Amar Ganit Class 5 – দেশলাই কাঠির খেলা খেলি – সমতুল্য পাঠ ১০ – পাতা (১১৬-১৩৫)
দেশলাই কাঠির খেলা খেলি
আমরা দেখলাম
সুজাতা আজ মাঠে খেলা করতে যায় নাই কারণ সকাল থেকে আজ বৃষ্টি পড়ছে। সে বলল চল দেশলাই
কাঠির খেলা খেলি। তাই সে দেশলাই কাঠি দিয়ে নিচের জ্যামিতিক আকারগুলো তৈরি করল। তৈরিকৃত
আকারগুলো নিন্মরুপঃ
কাজঃ সুজাতার দেশলাই কাঠির তৈরিকৃত ৮টি আকারের প্রত্যেকটির জন্য কয়টি করে কাঠি ব্যবহার করা হয়েছে হিসাব করি।
হিসাবঃ
|
আকার
নাম্বার
|
কাঠির
সংখ্যা
|
|
১
|
৬টি
|
|
২
|
৩টি
|
|
৩
|
৪টি
|
|
৪
|
৬টি
|
|
৫
|
৪টি
|
|
৬
|
৬টি
|
|
৭
|
৬টি
|
|
৮
|
১০টি
|
দিদির দেখাদেখি
সুজাতার ছোটো ভাই সায়নও নিচের দুটি জ্যামিতিক আকার তৈরি করল।
কাজঃ সায়নের
দেশলাই কাঠির তৈরিকৃত ২টি আকারের প্রত্যেকটির জন্য কয়টি করে কাঠি ব্যবহার করা হয়েছে
হিসাব করি।
হিসাবঃ
|
আকার
নাম্বার
|
কাঠির
সংখ্যা
|
|
১
|
৮টি
|
|
২
|
১০টি
|
প্রশ্নঃ সায়নের
আকার সুজাতার চেয়ে বড় কেন?
সমাধানঃ
সুজাতার বর্গাকার
চিত্রে ৪টা দেশলাই কাঠি লেগেছে।
কিন্তু, সায়নের
বর্গাকার চিত্রে ৮টা “ “
“।
আবার, সুজাতার
আয়তাকার চিত্রে ৬টা দেশলাই কাঠি লেগেছে।
কিন্তু সায়নের
আয়তাকার চিত্রে ১০টা “ “ “।
তাই, সুতো
দিয়ে সুজাতার বর্গাকার চিত্র তৈরি করতে
⊸⊸⊸⊸
দৈর্ঘ্যের সুতো দরকার।
কিন্তু সায়নের
বর্গাকার চিত্র তৈরি করতে,
⊸⊸⊸⊸⊸⊸⊸⊸
দৈর্ঘ্যের সুতো দরকার। এই দুটি বর্গাকার চিত্র তৈরির জন্য যে দুটি আলাদা সুতোর দরকার
সেই দৈর্ঘ্য তাদের পরিসীমা।
একইভাবে সুজাতার
আয়তাকার চিত্র তৈরি করতে
⊸⊸⊸⊸⊸⊸
দৈর্ঘ্যের সুতো দরকার।
কিন্তু সায়নের
আয়তাকার চিত্র তৈরি করতে,
⊸⊸⊸⊸⊸⊸⊸⊸⊸⊸
দৈর্ঘ্যের সুতো দরকার।
সায়নের বর্গাকার
চিত্রের পরিসীমা > সুজাতার বর্গাকার চিত্রের পরিসীমা।
তাই, সায়নের
আকার সুজাতার চেয়ে বড়।
পরিসীমা ছোটো বড়ো দেখে > বা < চিহ্ন বসাই [পাতা-১১৭]
সমাধানঃ
বিভিন্ন তারের দৈর্ঘ্য মেপে দেখি [পাতা-১১৮]
একটা টেবিলে
বিভিন্ন মাপের তামার তার রেখেছি। আমি একটা তার নিয়ে বেকিয়ে ১টি বর্গাকার তৈরি করলাম।
স্কেলের সাহায্যে
দেখলাম প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সেমি।
প্রত্যেক
বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সেন্টিমিটার বা সেমি।
অর্থাৎ ১টি
বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সেমি।
∴ ৪টি
বাহুর দৈর্ঘ্য ৪×২=৮ সেমি।
তাই আমার
তাদের দৈর্ঘ্য ৮ সেমি অর্থাৎ বর্গাকার চিত্রের পরিসীমা ৮ সেমি।
শিখন ফলাফলঃ
বর্গাকার চিত্রের পরিসীমা = ৪×একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
অলি টেবিল
থেকে আর একটি তার তুলে নিল। অলি স্কেল দিয়ে মেপে দেখল তারের দৈর্ঘ্য ১৬ সেমি। এবার
অলি তার দিয়ে ১টি বর্গাকার তৈরি করল। তাহলে বর্গাকার ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য
কত?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
বর্গাকার চিত্রের চারটি বাহুই সমান।
৪টি বাহুর
দৈর্ঘ্যের সমষ্টি ১৬ সেমি।
১টি বাহুর
দৈর্ঘ্য = ১৬÷৪=৪ সেমি।
শিখন ফলাফলঃ
বর্গাকার চিত্রের একটি বাহু = পরিসীমা÷৪
ফাঁকা
ঘরে সঠিক সংখ্যা বসাই [পাতা-১১৯]
|
বর্গাকার
চিত্রের পরিসীমা (সেমি.)
|
বর্গাকার
চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (সেমি.)
|
|
২৪
|
|
|
|
৮
|
|
৪৪
|
|
|
|
৯
|
সমাধানঃ
|
বর্গাকার
চিত্রের পরিসীমা (সেমি.)
|
বর্গাকার
চিত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (সেমি.)
|
|
২৪
|
২৪÷৪=৬
|
|
৮×৪=৩২
|
৮
|
|
৪৪
|
৪৪÷৪=১১
|
|
৯×৪=৩৬
|
৯
|
১। আয়তাকার
বাগানের চারিদুকে বেড়া দেবো। দেখি কতটা লম্বা বেড়া দিতে হবে?
