Amar Ganit Class 4 – স্কুলের অনুষ্ঠান করি – সমতুল্য পাঠ ২২ – পাতা (১৬৮-১৭৮)
স্কুলের অনুষ্ঠান করি
আমাদের স্কুলে গরমের ছুটির আগে একটি অনুষ্ঠান হবে। সেখানে গানের জন্য ১২ জন ও নাচের জন্য ১২ ছাত্রছাত্রী নাম দিয়েছে। কিন্তু অনুষ্ঠান সূচিতে ২টি নাচ ও ৩টি গানের প্রোগ্রাম ঠিক আছে। কীভাবে নাচের ২টি ও গানের ৩টি দল তৈরি করব দেখি যাতে প্রতিদলে সমান সংখ্যক সদস্য থাকে।
সমাধানঃ
নাচের জন্য নাম দিয়েছে ১২ জন
নাচের জন্য দল তৈরি হবে ২টি
∵ প্রতিটি নাচের দলে সদস্য থাকবে (১২÷২)=৬ জন।
আবার,
গানের জন্য নাম দিয়েছে ১২ জন
গানের জন্য দল তৈরি হবে ৩টি
∵ প্রতিটি গানের দলে সদস্য থাকবে (১২÷৩)=৪ জন।
এবার দেখি ১২ জনকে কী কী দলে ভাগ করতে পারব?
সমাধানঃ
১২=১২×১
১২=১×১২
১২=৩×৪
১২=৪×৩
১২=২×৬
১২=৬×২
অর্থাৎ ১২ জনকে নিয়ে ১টি, ২টি, ৩টি, ৪টি, ৬টি ও ১২টি দলে ভাগ করতে পারব।
এই ১,২,৩,৪,৬ ও ১২ কে ১২-এর কী বলব?
উত্তরঃ
১,২,৩,৪,৬ ও ১২ হলো ১২-এর গুণনীয়ক বা উৎপাদক। ১২-এর গুণনীয়ক বা উৎপাদকের সংখ্যা ৬টি।
বোতাম নিয়ে খেলি [পাতা-১৬৯]
মায়ের সেলাই-এর বাক্সে অনেক বোতাম আছে। আজ আমি ২০টি বোতামকে আয়তক্ষেত্রাকারে সাজাব।
আমি সাজালাম-
🔘🔘🔘🔘🔘🔘🔘🔘🔘🔘
🔘🔘🔘🔘🔘🔘🔘🔘🔘🔘
এই সাজানোতে লম্বায় ১০টি বোতাম আছে। আবার চওড়ায় ২টি বোতাম আছে।
তাই, ২০=১০×২; যেহেতু ২০÷২=১০
২০টি বোতামকে কী কী ভাবে সাজানো যায় হিসাব করি-
হিসাবঃ
২০=১×২০
২০=২×১০
২০=৪×৫
২০=৫×৪
২০=১০×২
২০=২০×১
তাহলে, আমরা ২০টি বোতামকে নিন্মরুপে সাজানো যায়-
|
লম্বায় বোতাম রাখব
|
চওড়ায় বোতাম রাখব
|
|
১টি
|
২০টি
|
|
২টি
|
১০টি
|
|
৪টি
|
৫টি
|
|
৫টি
|
৪টি
|
|
১০টি
|
২টি
|
|
২০টি
|
১টি
|
অর্থাৎ, ২০-এর উৎপাদকগুলোঃ ১,২,৪,৫,১০,২০
পেলাম, কোনো সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক গোনা যায়। অর্থাৎ গুণনীয়ক বা উৎপাদকের সংখ্যা নির্দিষ্ট।
আমার কাছে ৮টি লাল টিপ, ১৫টি আকাশি টিপ ও ৯টি সবুজ টিপ আছে। নীচের ছকের ঘরে আলাদা আলাদা করে বসিয়ে আয়তক্ষেত্রাকারে সাজাই।
সমাধানঃ
৮=১×৮
৮=২×৪
৮টি লাল টিপকে আয়তক্ষেত্রাকারে সাজিয়ে পাইঃ
১৫=১×১৫
১৫=৩×৫
১৫টি আকাশি টিপকে আয়তক্ষেত্রাকারে সাজিয়ে পাইঃ
আবার,
৯=১×৯
৯=৩×৩
৯টি সবুজ টিপকে আয়তক্ষেত্রাকারে সাজিয়ে পাইঃ
পেলামঃ
৮-এর উৎপাদকগুলোঃ ১,২,৪,৮
১৫-এর উৎপাদকগুলোঃ ১,৩,৫,১৫
