Class 4 Math BD-অধ্যায় ৭ঃ চতুর্থ শ্রেণি-গুণিতক ও গুণনীয়ক

গুণিতক ও গুণনীয়কঃ

৭.১ গুণিতক এবং সাধারণ গুণিতক

১. নিচের সংখ্যারেখা থেকে ২ এর গুণিতকগুলোকে বৃত্তের মাধ্যমে চিহ্নিত কর। সংখ্যারেখা থেকে ৩,৪ ও ৫ এর গুণিতকগুলোকেও চিহ্নিত কর।

সমাধানঃ 

[বর্নিত সংখ্যারেখা ও এর সমাধান চিত্রে দেখানো হলো]

২. নিচের কোন সংখ্যাগুলো ৭ এর গুণিতক?

৭  ১৬  ২১  ৩২  ৬৫  ৮৪

সমাধানঃ

৭, ২১ এবং ৮৪ সংখ্যাগুলো ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং ৭, ২১, ৮৪ সংক্যাগুলো ৭ এর গুণিতক।

৩. যে বক্সগুলোর মধ্যে চকলেট আছে তার উচ্চতা ৪ সেমি। বক্সগুলোকে স্থুপ করে রাখা হলে বক্সের সংখ্যা অনুযায়ী উচ্চতার পরিমানগুলোকে যে সংখ্যাগুলো দিয়ে প্রকাশ করা যায়, তাকে কী বলে?

সমাধানঃ

৪ সেমি বক্সগুলো একটির উপর একটি রাখলে উচ্চতা ৪ এর গুণিতক আকারে বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং বক্সের সংখ্যা অনুযায়ী উচ্চতার পরিমানগুলোকে যে সংখ্যাগুলো দিয়ে প্রকাশ করা যায় তাকে ৪ এর গুণিতক বলে।

৪. নিচের সংখ্যার জোড়াগুলর জন্য ৩টি সাধারণ গুণিতকের তালিকা তৈরি করে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজাও এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতকটি (লসাগু) লেখ।

(১) ২, ৩  (২) ৪, ৫  (৩) ১০, ৫   (৪) ৩, ৭

সমাধানঃ

(১) ২, ৩ 
২ এর গুণিতক ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮………
৩ এর গুণিতক  ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮……………
সুতরাং ২ ও ৩ এর সাধারণ গুণিতকগুলো হলোঃ ৬, ১২, ১৮…..
২ ও ৩ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক ৬
(২) ৪, ৫ 
৪ এর গুণিতক ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮, ৬০………
৫ এর গুণিতক  ৫, ১০, ১৫, ২০, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫, ৫০, ৫৫, ৬০……………
সুতরাং ৪ ও ৫ এর সাধারণ গুণিতকগুলো হলোঃ ২০, ৪০, ৬০…..
৪ ও ৫ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক ২০
(৩) ১০, ৫ 
১০ এর গুণিতকঃ ১০, ২০, ৩০…
৫ এর গুনিতকঃ ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০….
সুতরাং ১০ ও ৫ এর সাধারণ  গুণিতিকগুলো হলোঃ ১০, ২০, ৩০
সুতরাং লসাগুঃ ১০
(৪) ৩, ৭
৭ এর গুণিতকঃ ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ৪৯, ৫৬, ৬৩….
৩ এর গুণিতকঃ ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩, ৩৬, ৩৯, ৪২, ৪৫, ৪৮, ৫১, ৫৪, ৫৭, ৬০, ৬৩…
৩ ও ৭ এর সাধারণ গুণিতকগুলোঃ ২১, ৪২, ৬৩
সুতরাং, লসাগুঃ ২১।

৫. নিচের সংখ্যাগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু) নির্নয় কর।