আয়তাকার বাগানটি
লম্বায় ৪০ মিটার ও চওড়ায় ২০ মিটার।
বাগানটির
চারদিকে বেড়া দিলে লম্বার দিকে আসবে ২ বা ও চওড়ার দিকে আসবে ২ বার।
∴ লম্বা
ও চওড়া দুদিক মিলিয়ে পাঁচিলের দৈর্ঘ্য হবে
= ২×(লম্বার
দৈর্ঘ্য) + ২×(চওড়ার দৈর্ঘ্য)
= ২×৪০ মি
+ ২×২০ মি
= ৮০ মি
+ ৪০ মি
= ১২০ মিটার
আয়তাকার বাগানের
পরিসীমা =২×দৈর্ঘ্য+২×প্রস্থ
তাই মোট ১২০
মিটার লম্বা বেড়া দিতে হবে।
শিখন ফলাফলঃ
আয়তাকার চিত্রের পরিসীমা =২×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
২। আয়তাকার
মাঠের দৈর্ঘ্য ৩৫ মিটার ও প্রস্থ ২০ মিটার। মাঠের ধার বরাবর চারদিকে একবার হেঁটে আসতে
কত মিটার পথ হাঁটতে হবে? [পাতা-১২০]
সমাধানঃ
আয়তাকার মাঠের
পরিসীমা
= ২×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
= ২×(৩৫+২০)
মিটার
= ২×৫৫ মিটার
= ১১০ মিটার
অর্থাৎ মাঠের
চারদিকে একবার হেঁটে আসতে ১১০ মিটার পথ হাঁটতে হবে।
আয়তাকার মাঠের পরিসীমা নির্ণয় করি [পাতা-১২০]
|
দৈর্ঘ্য
(মিটার)
|
প্রস্থ
(মিটার)
|
পরিসীমা
(মিটার)
|
|
৩০
|
২০
|
|
|
২৮
|
১৬
|
|
|
৬০
|
১২
|
|
সমাধানঃ
|
দৈর্ঘ্য
(মিটার)
|
প্রস্থ
(মিটার)
|
পরিসীমা
(মিটার)
|
|
৩০
|
২০
|
২×(৩০+২০)
= ২×৫০ = ১০০
|
|
২৮
|
১৬
|
২×(২৮+১৬)
= ২×৪৪ = ৮৮
|
|
৬০
|
১২
|
২×(৬০+১২)
= ২×৭২ = ১৪৪
|
একটি আয়তাকার
জমির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার। জমির চারিদিকে বেড়া দিতে ২×(২০+১০) মি
= ২×৩০ মি = ৬০ মিটার বেড়া দিতে হবে।
অর্ধেক বেড়া
দিলে বেড়ার দৈর্ঘ্য (৬০÷২)
= ৩০ মিটার।
∴ আয়তাকার
জমির দৈর্ঘ্য+প্রস্থ করলেই অর্ধেক পরিসীমা পাব।
∴ আয়তাকার
চিত্রের অর্ধপরিসীমা = দৈর্ঘ্য+প্রস্থ
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য বা প্রস্থ খুঁজি [পাতা-১২১]
১। একটি আয়তাকার
ক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬০ মিটার। দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার। প্রস্থ কত?
সমাধানঃ
আয়তাকার ক্ষেত্রের
অর্ধপরিসীমা = (৩৬০÷২)
মিটার = ১৮০ মিটার।
অর্থাৎ, দৈর্ঘ্য
ও প্রস্থের সমষ্টি ১৮০ মিটার।
দৈর্ঘ্য
= ১০০ মিটার
∴ প্রস্থ
= (১৮০-১০০) মিটার = ৮০ মিটার।
২। একটি আয়তাকার
ক্ষেত্রের প্রস্থ ২০ মিটার ও পরিসীমা ১২০ মিটার হলে তার দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
অর্ধ-পরিসীমা
= (১২০÷২) মি. = ৬০ মি.
∴ দৈর্ঘ্য
ও প্রস্থের সমষ্টি = ৬০ মি.
প্রস্থ =
২০ মি.
∴ দৈর্ঘ্য
= (৬০-২০) মি. = ৪০ মি.
