Amar Ganit Class 5 – ধাপে ধাপে হিসাব করি | সরল করি – সমতুল্য পাঠ ১১ – পাতা (১৩৬-১৪০)
ধাপে ধাপে হিসাব করি | সরল করি
আজ ঝড়ে আমাদের
বাগানের অনেক আম মাটিতে পড়ে গেছে। দাদা এনে ঝুড়িতে রেখেছেন। আমি গুনে দেখলাম ঝুড়িতে
৫০টা আম আছে। সেখান থেকে আমি ২টো আম নিলাম ও দাদা ৩টে আম নিল। কিন্তু পরে মা আরো ১৫টা
আম কুড়িয়ে আনলেন। সব আম তিনি পাড়ার ১২ জন ছেলে মেয়ের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিলেন।
প্রত্যেকে কটা করে আম পেল? ধাপে ধাপে হিসাব করি বা সরল করি – এর ভিত্তিতে সমাধান কাজ উল্লেখ কর।
সমাধানঃ
প্রথম কাজ → আমি ও দাদা মিলে মোট কটা আম নিলাম?
(২+৩) [“()” প্রথম বন্ধনীতে রাখব]
দ্বিতীয় কাজ
→ আমি ও দাদা আম নেওয়ার
পরে ঝুড়িতে কতগুলো আম পড়ে রইল?
{৫০-(২+৩)} [“{}” দ্বিতীয় বন্ধনীতে রাখব]
মা আরো ১৫টা আম রাখলে মোট আম
{৫০-(২+৩)}+১৫
আরো কাজ বাকি
আছে। তাই আর একটা বন্ধনীর দরকার। এই বন্ধনীকে তৃতীয় বন্ধনী বলব। ঐ বন্ধনীকে লিখি এইভাবে
“[]”।
তৃতীয় কাজ
→ [{৫০-(২+৩)}+১৫] কে
১২ জনকে সমান ভাগে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে পায়,
[{৫০-(২+৩)}+১৫]÷১২
=
[{৫০-৫}+১৫]÷১২
=
[৪৫+১৫]÷১২
=
৬০÷১২
=
৫
∵ প্রত্যেকে
৫টা আম পাবে।
গণিতের ভাষায়ঃ [{৫০-(২+৩)}+১৫]÷১২
১। আমাদের
প্রাথমিক বিদ্যালয়ের দুইজন কর্মচারী ভিকি দাস এবং রাজু নাথকে ছাত্রছাত্রী ও শিক্ষকদের
পক্ষ থেকে কিছু অর্থ সাহায্য প্রদান করা হবে। আমাদের বিদ্যালয়ে ২৪০ জন ছাত্রাছাত্রীর
কাছ থেকে ৬ টাকা করে তোলা হল। পরে আবার প্রত্যেককে ৩ টাকা করে ফেরত দেয়া হল। শিক্ষক-শিক্ষিকাদের
থেকে মোট ৬০০ টাকা তোলা হল। মোট তোলা টাকা সমান ভাগ করে ভিকি দাস এবং রাজু নাথকে দেয়া
হলো। তাহলে কে কত টাকা পেল? কিন্তু পরে ভিকি দাস যে টাকা পেল তার অর্ধেক রাজু নাথকে
দিয়ে দিল। সর্বশেষে ভিকি দাস কত টাকা পেল? [পাতা-১৩৭]
সমাধানঃ
প্রথম কাজ → (৬–৩) টাকা
দ্বিতীয় কাজ → ২৪০×(৬-৩) টাকা
তৃতীয় কাজ → ২৪০×(৬-৩)+৬০০ টাকা
চতুর্থ কাজ→ {২৪০×(৬-৩)+৬০০}÷২ টাকা
অর্থাৎ, ভিকি
বা রাজু প্রত্যেকে পায়
= {২৪০×(৬-৩)+৬০০}÷২ টাকা
= {২৪০×৩+৬০০}÷২ টাকা
= {৭২০+৬০০}÷২ টাকা
= ১৩২০÷২ টাকা
= ৬৬০ টাকা
∵ভিকি