৯-এর উৎপাদকগুলোঃ ১,৩,৯
একইভাবে, তোমরা ২৪টি ও ৮টি টিপ আয়তক্ষেত্রাকারে সাজাও-
সমাধানঃ
২৪=১×২৪
২৪=২×১২
২৪=৩×৮
২৪=৪×৬
২৪টি টিপকে আয়তক্ষেত্রাকারে সাজিয়ে পাইঃ
৮টি টিপ আয়তক্ষেত্রাকারে পূর্বেই সাজানো হয়েছে।
নীচের ছকে গুণ করে গুণিতক দেখি ও সেখান থেকে গুণনীয়ক বা উৎপাদক খোঁজার চেষ্টা করি-
উপরের ছক থেকে কোন কোন সংখ্যার গুণিতক ১২ পেলাম দেখি।
সমাধানঃ
১২ হলো ১,১২,২,৬,৩,৪ এর গুণিতক।
অর্থাৎ ১২ এর গুণনীয়কগুলো বা উৎপাদকগুলো ১,২,৩,৪,৬,১২
আমি ছক থেকে অন্যভাবে ১০-এর গুণনীয়ক খুঁজে নীল রং দিই।
সমাধানঃ
আমি ছক থেকে ১০-এর গুণনীয়ক খুঁজে নীল রং দিলাম যা নিন্মরুপঃ
১০ হলো ১,২,৫,১০ এর গুণিতক।
যেহেতু, ১০=১×১০; ১০=২×৫
সেইহেতু, ১০ এর গুণনীয়কগুলো বা উৎপাদকগুলো ১,২,৫,১০।
আগের ছক থেকে অন্যভাবে ৬-এর গুণনীয়ক খুঁজে নীল রং দিই।
সমাধানঃ
আমি ছক থেকে ৬-এর গুণনীয়ক খুঁজে নীল রং দিলাম যা নিন্মরুপঃ
|
x
|
১
|
২
|
৩
|
৪
|
৫
|
৬
|
|
১
|
|
|
|
|
|
৬
|
|
২
|
|
|
৬
|
|
|
|
|
৩
|
|
৬
|
|
|
|
|
|
৪
|
|
|
|
|
|
|
|
৫
|
|
|
|
|
|
|
|
৬
|
৬
|
|
|
|
|
|
৬=১×৬
৬=২×৩
অর্থাৎ, ৬-এর গুণনীয়কগুলো বা উৎপাদকগুলোঃ ১,২,৩,৬
হাতে কলমে [পাতা-১৭২]
৬টি পেনসিল সমান ভাগে কতজনকে দিতে পারি।
সমাধানঃ
৬→🖉🖉🖉
🖉🖉🖉 [৬টি ১ জনকে]→৬×১
৬→ 🖉🖉🖉
🖉🖉🖉 [৩টি করে ২ জনকে]→৩×২
৬→ 🖉🖉
🖉🖉 🖉🖉 [২টি করে ৩ জনকে]→২×৩
৬→ 🖉 🖉
🖉 🖉 🖉 🖉 [১টি করে ৬ জনকে]→১×৬
অর্থাৎ ৬টি পেনসিল সমান ভাগে ১,২,৩ বা ৬ জনকে দিতে পারি।
৮টি বোতাম দিয়ে নিজে ৮-এর গুণনীয়ক খুঁজি।
সমাধানঃ
৮টি বোতাম ১ জনকে দিলে→৮×১
৪টি করে বোতাম ২ জনকে দিলে→৪×২
২টি করে বোতাম ৪ জনকে দিলে→২×৪
১টি করে বোতাম ৮ জনকে দিলে→১×৮
অতএব, ৮টি বোতাম আমি ১,২,৪ বা ৮ জনকে সমান ভাগে ভাগ করে
দিতে পারব।
তাহলে, ৮-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৪,৮
উৎপাদকের গাছ দেখি [পাতা-১৭৩]
আজ অন্যভাবে ১২-এর উৎপাদক খুঁজবো।
সমাধানঃ
১২-এর উৎপাদকের গাছটি লক্ষ্য করি-
↙↘
১ ১২←১×১২
২ ৬←২×৬
২ ৩←১×১২
তাহলে,
১২-এর উৎপাদকগুলোঃ ১, ২, ২×২=৪, ২×৩=৬ এবং ১২।
১০-এর উৎপাদকের গাছ তৈরি করি।
সমাধানঃ
১০-এর উৎপাদকের গাছটি নিন্মরুপঃ
↙↘
১ ১০←১×১০
২ ৫←২×৫
নিজে করি
[পাতা-১৭৩]
১. ৬-এর উৎপাদকের গাছ তৈরি করে উৎপাদক নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
গাছটি নিন্মরুপঃ
↙↘
