SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (8-17) Part 2

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়:

১ম অংশের বা

১-৭ নং প্রশ্নের সমাধান লিঙ্কঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (1-7) Part 1

            tanA        cotA

৮. ক) -------- + -------=secAcosecA+1

           1-cotA    1-tanA

সমাধানঃ

LHS =
tanA --------- 1-cotA	cotA + ------------- 1-tanA
sinA  ------- cosA = ---------    cosA 1- ------    sinA	cosA ----- sinA + -------------     sinA 1- -----      cosA
sinA ------- cosA = ----------- sinA-cosA ----------- sinA	cosA ----- sinA + --------------- cosA-sinA ----------- cosA
sinA         sinA          cosA        cosA = -------✕-----------+-------✕-----------      cosA     sinA-cosA     sinA      cosA-sinA
sin2A =----------------- cosA(sinA-cosA)	cos2A +------------------ sinA(cosA-sinA)
sin2A =----------------- cosA(sinA-cosA)	cos2A +------------------ -sinA(sinA-cosA)
sin2A =----------------- cosA(sinA-cosA)	cos2A - ------------------ sinA(sinA-cosA)
sin3A-cos3A = ----------------------------------- cosA.sinA(sinA-cosA)
(sinA-cosA)(sin2A+sinA.cosA+cos2A) = -------------------------------------- cosA.sinA(sinA-cosA)
(sin2A+sinA.cosA+cos2A) = --------------------------------- cosA.sinA
(sin2A+ cos2A)+ sinA.cosA = ---------------------------------- cosA.sinA
1+ sinA.cosA = ---------------------- cosA.sinA
1 = -------------- + sinA.cosA	sinA cosA ---------------- sinA cosA
1         1 =------- . -------   sinA       cosA	+  1
=cosecA.secA+1
=secA cosecA+1
=RHS [Proved]

           1                    1

খ) ------------ + ----------- = 1

       1+tan²A        1+cot²A

সমাধানঃ

LHS=

     1                    1

------------ + -----------

 1+tan²A        1+cot²A

     1                        1

=------------ + -----------

   1+tan²A               1

                        1+--------

                             tan²A

        1                  tan²A

=------------ + -----------

   1+tan²A        1+tan²A

    1+tan²A

=-----------

    1+tan²A

=1

=RHS [Proved]

        cosA            sinA

৯.  ---------- + --------- = sinA+cosA

       1-tanA        1-cotA

সমাধানঃ
LHS =
cosA = --------- 1-tanA	sinA + --------- 1-cotA
cosA = ---------    sinA 1- ------     cosA	sinA + ---------  cosA 1- ------   sinA
cosA =------------- cosA-sinA ----------- cosA	sinA + -------------- sinA-cosA ------------ sinA
cos2A =------------- cosA-sinA	sin2A + -------------- sinA-cosA
cos2A =------------- cosA-sinA	sin2A - -------------- cosA-sinA
cos2A-sin2A = ------------------------------ cosA-sinA
(cosA-sinA)(cosA+sinA) = ----------------------------- cosA-sinA
=cosA+sinA
=RHS [Proved]

১০. tanA√(1-sin²A)=sinA

সমাধানঃ

LHS =

tanA√(1-sin²A)

=tanA√(cos²A)

     sinA

= ------- ✕ cosA

     cosA

= sinA

=RHS [Proved]

       secA+tanA          cosecA-cotA

১১. ---------------- = ---------------

       cosecA+cotA        secA-tanA

সমাধানঃ

LHS=

 secA+tanA         

----------------

 cosecA+cotA

   (secA+tanA)(cosecA-cotA)(secA-tanA)         

=--------------------------------------------------

   (cosecA+cotA)(cosecA-cotA)(secA-tanA)

[লব ও হরকে (cosecA-cotA)(secA-tanA) দ্বারা গুণ করে]

   (cosecA-cotA)(sec²A-tan²A)         

=-------------------------------------------

    (cosec²A-cot²A)(secA-tanA)

