একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা - SCERT Tripura Class 9 Math – অনুশীলনী-2.2 - অধ্যায়-2

একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা - SCERT Tripura Class 9 Math – অনুশীলনী-2.2 - অধ্যায়-2, tripura class nine math, tripura math, school math bd tripura,

একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা

ত্রিপুরা গনিতের নবম শ্রেণির এই অনুশীলমীর নাম রাখা হয়েছে একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা যেখানে আমরা শিখব (ক) মান নির্নয়, (খ) p(1), p(2), p(3)….  নির্ণয়, (গ) নির্দেশিত মান শূণ্য কিনা যাচাই ও নির্নয় ইত্যাদি। এটা হলো অনুশীলনী ২.২ এর পরিপূর্ণ সমাধান। তাহলে চল শুরু করি-

অনুশীলনী-2.2

1. বহুপদ রাশিমালা 5x – 4x2 + 3 এর মান নির্ণয় করো যখন

(i) x = 0

(ii) x = -1

(iii) x = 2

সমাধান1: 

(i) 5x – 4x2 + 3

= 5(0) – 4(0)2 + 3 [যেহেতু, x=0]

= 0 – 0 + 3

= 3

(ii) 5x – 4x2 + 3

= 5(-1) – 4(-1)2 + 3 [যেহেতু, x=-1]

= -5 – 4(1) + 3

= -5 – 4 + 3

= -9 + 3

= -6

(iii) 5x – 4x2 + 3

= 5(2) – 4(2)2 + 3 [যেহেতু, x=2]

= 10 – 4(4) + 3

= 10 – 16 + 3

= 13 – 16

= -3

একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা
একচল বিশিষ্ট বহুপদ রাশিমালা


2. নিন্মলিখিত প্রতিটি বহুপদ রাশিমালাগুলোর ক্ষেত্রে p(0), p(1) এবং p(2) নির্ণয় করোঃ

(i) p(y) = y2 – y + 1

(ii) p(t) = 2 + t + 2t2 – t3

(iii) p(x) = x3

(iv) p(x) = (x-1)(x+1)

সমাধান2:

(i) p(y) = y2 – y + 1

তাহলে,

p(0) = 02 – 0 + 1 = 0 – 0 + 1 = 1

p(1) = 12 – 1 + 1 = 1 – 1 + 1 = 2 – 1 = 1

p(2) = 22 – 2 + 1 = 4 – 2 + 1 = 5 – 2 = 3

(ii) p(t) = 2 + t + 2t2 – t3

অতএব,

p(0) = 2 + 0 + 2(0)2 – (0)3 = 2 + 0 + 0 – 0 = 2

p(1) = 2 + 1 + 2(1)2 – 13 = 2 + 1 + 2 – 1 = 5 – 1 = 4

p(2) = 2 + 2 + 2(2)2 – 23 = 2 + 2 + 2(4) – 8 = 2 + 2 + 8 – 8 = 12 – 8 = 4

(iii) p(x) = x3

সুতরাং,

p(0) = 03 = 0

p(1) = 13 = 1

p(2) = 23 = 8

(iv) p(x) = (x-1)(x+1)

তাহলে,

p(0) = (0-1)(0+1) = (-1)(+1) = -1

p(1) = (1-1)(1+1) = (0)(2) = 0

p(2) = (2-1)(2+1) = (1)(3) = 3


3. বহুপদ রাশিমালাগুলোর পাশে নির্দেশিত মানগুলো তাদের শূন্য কি না যাচাই করোঃ

(i) p(x) = 3x + 1, x = 1/3

সমাধান3(i):

p(1/3) = 3.( 1/3) = 1

∵ x = 1/3 হলে p(x)=3x + 1 ≠ 0 [যাচাই করা হলো]

(ii) p(x) = 5x - π, x = 4/5

সমাধান3(ii):

p(4/5) = 5.( 4/5) - π = 4 - π

∵ x = 4/5 হলে p(x)=5x - π ≠ 0 [যাচাই করা হলো]

(iii) p(x) = x2-1, x = 1, -1

সমাধান3(iii):

p(1) = 12 – 1 = 1 – 1 = 0

p(-1) =(-1)2 – 1 =1 – 1 =0

∵ x = 1, -1 হলে p(x)=x2-1 = 0 [যাচাই-করা-হলো]

(iv) p(x) = (x+1)(x-2), x =-1, 2

সমাধান3(iv):

p(-1) = (-1+1)(-1-2) = (0)(-3) = 0

p(2) = (2+1)(2-2) = (3)(0) = 0

∵ x = -1, 2 হলে p(x)=(x+1)(x-2) = 0 [যাচাই-করা-হলো]

(v) p(x) = x2, x=0

সমাধান3(v):

p(0) = 02 = 0

∵ x = 0 হলে p(x) = x2 = 0 [যাচাই-করা -হলো]

(vi) p(x) = lx+m, x = m/l

সমাধান3(vi):

p(m/l) = l.( m/l)+m = m+m = 2m

∵ x = m/l হলে p(x) = lx + m ≠ 0 [যাচাই-করা -হলো]

(vii) p(x) = 3x2-1, x= -1/√3, 2/√3

সমাধান3(vii):

p(-1/√3) = 3.(-1/√3)2-1 = 3.(1/3)-1= 1-1 = 0

p(2/√3) = 3.(2/√3)2-1 = 3.(4/3)-1= 4-1 = 3

∵ x =-1/√3 হলে p(x) =3x2-1 =0

এবং x = 2/√3 হলে p(x) = 3x2-1 ≠ 0 [যাচাই- করা-হলো]

(viii) p(x) = 2x+1, x = ½

সমাধান3(viii):

p(½) = 2. ½  + 1 = 1 + 1 = 2

∵ x = ½  হলে p(x) = 2x+1 ≠ 0 [যাচাই- করা-হলো]


4. নিন্মলিখিত প্রতিটি ক্ষেত্রে বহুপদ রাশিমালার শূন্য নির্ণয় করোঃ

(i) p(x) = x+5

সমাধান4(i):

ধরি, x + 5 = 0

বা, x = -5

∵ p(-5) = 0

(ii) p(x) = x-5

সমাধান4(ii):

ধরি, x - 5 = 0

বা, x = 5

∵ p(5) = 0

(iii) p(x) = 2x+5

সমাধান4(iii):

ধরি, 2x + 5 = 0

বা, 2x = -5

বা, x = - 5/2

∵ p(-5/2) = 0

(iv) p(x) = 3x-2

সমাধান4(iv):

ধরি, 3x - 2 = 0

বা, 3x = 2

বা, x = 2/3

∵ p(2/3) = 0

(v) p(x) = 3x

সমাধান4(v):

ধরি, 3x = 0

বা, x = 0/3

বা, x = 0

∵ p(0) = 0

(vi) p(x) = ax, a≠0

সমাধান4(vi):

ধরি, ax = 0

বা, x = 0/a [a≠0]

বা, x = 0

∵ p(0) = 0

(vii) p(x) = cx + d, c≠0, c,d হল বাস্তব সংখ্যা।

সমাধান4(vii):

ধরি, cx + d = 0

বা, cx =  -d

বা, x = -d/c

∵ p(-d/c) = 0


আরওঃ

ত্রিপুরা নবম শ্রেণির সকল অধ্যায় 

Make CommentWrite Comment