ভগ্নাংশের গসাগু ও লসাগু

Admin

07 February

গসাগু মানে হলো গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক এবং লসাগু মানে হলো লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক। ধরি, দুইটি সংখ্যা ৬ এবং ১২; তাহলে ৬ এবং ১২ এর গসাগু হলোঃ ৬। এখন ৬ ও ১২ এর গসাগু ৬ কেন হলো? কারনঃ ৬ এর গুণনীয়কঃ ১, ২, ৩, ৬ এবং ১২ এর গুণনীয়কঃ ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২ অর্থাৎ, ৬ ও ১২ এর গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় সাধারণ (কমন) গুণনীয়ক হলো ৬ যার অর্থ ৬ ও ১২ এর গসাগু ৬। আবার ৬ ও ১২ এর লসাগু হলোঃ ১২ এবং কিন্তু কেন? কারনঃ ৬ এর গুনিতকঃ ৬, ১২, ১৮, ২৪, …… এবং ১২ এর গুণিতক ১২, ২৪, ৪৮,…… যেখানে ৬ ও ১২ এর গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট সাধারণ (কমন) গুণিতক হলো ১২ অর্থাৎ এদের লসাগু ১২. এতক্ষন আমরা স্বাভাবিক সংখ্যার গসাগু ও লসাগুর ধারনা বুঝলাম। কিন্তু আমাদের এই অধ্যায়ে আমরা ভগ্নাংশের গসাগু ও লসাগু বিষয়ে জানব। আমরা এই অধ্যায়ের কাজ বা সমস্যার সমাধানের মাধ্যমে সামনে এগিয়ে যাব এবং প্রয়োজনে বিভিন্ন ধারণা নিব।

ভগ্নাংশের গসাগু নির্ণয়ের জন্য কাগজ কেটে গুণনীয়ক নির্ণয়

কাজ: ১৮ এর গুণনীয়কগুলো কি হবে?

সমাধানঃ

১৮ এর গুণনীয়কগুলো হলোঃ ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮

[শিখনঃ যে সকল পূর্ণসংখ্যা দ্বারা কোন পূর্ণসংখ্যাকে ভাগ করলে সংখ্যাটি নিঃশেষে বিভাজ্য হয় অর্থাৎ কোন ভাগশেষ থাকে না সেই সংগুলো হলো সংখ্যাটির গুণনীয়ক।]

কাজঃ প্রথমে একটি কাগজ নাও। এবার কাগজটিকে সমান দুই ভাগ করে কাটো। তাহলে একটি খণ্ডিত অংশ হবে মূল কাগজের ^১/_২ অংশ। এবার আবার আরও ৩ টি কাগজ নাও এবং সেগুলোকে যথাক্রমে সমান ৩, ৪ ও ৫ খণ্ডে বিভক্ত করো ও নিচের ছকটি পূরণ করো।

সমাধানঃ

ছক ১.১

সমান খন্ডের পরিমাণ	১টি খন্ড মূল কাগজের কত অংশ
২	১ ২
৩	১ ৩
৪	১ ৪
৫	১ ৫

কাজঃ আংশিক পূর্ণ করা আছে। তোমাদের কাজের মাধ্যমে সম্পুর্ণ করো, প্রয়োজনে নিজের খাতায় ছকটি অঙ্কন করে পূরণ করো।

সমাধানঃ

ছক-১.২

ভগ্নাংশ (খন্ডটি মূল কাগজের যত অংশ)	সমান ভাঁজ সংখ্যা	ভাগ প্রক্রিয়া	ভাঁজের পর, প্রাপ্ত ভাগগুলো, মূল কাগজের যত অংশ
^১/_২	২	^১/_২÷২	^১/_৪
	৩	^১/_২÷৩	^১/_৬
	৪	^১/_২÷৪	^১/_৮
	৫	^১/_২÷৫	^১/_১০
	৬	^১/_২÷৬	^১/_১২

কাজ: তুমি পূর্বে ছক ১.১ এর জন্য ৩, ৪ ও ৫টি সমান খন্ডে টুকরা করা কাগজগুলো থেকে একটি করে খণ্ড নাও এবং প্রত্যেকটির জন্য, খাতায় ছক ১.২ এর অনুরূপ ছক এঁকে তা সম্পূর্ণ করো।