নিজে চেষ্টা করি [পাতা-১২২]
১।
আয়তাকার জমির/ক্ষেত্রের ফাঁকা ঘর পূরণ/ঘরে সঠিক সংখ্যা বসাইঃ
|
নাম্বার
|
দৈর্ঘ্য
(মি.)
|
প্রস্থ
(মি.)
|
পরিসীমা
(মি.)
|
|
১.
|
|
২০
|
১০০
|
|
২.
|
৫০
|
|
১৫০
|
|
৩.
|
|
৪০
|
২০০
|
|
৪.
|
১০০
|
|
৩০০
|
সমাধানঃ
১. দৈর্ঘ্য
= (১০০÷২)-২০ মি = ৫০-২০
মি = ৩০ মি
২. প্রস্থ
= (১৫০÷২)-৫০ মি = ৭৫-৫০
মি = ২৫ মি
৩. দৈর্ঘ্য
= (২০০÷২)-৪০ মি = ১০০-৪০
মি = ৬০ মি
৪. প্রস্থ
= (৩০০÷২)-১০০ মি = ১৫০-১০০
মি = ৫০ মি
অর্থাৎ,
|
নাম্বার
|
দৈর্ঘ্য
(মি.)
|
প্রস্থ
(মি.)
|
পরিসীমা
(মি.)
|
|
১.
|
৩০
|
২০
|
১০০
|
|
২.
|
৫০
|
২৫
|
১৫০
|
|
৩.
|
৬০
|
৪০
|
২০০
|
|
৪.
|
১০০
|
৫০
|
৩০০
|
২। রাজুর
একটি বর্গাকার ফুলের বাগান আছে যার প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য ১০ মি। রাজু বাগানটির প্রতিটি
ধারের দৈর্ঘ্য ২ মিটার বাড়ালে, বাগানটির পরিসীমা কতটুকু বাড়বে?
সমাধানঃ
বর্গাকার
বাগানটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য = ১০ মি.
∴বর্গাকার
বাগানটির পরিসীমা = ৪×১০ = ৪০ মি.
ধার ২ মিটার
করে বাড়ালে,
বর্গাকার
বাগানটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য হবে (১০+২) = ১২ মি.
∴বর্গাকার
বাগানটির পরিসীমা হবে ৪×১২ = ৪৮ মি.
অর্থাৎ, বাগানটির
পরিসীমা বাড়বে (৪৮-৪০) = ৮ মিটার।
৩।
একটি আয়তাকার (আয়ত আকৃতির) পার্কের/বাগানের দৈর্ঘ্য ২৫ মি. ও
প্রস্থ ১৫ মি.। যদি
পার্কটির/বাগানটির প্রত্যেক ধারের (বাহুর) দৈর্ঘ্য ২ মি. করে
বাড়ানো হয়, তবে নতুন বাগানটির পরিসীমা (৪টি ধারের সমষ্টি)
আগের থেকে কতটুকু বাড়বে বা বেশি হবে?
সমাধানঃ
দৈর্ঘ্য
= ২৫ মিটার
প্রস্থ =
১৫ মিটার
∴পরিসীমা
= ২(২৫+১৫) = ২×৪০ = ৮০ মিটার
ধারের দৈর্ঘ্য
২ মিটার বাড়ালে, নতুন পার্কের
দৈর্ঘ্য
= ২৫+২ = ২৭ মিটার
প্রস্থ =
১৫ [যেহেতু প্রস্থ বাড়ানো হয়নি]
∴নতুন
বাগানটির পরিসীমা = ২(২৭+১৫) = ২×৪২ = ৮৪ মিটার
এবং নতুন
বাগানটির পরিসীমা বাড়বে (৮৪-৮০) = ৪ মিটার।
৪। একটি বর্গাকার
ও একটি আয়তাকার জমির পরিসীমা একই বা সমান। আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে
৪০ ও ২০ মিটার। আয়তাকার ও বর্গাকার জমির প্রতি মিটার বেড়া দিতে ৭ টাকা করে খরচ হয়।
বর্গাকার জমির চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হয় হিসাব করি?
সমাধানঃ
আয়তাকার জমির
দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার ও প্রস্থ ২০ মিটার
∴ আয়তাকার
জমির পরিসীমা ২×(৪০+২০) = ২×৬০ = ১২০ মিটার।
প্রশ্ন অনুসারে,
আয়তাকার জমির
পরিসীমা = বর্গাকার জমির পরিসীমা
∴ বর্গাকার
জমির পরিসীমা = ১২০ মিটার।
এখন,
১ মিটার বেড়া
দিতে খরচ হয় ৭ টাকা
১২০ “ “ “ “
“ ৭×১২০ = ৮৪০ টাকা।
∴ বর্গাকার
বাগানের চারদিকে বেড়া দিতে মোট ৮৪০ টাকা খরচ হয়।
৫।
নীচের জমিটি দেখি [পাতা-১২২]
AEFD ও ABCD এর পরিসীমা কত?
