সাধারণ ভগ্নাংশের গুণিতক ও লসাগু

Admin

12 February

মনে করি, একটি কাগজকে সমান দুই ভাগে ভাগ করা হলো। তাহলে, প্রতিটি খন্ড মূল কাগজের ^১/_২ অংশ। এখন পাশাপাশি দুইটি কাগজ এর যোগফল হবেঃ ^১/_২+^১/_২ = ১ যার গুণোত্তর প্রকাশঃ ^১/_২×২ = ১। আবার, তিনটি কাগজের ক্ষেত্রে ^১/_২+^১/_২+^১/_২=^৩/_২যার গুণোত্তর প্রকাশঃ ^১/_২×৩ = ^৩/_২। এই প্রক্রিয়া হলো সাধারণ ভগ্নাংশের গুণিতক প্রক্রিয়া। অর্থাৎ, একটি ভগ্নাংশের সাথে একটি পূর্ণসংখ্যা গুণ করলে আমরা যে আরেকটি ভগ্নাংশ বা পূর্ণসংখ্যা পাই, সেটিই ওই ভগ্নাংশটির একটি গুণিতক। এবার তাহলে আমরা গুণিতক ও লসাগু সম্পর্কিত কাজ সম্পাদন করি।

শিখনঃ ৪.১ ছক পূরণ করো (সাধারণ ভগ্নাংশের গুণিতক প্রক্রিয়া অনুসারে)।

সমাধানঃ

ছক – ৪.১

টুকরার উপর লিখিত ভগ্নাংশ	পাশাপাশি বসানো টুকরার সংখ্যা	গুণ প্রক্রিয়া	মূল কাগজের যত অংশ (লঘিষ্ট আকারে)
^১/_২	১	(^১/_২×১) = ^১/_২	^১/_২
	২	(^১/_২×২) = ^২/_২ = ১	১
	৩	(^১/_২×৩) = ^৩/_২	^৩/_২
	৪	(^১/_২×৪) = ^৪/_২= ২	২
	৫	(^১/_২×৫) = ^৫/_২	^৫/_২
	৬	(^১/_২×৬) = ^৬/_২= ৩	৩
	৭	(^১/_২×৭) = ^৭/_২	^৭/_২
	৮	(^১/_২×৮) = ^৮/_২= ৪	৪
	৯	(^১/_২×৯) = ^৯/_২	^৯/_২
	১০	(^১/_২×১০) = ^১০/_২ = ৫	৫

কাজ: ৩, ৪ ও ৫টি সমান খন্ডে টুকরা করা কাগজগুলোর খণ্ডগুলোর জন্য, খাতায় ছক ৪.১ এর অনুরূপ ছক এঁকে তা সম্পূর্ণ করো।

সমাধানঃ

একটি কাগজকে সমান ৩ খন্ডে টুকরা করলে ১টি খন্ড হবে ^১/_৩। সেক্ষেত্রে ৪.১ এর অনুরুপ ছক নিন্মরুপঃ

টুকরার উপর লিখিত ভগ্নাংশ	পাশাপাশি বসানো টুকরার সংখ্যা	গুণ প্রক্রিয়া	মূল কাগজের যত অংশ (লঘিষ্ট আকারে)
^১/_৩	১	(^১/_৩×১) = ^১/_৩	^১/_৩
	২	(^১/_৩×২) = ^২/_৩	^২/_৩
	৩	(^১/_৩×৩) = ^৩/_৩	১
	৪	(^১/_৩×৪) = ^৪/_৩	^৪/_৩
	৫	(^১/_৩×৫) = ^৫/_৩	^৫/_৩
	৬	(^১/_৩×৬) = ^৬/_৩= ২	২
	৭	(^১/_৩×৭) = ^৭/_৩	^৭/_৩
	৮	(^১/_৩×৮) = ^৮/_৩= ^৮/_৩	^৮/_৩
	৯	(^১/_৩×৯) = ^৯/_৩	৩
	১০	(^১/_৩×১০) = ^১০/_৩ = ^১০/_৩	^১০/_৩

