একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা ও বহুপদ রাশিমালার শূন্য - SCERT Tripura Class 9 Math – অনুশীলনী-2.2 - অধ্যায়-2

একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা

ত্রিপুরা গনিতের নবম শ্রেণির এই অনুশীলমীর নাম রাখা হয়েছে বহুপদ রাশিমালার শূন্য যেখানে একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা টার্মটি বহুল ব্যবহৃত; এখানে আমরা শিখব (ক) মান নির্নয়, (খ) p(1), p(2), p(3)….  নির্ণয়, (গ) নির্দেশিত মান শূণ্য কিনা যাচাই ও নির্নয় ইত্যাদি। এটা হলো অনুশীলনী ২.২ এর পরিপূর্ণ সমাধান।

বহুপদ রাশিমালার শূন্য

তোমরা বহুপদ রাশিমালার শূন্য সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে পার এখান থেকে। এটা অনুশীলনী ২.২ ত্রিপুরা ৯ম শ্রেণি গণিত সমাধান এর ধারাবাহিক পর্ব। তাহলে চল শুরু করিঃ-

অনুশীলনী-2.2

1. বহুপদ রাশিমালা 5x – 4x² + 3 এর মান নির্ণয় করো যখন

(i) x = 0

(ii) x = -1

(iii) x = 2

সমাধান¹: 

(i) 5x – 4x² + 3

= 5(0) – 4(0)² + 3 [যেহেতু, x=0]

= 0 – 0 + 3

= 3

(ii) 5x – 4x² + 3

= 5(-1) – 4(-1)² + 3 [যেহেতু, x=-1]

= -5 – 4(1) + 3

= -5 – 4 + 3

= -9 + 3

= -6

(iii) 5x – 4x² + 3

= 5(2) – 4(2)² + 3 [যেহেতু, x=2]

= 10 – 4(4) + 3

= 10 – 16 + 3

= 13 – 16

= -3

একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা

2. নিন্মলিখিত প্রতিটি বহুপদ রাশিমালাগুলোর ক্ষেত্রে p(0), p(1) এবং p(2) নির্ণয় করোঃ

(i) p(y) = y² – y + 1

(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³

(iii) p(x) = x³

(iv) p(x) = (x-1)(x+1)

সমাধান²:

(i) p(y) = y² – y + 1

তাহলে,

p(0) = 0² – 0 + 1 = 0 – 0 + 1 = 1

p(1) = 1² – 1 + 1 = 1 – 1 + 1 = 2 – 1 = 1

p(2) = 2² – 2 + 1 = 4 – 2 + 1 = 5 – 2 = 3

(ii) p(t) = 2 + t + 2t² – t³

অতএব,

p(0) = 2 + 0 + 2(0)² – (0)³ = 2 + 0 + 0 – 0 = 2

p(1) = 2 + 1 + 2(1)² – 1³ = 2 + 1 + 2 – 1 = 5 – 1 = 4

p(2) = 2 + 2 + 2(2)² – 2³ = 2 + 2 + 2(4) – 8 = 2 + 2 + 8 – 8 = 12 – 8 = 4

(iii) p(x) = x³

সুতরাং,

p(0) = 0³ = 0

p(1) = 1³ = 1

p(2) = 2³ = 8

(iv) p(x) = (x-1)(x+1)

তাহলে,

p(0) = (0-1)(0+1) = (-1)(+1) = -1

p(1) = (1-1)(1+1) = (0)(2) = 0

p(2) = (2-1)(2+1) = (1)(3) = 3

3. বহুপদ রাশিমালাগুলোর পাশে নির্দেশিত মানগুলো তাদের শূন্য কি না যাচাই করোঃ

(i) p(x) = 3x + 1, x = ¹/₃

সমাধান³⁽ⁱ⁾:

p(¹/₃) = 3.( ¹/₃) = 1

∵ x = ¹/₃ হলে p(x)=3x + 1 ≠ 0 [যাচাই করা হলো]