সমাধানঃ
AD=১২,
AE=৯;
∴ AEFD এর
পরিসীমা = ২×(১২+৯) = ২×২১ =
৪২ মিটার।
আবার,
AB=১২,
AD=১২;
∴ ABCD এর
পরিসীমা = ২×(১২+১২) = ২×২৪
= ৪৮ মিটার।
ছক
কাগজে আকারগুলো কে কতটা জায়গা
দখল করেছে [পাতা-১২৩]
উত্তরঃ ৯টা
বর্গাকার ঘর দখল করেছে।
উত্তরঃ ১২টা
বর্গাকার ঘর দখল করেছে।
উত্তরঃ ২০টা
বর্গাকার ঘর দখল করেছে।
উত্তরঃ ১২টা
বর্গাকার ঘর দখল করেছে।
উত্তরঃ ১৬টা
বর্গাকার ঘর দখল করেছে।
উত্তরঃ ১৬টা
বর্গাকার ঘর দখল করেছে।
ছক কাগজের
এক একটি বর্গের এক একটি বাহুর মাপ ১ সেমি নিয়েছি। ছক কাগজে ১টি বর্গাকার ঘর কত জায়গা
দখল করেছে? ১টি বর্গ ঘর ১ বর্গ সেমি জায়গা দখল করেছে।
১৬ বর্গ ঘর
জুড়ে যে বর্গক্ষেত্র আছে তার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬ সেমি।
১৬ বর্গ ঘর
জুড়ে যে আয়তক্ষেত্র আছে তার দৈর্ঘ্য ১৬ সেমি ও প্রস্থ ১৬ সেমি।
ছক কাগজে
তৈরি দুটি আয়তক্ষেত্রের তুলনা করি [পাতা-১২৪]
তুলনাঃ
|
১৮টি বর্গাকার ঘর দখল
করেছে।
|
১৮টি বর্গাকার ঘর দখল
করেছে।
|
|
১টি বর্গের ১টি বাহুর
দৈর্ঘ্য ১ সেমি. ∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৬ সেমি; প্রস্থ = ৩ সেমি।
|
১টি বর্গের ১টি বাহুর
দৈর্ঘ্য ১ সেমি. ∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৯ সেমি; প্রস্থ = ২ সেমি।
|
|
ক্ষেত্রফল = ৬×৩ বর্গ
সেমি = ১৮ বর্গসেমি.
|
ক্ষেত্রফল = ৯×২ বর্গসেমি
= ১৮ বর্গসেমি।
|
শিখন ফলাফলঃ
কোনো একটি ক্ষেত্র যতটুকু জায়গা দখল করে থাকে তা ঐ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বা কালি। আয়তক্ষেত্রের
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য×প্রস্থ
আরো দুটো
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তুলনা করিঃ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১টি বর্গাকার
ঘরের ১টি বাহু = ১ সেমি
আয়তক্ষেত্রটির
দৈর্ঘ্য = ১০ সেমি ও প্রস্থ ২ সেমি
ক্ষেত্রফল
= ১০×২ বর্গ সেমি = ২০ বর্গ সেমি।
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
১টি বর্গাকার
ঘরের ১টি বাহু = ১ সেমি
আয়তক্ষেত্রটির
দৈর্ঘ্য = ৫ সেমি ও প্রস্থ ৪ সেমি
ক্ষেত্রফল
= ৫×৪ বর্গ সেমি = ২০ বর্গ সেমি।
অর্থাৎ, দুটি
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান হলেও তাদের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সবসময় সমান নয়।
১। আয়তাকার
খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার। চারদিকে পাঁচিল দিতে হবে ও মাঠটি
ত্রিপল দিয়ে ঢাকা দিয়ে রাখতে হবে। কতটা পাঁচিল দেবো-কীভাবে হিসাব করব? কতটা ত্রিপল
লাগবে-কীভাবে খুঁজবো? [পাতা-১২৬]
সমাধানঃ
আয়তাকার খেলার
মাঠটির,
দৈর্ঘ্য
= ৫০ মিটার
প্রস্থ =
৩০ মিটার
পরিসীমা
= ২×(৫০+৩০) মিটার = ২×৮০ মিটার = ১৬০ মিটার।
অর্থাৎ পাঁচিল
দেবো ১৬০ মিটার।
ক্ষেত্রফল
= ৫০×৩০ বর্গমিটার = ১৫০০ বর্গমিটার।
অর্থাৎ, ত্রিপল
লাগবে ১৫০০ বর্গমিটার।
২। আয়তাকার
ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গ মিটার। দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে, প্রস্থ কত হবে?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের
দৈর্ঘ্য×প্রস্থ = ক্ষেত্রফল
বা, প্রস্থ
= ক্ষেত্রফল ÷ দৈর্ঘ্য
বা প্রস্থ
= ১২০ মি. ÷ ১২ মি. =
১০ মি.
নীচের ছকটি
পূরণ করি [পাতা-১২৬]
|
দৈর্ঘ্য
|
প্রস্থ
|
ক্ষেত্রফল
|
|
৫০
মি.
|
২০
মি.
|
|
|
|
৩০
সেমি.
|
১২০০
বর্গসেমি.
|
|
৪০
মি.
|
২৫
মি.
|
|
|
৬০
মি.
|
|
১২৬০
বর্গমি.
|
সমাধানঃ
|
দৈর্ঘ্য
|
প্রস্থ
|
ক্ষেত্রফল
|
|
৫০
মি.
|
২০
মি.
|
১০০০
বর্গমি.
|
|
৪০
সেমি.
|
৩০
সেমি.
|
১২০০
বর্গসেমি.
|
|
৪০
মি.
|
২৫
মি.
|
১০০০
বর্গমি.
|
|
৬০
মি.
|
২১
মি.
|
১২৬০
বর্গমি.
|
বর্গাকার
মেঝে রং করি [পাতা-১২৭]
রবিনের বাড়ির
সামনের মেঝে বর্গাকার। লম্বার দিক ও চওড়ার দিক সমান। ফিতে দিয়ে মেপে জেনি দেখল একধারের
দৈর্ঘ্য ৮ মিটার। কতটা রং লাগবে?