একটি কাগজকে সমান ৪ খন্ডে টুকরা করলে ১টি খন্ড হবে ^১/_৪। সেক্ষেত্রে ৪.১ এর অনুরুপ ছক নিন্মরুপঃ

টুকরার উপর লিখিত ভগ্নাংশ	পাশাপাশি বসানো টুকরার সংখ্যা	গুণ প্রক্রিয়া	মূল কাগজের যত অংশ (লঘিষ্ট আকারে)
^১/_৪	১	(^১/_৪×১) = ^১/_৪	^১/_৪
	২	(^১/_৪×২) = ^২/_৪= ^১/_২	^১/_২
	৩	(^১/_৪×৩) = ^৩/_৪	^৩/_৪
	৪	(^১/_৪×৪) = ^৪/_৪= ১	১
	৫	(^১/_৪×৫) = ^৫/_৪	^৫/_৪
	৬	(^১/_৪×৬) = ^৬/_৪= ^৩/_২	^৩/_২
	৭	(^১/_৪×৭) = ^৭/_৪	^৭/_৪
	৮	(^১/_৪×৮) = ^৮/_৪= ২	২
	৯	(^১/_৪×৯) = ^৯/_৪	^৯/_৪
	১০	(^১/_৪×১০) = ^১০/_৪ = ^৫/_২	^৫/_২

একটি কাগজকে সমান ৫ খন্ডে টুকরা করলে ১টি খন্ড হবে ^১/_৫। সেক্ষেত্রে ৪.১ এর অনুরুপ ছক নিন্মরুপঃ

টুকরার উপর লিখিত ভগ্নাংশ	পাশাপাশি বসানো টুকরার সংখ্যা	গুণ প্রক্রিয়া	মূল কাগজের যত অংশ (লঘিষ্ট আকারে)
^১/_৫	১	(^১/_৫×১) = ^১/_৫	^১/_৫
	২	(^১/_৫×২) = ^২/_৫	^২/_৫
	৩	(^১/_৫×৩) = ^৩/_৫	^৩/_৫
	৪	(^১/_৫×৪) = ^৪/_৫	^৪/_৫
	৫	(^১/_৫×৫) = ^৫/_৫= ১	১
	৬	(^১/_৫×৬) = ^৬/_৫	^৬/_৫
	৭	(^১/_৫×৭) = ^৭/_৫	^৭/_৫
	৮	(^১/_৫×৮) = ^৮/_৫	^৮/_৫
	৯	(^১/_৫×৯) = ^৯/_৫	^৯/_৫
	১০	(^১/_৫×১০) = ^১০/_৫ = ২	২

শিখনঃ ছক ৪.২ এর ভগ্নাংশগুলোর ১০টি করে গুণিতক নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

ছক ৪.২

	গুণিতক (১ থেকে ১০ দ্বারা ভগ্নাংশকে গুণ করে)
ভগ্নাংশ	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯	১০
১ ২	১ ২	১	৩ ২	২	৫ ২	৩	৭ ২	৪	৯ ২	৫
২ ৩	২ ৩	৪ ৩	৩	৮ ৩	১০ ৩	৪	১৪ ৩	১৬ ৩	৬	২০ ৩
১ ৩	১ ৩	২ ৩	১	৪ ৩	৫ ৩	২	৭ ৩	৮ ৩	৩	১০ ৩
৩ ৪	৩ ৪	৩ ২	৯ ৪	৩	১৫ ৪	৯ ২	২১ ৪	৬	২৭ ৪	১৫ ২
১ ৪	১ ৪	১ ২	৩ ৪	১	৫ ৪	৩ ২	৭ ৪	২	৯ ৪	৫ ২
৪ ৫	৪ ৫	৮ ৫	১২ ৫	১৬ ৫	৪	২৪ ৫	২৮ ৫	৩২ ৫	৩৬ ৫	৮
১ ৫	১ ৫	২ ৫	৩ ৫	৪ ৫	১	৬ ৫	৭ ৫	৮ ৫	৯ ৫	২