(১) ৪, ৬ ও ৯  (২) ৪, ৮ ও ১২  (৩) ৪, ৫ ও ৬

সমাধানঃ

(১) ৪, ৬ ও ৯ 
৯ এর গুণিতকের তালিকা থেকে ৬ ও ৪ এর গুণিতক খুঁজে বের করি-
৯ এর গুণিতকঃ ৯, ১৮, ২৭, ৩৬, …………
৬ এর গুণিতকঃ x    √   x    √…………..
৪ এর গুনিতকঃ  x    x   x   √………….
সুতরাং, ৪,৬ ও ৯ এর লসাগুঃ ৩৬
(২) ৪, ৮ ও ১২
১২ এর গুণিতকের তালিকা থেকে ৪ ও ৮ এর গুণিতক খুঁজে বের করি-
১২ এর গুণিতকঃ ১২, ২৪, ৩৬, …………
৮ এর গুণিতকঃ    x    √    x…………..
৪ এর গুনিতকঃ    √    √   √…………..
সুতরাং, ৪,৮ ও ১২ এর লসাগুঃ ২৪
(৩) ৪, ৫ ও ৬
৬ এর গুণিতকের তালিকা থেকে ৫ ও ৪ এর গুণিতক খুঁজে বের করি-
৬ এর গুণিতকঃ ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ৩৬, ৪২, ৪৮, ৫৪, ৬০, …………
৫ এর গুণিতকঃ  x   x    x    x    √    x     x   x     x   √…………..
৪ এর গুনিতকঃ  x   √   x    √    x    √     x   √    x    √  …………..
৪, ৫ ও ৬ এর লসাগুঃ ৬০

৭.২ গুণনীয়ক ও সাধারণ গুণনীয়ক

১.  গুণনীয়ক নির্ণয় করঃ

(১) ৭  (২) ৯  (৩) ১০  (৪) ২৪  (৫) ৩৬

সমাধানঃ

(১) ৭ =১x৭
১ ও ৭ দারা ৭ নিঃশেষে বিভাজ্য
সুতরাং ৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ৭
(২) ৯  =১x৯=৩x৩
১, ৩ ও ৯ দ্বারা ৯ নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং ৯ এর গুণনীয়কগুলো হলোঃ ১, ৩, ৯।
(৩) ১০=১x১০=২x৫
১, ৫, ২ এবং ১০ দ্বারা ১০ নিঃশেষে বিভাজ্য।
উতরাং ১০ এর গুণনীয়ক হলোঃ ১, ২, ৫, ১০। 
(৪) ২৪ =১x২৪=২x১২=৩x৮=৪x৬
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ এবং ২৪ দ্বারা ২৪ নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং, ২৪ এর গুনণীয়কগুলো হলোঃ ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ ও ২৪
(৫) ৩৬=১x৩৬=২x২৮=৩x১২=৪x৯=৬x৬
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬ দ্বারা ৩৬ নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং ৩৬ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৪, ৯, ১২, ১৮, ৩৬।

২. সাধারণ গুণনীয়গুলোর তালিকা তৈরি কর এবং গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কটি (গসাগু) নির্ণয় কর।

(১) ১২, ২০ (২) ৫, ৮  (৩) ২৮, ৪২

(৪) ৮, ১৬, ২০ (৫) ১৫, ১৮, ৩০ (৬) ১২, ৩৬, ৬০

সমাধানঃ

(১) ১২=১x১২=২x৬=৩x৪ ও ২০=১x২০=২x১০=৪x৫
১২ এর গুণনীয়কঃ ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২
২০ এর গুণনীয়কঃ ১, ২, ৪, ৫, ১০, ২০
১২ ও ২০ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৪
এবং ১২ ও ২০ এর গসাগুঃ ৪
(২) ৫=১x৫, ৮=১x৮=২x৪ 
৫ এর গুণনীয়কঃ ১, ৫
৮  “”   “”          : ১, ২, ৪, ৮
৫, ৮ এর সাধারণ গুণনীয়ক হলোঃ ১
এবং গসাগু ১।
(৩) ২৮=১x২৮=২x১৪=৪x৭, ৪২=১x৪২=২x২১=৩x১৪=৬x৭
২৮ এর গুণনীয়কঃ ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮
৪২ এর গুণনীয়কঃ ১, ২, ৭, ১৪
সুতরাং ২৮, ৪২ এর সাধারণ গুণনিয়কঃ ১, ২, ৭, ১৪
এবং গসাগুঃ ১৪
(৪) ৮=১x৮=২x৪, ১৬=১x১৬=২x৮=৪x৪, ২০=১x২০=২x১০=৪x৫
৮ এর গুণনীয়কঃ ১,২,৪,৮
১৬     “”       “  : ১,২,৪,৮,১৬
২০     “        “   : ১,২,৪,৫,১০,২০
সুতরাং, ৮,১৬ ও ২০ এর গুণনীয়কঃ ১,২,৪
এবং গসাগুঃ ৪
(৫) ১৫=১x১৫=৩x৫, ১৮=১x১৮=২x৯=৩x৬, ৩০=১x৩০=২x১৫=৩x১০=৫x৬
১৫ এর গুণনীয়কঃ ১,৩,৫,১৫
১৮     “        “        : ১,২,৩,৬,৯,১৮
৩০     “        “        : ১,২,৩,৫,৬,১০,১৫,৩০
সুতরাং ১৫,১৮,৩০ এর সাধারণ গুণনীয়কঃ ১,৩
এবং গসাগুঃ ৩
(৬) ১২=১x১২=২x৬=৩x৪, ৩৬=১x৩৬=২x১৮=৩x১২=৪x৯=৬x৬, ৬০=১x৬০=২x৩০=৩x২০=৪x১৫=৫x১২=৬x১০
১২ এর গুণনীয়কঃ ১,২,৩,৪,৬,১২
৩৬    “        “        : ১,২,৩,৪,৬,৯,১২,১৮,৩৬
৬০     “        “       : ১,২,৩,৪,৫,৬,১০,১২,১৫,২০,৩০,৬০
১২,৩৬ও৬০ এর সাধারোণ গুণনীয়কঃ ১,২,৩,৪,৬,১২
এবং গসাগুঃ ১২।