১ ৬←১×৬
২ ৩←২×৩
৬-এর উৎপাদকগুলোঃ ১, ২, ৩, ৬।
৬-এর উৎপাদকের সংখ্যা ৪টি।
২. ৪-এর উৎপাদকের গাছ তৈরি করে উৎপাদক নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
গাছটি নিন্মরুপঃ
↙↘
১ ৪←১×৪
২ ২←২×২
৪-এর উৎপাদকগুলোঃ ১, ২, ৪।
৪-এর উৎপাদক নির্দিষ্ট।
৩. ৯-এর উৎপাদকের গাছ তৈরি করে উৎপাদক নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ
গাছটি নিন্মরুপঃ
↙↘
১ ৯←১×৯
৩ ৩←৩×৩
৯-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১, ৩, ৯।
৯-এর গুণনীয়ক সংখ্যা ৩টি।
৪. তোমার কাছে ৬টি আপেল থাকলে তুমি কতজনকে না কেটে সমান
ভাগ করে দিতে পারবে হিসাব কর।
হিসাবঃ
৬=৬×১
৬=৩×২
অর্থাৎ আমি ৬টি আপেল ১ জনকে বা ১টি করে আপেল ৬ জনকে বা
৩টি করে আপেল ২ জনকে বা ২টি করে আপেল ৩ জনকে আপেলগুলো না কেটে দিতে পারব।
৫. খেলার মাঠে মোট ১০ জন শিক্ষার্থী তারা সমান সংখ্যায়
কতগুলো দল তৈরি করতে পারবে হিসাব কর।
সমাধানঃ
১০=১×১০
১০=২×৫
অর্থাৎ, ১০ জনের ১টি দল বা ১ জন করে ১০টি দল বা ২ জন করে
৫টি দল বা ৫ জন করে ২টি দল তৈরি করতে পারবে।
৬. ৮টি
বই তুমি সমানভাবে কতটি তাকে রাখতে পারবে হিসাব বের কর।
সমাধানঃ
৮=১×৮
৮=২×৪
অর্থাৎ আমি, ৮টি বই ১টি তাকে বা ১টি করে বই ৮টি তাকে, ২টি
করে বই ৪টি তাকে বা ৪টি করে বই ২টি তাকে রাখতে পারব।
৭. ১৫টি গাঁদা ফুলকে কয়জনে সমান ভাবে ভাগ করে নিতে পারবে?
সমাধানঃ
১৫=১×১৫
১৫=৩×৫
অর্থাৎ, ১৫টি গাঁদা ১ জনে, ১টি করে গাঁদা ১৫ জনে, ৩টি করে
গাঁদা ৫ জনে বা ৫টি করে গাঁদা ৩ জনে মিলে ভাগ করে নিতে পারব।
৮. নীচের সংখ্যাগুলো থেকে ৪৮-এর উৎপাদক বা গুণনীয়কগুলোকে
____ দ্বারা চিহ্নিত করি।
৩,২,৫,৮,৪,৭,৬,৯,১২,১৩,১৫,২০।
সমাধানঃ
৩,২,৫,৮,৪,৭,৬,৯,১২,১৩,১৫,২০।
৯। নীচের সংখ্যাগুলো থেকে ২০-এর উৎপাদক বা গুণনীয়কগুলোকে
____ দ্বারা চিহ্নিত করি।
৩,৫,২,৮,৪,৭,৬,৯,১০,১।
সমাধানঃ
৩,৫,২,৮,৪,৭,৬,৯,১০,১।
১০। নীচের সংখ্যাগুলোকে উৎপাদকের গাছ এর মাধ্যমে প্রকাশ করি-
(ক) ১৮ (খ) ২২ (গ) ২৫ (ঘ) ২৭ (ঙ) ৩০ (চ) ৩২ (ছ) ৩৪ (জ) ৩৬ (ঝ) ৩৯ (ঞ) ৪০।
(ক) ১৮
↙↘
১ ১৮←১×১৮
২ ৯←২×৯
৩ ৩←৩×৩
(খ) ২২
↙↘
১ ২২←১×২২
২ ১১←২×১১
(গ) ২৫
↙↘
১ ২৫←১×২৫
৫ ৫←৫×৫
(ঙ) ৩০
↙↘
১ ৩০←১×৩০
২ ১৫←২×১৫
৩ ৫←৩×৫
(চ) ৩২
↙↘
১ ৩২←১×৩২
২ ১৬←২×১৬
২ ৮←২×৮
২ ৪←২×৪
২ ২←২×২
(ছ) ৩৪
↙↘
১ ৩৪←১×৩৪
২ ১৭←২×১৭
(জ) ৩৬
↙↘
১ ৩৬←১×৩৬