কাজ: তুমি তোমার পছন্দমত ৫ টি সাধারণ ভগ্নাংশ নাও এবং তাদের ১০ টি করে গুণিতক নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

আমার পছন্দমত ৫টি সাধারণ ভগ্নাংশ নিয়ে তাদের ১০ টি করে গুণিতক নির্ণয় করা হলো। (নিচের ছকে দেখানো হলো)

	গুণিতক (১ থেকে ১০ দ্বারা ভগ্নাংশকে গুণ করে)
ভগ্নাংশ	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯	১০
১ ৭	১ ৭	২ ৭	৩ ৭	৪ ৭	৫ ৭	৬ ৭	১	৮ ৭	৯ ৭	১০ ৭
২ ৫	২ ৫	৪ ৫	৬ ৫	৮ ৫	২	১২ ৫	১৪ ৫	১৬ ৫	১৮ ৫	৪
২ ৩	২ ৩	৪ ৩	২	৮ ৩	১০ ৩	৪	১৪ ৩	১৬ ৩	৬	২০ ৩
৩ ৫	৩ ৫	৬ ৫	৯ ৫	১২ ৫	৩	১৮ ৫	২১ ৫	২৪ ৫	২৭ ৫	৬
৩ ৪	৩ ৪	৩ ২	৯ ৪	৩	১৫ ৪	৯ ২	২১ ৪	৬	২৭ ৪	১৫ ২

কাজ: ১০ টি করে গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে নিচের ভগ্নাংশগুলোর সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করো।

১) ^১/_৩ ও ^১/_৫

২) ^১/_৫ ও ^১/_৬

৩) ^১/_৩ ও ^১/_১০

সমাধানঃ

১) ^১/_৩ ও ^১/_৫

^১/_৩ এর ১০টি গুণিতকঃ ^১/_৩, ^২/_৩, ১, ^৪/_৩, ^৫/_৩, ২, ^৭/_৩, ^৮/_৩, ৩, ^১০/_৩

^১/_৫ এর ১০টি গুণিতকঃ ^১/_৫, ^২/_৫, ^৩/_৫, ^৪/_৫, ১, ^৬/_৫, ^৭/_৫, ^৮/_৫, ^৯/_৫, ২

তাহলে, ^১/_৩ ও ^১/_৫ এর জন্য প্রাপ্ত সাধারণ গুণিতকঃ ১ ও ২

২) ^১/_৫ ও ^১/_৬

^১/_৫ এর ১০টি গুণিতকঃ ^১/_৫, ^২/_৫, ^৩/_৫, ^৪/_৫, ১, ^৬/_৫, ^৭/_৫, ^৮/_৫, ^৯/_৫, ২

^১/_৬ এর ১০টি গুণিতকঃ ^১/_৬, ^১/_৩, ^১/_২, ^২/_৩, ^৫/_৬, ১, ^৭/_৬, ^৪/_৩, ^৩/_২, ^৫/_৩

তাহলে, ^১/_৫ ও ^১/_৬ এর জন্য প্রাপ্ত সাধারণ গুণিতকঃ ১

৩) ^১/_৩ ও ^১/_১০

^১/_৩ এর ১০টি গুণিতকঃ ^১/_৩, ^২/_৩, ১, ^৪/_৩, ^৫/_৩, ২, ^৭/_৩, ^৮/_৩, ৩, ^১০/_৩

^১/_১০ এর ১০টি গুণিতকঃ ^১/_১০, ^১/_৫, ^৩/_১০, ^২/_৫, ^১/_২, ^৩/_৫, ^৭/_১০, ^৪/_৫, ^৯/_১০, ১

তাহলে, ^১/_৩ ও ^১/_১০ এর জন্য প্রাপ্ত সাধারণ গুণিতকঃ ১

কাজঃ ভগ্নাংশের গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে এদের লসাগু নির্ণয় করো।

১) ^১/_৩ ও ^১/_৫

২) ^১/_৫ ও ^১/_৬

৩) ^১/_৩ ও ^১/_১০

সমাধানঃ

১) ^১/_৩ ও ^১/_৫

^১/_৩ এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_৩, ^২/_৩, ১,…..