সমাধানঃ
বর্গক্ষেত্রের
ক্ষেত্রফল
= দৈর্ঘ্য×দৈর্ঘ্য
= ৮×৮ বর্গমি.
= ৬৪ বর্গমি
তাই ৬৪ বর্গমিটার
জায়গা রং করা যায় এমন পরিমাণ রঙের দরকার।
১। বর্গাকার
মাঠের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ২১ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
সমাধানঃ
ক্ষেত্রফল
= ২১×২১ বর্গমি. = ৪৪১ বর্গমি.
২। বর্গাকার
জমির ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কী ভাবে পাব?
সমাধানঃ
১০০
= ২×২×৫×৫
= ১০×১০
∵একটি
বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০ মিটার।
১। একটি বর্গাকার
পাঁচিলের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমি. হলে এর এক দিকের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
৩৬
= ২×২×৩×৩
= ৬×৬
∵ পাঁচিলের
এক দিকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার।
নীচে
বর্গক্ষেত্র বিষয়ক ছকটি পুরণ করি [পাতা-১২৮]
|
ক্রম
|
একটি
বাহু
|
ক্ষেত্রফল
|
|
১.
|
৪
মি.
|
|
|
২.
|
|
৮১
বর্গ সেমি.
|
|
৩.
|
১১
মি.
|
|
|
৪.
|
|
১৪৪
বর্গ সেমি.
|
সমাধানঃ
১. ক্ষেত্রফল
= ৪×৪ বর্গমি. = ১৬ বর্গমি.
২. ৮১ = ৯×৯;
একটি বাহু = ৯ সেমি.
৩. ক্ষেত্রফল
= ১১×১১ বর্গমি. = ১২১ বর্গমি.
৪. ১৪৪ =
১২×১২; একটি বাহু = ১২ সেমি.
নিজে
করি [পাতা-১২১]
১। একটি ঘরের
দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ২১ ও ৬ মিটার। ঘরটির মেঝে আয়তাকার হলে মেঝের ক্ষেত্রফল কত
হবে?
সমাধানঃ
ঘরটির দৈর্ঘ্য
ও প্রস্থ যথাক্রমে ঘরটির মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ;
তাহলে, মেঝের
দৈর্ঘ্য = ২১ মি.; প্রস্থ = ৬ মি.
∴ মেঝের
ক্ষেত্রফল = ২১×৬ বর্গমি. = ১২৬ বর্গমি.
২। বর্গাকৃতি
একটি জমির এক বাহু দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার। জমিটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
বর্গের ক্ষেত্রফল
= দৈর্ঘ্য×দৈর্ঘ্য
∴ জমিটির
ক্ষেত্রফল = ১৫×১৫ বর্গমি = ২২৫ বর্গমি
৩। ৪৫৯ বর্গমি.
ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ২৭ মি. হলে প্রস্থ কত?
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রের
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য×প্রস্থ
বা, ৪৫৯
= ২৭×প্রস্থ
বা, প্রস্থ
= ৪৫৯/২৭
বা, প্রস্থ
= ১৭ মিটার।
৪। দিদি যে
পার্কে ঘুরতে গিয়েছিল সেটি বর্গাকার ছিল। পার্কটির ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার। আমি পার্কটির
একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও পরিসীমা হিসাব করে বের করার চেষ্টা করলাম, তুমিও করে দেখাও?
সমাধানঃ
৪০০
= ২×২×২×২×৫×৫
= (২×২×৫)×(২×২×৫)
= ২০×২০
∴ পার্কটির
একটি বা প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
এবং পার্কটির
পরিসীমা = ২০+২০+২০+২০ বা ৪×২০ = ৮০ মিটার।
৫। একটি মাঠের
পরিসীমা ২১২ একক এবং দৈর্ঘ্য ৬২ একক। মাঠটি আয়তাকার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
সমাধানঃ
মাঠটির পরিসীমা
= ২১২ একক
∴ অর্ধ-পরিসীমা
= (২১২÷২) একক = ১০৬ একক।
মাঠটির দৈর্ঘ্য
= ৬২ একক;
∴মাঠটির
প্রস্থ = (১০৬-৬২) একক = ৪৪ একক।
আয়তাকার মাঠটির ক্ষেত্রফল = ৬২×৪৪ বর্গএকক = ২৭২৮ বর্গএকক।
৬। সমান ক্ষেত্রফল
বিশিষ্ট দুটি আয়তাকার জমির প্রথমটির দৈর্ঘ্য ২৮ একক এবং পরিসীমা ৮০ একক। দ্বিতীয়টির
প্রস্থ ২২ একক। প্রত্যেকটি জমির ক্ষেত্রফল কত? দ্বিতীয় জমিটির পরিসীমা কত? [পাতা-১২৮]
সমাধানঃ
প্রথম জমির