২ ১৮←২×১৮
২ ৯←২×৯
৩ ৩←৩×৩
(ঝ) ৩৯
↙↘
১ ৩৯←১×৩৯
৩ ১৩←৩×১৩
(ঞ) ৪০
↙↘
১ ৪০←১×৪০
২ ২০←২×২০
২ ১০←২×১০
২ ৫←২×৫
ফুলদানিতে ফুল রাখি [পাতা-১৭৫]
রীতা ও দেবিকার কাছে যথাক্রমে ৬টি গোলাপ ও ৪টি রজনিগন্ধার
স্টিক আছে। তাহলে হিসাব করে বল তো রীতা ও দেবিকা সমান সংখ্যায় নিজেদের ফুলের স্টিক
একসাথে কতটি ফুলদানিতে রাখতে পারবে।
সমাধানঃ
রীতার আছে ৬টি গোলাপের স্টিক
৬-এর উৎপাদকগুলোঃ ১,২,৩,৬
অর্থাৎ রীতা ফুলের তার স্টিকগুলো ১,২,৩ বা ৬টি ফুলদানিতে
সমান সংখ্যায় রাখতে পারবে।
দেবিকার আছে ৪টি রজনিগন্ধার স্টিক
৪-এর উৎপাদকগুলোঃ ১,২,৪
অর্থাৎ দেবিকা তার ফুলের স্টিকগুলো ১,২ বা ৪টি ফুলদানিতে
সমান সংখ্যায় রাখতে পারবে।
৬ ও ৪-এর সাধারণ উৎপাদক ১,২।
তাই, তারা তাদের ফুলের স্টিকগুলো ১ বা ২টি ফুলদানিতে সমান
সংখ্যায় রাখতে পারবে।
বাক্সে পেনসিল ও রবার রাখি [পাতা-১৭৬]
আমার কাছে যথাক্রমে ৮টি রবার (পেন্সিলের দাগ মোছার জন্য)
ও ১২টি পেনসিল আছে। এবার হিসাব করি আমি কতগুলো বাক্সে সমান সংখ্যায় রবার ও পেনসিল রাখতে
পারব।
হিসাবঃ
আমার কাছে রবার আছে ৮টি
৮-এর উৎপাদকগুলোঃ ১,২,৪,৮
আমার কাছে পেনসিল আছে ১২টি
১২-এর উৎপাদকগুলোঃ ১,২,৩,৪,১২
৮ ও ১২-এর সাধারণ উৎপাদকগুলোঃ ১,২,৪
তাই, আমি আমার রবার ও পেনসিলগুলো ১,২ বা ৪টি বাস্কে সমান
সংখ্যায় রাখতে পারব।
১) ৪ ও ৫-এর সাধারণ উৎপাদক বা গুণনীয়ক খুঁজে বের করি-
সমাধানঃ
৪-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৪
৫-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,৫
৪ ও ৫-এর সাধারণ গুণনীয়কঃ ১।
ফলাফলঃ
৪ ও ৫-এর সাধারণ উৎপাদকের সংখ্যা ১টি।
এবং ৪ ও ৫-এর সাধারণ উৎপাদক বা গুণনীয়কের সংখ্যা নির্দিষ্ট।
২) ১০ ও ১৪-এর উৎপাদকের গাছ তৈরি করি এবং
সাধারণ গুণনীয়ক খুঁজি।
সমাধানঃ
১০-এর উৎপাদকের গাছ নিন্মরুপঃ
↙↘
১ ১০←১×১০
২ ৫←২×৫
১০-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৫,১০
১৪-এর উৎপাদকের গাছ নিন্মরুপঃ
↙↘
১ ১৪←১×১৪
২ ৭←২×৭
১৪-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৭,১৪
১০ ও ১৪-এর সাধারণ উৎপাদকঃ ১ ও ২
৩) ২১ ও ২৪-এর সাধারণ উৎপাদক বা সাধারণ গুণনীয়ক বের করি।
সমাধানঃ
২১-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,৩,৭,২১
২৪-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৩,৪,৬,৮,১২