৭.৩ মৌলিক সংখ্যা

১. যোগিক সংখ্যা তৈরির জন্য খালিঘরে ২, ৩ ও ৫ বসাওঃ

নিচের চিত্রে সমাধান দেখানো হলোঃ

৭.৪ অনুশীলনী

১. নিচের সংখ্যাগুলোর ৩টি গুণিতক লিখে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজাও।

(১) ৪  (২) ৭  (৩) ১১  (৪) ১৪

সমাধানঃ

(১) ৪ এর তিনটি গুণিতকঃ ৪,৮,১২ যা ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো। 
(২) ৭  এর তিনটি গুণিতকঃ ৭, ১৪, ২১ ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো। 
(৩) ১১ এর তিনটি গুণিতকঃ ১১, ২২, ৩৩ ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো। 
(৪) ১৪ এর তিনটি গুণিতকঃ ১৪, ২৮, ৪২ ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো। 

২. নিচের সংখ্যার জোড়্গুলোর জন্য ৩টি সাধারণ গুণিতক লিখে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজাও। লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা লসাগু লিখঃ

(১) ৩,৪  (২) ৪,৯  (৩) ৩,৯  (৪) ৫,৮

সমাধানঃ

(১) ৩,৪
৪ এর গুণিতকের তালিকা থেকে ৩ এর গুণিতকের তালিকা খুজে বের করি-
৪ এর গুণিতকঃ ৪,৮,১২,১৬,২০,২৪,২৮,৩২,৩৬….
৩ এর গুণিতকঃ x x  √  x   x  √   x   x   √  …
৩ও ৪ এর ৩টি সাধারণ গুণিতক হলোঃ ১২,২৪,৩৬
এবং লসাগুঃ ১২
(২) ৪,৯
৯ এর গুণিতকের তালিকা থেকে ৪ এর গুণিতকের তালিকা খুঁজে বের করি-
৯ এর গুণিতকঃ ৯,১৮,২৭,৩৬,৪৫,৫৪,৬৩,৭২,৮১,৯০,৯৯,১০৮….
৪ এর গুণিতকঃ  x x   x   √   x   x   x   √  x   x   x    √….    
৯ ও ৪ এর ৩টি সাধারণ গুণিতক হলোঃ ৩৬,৭২,১০৮
এবং লসাগুঃ ৩৬
(৩) ৩,৯ 
৯ এর গুণিতকের তালিকা থেকে ৩ এর গুণিতকের তালিকা খুঁজে বের করি-
৯ এর গুণিতকঃ ৯,১৮,২৭..
৩ এর গুণিতকঃ √  √ √ ..
৯ ও ৩ এর ৩টি সাধারণ গুণিতক হলোঃ ৯,১৮,২৭
এবং লসাগুঃ ৯
(৪) ৫,৮
৮ এর গুণিতকের তালিকা থেকে ৫ এর গুণিতকের তালিকা খুঁজে বের করি-
৮ এর গুণিতকঃ ৮,১৬,২৪,৩২,৪০,৪৮,৫৬,৬৪,৭২,৮০,৮৮,৯৬,১০৪,১১২,১২০..
৫ এর গুণিতকঃ x  x   x   x   √  x   x    x   x  √   x   x    x    x   √ …
৮ ও ৫ এর ৩টি সাধারণ গুণিতক হলোঃ ৪০,৮০,১২০
এবং লসাগু ৪০।

