২০/৩০
তাই, ১/৫ < ১/২ < ২/৩
(ঘ) ভগ্নাংশগুলি ছোটো থেকে বড়ো বা উর্ধ্বক্রমে সাজাইঃ ১/২, ১/৩, ৪/৫
সমাধানঃ
২,
৩, ৫ এর লসাগু
৩০
৩০÷২=১৫
১/২=১×১৫/২×১৫=১৫/৩০
৩০÷৩=১০
১/৩=১×১০/৩×১০=১০/৩০
৩০÷৫=৬
৪/৫=৪×৬/৫×৬=২৪/৩০
∴ ১০/৩০ < ১৫/৩০ < ২৪/৩০
তাই, ১/৩ < ১/২ < ৪/৫
সহজে ভগ্নাংশের ছোটো বড়ো নির্ধারন করি [পাতা-৯১]
১। ১/৩,
১/৬, ৩/৪ কে ছোটো থেকে বড়ো বা উর্ধ্বক্রমে
সাজাই।
সমাধানঃ
২|১,২,৪
২|১,১,২
১,১,১
৩,
৬, ৪ এর লসাগুঃ
৩×২×২=১২
১২÷৩=৪
১/৩=১×৪/৩×৪=৪/১২
১২÷৬=২
১/৬=১×২/৬×২=২/১২
১২÷৪=৩
৩/৪=৩×৩/৪×৩=৯/১২
∴ ২/১২ < ৪/১২ < ৯/১২
তাই, ১/৬ < ১/৩ < ৩/৪
২।
২/৫, ১/১৫ ও ২/৯-কে বড়ো থেকে
ছোটো বা অধঃক্রমে সাজাই।
সমাধানঃ
৫|৫,৫,৩
৩|১,১,৩
১,১,১
৫,
১৫, ৯ এর লসাগুঃ
৩×৫×৩=৪৫
৪৫÷৫=৯
২/৫=২×৯/৫×৯=১২/৪৫
৪৫÷১৫=৩
১/১৫=১×৩/১৫×৩=৩/৪৫
৪৫÷৯=৫
২/৯=২×৫/৯×৫=১০/৪৫
∴ ১২/৪৫ > ১০/৪৫ > ৩/৪৫
তাই, ২/৫ > ২/৯ > ১/১৫
৩। লঘিষ্ঠ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে পরিণত করিঃ
(ক) ২/৯, ১/১৫, ২/২৫
সমাধানঃ
৩|৩,৫,২৫
৫|১,৫,২৫
৫|১,১,৫
১,১,১
∴ ৯,
১৫, ২৫-এর লসাগু
= ৩×৩×৫×৫ = ২২৫
২২৫÷৯=২৫
২/৯=২×২৫/৯×২৫=৫০/২২৫
২২৫÷১৫=১৫
১/১৫=১×১৫/১৫×১৫=১৫/২২৫
২২৫÷২৫=৯
২/২৫=২×৯/২৫×৯=১৮/২২৫
(খ)
১/১৪, ২/৭, ৩/২১
সমাধানঃ
২|২,১,৩
৩|১,১,৩
১,১,১
∴ ১৪,
৭, ২১-এর লসাগু
= ৭×২×৩ = ৪২
৪২÷১৪=৩
১/১৪=১×৩/১৪×৩=৩/৪২
৪২÷৭=৬
২/৭=২×৬/৭×৬=১২/৪২
৪২÷২১=২
৩/২১=৩×২/২১×২=৬/৪২
৪) নীন্মোক্ত ভগ্নাংশগুলোকে উর্ধ্বক্রমে অর্থাৎ ছোটো থেকে বড়ো সাজাইঃ
(ক) ২/৩, ৪/৯, ৫/৬
সমাধানঃ
৩|১,৩,২
২|১,১,২
১,১,১
∴ ৩,
৯, ৬-এর লসাগু
= ৩×৩×২ = ১৮
১৮÷৩=৬
২/৩=২×৬/৩×৬=১২/১৮
১৮÷৯=২
৪/৯=৪×২/৯×২=৮/১৮
১৮÷৬=৩
৫/৬=৫×৩/৬×৩=১৫/১৮
ফলত, ৮/১৮
< ১২/১৮ < ১৫/১৮
অর্থাৎ, ৪/৯
< ২/৩ < ৫/৬
(খ) ৩/১০, ৭/৫, ১/৪
সমাধানঃ
২|২,১,৪
২|১,১,২
