SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (8-17) Part 2

Admin

08 March

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়:

১ম অংশের বা

১-৭ নং প্রশ্নের সমাধান লিঙ্কঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (1-7) Part 1

tanA cotA

৮. ক) -------- + -------=secAcosecA+1

1-cotA 1-tanA

সমাধানঃ

LHS =
tanA --------- 1-cotA	cotA + ------------- 1-tanA
sinA ------- cosA = --------- cosA 1- ------ sinA	cosA ----- sinA + ------------- sinA 1- ----- cosA
sinA ------- cosA = ----------- sinA-cosA ----------- sinA	cosA ----- sinA + --------------- cosA-sinA ----------- cosA
sinA sinA cosA cosA = -------✕-----------+-------✕----------- cosA sinA-cosA sinA cosA-sinA
sin²A =----------------- cosA(sinA-cosA)	cos²A +------------------ sinA(cosA-sinA)
sin²A =----------------- cosA(sinA-cosA)	cos²A +------------------ -sinA(sinA-cosA)
sin²A =----------------- cosA(sinA-cosA)	cos²A - ------------------ sinA(sinA-cosA)
sin³A-cos³A = ----------------------------------- cosA.sinA(sinA-cosA)
(sinA-cosA)(sin²A+sinA.cosA+cos²A) = -------------------------------------- cosA.sinA(sinA-cosA)
(sin²A+sinA.cosA+cos²A) = --------------------------------- cosA.sinA
(sin²A+ cos²A)+ sinA.cosA = ---------------------------------- cosA.sinA
1+ sinA.cosA = ---------------------- cosA.sinA
1 = -------------- + sinA.cosA	sinA cosA ---------------- sinA cosA
1 1 =------- . ------- sinA cosA	+ 1
=cosecA.secA+1
=secA cosecA+1
=RHS [Proved]

1 1

খ) ------------ + ----------- = 1

1+tan²A 1+cot²A

সমাধানঃ

LHS=

1 1

------------ + -----------

1+tan²A 1+cot²A

1 1

=------------ + -----------

1+tan²A 1

1+--------

tan²A

1 tan²A

=------------ + -----------

1+tan²A 1+tan²A

1+tan²A

=-----------

1+tan²A

=RHS [Proved]

cosA sinA

৯. ---------- + --------- = sinA+cosA

1-tanA 1-cotA

সমাধানঃ
LHS =
cosA = --------- 1-tanA	sinA + --------- 1-cotA
cosA = --------- sinA 1- ------ cosA	sinA + --------- cosA 1- ------ sinA
cosA =------------- cosA-sinA ----------- cosA	sinA + -------------- sinA-cosA ------------ sinA
cos²A =------------- cosA-sinA	sin²A + -------------- sinA-cosA
cos²A =------------- cosA-sinA	sin²A - -------------- cosA-sinA
cos²A-sin²A = ------------------------------ cosA-sinA
(cosA-sinA)(cosA+sinA) = ----------------------------- cosA-sinA
=cosA+sinA
=RHS [Proved]

১০. tanA√(1-sin²A)=sinA

সমাধানঃ

LHS =

tanA√(1-sin²A)

=tanA√(cos²A)

sinA

= ------- ✕ cosA

cosA

= sinA

=RHS [Proved]

secA+tanA cosecA-cotA

১১. ---------------- = ---------------

cosecA+cotA secA-tanA

সমাধানঃ

LHS=

secA+tanA

----------------

cosecA+cotA

(secA+tanA)(cosecA-cotA)(secA-tanA)

=--------------------------------------------------

(cosecA+cotA)(cosecA-cotA)(secA-tanA)

[লব ও হরকে (cosecA-cotA)(secA-tanA) দ্বারা গুণ করে]

(cosecA-cotA)(sec²A-tan²A)

=-------------------------------------------

(cosec²A-cot²A)(secA-tanA)

(cosecA-cotA)✕1

=-------------------

1✕(secA-tanA)

(cosecA-cotA)

=----------------

(secA-tanA)

=RHS [Proved]

cosecA cosecA

১২. ------------- + ------------ = 2sec²A

cosecA-1 cosecA+1

সমাধানঃ
LHS =
cosecA = ------------ cosecA-1	cosecA + ------------ cosecA+1
cosecA(cosecA+1)+cosecA(cosecA-1) = ------------------------------------------- cosec²A-1
2cosec²A =-------------- cot²A	[cosec²A-1 =cot²A]
= 2 cosec²A ✕	1 ---------- cot²A
= 2 cosec²A.tan²A
1 sin²A = 2------.-------- sin²A cos²A
1 = 2 --------- cos²A
= 2 sec²A
= RHS [Proved]

1 1

১৩. ---------- + ---------- = 2sec²A

1+sinA 1-sinA

সমাধানঃ

LHS

1 1

= ---------- + --------

1+sinA 1-sinA

1-sinA+1+sinA

= -------------------

(1+sinA)(1-sinA)

= ----------

1+sin²A

= --------

cos²A

= 2.--------

cos²A

=2 sec²A

=RHS [Proved]

1 1

১৪. ------------ - ----------- = 2tan²A

cosecA-1 cosecA+1

সমাধানঃ

LHS

1 1

= ---------- - -----------

cosecA-1 cosecA+1

(cosecA+1)-(cosecA-1)

= -----------------------

cosec²A-1

cosecA+1-cosecA+1

= ----------------------

cosec²A-1

= ---------

cot²A

= 2.-------

cot²A

=2tan²A

=RHS [Proved]

sinA 1-cosA

১৫. ----------- + ----------- = 2cosecA

1-cosA sinA

সমাধানঃ

LHS

sinA 1-cosA

= --------- + ---------

1-cosA sinA

sin²A+(1-cosA)²

=-----------------

sinA(1-cosA)

sin²A+1-2cosA+cos²A

=------------------------

sinA(1-cosA)

sin²A+cos²A+1-2cosA

=------------------------

sinA(1-cosA)

1+1-2cosA

=-----------------

sinA(1-cosA)

2-2cosA

=----------------

sinA(1-cosA)

2(1-cosA)

=----------------

sinA(1-cosA)

=--------

sinA

=--------

-------

cosecA

=2.cosecA

=RHS [Proved]

tanA secA-1

১৬. ------------ - ---------- = 0

secA+1 tanA

সমাধানঃ

LHS

tanA secA-1

= --------- - --------

secA+1 tanA

tan²A-(secA-1)(secA+1)

= -------------------------

tanA(secA+1)

tan²A-(sec²A-1)

= -----------------

tanA(secA+1)

tan²A-tan²A

= ----------------

tanA(secA+1)

= ----------------

tanA(secA+1)

=RHS [Proved]

1+sinθ

১৭. (tanθ+secθ)²= ----------

1-sinθ

সমাধানঃ

LHS

=(tanθ+secθ)²

sinθ 1

=(------ + ------)²

cosθ cosθ

sinθ+1

=(-----------)²

cosθ

(1+sinθ)²

=-----------

cos²θ

(1+sinθ)²

=-----------

1-sin²θ

(1+sinθ)(1+sinθ)

=---------------------

(1-sinθ)(1+sinθ)

1+sinθ

=----------

1-sinθ

=RHS [Proved]

এই অধ্যায়ের বাকী অংশ/তৃতীয় অংশ বা

১৮-২৫ নং প্রশ্নের সমাধান লিঙ্কঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (17-25) Part 3

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।