ক্ষেত্রে,
পরিসীমা
= ৮০ একক;
∴অর্ধ-পরিসীমা
= (৮০÷২) একক = ৪০ একক।
দৈর্ঘ্য
= ২৮ একক;
∴প্রস্থ
= ৪০-২৮ একক = ১২ একক।
∴ক্ষেত্রফল
= ২৮×১২ বর্গএকক = ৩৩৬ বর্গএকক।
প্রশ্নমতে,
১ম জমির ক্ষেত্রফল
= ২য় জমির ক্ষেত্রফল = ৩৩৬ বর্গএকক;
দ্বিতীয় জমির
ক্ষেত্রে,
ক্ষেত্রফল
= ৩৩৬ বর্গএকক;
প্রস্থ =
২২ একক;
দৈর্ঘ্য
= ৩৩৬÷২২ = ১৬৮/১১
একক;
অর্ধ-পরিসীমা
= (২২+১৬৮/১১) একক = (২৪২/১১+১৬৮/১১)
একক = ৪১০/১১ একক।
∴পরিসীমা
= (৪১০/১১)×২ = ৮২০/১১ = ৭৪৬/১১
একক।
৬। উত্তর লিখিঃ
BE=_____মিটার
HA=_____মিটার
CD=_____মিটার
BC=_____মিটার
CFEB এর পরিসীমা=_____মিটার
CFEB এর ক্ষেত্রফল=_____বর্গমিটার
GDAH এর পরিসীমা=_____মিটার
GDAH এর ক্ষেত্রফল=_____বর্গমিটার
যে দুটি ক্ষেত্রের
ক্ষেত্রফল সমান তাদের ইচ্ছামতো রং দিয়ে ভরাট করি।
সমাধানঃ
BE=__৩__মিটার
[ব্যাখ্যাঃBE = AE-AB = ১২-৯ = ৩]
HA=__৩__মিটার
[ব্যাখ্যাঃ
HA=HE-AE=১৫-১২=৩]
CD=__৯__মিটার
[ব্যাখ্যাঃ
CD=AB=9]
BC=__১৬__মিটার
[ব্যাখ্যাঃ
AB×BC=ABCD-এর ক্ষেত্রফল; বা, BC×৯=১৪৪; বা, BC=১৪৪/৯=১৬]
CFEB-এর পরিসীমা=__৩৮__মিটার
[ব্যখ্যাঃ
CD=১৬; BE=৩; ২×(CD+BE)=২×(১৬+৩)=৩৮]
CFEB-এর ক্ষেত্রফল=__৪৮__বর্গমিটার
[ব্যাখ্যাঃ
CD×BE=১৬×৩=৪৮]
GDAH-এর পরিসীমা=__৩৮__মিটার
[ব্যাখ্যাঃ
২×(AD+AH)=২×(১৬+৩)=৩৮]
GDAH এর ক্ষেত্রফল=__৪৮__বর্গমিটার
[ব্যাখ্যাঃ
AD×HA=১৬×৩=৪৮]
রং করিঃ
CFEB ও GDAH-এর ক্ষেত্রফল সমান, তোমরা তোমাদের ইচ্ছামত দুটি রং দিয়ে ভরাট কর।
৭। ছক কাগজ
তৈরি করে বর্গাকার ঘর গুণে তিনটি আয়তক্ষেত্র তৈরি করি যাদের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ ঘর।
সমাধানঃ
৪০=৮×৫
৪০=১০×৪
৪০=২০×২
অর্থাৎ আমরা
ছক কাগজে নিন্মরুপে তিনটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করব।
|
আয়তক্ষেত্র
|
দৈর্ঘ্য/প্রস্থ
|
প্রস্থ/দৈর্ঘ্য
|
|
১ম
|
৮
|
৫
|
|
২য়
|
১০
|
৪
|
|
৩য়
|
২০
|
২
|
অঙ্কিত আয়তক্ষেত্রগুলো
নিন্মরুপঃ
৮। ছক কাগজ
তৈরি করে বর্গাকার ঘর গুণে একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করি যার ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গ ঘর। কতগুলি
আয়তক্ষেত্র ৩৬ বর্গ ঘর দখল করে থাকতে পারে তা ছক কাগজে তৈরি করে এঁকে দেখি।
সমাধানঃ
৩৬=৬×৬
ছক কাগজ তৈরি
করে ৬ ঘর বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্র তৈরি করলাম যার ক্ষেত্রফল ৬×৬=৩৬ বর্গঘর।
আবার,
৩৬=১×৩৬
৩৬=২×১৮
৩৬=৩×১২
৩৬=৪×৯
৩৬=৬×৬
অর্থাৎ আমরা
ছক কাগজে নিন্মরুপে ৫টি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করব।
|
আয়তক্ষেত্র
|
দৈর্ঘ্য/প্রস্থ
|
প্রস্থ/দৈর্ঘ্য
|
|
১ম
|
১
|
৩৬
|
|
২য়
|
২
|
১৮
|
|
৩য়
|
৩
|
১২
|
|
৪র্থ
|
৪
|
৯
|
|
৫ম
|
৬
|
৬
|
উল্লেখ্যঃ
৬×৬ বর্গক্ষেত্র হলেও তা আয়তক্ষেত্রের অন্তর্ভূক্ত।
নীচে এগুলো
এঁকে দেখানো হলোঃ
১×৩৬ বা ৩৬×১
এর ক্ষেত্রে নীল রঙের; ২×১৮ বা ১৮×২ এর ক্ষেত্রে হলুদ রঙের ও ৩×১২ বা ১২×৩ এর ক্ষেত্রে
কমলা রঙের আয়তক্ষেত্র নীচে এঁকে দেখানো হলো।
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
আবার, ৪×৯
বা ৯×৪ এর ক্ষেত্রে সবুজ রঙের আয়তক্ষেত্র নীচে এঁকে দেখানো হলো এবং ও ৬×৬ এর ক্ষেত্রে
আয়তক্ষেত্র এই প্রশ্নের প্রথমভাগে দেখানো হয়েছে।
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
৯। একটি বর্গাকার (দৈর্ঘ্য=প্রস্থ) জমির দৈর্ঘ্য ৪০ ফুট। প্রতি বর্গফুটে ৬ টাকা হিসাবে ফসল লাগাতে কত খরচ হবে?