৩. নিচের সংখ্যাগুলোর সকল গুননীয়ক লিখঃ

(১) ৯  (২) ১২  (৩) ২৪  (৪) ৩০

সমাধানঃ

(১) ৯=১x৯=৩x৩
১,৩,৯ দ্বারা ৯ নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং ৯ এর গুননীয়কগুলো হলোঃ ১,৩,৯ 
(২) ১২=১x১২=২x৬=৩x৪ 
১,২,৩,৪,৬,১২ দ্বারা ১২ নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং ১২ এর গুননীয়কগুলো হলোঃ ১,২,৩,৪,৬,১২ 
(৩) ২৪=১x২৪=২৫x১২=৩x৮=৪x৬ 
১,২,৩,৪,৬,৮,১২,২৪ দ্বারা ৯,২৪ নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং ২৪ এর গুননীয়কগুলো হলোঃ ১,২,৩,৪,৬,৮,১২,২৪ 
(৪) ৩০=১x৩০=২x১৫=৩x১০=৫x৬
১,২,৩,৫,৬,১০,১৫,৩০ দ্বারা ৩০ নিঃশেষে বিভাজ্য।
সুতরাং ৩০ এর গুননীয়কগুলো হলোঃ ১,২,৩,৫,৬,১০,১৫,৩০

৪. নিচের সংখ্যাগুলোর সকল সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় কর এবং প্রতিটি সংখ্যাযুগলের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কটি বা গসাগু লিখঃ

(১) ৯,১৫  (২) ১৪,২১  (৩) ২৪,৪০  (৪) ৫,৯

সমাধানঃ

(১) ৯=১x৯=৩x৩,১৫=১x১৫=৩x৫
৯ এর গুণনীয়কঃ ১,৩,৫,১৫
১৫ এর গুণনীয়কঃ ১,৩,৫,১৫
৯,১৫ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলো ১,৩
সুতরাং ৯,১৫ এর গসাগু ৩ 
(২) ১৪=১x১৪=২x৭,২১=১x২৪=৩x৭
১৪ এর গুণনীয়কঃ ১,২,৭,১৪
২১      “        “  : ১,৩,৭,২১
১৪,২১ এর সাধারণ গুণনীয়কঃ ১,৭
এবং গসাগুঃ ৭ 
(৩) ২৪=১x২৪=২x১২=৩x৮=৪x৬, ৪০=১x৪০=২x২০=৪x১০
২৪ এর গুণনীয়কঃ ১,২,৩,৪,৬,৮,১২,২৪
৪০     “        “        :   ১,২,৪,৫,৮,১০,২০,৪০
২৪,৪০ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৪,৮
এবং গসাগুঃ ৮
(৪) ৫=১x৫, ৯=১x৯=৩x৩
৫ এর গুণনীয়কঃ ১,৫
৯ এর গুণনীয়কঃ ১,৩,৯
৫,৯ এর সাধারন গুণনীয়কগুলোঃ ১
এবং গসাগুঃ ১

৫. লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক(লসাগু) ও গরষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (গসাগু) নির্নয় করঃ