পেল
[{২৪০×(৬-৩)+৬০০}÷২]÷২ টাকা
= ৬৬০÷২ টাকা
= ৩৩০ টাকা।
সরল করি [পাতা-১৩৭]
১। ৮–[৫–{৩–(২–১)}]–২
= ৮–[৫–{৩–১}]–২
= ৮–[৫–২]–২
= ৮–৩–২
= ৩
২। [{(৪–১)১২+৬}÷৭]÷৩
= [{৩×১২+৬}÷৭]÷৩
= [{৩৬+৬}÷৭]÷৩
= [৪২÷৭]÷৩
= ৬÷৩
= ২
৩। ৬÷[১+৪÷{১+৩÷(১+৪÷২)}]
= ৬÷[১+৪÷{১+৩÷(১+২)}]
= ৬÷[১+৪÷{১+৩÷৩}]
= ৬÷[১+৪÷{১+১}]
= ৬÷[১+৪÷২]
= ৬÷[১+২]
= ৬÷৩
= ২
৪। ৭÷[৩+{৮–(৩+২–১)}]
= ৭÷[৩+{৮–৪}]
= ৭÷[৩+৪]
= ৭÷৭
= ১
৫। ২১০–[৮÷{৭–(৬+৪–৭)}]
= ২১০–[৮÷{৭–৩}]
= ২১০–[৮÷৪]
= ২১০–২
= ২০৮
সরল করার নিয়মগুলি তৈরি করি [পাতা-১৩৮]
সরল করার
আরো নতুন পদ্ধতি আছে কিনা দেখি,
মান নির্ণয় করি ১৬[৮-{৫-২(২-১-১)}]
এখানে ২-১ কে কী বলব?
“রেখা বন্ধনী
‘一一一‘ বলব”
রেখা বন্ধনীর
কাজ সবার আগে হয়।
তাই পেলাম,
১৬[৮-{
= ১৬[৮-{৫-২(২-০)}]
= ১৬[৮-{৫-২×২}]
= ১৬[৮-{৫-৪}]
= ১৬[৮-১]
= ১৬×৭
= ১১২
সরল করার সময়ে কী কী মনে রাখবঃ
১. প্রত্যেকটি
সরলের মান নির্ণয়ের সময় ‘BODMAS’ নিয়মটা মেনে চলি অর্থাৎ, ‘B’ এর অর্থ Bracket বা বন্ধনী।
অর্থাৎ প্রথমে রেখা বন্ধনী, তারপর প্রথম বন্ধনী, দ্বিতীয় বন্ধনী ও তৃতীয় বন্ধনীর কাজ
পর পর করি।
‘O’ এর অর্থ
Of বা এর। বন্ধনীর পর ‘এর’-এর কাজ করি। ‘এর’ অর্থ গুণ।
‘D’ অর্থাৎ
Division বা ‘ভাগ’ করি,
‘M’ অর্থাৎ
Multiplication বা ‘গুণ’ করি,
তারপর, ‘A’
অর্থাৎ Addition বা ‘যোগ’ করি,
সবশেষে ‘S’
অর্থাৎ Subtraction বা ‘বিয়োগ’ করি।
২. দুটি বন্ধনীর
মধ্যে আমরা একটি সংখ্যা ও একটি বন্ধনীর মধ্যে কোনো চিহ্ন না থাকলে সেখানে ‘এর’ আছে
বলে ধরে নেওয়া হয়। ‘এর’-এর জন্য যে গুণ তা ভাগের আগেই করতে হয়।
সরল করি [পাতা-১৩৯]
২৪÷৪×(৬-৩)-২৪÷৪(৬-৩)
= ২৪÷৪×৩-২৪÷৪ এর ৩
= ২৪÷৪×৩-২৪÷১২
= ৬×৩-২
= ১৮-২
= ১৬
১। ৩২÷৪×(৪–২)–৩২÷৪(৪–২)
= ৩২÷৪×২–৩২÷৪ এর ২
= ৩২÷৪×২–৩২÷৮
= ৮×২–৪
= ১৬–৪
= ১২
২। ১০০÷১০×(৪–২)–১০০÷১০(৪–২)
= ১০০÷১০×৬–১০০÷১০ এর ২
= ১০০÷১০×৬–১০০÷২০
= ১০×৬–৫
= ৬০–৫
= ৫৫
৩। সাধনা,
মহিত ও সুতপা তিনজন ম্যাজিক দেখাচ্ছে। ১৫ জন ছেলেমেয়ে বসে খেলা দেখছে। ম্যাজিক দেখার
পর প্রত্যেকে ২ টাকা করে দিল। যত টাকা উঠল সাধনা, মহিত ও সুতপা সমান ভাগে ভাগ করে নিল।
সাধনা, মহিত ও সুতপা প্রত্যেকে কত টাকা করে পেল?