সমাধানঃ
একটি বর্গাকার
জমির দৈর্ঘ্য = ৪০ ফুট;
জমিটির ক্ষেত্রফল
= ৪০×৪০ বর্গফুট = ১৬০০ বর্গফুট।
১ বর্গফুটে
ফসল লাগাতে খরচ হয় ৬ টাকা
১৬০০ বর্গফুটে
ফসল লাগাতে খরচ হয় ৬×১৬০০ টাকা
= ৯৬০০ টাকা।
সারি ও স্তম্ভের
সমান সংখ্যায় দাঁড়াই [পাতা-১২৯]
আমরা আজ মাঠে
বিভিন্ন সারিতে দাঁড়িয়ে নানারকম সজ্জা তৈরি করব। আমার বন্ধুরা মাঠে এলোমেলোভাবে যেমন
খুশি খেলছে। আমরা ঠিক করলাম যে কতগুলো দল গড়ে নতুন খেলা খেলব। দেখলাম মাঠে ১৬ জন আছি।
আমার বন্ধু রামু বলল প্রথমে বর্গাকারে দাঁড়াই তারপর বিভিন্ন দল তৈরি করি।
আমরা দাঁড়ালাম
রামু বলল,
সামনের দিকে প্রথক সারিতে ৮ জন, কিন্তু পাশাপাশি প্রথম সারিতে (যাকে আমরা স্তম্ভ বলি)
২ জন। তাহলে তো বর্গাকারে দাঁড়াতে পারলাম না। কী ভাবে সারি ও স্তম্ভে সমান সংখ্যায়
দাড়াবো?
যদি এমনভাবে
সাজাই
এবার সারিতে
৪ জন ও স্তম্ভেও ৪ জন দাঁড়িয়েছে।
তাই দৈর্ঘ্যের
দিকে ৪ জন ও প্রস্থের দিকে ৪ জন দাঁড়িয়েছে।
∴ মোট
(৪×৪) জন = ১৬ জন।
আবার আমরা
৪টি দলে ভাগ হয়ে গেলাম। প্রত্যেকে অনেকগুলো বোতাম নিয়ে নানারকম বর্গ তৈরি করলাম।
প্রথম দল
নিল ৯টি বোতাম।
|
০০০
০০০ ০০০ |
সারিতে পেলাম
৩টি বোতাম। স্তম্ভে পেলাম ৩টি বোতাম।
দ্বিতীয় দল
১২টি বোতাম নিল।
|
০০০
০০০ ০০০ ০০০ |
০০০০
০০০০ ০০০০ |
|
সারিতে ৩টি ও স্তম্ভে
৪টি
|
সারিতে ৪টি ও স্তম্ভে
৩টি
|
∴ স্তম্ভ
ও সারি সমান হচ্ছে না। তাই বর্গাকারে সাজাতে পারলাম না।
তৃতীয় দল
৩৬টি বোতাম নিল।
|
০০০০০০
০০০০০০ ০০০০০০ ০০০০০০ ০০০০০০ |
|
সারিতে ৬টি ও স্তম্ভে
৬টি
|
চতুর্থ দল
ভাবল এমন একটা বর্গ তৈরি করব যার সারিতে ৫টি বোতাম থাকবে।
সুতরাং স্তম্ভেও
৫টি বোতাম রাখতে হবে।
|
০০০০০
০০০০০ ০০০০০ ০০০০০ ০০০০০ |
∴ ৫×৫টি=২৫টি
বোতাম পেলাম।
বোতাম না
সাজিয়ে বর্গ করে কী পাব দেখিঃ
যে বর্গের
সারি = ৭, তার বর্গ = ৭×৭ = ৪৯
৪৯-কে ৭-এর
বর্গ বলব, অর্থাৎ ৪৯-কে ৭২ বলব।
ফাঁকা ঘরে
সঠিক সংখ্যা বসাই [পাতা-১৩২]
৩২=৩×৩=___
৪২=___×___=___
___=___×___=২৫
___=___×___=৩৬
সমাধানঃ
৩২=৩×৩=৯
৪২=৪×৪=১৬
৫২=৫×৫=২৫
৬২=৬×৬=৩৬
১। জাহানাবাদের
বাগানে কিছু চারাগাছ বর্গাকারে সাজানো হয়েছে। ১টি সারিতে ১১টি চারাগাছ আছে। জাহানাবাদের
বাগানে গাছের সংখ্যা কত?
সমাধানঃ
১টি সারিতে
চারাগাছ আছে ১১টি
∴মোট
চারাগাছ = (১১)২ টি = ১১×১১টি = ১২১টি।
২। সেনাক্যাম্পের
প্যারেডে সৈন্যদের বর্গাকারে দাঁড়াতে হয়। ১টি সারিতে ১২ জন করে দাঁড়ালে মোট দাঁড়ানো
সৈন্য সংখ্যা কত?