(১) ৮,১২,২৪  (২) ৯,১২,১৮

সমাধানঃ

(১) ৮,১২,২৪ 
লসাগু নির্নয়ঃ
২৪ এর গুণিতকের তালিকা থেকে ১২,৮ এর গুণিতকের তালিকা খুঁজে বের করি-
২৪ এর গুণিতকঃ ২৪,৪৮..
১২ এর গুণিতকঃ  √      √..
৮ এর গুণিতকঃ   √      √…
৮,১২,২৪ এর সাধারণ গুণিতকগুলো  ২৪,৪৮,…….
সুতরাং, ৮,১২,২৪ এর লসাগুঃ ২৪
গসাগু নির্নয়ঃ
৮=১x৮=২x৪
১২=১x১২=২x৬=২x৪
২৪=১x২৪=২x১২=৩x৮=৪x৬
৮ এর গুণ্নীয়কঃ ১,২,৪,৮
১২ এর গুণ্নীয়কঃ ১,২,৩,৪,৬,১২
২৪ এর গুণ্নীয়কঃ ১,২,৩,৪,৬,৮,১২,২৪
৮,১২,২৪ এর সাধারণ গুননীয়ক ১,২,৪
সুতরাং ৮,১২,২৪ এর গসাগুঃ ৪
(২) ৯,১২,১৮
লসাগু নির্ণয়ঃ ১৮ এর গুণিতকের তালিকা থেকে ১২,৯ এর গুণিতকের তালিকা খুঁজে বের করি-
১৮ এর গুণিতকঃ ১৮,৩৬,৫৪,৭২….
১২ এর গুণিতকঃ   x     √      x     √…
৯ এর গুণিতকঃ     √      √     √      √…
৯,১২,১৮ এর সাধারণ গুণিতকঃ ৩৬,৭২
সুতরাং ৯,১২,১৮ এর লসাগু=৩৬
গসাগু নির্ণয়ঃ
৯=১x৯=৩x৩
১২=১x১২=২x৬=৩x৪
১৮=১x১৮=২x৯=৩x৬
৯ এর গুণনীয়কঃ ১,৩,৯
১২ এর গুণনীয়কঃ ১,২,৩,৪,৬,১২
১৮ এর গুণনীয়কঃ ১.২.৩.৬.৯.১৮
৯,১২,১৮ এর সাধারন গুননীয়ক ১,৩
সুতরাং গসাগুঃ ৩

৬. যেকোন যোগিক সংখ্যা তৈরির জন্য খালিঘুরে ২,৩ ও ৫ সংখ্যা বসাওঃ

নিচে চিত্রের মাধ্যমে সমাধান ও প্রশ্নাংশ দেখানো হলোঃ

৭. নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্য থেকে ২,৩ ও ৫ এর গুণিতক নির্ণয় করঃ

২৪৮,৩৩৯,১২১,৫১৫,৪৬০,৯১২,৭৫১,৫৫৫,৮১০,৯৫১,১৩১,৭২৫

(১) ২ এর গুণিতক

(২) ৩ এর গুণিতক
(৩) ৫ এর গুণিতক

সমাধানঃ

(১) আমরা জানি, একক স্থানে ০,২,৪,৬,৮ থাকলে সংখ্যাটি ২ এর গুণিতক হবে।
সুতরাং, ২৪৮,৯১২,৮৪১০ হল ২ এর গুণিতক।
(২) আমরা জানি, যদি কোন সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ এর গুণিতক হয় তবে সংক্যাটিও ৩ এর গুণিতক হবে।
২৪৮ এ ২+৪+৮=১৪ যা ৩ দারা বিভাজ্য নয়
৩৩৯ এ ৩+৩+৯=১৫ যা ৩ দারা বিভাজ্য
১২১ এ ১+২+১=৪ যা ৩ দারা বিভাজ্য নয় নয়
৫১৫ এ ৫+১+৫=১১ যা ৩ দারা বিভাজ্য নয়
৪৬০ এ ৪+৬+০=১০ যা ৩ দারা বিভাজ্য নয়
৯১২ এ ৯+১+২=১২ যা ৩ দারা বিভাজ্য
৭৫১ এ ৭+৫+১=১৩ যা ৩ দারা বিভাজ্য নয়
৫৫৫ এ ৫+৫+৫=১৫ যা ৩ দারা বিভাজ্য
৮১০ এ ৮+১+০=৯ যা ৩ দারা বিভাজ্য
৯৫১ এ ৯+৫+১=১৫ যা ৩ দারা বিভাজ্য
১৩১ এ ১+৩+১=৫ যা ৩ দারা বিভাজ্য নয়
৭২৫ এ ৭+২+৫=১৪ যা ৩ দারা বিভাজ্য নয়
সুতরাং, ৩ এর গুণিতকঃ ৩৩৯,৯১২,৮১০,৯৫১
(৩) আমরা জানি, যে সংখ্যাগুলোর একক স্থানে ০ বা ৫ থাকে সে সংখ্যাগুলো ৫ এর গুণিতক।
সুতরাং, ৫ এর গুণিতকঃ ৫১৫,৪৬০,৫৫৫,৮১০,৭২৫

৮. দুইটি ঘন্টার মধ্যে ক ঘন্টাটি প্রতি ৮ মিনিট অন্তর এবং খ ঘন্টাটি প্রতি ৬ মিনিট অন্তর বাজে। ঘন্টা দুইটি দুপুর ১২টায় একত্রে বাজে। পরবর্তী কোন সময়ে ঘন্টা দুইটি একত্রে বাজবে?