সমাধানঃ

পূর্বের ছক ১.১ এর জন্য ৩টি সমান খন্ডে টুকরা করা কাগজটির একটি খন্ডের ক্ষেত্রে ছক ১.২ এর অনুরুপ ছক নিন্মিরুপঃ

ভগ্নাংশ (খন্ডটি মূল কাগজের যত অংশ)	সমান ভাঁজ সংখ্যা	ভাগ প্রক্রিয়া	ভাঁজের পর, প্রাপ্ত ভাগগুলো, মূল কাগজের যত অংশ
^১/_৩	২	^১/_৩÷২	^১/_৬
	৩	^১/_৩÷৩	^১/_৯
	৪	^১/_৩÷৪	^১/_১২
	৫	^১/_৩÷৫	^১/_১৫
	৬	^১/_৩÷৬	^১/_১৮

পূর্বের ছক ১.১ এর জন্য ৪টি সমান খন্ডে টুকরা করা কাগজটির একটি খন্ডের ক্ষেত্রে ছক ১.২ এর অনুরুপ ছক নিন্মিরুপঃ

ভগ্নাংশ (খন্ডটি মূল কাগজের যত অংশ)	সমান ভাঁজ সংখ্যা	ভাগ প্রক্রিয়া	ভাঁজের পর, প্রাপ্ত ভাগগুলো, মূল কাগজের যত অংশ
^১/_৪	২	^১/_৪÷২	^১/_৮
	৩	^১/_৪÷৩	^১/_১২
	৪	^১/_৪÷৪	^১/_১৬
	৫	^১/_৪÷৫	^১/_২০
	৬	^১/_৪÷৬	^১/_২৪

পূর্বের ছক ১.১ এর জন্য ৫টি সমান খন্ডে টুকরা করা কাগজটির একটি খন্ডের ক্ষেত্রে ছক ১.২ এর অনুরুপ ছক নিন্মিরুপঃ

ভগ্নাংশ (খন্ডটি মূল কাগজের যত অংশ)	সমান ভাঁজ সংখ্যা	ভাগ প্রক্রিয়া	ভাঁজের পর, প্রাপ্ত ভাগগুলো, মূল কাগজের যত অংশ
^১/_৫	২	^১/_৫÷২	^১/_১০
	৩	^১/_৫÷৩	^১/_১৫
	৪	^১/_৫÷৪	^১/_২৫০
	৫	^১/_৫÷৫	^১/_২৫
	৬	^১/_৫÷৬	^১/_৩০

কাজঃ নিচের ভগ্নাংশগুলোর ১০টি করে গুণনীয়ক নির্ণয় করো। [ছক ১.৩ অনুসারে]

ভগ্নাংশগুলো হলোঃ ^১/_২, ^২/_৩, ^১/_৩, ^৩/_৪, ^১/_৪, ^৪/_৫, ^১/_৫ ও ^৩/_৫.

সমাধানঃ

ছক ১.৩

ভগ্নাংশ	গুণনীয়ক (১০ টি)
১ ২	১ ২	১ ৪	১ ৬	১ ৮	১ ১০	১ ১২	১ ১৪	১ ১৬	১ ১৮	১ ২০
২ ৩	২ ৩	২ ৬	২ ৯	২ ১২	২ ১৫	২ ১৮	২ ২১	২ ২৪	২ ২৭	২ ৩০
১ ৩	১ ৩	১ ৬	১ ৯	১ ১২	১ ১৫	১ ১৮	১ ২১	১ ২৪	১ ২৭	১ ৩০
৩ ৪	৩ ৪	৩ ৮	৩ ১২	৩ ১৬	৩ ২০	৩ ২৪	৩ ২৮	৩ ৩২	৩ ৩৬	৩ ৪০
১ ৪	১ ৪	১ ৮	১ ১২	১ ১৬	১ ২০	১ ২৪	১ ২৮	১ ৩২	১ ৩৬	১ ৪০
৪ ৫	৪ ৫	৪ ১০	৪ ১৫	৪ ২০	৪ ২৫	৪ ৩০	৪ ৩৫	৪ ৪০	৪ ৪৫	৪ ৫০
১ ৫	১ ৫	১ ১০	১ ১৫	১ ২০	১ ২৫	১ ৩০	১ ৩৫	১ ৪০	১ ৪৫	১ ৫০
৩ ৫	৩ ৫	৩ ১০	৩ ১৫	৩ ২০	৩ ২৫	৩ ৩০	৩ ৩৫	৩ ৪০	৩ ৪৫	৩ ৫০