   (cosecA-cotA)✕1

=-------------------

    1✕(secA-tanA)

   (cosecA-cotA)

=----------------

    (secA-tanA)

=RHS [Proved]

        cosecA            cosecA

১২. ------------- + ------------ = 2sec²A

         cosecA-1       cosecA+1

সমাধানঃ
LHS =
cosecA = ------------ cosecA-1	cosecA + ------------ cosecA+1
cosecA(cosecA+1)+cosecA(cosecA-1) = ------------------------------------------- cosec2A-1
2cosec2A =-------------- cot2A	[cosec2A-1 =cot2A]
= 2 cosec2A  ✕	1 ---------- cot2A
= 2 cosec2A.tan2A
1        sin2A = 2------.--------      sin2A   cos2A
1 = 2 ---------   cos2A
= 2 sec2A
= RHS [Proved]

           1                1

১৩. ---------- + ---------- = 2sec²A

        1+sinA        1-sinA

সমাধানঃ

LHS

       1                1

= ---------- + --------

   1+sinA       1-sinA

    1-sinA+1+sinA

= -------------------

   (1+sinA)(1-sinA)

          2

= ----------

    1+sin²A

       2

= --------

     cos²A

         1

= 2.--------

       cos²A

=2 sec²A

=RHS [Proved]

            1                   1

১৪. ------------ - ----------- = 2tan²A

         cosecA-1    cosecA+1

সমাধানঃ

LHS

         1                1

= ---------- - -----------

    cosecA-1  cosecA+1

   (cosecA+1)-(cosecA-1)

= -----------------------

         cosec²A-1

   cosecA+1-cosecA+1

= ----------------------

         cosec²A-1

         2

= ---------

      cot²A

          1

= 2.-------

       cot²A

=2tan²A

=RHS [Proved]

            sinA            1-cosA       

১৫.  ----------- + ----------- = 2cosecA

         1-cosA             sinA

সমাধানঃ

LHS

       sinA         1-cosA       

=  --------- + ---------

     1-cosA         sinA

   sin²A+(1-cosA)²

=-----------------

    sinA(1-cosA)

   sin²A+1-2cosA+cos²A

=------------------------

         sinA(1-cosA)

   sin²A+cos²A+1-2cosA

=------------------------

         sinA(1-cosA)

    1+1-2cosA

=-----------------

     sinA(1-cosA)

      2-2cosA

=----------------

     sinA(1-cosA)

      2(1-cosA)

=----------------

     sinA(1-cosA)

        2

=--------

     sinA

        2

=--------

        1    

    -------

    cosecA

=2.cosecA

=RHS [Proved]

            tanA           secA-1       

১৬. ------------ - ---------- = 0

         secA+1           tanA

সমাধানঃ

LHS

     tanA         secA-1       

= --------- - --------

    secA+1       tanA

   tan²A-(secA-1)(secA+1)

= -------------------------

         tanA(secA+1)

   tan²A-(sec²A-1)

= -----------------

     tanA(secA+1)

    tan²A-tan²A

= ----------------

     tanA(secA+1)

             0

= ----------------

     tanA(secA+1)

=RHS [Proved]

                                    1+sinθ       

১৭. (tanθ+secθ)²= ----------

                                    1-sinθ

সমাধানঃ

LHS

=(tanθ+secθ)²

       sinθ      1

=(------ + ------)²

      cosθ    cosθ

       sinθ+1

=(-----------)²

        cosθ

   (1+sinθ)²

=-----------

     cos²θ

   (1+sinθ)²

=-----------

    1-sin²θ

    (1+sinθ)(1+sinθ)

=---------------------

    (1-sinθ)(1+sinθ)

   1+sinθ

=----------

    1-sinθ

=RHS [Proved]

এই অধ্যায়ের বাকী অংশ/তৃতীয় অংশ বা

১৮-২৫ নং প্রশ্নের সমাধান লিঙ্কঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (17-25) Part 3

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।