∵ ২১ ও ২৪-এর সাধারণ গুণনীয়কঃ ১ ও ৩
২১ ও ২৪-এর সাধারণ গুণনীয়ক সংখ্যা ২টি।
২১ ও ২৪ এর সবচেয়ে বড়ো সাধারণ উৎপাদক বা সাধারণ গুণনীয়কঃ ৩
৪) নীচের কোন সংখ্যাগুলোর গুণনীয়ক বা উৎপাদক ২, তাকে ____ দাগ দিই।
১৫,১১,১২,৯,১৭,১৬,১৩,১০,১৪,২৮।
সমাধানঃ
১৫,১১,১২,৯,১৭,১৬,১৩,১০,১৪,২৮।
[সূত্রঃ যেসকল সংখ্যার একটি উৎপাদক ২, সেগুলো ২ দ্বারা
বিভাজ্য হবে।]
৫) নীচের কোন সংখ্যাগুলোর গুণনীয়ক বা উৎপাদক ৩, তাকে ____ দাগ দিই।
১৫,২০,২৭,৪৯,৩৩,১১।
সমাধানঃ
১৫,২০,২৭,৪৯,৩৩,১১।
৬) কোন
সংখ্যাগুলোর গুণিতক ২১ বা ২১-এর গুণনীয়ক কোন কোন সংখ্যাগুলো তা লিখি।
সমাধানঃ
২১=১×২১
২১=৩×৭
তাহলে, ১,৩,৭,২১ সংখ্যা চারটির একটি গুণিতক হলো ২১।
আবার,
২১ সংখ্যাটি ১,৩,৭,২১ দ্বারা বিভাজ্যঃ ১,৩,৭,২১।
৭) কোন সংখ্যাগুলোর গুণিতক ৩০, তা খুঁজি। সেখান থেকে ৩০-এর উৎপাদকগুলো লিখি। এবং ৩০-এর গুণনীয়কের
সংখ্যা কি নির্দিষ্ট তা ফলাফলে লিখি।
সমাধানঃ
৩০=১×৩০
৩০=২×১৫
৩০=৩×১০
৩০=৫×৬
অতএব, ১,২,৩,৫,৩,১০,১৫,৩০ এর একটি গুণিতক হলো ৩০।
তাহলে, ৩০-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৩,৫,৬,১০,১৫,৩০
ফলাফলঃ ৩০-এর গুণনীয়কের সংখ্যা নির্দিষ্ট বা অসংখ্য নয়।
৮) সাধারণ উৎপাদক বা গুণনীয়ক নির্ণয় করি এবং বড়ো সাধারণ
উৎপাদক বা গুণনীয়ক নির্ণয়
করি।
ক) ৯,১৫
৯ -এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,৩,৯
১৫-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,৩,৫,১৫
৯ ও ১৫-এর সাধারণ উৎপাদকগুলোঃ ১ ও ৩
৯ ও ১৫-এর সবচেয়ে বড়ো সাধারণ উৎপাদকঃ ৩
খ) ২২,১২
২২-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,১১,২২
১২-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৩,৪,৬,১২
২২ ও ১২-এর সাধারণ উৎপাদকগুলোঃ ১ ও ২
২২ ও ১২-এর সবচেয়ে বড়ো সাধারণ উৎপাদকঃ ২
গ) ২১,২৮
২১-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,৩,৭,২১
২৮-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৪,৭,২৮
২১ ও ২৮-এর সাধারণ উৎপাদকগুলোঃ ১ ও ৭
২১ ও ২৮-এর সবচেয়ে বড়ো সাধারণ উৎপাদকঃ ৭
ঘ) ২৭,৩০
২৭-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,৩,৯,২৭
৩০-এর গুণনীয়কগুলোঃ ১,২,৩,৫,৬,১০,১৫,৩০
২৭ ও ৩০-এর সাধারণ গুণনীয়কগুলোঃ ১ ও ৩
২৭ ও ৩০-এর সবচেয়ে বড়ো সাধারণ উৎপাদকঃ ৩
পরের পাঠঃ