^১/_৫ এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_৫, ^২/_৫, ^৩/_৫, ^৪/_৫, ১,…..

তাহলে, ^১/_৩ ও ^১/_৫ লসাগুঃ১ ও ২

[বিঃদ্রঃ সহজে কিভাবে বুঝবে ভগ্নাংশ দুটির লসাগু ১?

পদ্ধতিঃ ভগ্নাংশ দুইটির লব এর লসাগুকে হর এর গসাগু দ্বারা ভাগ করলে ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু পাওয়া যায়]

২) ^১/_৫ ও ^১/_৬

^১/_৫ এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_৫, ^২/_৫, ^৩/_৫, ^৪/_৫, ১,……

^১/_৬ এর গুণিতকগুলোঃ^১/_৬, ^১/_৩, ^১/_২, ^২/_৩, ^৫/_৬, ১,…..

তাহলে, ^১/_৫ ও ^১/_৬ লসাগুঃ ১

৩) ^১/_৩ ও ^১/_১০

^১/_৩ এর গুণিতকগুলোঃ^১/_৩, ^২/_৩, ১,…….

^১/_১০ এর গুণিতকগুলোঃ^১/_১০, ^১/_৫, ^৩/_১০, ^২/_৫, ^১/_২, ^৩/_৫, ^৭/_১০, ^৪/_৫, ^৯/_১০, ১,…..

তাহলে, ^১/_৩ ও ^১/_১০ লসাগুঃ ১

কাজ: সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের মাধ্যমে পূর্বে প্রদত্ত সকল ভগ্নাংশের লসাগু নির্ণয় করো। এরপর লসাগুর সাহায্যে ১০ টি করে সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

পূর্বে প্রদত্ত ভগ্নাংশের জোড় সমূহের লসাগু ও ১০টি সাধারণ গুণিতক পর্যায়ক্রমে নির্ণয় করা হলোঃ

১) ^১/_২ ও ^১/_৩

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_২ = ^৩/_৬ ও ^১/_৩ = ^২/_৬

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ৩ ও ২ এর লসাগু = ৬

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^৬/_৬ = ১

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০।

২) ^১/_৩ ও ^১/_৪

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৩ = ^৪/_১২ ও ^১/_৪ = ^৩/_১২

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ৪ ও ৩ এর লসাগু = ১২

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^১২/_১২ = ১

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০।

৩) ^১/_৪ ও ^১/_৫

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৪ = ^৫/_২০ ও ^১/_৫ = ^৪/_২০

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ৫ ও ৪ এর লসাগু = ২০

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^২০/_২০ = ১

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০।

৪) ^১/_২ ও ^১/_৪

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_২ = ^২/_৪ ও ^১/_৪ = ^১/_৪

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ২ ও ১ এর লসাগু = ২

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^২/_৪ = ^১/_২

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ^১/_২, ১, ^৩/_২, ২, ^৫/_২, ৩, ^৭/_২, ৪, ^৯/_২, ৫।

৫) ^১/_৬ ও ^১/_৮

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৬ = ^৪/_২৪ ও ^১/_৮ = ^৩/_২৪

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ৪ ও ৩ এর লসাগু = ১২

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^১২/_২৪ = ^১/_২

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ^১/_২, ১, ^৩/_২, ২, ^৫/_২, ৩, ^৭/_২, ৪, ^৯/_২, ৫।

৬) ^১/_৩ ও ^১/_৫

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৩ = ^৫/_১৫ ও ^১/_৫ = ^৩/_১৫

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ৫ ও ৩ এর লসাগু = ১৫

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^১৫/_১৫ = ১

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০।

৭) ^১/_৫ ও ^১/_৬

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৫ = ^৬/_৩০ ও ^১/_৬ = ^৫/_৩০

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ৬ ও ৫ এর লসাগু = ৩০

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^৩০/_৩০ = ১

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০।

৮) ^১/_৩ ও ^১/_১০

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৩ = ^১০/_৩০ ও ^১/_১০ = ^৩/_৩০