সমাধানঃ
মোট টাকা
উঠল, ১৫×২=৩০ টাকা।
প্রত্যেকে
পাবে, ১৫×২÷৩ = ৩০÷৩ = ১০ টাকা।
শিখনঃ এক্ষেত্রে
প্রথমে গুণ ও পরে ভাগ হল অর্থাৎ গুণের পরে ভাগ থাকলে, প্রথমে গুণ ও পরে ভাগ হচ্ছে।
কিন্তু আগে সরলের নিয়মে ভাগ হয় দেখলাম।
সরল করি [পাতা-১৩৯]
১। (১২÷৩+২)(৮×৪÷৪+২)
= (৪+২)(৮×১+২)
= ৬(৮ + ২)
= ৬ এর ১০
= ৬০
২। ৩০÷৬×২–৩×২+১২÷২
= ৫×২–৩×২+৬
= ১০–৬+৬
= ১০
৩। ৭২০–[৩৬–{৯০+(৭০÷১৪)–৬৪}×১৪]
= ৭২০–[৩৬–{৯০+৫–৬৪}×১৪]
= ৭২০–[৩৬–৩১×১৪]
= ৭২০–[৩৬–৪৩৪]
= ৭২০+৩৯৮
= ১১১৮
৪। (১৮÷৯+২)(১৪×২÷৭+২)
= (২+২)(২৮÷৭+২)
= ৪(৪+২)
= ৪
এর ৬
= ৪×৬
= ২৪
৬। ১১২×৩÷৪÷২×২৫÷৫
= ১১২×৩/৪÷২×৫
= ১১২× (৩/৪×১/২)×৫
= ১১২×৩/৮×৫
= ১৪×৩×৫
= ২১০
৭। ৬×৪÷২÷২×৩
= ৬×৪/২÷২×৩
= ৬×৪/২×১/২×৩
= ৬×১×৩
= ১৮
৮। (১২×৩×৪÷৮÷৩)+(২÷২×২)
= (১২×৩×৪/৮÷৩)+(২÷২×২)
= (১২×৩×৪/৮×১/৩)+(১×২)
= (৬×২)
= ১২
৯। ১৬÷৪×২÷৪×৩
= ১৬/৪×২/৪×৩
= ৪×১/২×৩
= ৬
১০। ৪(৬–৩)–৪(৫+১০)+৬×৮(৭–২)
= ৪×৩–৪×১৫+৬×৮×৫
= ১২–৬০+২৪০
= ১৯২
১১। ১০×৬–[৫+{১০–(৫–২)}৩]
= ১০×৬–[৫+{১০–৩}৩]
= ১০×৬–[৫+৭×৩]
= ১০×৬–[৫+২১]
= ৬০–২৬
= ৩৪
১২। অঙ্কিতা বিশ্বাস ও অলক রায় ৮ টা তরমুজ/বাঙ্গি নিয়ে বাজারে/হাটে গিয়েছে। ১টা তরমুজ/বাঙ্গি ৪০ টাকা করে বিক্রয় করেছে। সব তরমুজ/বাঙ্গি বিক্রয় করে অঙ্কিতা ও অলক যত টাকা পেল তা তারা দুজনে সমান ভাগ করে নিলে তারা কত টাকা করে পাবে। গাণিতিক ভাষায় লিখ এবং সরল কর।
সমাধানঃ
১টি তরমুজ/বাঙ্গি বিক্রয় করেছে ৪০ টাকায়
∴ ৮টি তরমুজ/বাঙ্গি বিক্রয় করেছে ৪০×৮ = ৩২০ টাকা
প্রত্যেকে পাবে ৩২০÷২ = ১৬০ টাকা
গাণিতিক ভাষায়
প্রকাশ ও সরলঃ
(৪০×৮)÷২
= ৩২০÷২
= ১৬০
১৩। ঠিক না ভুল লিখি [পাতা-১৪০]
(ক) ৩×৯ = ৯×৩
বা, ২৭ = ২৭ অর্থাৎ এটি ঠিক।
(খ) ৩÷৯ = ৯÷৩
বা, ০.৩৩ = ৩, এটি ভুল।
পরের পাঠঃ
ইচ্ছামতো বিভিন্ন অংশে রং দিই
আরওঃ