১,১,১
∴ ১০,
৫, ৪-এর লসাগু
= ৫×২×২ = ২০
২০÷১০=২
৩/১০=৩×২/১০×২=৬/২০
২০÷৫=৪
৭/৫=৭×৪/৫×৪=২৮/২০
২০÷৪=৫
১/৪=১×৫/৪×৫=৫/২০
ফলত, ৫/২০
< ৬/২০ < ২৮/২০
অর্থাৎ, ১/৪
< ৩/১০ < ৭/৫
(গ) ২/৩, ১/৫, ৪/১৫
সমাধানঃ
৫|১,৫,৫
১,১,১
∴ ৩,
৫, ১৫-এর লসাগু
= ৩×৫ = ১৫
১৫÷৩=৫
২/৩=২×৫/৩×৩=১০/১৫
১৫÷৫=৩
১/৫=১×৩/৫×৩=৩/১৫
১৫÷১৫=১
৪/১৫=৪×১/১৫×১=৪/১৫
ফলত, ৩/১৫
< ৪/১৫ < ১০/১৫
অর্থাৎ, ১/৫
< ৪/১৫ < ২/৩
(ঘ) ১/৪, ২/৩, ১/১৮
সমাধানঃ
২|৪,১,৬
২|২,১,৩
৩|১,১,৩
১,১,১
∴ ৪,
৩, ১৮-এর লসাগু
= ৩×২×২×৩ = ৩৬
৩৬÷৪=৯
১/৪=১×৯/৪×৯=৯/৩৬
৩৬÷৩=১২
২/৩=২×১২/৩×১২=২৪/৩৬
৩৬÷১৮=২
১/১৮=১×২/১৮×২=২/৩৬
ফলত, ২/৩৬
< ৯/৩৬ < ২৪/৩৬
অর্থাৎ, ১/১৮
< ১/৪ < ২/৩
(ঙ) ১/২০, ২/১৫, ৩/৫
সমাধানঃ
৪|৪,৩,১
৩|১,৩,১
১,১,১
∴ ২০,
১৫, ৫-এর লসাগু
= ৫×৪×৩ = ৬০
৬০÷২০=৩
১/২০=১×৩/২০×৩=৩/৬০
৬০÷১৫=৪
২/১৫=২×৪/১৫×৪=৮/৬০
৬০÷৫=১২
৩/৫=৩×১২/৫×১২=৩৬/৬০
ফলত, ৩/৬০
< ৮/৬০ < ৩৬/৬০
অর্থাৎ, ১/২০
< ২/১৫ < ৩/৫
(চ) ১/১২, ২/৩, ২/১৮
সমাধানঃ
১/১২=২/২৪ [লব ও হরকে ২ দিয়ে গুণ করে]
এখন, ২/২৪, ২/৩, ২/১৮ এর লব একই এবং হর ২৪ > ১৮ > ৩
∴২/২৪ < ২/১৮ < ২/৩ [একই
লববিশিষ্ট ভগ্নাংশের যেটির হর ছোটো সেটি বড়ো হয়, আবার যেটির হর বড়ো সেটি ছোটো হয়।]
অর্থাৎ ১/১২ < ২/১৮ < ২/৩
জানালার
একটি অংশ রং করি [পাতা-৯৩]
আজ বাড়ির
জানালায় রং করব। বাবা বাদামি রং এনে দিয়েছেন। জানালাটা আয়তাকার। আমি সকালে রং করা শুরু
করেছি। কিছুক্ষণ পরে ক্লান্ত হয়ে রং করা বন্ধ করলাম। আমি একটা পাল্লার অর্ধেক রং করলাম।
আমি রং করলাম
১/২ অংশ, দাদা রং করল ১/৪ অংশ, বোন রং
করল ১/৪ অংশ।
আমরা তিনজনে
রং করলাম
= ১/২+১/৪+১/৪
অংশ
= ২/৪+১/৪+১/৪
অংশ
=一一
৪
= ৪/৪
অংশ
= ১ বা সম্পূর্ণ
অংশ
১। একটা বাঁশের
৫/৮ অংশ লাল রং ও ১/৪ অংশ সবুজ রং করেছি।
মোট কত অংশ রং করেছি?