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ১০ ও ৩ এর লসাগু = ৩০

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^৩০/_৩০ = ১

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০।

৯) ^১/_৪ ও ^২/_৫

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৪ = ^৫/_২০ ও ^২/_৫ = ^৮/_২০

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ৫ ও ৮ এর লসাগু = ৪০

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^৪০/_২০ = ২

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০।

১০) ^১/_৪ ও ^৩/_১১

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৪ = ^১১/_৪৪ ও ^৩/_১১ = ^১২/_৪৪

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ১১ ও ১২ এর লসাগু = ১৩২

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^১৩২/_৪৪ = ৩

এবং ভগ্নাংশ দুটির ১০টি সাধারণ গুণিতকঃ ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০।

কাজ: গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে ভগ্নাংশ দুটির সাধারণ গুণিতক ও লসাগু নির্ণয় করো। উভয় ভগ্নাংশের জন্যেই ন্যুনতম কতটি গুণিতক নির্ণয় করা হলে লসাগু পাওয়া যায়?

সমাধানঃ

পাঠ্যবইয়ে প্রদত্ত ভগ্নাংশ দুইটি হলোঃ ^৩/_৫ ও ^৬/_১৩

^৩/_৫ এর গুণিতকগুলোঃ ^৩/_৫, ^৬/_৫, ^৯/_৫, ^১২/_৫, ৩, ^১৮/_৫, ^২১/_৫, ^২৪/_৫, ^২৭/_৫, ৬,……

^৬/_১৩এর গুণিতকগুলোঃ ^৬/_১৩, ^১২/_১৩, ^১৮/_১৩, ^২৪/_১৩, ^৩০/_১৩, ^৩৬/_১৩, ^৪২/_১৩, ^৪৮/_১৩, ^৫৪/_১৩, ^৬০/_১৩, ^৬৬/_১৩, ^৭২/_১৩, ৬,…..

অতএব, ^৩/_৫ ও ^৬/_১৩ এর লসাগু ৬

তাহলে, ^৩/_৫ ও ^৬/_১৩ এর সাধারণ গুণিতকগুলোঃ ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০,……..

এখন,

^৩/_৫ এর জন্য নুন্যতম ১০টি গুণিতক ও ^৬/_১৩ এর জন্য নুন্যতম ১৩টি গুণিতক নির্ণয় করলে ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু পাওয়া যাবে।

কাজ: লসাগু নির্ণয়ের যেকোনো একটি পদ্ধতি ব্যবহার করে ৩০ ও ৩৯ এর লসাগু নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

৩০ = ৫×৬ = ৫×৩×২

৩৯ = ৩×১৩

তাহলে, ৩০ ও ৩৯ এর লসাগু = ৫×৩×২×১৩ = ৩৯০

কাজ:

১) গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে এবং সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের মাধ্যমে নিম্নোক্ত ভগ্নাংশগুলোর লসাগু নির্ণয় করো।

i) ^১/_৫ ও ^৩/_১০

সমাধানঃ

গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

^১/_৫ এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_৫, ^২/_৫, ^৩/_৫,……

^৩/_১০এর গুণিতকগুলোঃ ^৩/_১০, ^৩/_৫,…..

অতএব, ^১/_৫ ও ^৩/_১০ এর লসাগু ^৩/_৫

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৫ = ^২/_১০ ও ^৩/_১০ = ^৩/_১০

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ২ ও ৩ এর লসাগু = ৬

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^৬/_১০ = ^৩/_৫

ii) ^১/_৬ ও ^৫/_৮

গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

^১/_৬ এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_৬, ^১/_৩, ^১/_২, ^২/_৩, ^৫/_৬, ১, ^৭/_৬, ^৪/_৩, ^৩/_২, ^৫/_৩, ^১১/_৬, ২, ^১৩/_৬, ^৭/_৩, ^৫/_২,……

^৫/_৮এর গুণিতকগুলোঃ ^৫/_৮, ^৫/_৪, ^১৫/_৮, ^৫/_২, …..