সমাধানঃ
১টি সারিতে
সৈন্য দাঁড়ায় ১২ জন।
∴মোট
সৈন্য সংখ্যা (১২)২ জন = ১২×১২ জন = ১৪৪ জন।
৩। খেলার
মাঠে ছাত্ররা বর্গাকারে দাঁড়াল এবং দেখা গেল প্রতিটি সারিতে ১৩ জন দাঁড়িয়েছে। সেখান
থেকে কিছু ছাত্র চলে গেল। পরে বাকী ছাত্ররা আবার বর্গাকারে দাঁড়াল এবং তখন প্রতিটি
সারিতে ১০ জন রইল। তাহলে কতজন ছাত্র চলে গেল?
সমাধানঃ
প্রথমে বর্গাকারে
দাঁড়িয়েছিল (১৩)২ = ১৬৯ জন ছাত্র
পরে বর্গাকারে
দাঁড়িয়েছিল (১০)২ = ১০০ জন ছাত্র
অতএব, ছাত্র
চলে গেল (১৬৯-১০০) = ৬৯ জন।
৪। সাহানার
কাছে ৬৪টি বোতাম আছে। সাহানা কি বর্গাকারে সাজাতে পারবে?
সমাধানঃ
৬৪=২×২×২×২×২×২
= (২×২×২)×(২×২×২)
= ৮×৮
অতএব, ৬৪
কে বর্গাকারে সাজানো যাবে যার ১টি সারিতে ৮টি করে বোতাম থাকবে।
৫। মৃদুলা
কি ৮১টা মার্বেলকে বর্গাকারে সাজাতে পারবে? যদি পারে তবে ১টি সারিতে কতগুলো মার্বেল থাকবে?
সমাধানঃ
৮১=৩×৩×৩×৩
= ৯×৯
∴ মৃদুলা ৮১টা মার্বেলকে বর্গাকারে সাজাতে পারবে এবং ১টি সারিতে ৯টা মার্বেল থাকবে।
৬। ১৪৪টি
বোতাম বর্গাকারে সাজাই।
সমাধানঃ
১৪৪=২×২×২×২×৩×৩
=২×২×৩×২×২×৩
=১২×১২
অর্থাৎ প্রতিটি
সারিতে ১২টি করে বোতাম রাখব।
শিখনঃ বলব
১২ এর বর্গ ১৪৪; আর ১৪৪ এর বর্গমূল ১২; লিখব √১৪৪=১২
৭। ১০০ এর
বর্গমূল নির্ণয় কর?
সমাধানঃ
২|৫০
৫|২৫
৫
∴১০০=২×২×৫×৫
= (২×৫)×(২×৫)
= ১০×১০
= (১০)২
∴১০০
এর বর্গমূল √১০০=১০
গাণিতিক সমস্যার
সমাধান (পাতা-১৩৪)
১। একটি বর্গক্ষেত্রের
১টি বাহু ৫ সেমি। বর্গক্ষেত্রটি রং দিতে হলে কতটা জায়গা রঙিন করব?
সমাধানঃ
১টি বাহু
= ৫ সেমি
ক্ষেত্রফল
= ৫×৫ বর্গসেমি = ২৫ বর্গসেমি।
অতএব, ২৫
বর্গসেমি রঙিন করতে হবে।
২। ৩৬ বর্গ
সেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুতে হলুদ রং দেওয়া হল। হলুদ রং
দেওয়া বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
ক্ষেত্রফল
= ৩৬ বর্গসেমি
∴ হলুদ
রং দেওয়া বাহুর দৈর্ঘ্য
= √৩৬ সেমি
= √(৩×৩×২×২) সেমি
= √(৬×৬) সেমি
= ৬ সেমি
৩। ১৬৯ বর্গ
সেমি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
১৬৯=১৩×১৩
∴বর্গের
বাহুর দৈর্ঘ্য √১৬৯ =
১৩ সেমি।
৪। একটি বর্গের
ক্ষেত্রফল ২২৫ বর্গমিটার; এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
২২৫=৩×৩×৫×৫
=(৩×৫)×(৩×৫)
= ১৫×১৫
∴√২২৫=১৫
∴বর্গের
বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৫ মি.।
ফাঁকা
ঘরে সঠিক সংখ্যা বসাই [পাতা-১৩৫]
|
ক্ষেত্র
|
একটি
বাহুর দৈর্ঘ্য (মি.)
|
ক্ষেত্রফল
(বর্গ মিটার)
|
|
বর্গক্ষেত্র
|
১৬
|
|
|
বর্গক্ষেত্র
|
১৭
|
|
|
বর্গক্ষেত্র
|
|
৬২৫
|
|
বর্গক্ষেত্র
|
|
৯০০
|
সমাধানঃ
|
ক্ষেত্র
|
একটি
বাহুর দৈর্ঘ্য (মি.)
|
ক্ষেত্রফল
(বর্গ মিটার)
|
|
বর্গক্ষেত্র
|
১৬
|
১৬×১৬
=২৫৬
|
|
বর্গক্ষেত্র
|
১৭
|
১৭×১৭
=২৮৯
|
|
বর্গক্ষেত্র
|
√৬২৫
=√(২৫×২৫) =২৫
|
৬২৫
|
|
বর্গক্ষেত্র
|
√৯০০
=√(৩০×৩০) =৩০
|
৯০০
|
পরের পাঠঃ
ধাপে ধাপে হিসাব করি
আরওঃ