(ii) p(x) = 5x - π, x = ⁴/₅

সমাধান³⁽ⁱⁱ⁾:

p(⁴/₅) = 5.( ⁴/₅) - π = 4 - π

∵ x = ⁴/₅ হলে p(x)=5x - π ≠ 0 [যাচাই করা হলো]

(iii) p(x) = x²-1, x = 1, -1

সমাধান³⁽ⁱⁱⁱ⁾:

p(1) = 1² – 1 = 1 – 1 = 0

p(-1) =(-1)² – 1 =1 – 1 =0

∵ x = 1, -1 হলে p(x)=x²-1 = 0 [যাচাই-করা-হলো]

(iv) p(x) = (x+1)(x-2), x =-1, 2

সমাধান^3(iv):

p(-1) = (-1+1)(-1-2) = (0)(-3) = 0

p(2) = (2+1)(2-2) = (3)(0) = 0

∵ x = -1, 2 হলে p(x)=(x+1)(x-2) = 0 [যাচাই-করা-হলো]

(v) p(x) = x², x=0

সমাধান^3(v):

p(0) = 0² = 0

∵ x = 0 হলে p(x) = x² = 0 [যাচাই-করা -হলো]

(vi) p(x) = lx+m, x = ^m/_l

সমাধান^3(vi):

p(^m/_l) = l.( ^m/_l)+m = m+m = 2m

∵ x = ^m/_l হলে p(x) = lx + m ≠ 0 [যাচাই-করা -হলো]

(vii) p(x) = 3x²-1, x= -¹/_√3, ²/_√3

সমাধান^3(vii):

p(-¹/_√3) = 3.(-¹/_√3)²-1 = 3.(¹/₃)-1= 1-1 = 0

p(²/_√3) = 3.(²/_√3)²-1 = 3.(⁴/₃)-1= 4-1 = 3

∵ x =-¹/_√3 হলে p(x) =3x²-1 =0

এবং x = ²/_√3 হলে p(x) = 3x²-1 ≠ 0 [যাচাই- করা-হলো]

(viii) p(x) = 2x+1, x = ½

সমাধান^3(viii):

p(½) = 2. ½  + 1 = 1 + 1 = 2

∵ x = ½  হলে p(x) = 2x+1 ≠ 0 [যাচাই- করা-হলো]

4. নিন্মলিখিত প্রতিটি ক্ষেত্রে বহুপদ রাশিমালার শূন্য নির্ণয় করোঃ

(i) p(x) = x+5

সমাধান⁴⁽ⁱ⁾:

ধরি, x + 5 = 0

বা, x = -5

∵ p(-5) = 0

(ii) p(x) = x-5

সমাধান⁴⁽ⁱⁱ⁾:

ধরি, x - 5 = 0

বা, x = 5

∵ p(5) = 0

(iii) p(x) = 2x+5

সমাধান⁴⁽ⁱⁱⁱ⁾:

ধরি, 2x + 5 = 0

বা, 2x = -5

বা, x = - ⁵/₂

∵ p(-⁵/₂) = 0

(iv) p(x) = 3x-2

সমাধান^4(iv):

ধরি, 3x - 2 = 0

বা, 3x = 2

বা, x = ²/₃

∵ p(²/₃) = 0

(v) p(x) = 3x

সমাধান^4(v):

ধরি, 3x = 0

বা, x = ⁰/₃

বা, x = 0

∵ p(0) = 0

(vi) p(x) = ax, a≠0

সমাধান^4(vi):

ধরি, ax = 0

বা, x = ⁰/_a [a≠0]

বা, x = 0

∵ p(0) = 0

(vii) p(x) = cx + d, c≠0, c,d হল বাস্তব সংখ্যা।

সমাধান^4(vii):

ধরি, cx + d = 0

বা, cx =  -d

বা, x = -^d/_c

∵ p(-^d/_c) = 0

আরওঃ

ত্রিপুরা নবম শ্রেণির সকল অধ্যায়