সমাধানঃ
৫/৮+১/৪
=৫/৮+২/৮
=一一
৮
= ৭/৮
অতএব, বাঁশের
৭/৮ অংশ রং করেছি।
২। একটা চৌবাচ্চায় (জল সংরক্ষণের কুন্ড)১/৮ অংশ জলপূর্ণ আছে। একটি কল (জন ঢুকা বা বের হবার নল বা চিদ্র) খুলে ৭/১৮ অংশ জল ঢালা হল । একটু পরে বাবা বালতি করে ১/৪ অংশ জল ঢাললেন। এখন চৌবাচ্চার মোট কত অংশ জলপূর্ণ আছে?
সমাধানঃ
জলপূর্ণ অংশ
=১/৮ + ৭/১৬ + ১/৪
=২/১৬ + ৭/১৬ + ৪/১৬ [হরের লসাগু=১৬]
=一一
১৬
= ১৩/১৬
অর্থাৎ,চৌবাচ্চায়
এখন জলপূর্ণ আছে ১৩/১৬ অংশ।
৩। যোগ করি [পাতা-৯৫]
(ক) ১/২ +১/৪ +১/৮
সমাধানঃ
১/২ +১/৪ +১/৮
= ৪/৮ +২/৮ +১/৮
=一一
৮
= ৭/৮
(খ) ১/৩ +২/২৭ +১/৯
সমাধানঃ
১/৩ +২/২৭ +১/৯
= ৯/২৭ +২/২৭ +৩/২৭ [হরের লসাগু=২৭]
=一一
২৭
= ১৪/২৭
(গ) ১/৪ + ১/৮ + ২/১৬
সমাধানঃ
১/৪ + ১/৮ + ২/১৬
= ৪/১৬ +২/১৬ +২/১৬ [হরের লসাগু=১৬]
=一一
১৬
= ৮/১৬
= ১/২
[লব ও হরকে ৮ দ্বারা ভাগ করে]
(ঘ) ১/৫ + ২/২৫ + ৪/২৫
সমাধানঃ
১/৫ + ২/২৫ + ৪/২৫
= ৫/২৫ +২/২৫ +৪/২৫ [হরের লসাগু=২৫]
=一一
২৫
= ১১/২৫
হাতে
কলমে বোতামের সাহায্যে যোগ [পাতা-৯৭]
১। ১/৫+২/৫ [বোতামের সাহায্যে]
সমাধানঃ
৫টি বোতাম নিলাম →
৫টি→ ⚉⚉⚉⚉⚉ এর ২/৫ অংশ অর্থাৎ ২টি →⚉⚉
৩টি-বোতাম
∴১/৫+২/৫=৩/৫
২। ১/২+১/৩
[বোতামের সাহায্যে]
সমাধানঃ
৩টি বোতাম
নিলে ২টি সমান ভাগে ভাগ করা যাবে না। কিন্তু ৩×২টি=৬টি বোতাম নিলে সমান ভাগে ভাগ করা
যাবে। তাই ৬টি বোতাম → ⚉⚉⚉⚉⚉⚉ নিলাম।
৬টি বোতামের ১/৩ অংশ= ২টি বোতাম ⚉⚉|⚉⚉|⚉⚉ →⚉⚉
∴১/২+১/৩=৫/৬
৩। (ক) ১/৪ + ১/৩ [বোতামের সাহায্যে]
সমাধানঃ
৩টি বোতামকে
সমান ৪ ভাগে বা ৪টি বোতামকে সমান ৩ ভাগে ভাগ করা যাবে না। কিন্তু ৪×৩=১২টি বোতামকে
সমান ৩ বা ৪ ভাগে ভাগ করা যাবে তাই ১২টি বোতাম→ ⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉ নিলাম।
১২টি বোতামের ১/৩ অংশ= ৪টি বোতাম ⚉⚉⚉⚉|⚉⚉⚉⚉|⚉⚉⚉⚉ →⚉⚉⚉⚉
∴১/৪+১/৩=৭/১২
(খ) ১/৫ + ১/৩ [বোতামের সাহায্যে]
সমাধানঃ
৩টি বোতামকে
সমান ৫ ভাগে বা ৫টি বোতামকে সমান ৩ ভাগে ভাগ করা যাবে না। কিন্তু ৫×৩=১৫টি বোতামকে
সমান ৩ বা ৫ ভাগে ভাগ করা যাবে তাই ১৫টি বোতাম→ ⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉⚉ নিলাম।
১৫টি বোতামের ১/৩ অংশ= ৫টি বোতাম ⚉⚉⚉⚉⚉|⚉⚉⚉⚉⚉|⚉⚉⚉⚉⚉ →⚉⚉⚉⚉⚉
∴১/৫+১/৩=৮/১৫
পরের পাঠঃ
আরওঃ