অতএব, ^১/_৬ ও ^৫/_৮ এর লসাগু ^৫/_২

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৬ = ^৪/_২৪ ও ^৫/_৮ = ^১৫/_২৪

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ৪ ও ১৫ এর লসাগু = ৬০

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^৬০/_২৪ = ^৫/_২

iii) ^২/_৭ ও ^৬/_৮

গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

^২/_৭ এর গুণিতকগুলোঃ ^২/_৭, ^৪/_৭, ^৬/_৭, ^৮/_৭, ^১০/_৭, ^১২/_৭, ২, ^১৬/_৭, ^১৮/_৭, ^২০/_৭, ^২২/_৭, ^২৪/_৭, ^২৬/_৭, ৪, ^৩০/_৭, ^৩২/_৭, ^৩৪/_৭, ^৩৬/_৭, ^৩৮/_৭, ^৪০/_৭, ৬,……

^৬/_৮এর গুণিতকগুলোঃ ^৩/_৪, ^৩/_২, ^৯/_৪, ৩, ^১৫/_৪, ^৯/_২, ^২১/_৪, ৬,..

অতএব, ^২/_৭ ও ^৬/_৮ এর লসাগু ৬

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^২/_৭ = ^১৬/_৫৬ ও ^৬/_৮ = ^৪২/_৫৬

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ১৬ ও ৪২ এর লসাগু = ৩৩৬

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^৩৩৬/_৫৬ = ৬

iv) ^১/_৭ ও ^১/_১১

গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

^১/_৭ এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_৭, ^২/_৭, ^৩/_৭, ^৪/_৭, ^৫/_৭, ^৬/_৭, ১,…..

^১/_১১এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_১১, ^২/_১১, ^৩/_১১, ^৪/_১১, ^৫/_১১, ^৬/_১১, ^৭/_১১, ^৮/_১১, ^৯/_১১, ^১০/_১১, ১,…..

অতএব, ^১/_৭ ও ^১/_১১ এর লসাগু ১

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৭ = ^১১/_৭৭ ও ^১/_১১ = ^৭/_৭৭

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটির লব ১১ ও ৭ এর লসাগু = ৭৭

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^৭৭/_৭৭ = ১

v) ^১/_২, ^১/_৩ ও ^১/_৪

গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

^১/_২ এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_২, ১,….

^১/_৩এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_৩, ^২/_৩, ১,…..

^১/_৪এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_৪, ^১/_২, ^৩/_৪, ১,…..

অতএব, ^১/_২, ^১/_৩ ও ^১/_৪এর লসাগু ১

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_২ = ^৬/_১২ ও ^১/_৩ = ^৪/_১২এবং ^১/_৪ = ^৩/_১২

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ তিনটির লব ৬, ১ ও ৪ এর লসাগু = ১২

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^১২/_১২ = ১

vi) ^১/_৫, ^৩/_১০ ও ^৭/_১৫

গুণিতক নির্ণয়ের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

^১/_৫ এর গুণিতকগুলোঃ ^১/_৫, ^২/_৫, ^৩/_৫, ^৪/_৫, ১, ^৬/_৫, ^৭/_৫, ^৮/_৫, ^৯/_৫,২, ^১১/_৫, ^১২/_৫, ^১৩/_৫, ^১৪/_৫, ৩, ^১৬/_৫, ^১৭/_৫, ^১৮/_৫, ^১৯/_৫, ৪, ^২১/_৫,…..

^৩/_১০এর গুণিতকগুলোঃ ^৩/_১০, ^৩/_৫, ^৯/_১০, ^৬/_৫, ^৩/_২, ^৯/_৫, ^২১/_১০, ^১২/_৫, ^২৭/_১০, ৩, ^৩৩/_১০, ^১৮/_৫, ^৩৯/_১০, ^২১/_৫ …….