কাজ: তুমি তোমার পছন্দমত ৫ টি সাধারণ ভগ্নাংশ নাও এবং তাদের ১০ টি করে গুণনীয়ক নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

আমার পছন্দের ৫টি সাধারণ ভগ্নাংশ নিয়ে তাদের ১০টি করে গুণনীয়ক নিচের সারণিতে দেখানো হলোঃ

ভগ্নাংশ	গুণনীয়ক (১০ টি)
১ ২	১ ২	১ ৪	১ ৬	১ ৮	১ ১০	১ ১২	১ ১৪	১ ১৬	১ ১৮	১ ২০
২ ৫	২ ৫	২ ১০	২ ১৫	২ ২০	২ ২৫	২ ৩০	২ ৩৫	২ ৪০	২ ৪৫	২ ৫০
১ ৩	১ ৩	১ ৬	১ ৯	১ ১২	১ ১৫	১ ১৮	১ ২১	১ ২৪	১ ২৭	১ ৩০
৩ ৪	৩ ৪	৩ ৮	৩ ১২	৩ ১৬	৩ ২০	৩ ২৪	৩ ২৮	৩ ৩২	৩ ৩৬	৩ ৪০
১ ৭	১ ৭	১ ১৪	১ ২১	১ ২৮	১ ৩৫	১ ৪২	১ ৪৯	১ ৫৬	১ ৬৩	১ ৭০

কাজ: ১০ টি করে গুণনীয়ক নির্ণয়ের মাধ্যমে নিচের ভগ্নাংশগুলোর সাধারণ গুণনীয়কগুলো নির্ণয় করো।

১) ^১/_২ ও ^১/_৩

২) ^১/_৩ ও ^১/_৪

৩) ^১/_৩ ও ^১/_১০

সমাধানঃ

১) ^১/_২ ও ^১/_৩এর ১০টি করে গুণনীয়কের ছক নিন্মরুপঃ

ভগ্নাংশ	গুণনীয়ক (১০ টি)
১ ২	১ ২	১ ৪	১ ৬	১ ৮	১ ১০	১ ১২	১ ১৪	১ ১৬	১ ১৮	১ ২০
১ ৩	১ ৩	১ ৬	১ ৯	১ ১২	১ ১৫	১ ১৮	১ ২১	১ ২৪	১ ২৭	১ ৩০

প্রদত্ত ছক হতে ^১/_২ ও ^১/_৩এর সাধারন গুণিনীয়কগুলো হলোঃ ^১/_৬, ^১/_১২, ^১/_১৮

২) ^১/_৩ ও ^১/_৪এর ১০টি করে গুণনীয়কের ছক নিন্মরুপঃ

ভগ্নাংশ	গুণনীয়ক (১০ টি)
১ ৩	১ ৩	১ ৬	১ ৯	১ ১২	১ ১৫	১ ১৮	১ ২১	১ ২৪	১ ২৭	১ ৩০
১ ৪	১ ৪	১ ৮	১ ১২	১ ১৬	১ ২০	১ ২৪	১ ২৮	১ ৩২	১ ৩৬	১ ৪০

প্রদত্ত ছক হতে ^১/_২ ও ^১/_৩এর সাধারন গুণিনীয়কগুলো হলোঃ ^১/_১২, ^১/_১৪

৩) ^১/_৩ ও ^১/_১০এর ১০টি করে গুণনীয়কের ছক নিন্মরুপঃ

ভগ্নাংশ	গুণনীয়ক (১০ টি)
১ ৩	১ ৩	১ ৬	১ ৯	১ ১২	১ ১৫	১ ১৮	১ ২১	১ ২৪	১ ২৭	১ ৩০
১ ১০	১ ১০	১ ২০	১ ৩০	১ ৪০	১ ৫০	১ ৬০	১ ৭০	১ ৮০	১ ৯০	১ ১০০