সমাধানঃ

ক ও খ ঘন্টা দুইটি একত্রে বাজার সময় হলো-৮ ও ৬ এর লসাগু।
৮ এর গুণিতিকঃ ৮,১৬,২৪….
৬ এর গুণিতকঃ  x   x  √…
৮ ও ৬ এর লসাগুঃ ২৪

অতএব, ঘন্টা দুইটি ২৪ মিনিট পরপর বাজবে। দুপুর ১২টার পর দুপুর ১২টা ২৪ মিনিটে আবার বাজবে।

৯। আমার কাছে ৩৬ সে.মি. লম্বা ও ২৪ সেমি চওড়া একটি কাগজ আছে। আমি বর্গ আকৃতির কাগজ দিয়ে কাগজের পৃষ্টাটি ঢাকতে চাই। সম্ভাব্য সবচেয়ে বড় কগজের বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করঃ

সমাধানঃ

সবচেয়ে বড় বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ৩৬ ও ২৪ এর গসাগু এর মানের সমান।
৩৬=১x৩৬=২x১৮=৩x১২=৪x৯=৬x৬
২৪=১x২৪=২x১২=৩x৮=৪x৬
৩৬ এর গুণনীয়কঃ ১,২,৩,৪,৬,৯,১২,১৮,৩৬
২৪ এর গুণনীয়কঃ ১,২,৩,৪,৬,৯,১৮,৩৬
৩৬ ও ২৪ এর সাধারণ গুণনীয়কঃ ১,২,৩,৪,৬,১২
৩৬ ও ২৪ এর গসাগু=১২
অতএব, সবচেয়ে বর বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ সেমি।

১০.৭ সেমি লম্বা ও ৫ সেমি চওড়া আয়তাকার টালিকে সাজিয়ে নিচে দেখানো ছবির মতো একটি ক্ষুদ্রতম বাহু বিশিষ্ট বর্গ তৈরি করতে চাইলে কত সেন্টিমিটার বাহুবিশিষ্ট ক্ষুদ্রতম বর্গ তৈরি করা যাবে?

সমাধানঃ

ক্ষুদ্রতম বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ৭ ও ৫ এর লসাগু।
৭ এর গুণিতকঃ ৭,১৪,২১,২৮,৩৫………
৫ এর গুণিতকঃ x    x    x   x      √………
৭ ও ৫ এর লসাগুঃ ৩৫
অতএব, ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য ৩৫ সেমি।

১১। রাসেলের কাছে ৪৫টি আপেল ও ১৮টি কমলা আছে। রাসেল কোন আপেল বা কমলা অবশিষ্ট না রেখে যত বেশি সম্ভব শিশুর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিতে চায় যাতে প্রত্যেকে সমান সংখ্যক অপেল ও কমলা পায়। রাসেল কত জন শিশুর মাঝে এগুলো ভাগ করে দিতে পারবে এবং প্রত্যেক শিশু কতটি করে অপেল ও কমলা পাবে?

সমাধানঃ

শিশুদের সংখ্যা হবে ৪৫ ও ১৮ এর গসাগু এর মানের সমান।
৪৫=১x৪৫=৩x১৫=৫x৯
১৮=১x১৮=২x৯=৩x৬
৪৫ এর গুণনীয়কঃ ১,৩,৫,৯,১৫,৪৫
১৮ এর গুণনীয়কঃ ১,২,৩,৬,৯,১৮
৪৮ ও ১৮ এর গসাগু ৯
অতএব, ৯ জন শিশুকে ৪৫টি আপেল ও ১৮টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
প্রত্যেক শিশু আপেল পাবে=৪৫ ÷৯=৫টি
প্রত্যেক শিশু কমলা পাবে=১৮ ÷৯=২টি।