^৭/_১৫এর গুণিতকগুলোঃ ^৭/_১৫, ^১৪/_১৫, ^৭/_৫, ^২৮/_৫, ^৭/_৩, ^৪২/_১৫, ^৪৯/_১০, ^৫৬/_১৫, ^২১/_৫,…….

অতএব, ^১/_৫, ^৩/_১০ ও ^৭/_১৫এর লসাগু ^৭/_৫

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের মাধ্যমে লসাগু নির্ণয়ঃ

সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তর করে পাই,

^১/_৫ = ^৬/_৩০ ও ^৩/_১০ = ^৯/_৩০এবং ^৭/_১৫ = ^১৪/_৩০

এখন, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ তিনটির লব ৬, ৯ ও ১৪ এর লসাগু = ১২৬

তাহলে, ভগ্নাংশ দুটির লসাগু = ^১২৬/_৩০ = ^২১/_৫

২) (১) এর প্রতিটি সমস্যায় প্রতিটি ভগ্নাংশের জন্য ন্যুনতম কতটি করে গুণিতক নির্ণয় প্রয়োজন তা লেখো।

সমাধানঃ

i) ^১/_৫ এর জন্য নুন্যতম ৩টি ও ^৩/_১০এর জন্য নুন্যতম ২টি গুণিতক নির্ণয় করা প্রয়োজন।

ii) ^১/_৬ এর জন্য নুন্যতম ১৫টি ও ^৫/_৮এর জন্য নুন্যতম ৪টি গুণিতক নির্ণয় করা প্রয়োজন।

iii) ^২/_৭ এর জন্য নুন্যতম ২১টি ও ^৬/_৮এর জন্য নুন্যতম ৮টি গুণিতক নির্ণয় করা প্রয়োজন।

iv) ^১/_৭ এর জন্য নুন্যতম ৭টি ও ^১/_১১এর জন্য নুন্যতম ১১টি গুণিতক নির্ণয় করা প্রয়োজন।

v) ^১/_২ এর জন্য নুন্যতম ২টি ও ^১/_৩এর জন্য নুন্যতম ৩টি ও ^১/_৪এর জন্য নুন্যতম ৪টি গুণিতক নির্ণয় করা প্রয়োজন।

vi) ^১/_৫ এর জন্য নুন্যতম ২১টি ও ^৩/_১০এর জন্য নুন্যতম ৯টি ও ^৭/_১৫এর জন্য নুন্যতম ৯টি গুণিতক নির্ণয় করা প্রয়োজন।

৩) সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের পর লবের উপাদানগুলোর তুলনা করে কি তুমি ২ নং কাজের সাথে কোন সম্পর্ক নির্ণয় করতে পারো?

সমাধানঃ

হ্যাঁ, সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের পর লবের উপাদানগুলোর তুলনা করে আমি ২নং কাজের সাথে একটি সম্পর্ক নির্ণয় করতে পেরেছি। সম্পর্কটি নিন্মরুপঃ

দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশের লসাগু নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রতিটি ভগ্নাংশের জন্য নির্নেয় গুণিতকের সংখ্যা = সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের পর লবের উপাদানগুলোর লসাগু ÷ সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে রুপান্তরের পর ভগ্নাংশটির লব।

এই অধ্যায়ের পূর্ণাঙ্গ অংশের লিঙ্কসমূহঃ

৫৯ – ৬২ পৃষ্ঠা (ভগ্নাংশের গসাগু ও লসাগু)

৬৩ - ৬৯ পৃষ্ঠা (গ্রিড, গুণনীয়ক ও সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের মাধ্যমে গসাগু নির্ণয়)

৭০ – ৮০ পৃষ্ঠা (এই আর্টিকেলে প্রকাশিত)

৮১ - ৮৩ পৃষ্ঠা (দশমিক ভগ্নাংশের গসাগু ও লসাগু)

৭ম শ্রেণির কয়েকটি অধ্যায়ের লিঙ্কঃ

১ম অধ্যায়ঃ সূচকের সূচক

২য় অধ্যায়ঃ আজানা রাশির সূচক, গুণ ও তাদের প্রয়োগ