যোগ বিয়োগের সম্পর্ক - Class 3 Math BD 2024 – অধ্যায়ঃ ৪ (পৃষ্ঠা ৩৪-৩৮)
যোগ বিয়োগের সম্পর্ক
আমরা দ্বিতীয়
ও তৃতীয় অধ্যায়ে যোগ ও বিয়োগ শিখেছি; কিন্তু আমরা কি বুঝেছি বা ধারণা পেয়েছি যোগ বিয়োগের
সম্পর্ক কি বা আসলে কোন সম্পর্ক আছে কিনা। এই অধ্যায়ে আমরা এই সম্পর্কে বিস্তারিত জানব
নানান সমস্যার সমাধান খোঁজার মাধ্যমে। তোমর কি বলতে পার যোগ বিয়োগের সম্পর্ক এর আদ্যপান্ত,
জানলে আমাদেরকে জানিও। আমরা সর্বদা অনুসন্ধানে থাকি এবং তোমাদের মতামত নিয়ে এগিয়ে যাই।
তাহলে আসুন শুরু করি-
? যোগ ও বিয়োগের
মধ্যে কোনো সম্পর্ক আছে কি?
সমাধান?:
হ্যাঁ, যোগ
বিয়োগের মধ্যে একটা সম্পর্ক আছে। সম্পর্কটি হলোঃ
একটি যোগের
সম্পর্কে যদি বিয়োগের সম্পর্ক দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তাহলে বিয়োগের সর্বপ্রথম সংখ্যাটি
যোগের যোগফল এবং যোগের সর্বপ্রথম সংখ্যাটি বিয়োগের বিয়োগফল এর সমান হবে। নিচের চিত্রে
সম্পর্কটি দেখানো হলো-
? বিয়োজন, বিয়োজ্য ও বিয়োগফলের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।
সমাধান?:
একটি বিয়োগের
সমীকরণ লিখিঃ
১৪-৬=৮
এখন,
১৪ = বিয়োজন;
৬ = বিয়োজ্য
৮ = বিয়োগফল
অর্থাৎ, বিয়োজন
– বিয়োজ্য = বিয়োগফল [এটাই নির্ণেয় সম্পর্ক]
৩৪-৩৬ পৃষ্ঠার যোগ বিয়োগের সম্পর্ক
১. খালিঘর
পূরণ করি
(১) ৪২-৯
= ▭
(২) ৫৫-▭
= ৩০
(৩) ▭-৩১ = ৫৪
(৪) ৩৩+▭
= ৪২
(৫) ৩০+২৫
= ▭
(৬) ৮৬-৫৪
= ▭
(৭) ▭-৩৩ = ৯
(৮) ▭-৩০ = ২৫
(৯) ৫৪+৩২
= ▭
সমাধান১:
(১) ৪২-৯
= ৩৩
(২) ৫৫-২৫ =
৩০
(৩) ৮৫-৩১ = ৫৪
(৪) ৩৩+৯ =
৪২
(৫) ৩০+২৫
= ৫৫
(৬) ৮৬-৫৪
= ৩২
(৭) ৪২-৩৩ = ৯
(৮) ৫৫-৩০ = ২৫
(৯) ৫৪+৩২
= ৮৬
১. একটি ট্রেনে
১৬৩৭ জন যাত্রী ছিল। একটি স্টেশনে ৮৬৫ জন যাত্রী নেমে গেল এবং ৭৩০ জন নতুন যাত্রী উঠল।
এখন ট্রেনটিতে মোট কতজন যাত্রী আছে?
সমাধান১:
ট্রেনে যাত্রী
ছিল ১৬৩৭ জন
২. কোন বিদ্যালয়ে
৫৩৮ জন শিক্ষার্থী ছিল। ঐ বিদ্যালয়ে ১২৫ জন শিক্ষার্থী ভর্তি হলো এবং ৯৩ জন শিক্ষার্থী
অন্য বিদ্যালয়ে চলে গেল। এখন বিদ্যালয়ে মোট কতজন শিক্ষার্থী আছে?
সমাধান২:
শিক্ষার্থীর
সংখ্যা ৫৩৮ জন
২. খালিঘর
পূরণ করি
রেজার ৬৫টি
মার্বেল ছিল। তাঁর বাবা তাকে আরো ৪৮টি মার্বেল দিলেন। এখন রেজার কাছে মার্বেল হলো ▭টি।
▭ + ▭
= ▭
বন্ধুদের
সঙ্গে খেলতে গিয়ে রেজার ১৭টি মার্বেল হারিয়ে গেল। রেজার কাছে মার্বেল রইল ▭টি।
▭ - ▭
= ▭
সমাধান২:
রেজার মার্বেল
ছিল ৬৫টি
অতএব, প্রদত্ত
খালিঘরগুলো পূরণ করে পাই,
রেজার ৬৫টি
মার্বেল ছিল। তাঁর বাবা তাকে আরো ৪৮টি মার্বেল দিলেন। এখন রেজার কাছে মার্বেল হলো ১১৩টি।
৬৫ + ৪৮ =
১১৩
বন্ধুদের
সঙ্গে খেলতে গিয়ে রেজার ১৭টি মার্বেল হারিয়ে গেল। রেজার কাছে মার্বেল রইল ৯৬টি।
১১৩ - ১৭ =
৯৬
৩. খালিঘরে
ঠিকমতো সংখ্যা লিখে দুইটি করে সমস্যা তৈরি করি। একটি করে দেখানো হলো।
সমাধান৩:
(ক) লিমুর
১৪টি কলম ছিল। তার মা তাকে আরো ১০টি কলম দিলেন। লিমুর মোট কতটি কলম হলো?
(খ) রাজুর
২৯টি বেলুন ছিল। সে তার বোনকে ৫টি বেলুন দিয়ে দিল। এখন কতটি বেলুন আছে?
(ক) কামালের
১১টি মার্বেল ছিল। জামাল তাকে আরো ১৩টি মার্বেল দিল। কামালের মোট কতটি মার্বেল হলো।
(খ) রিতুর
একটি পুতির মালায় ৩৪টি পুতি ছিল। মালাটি থেকে ১০টি পুতি হারিয়ে গেল। এখন মালাটিতে আর
কতটি পুতি আছে?
(ক) রহিমা
১০০ টাকা দিয়ে একটি খাতা এবং আরো ১০০ টাকা দিয়ে কয়েকটি রঙিন পেন্সিল কিনল। তাহলে রহিমার
মোট কত টাকা খরচ হলো?
(খ) পিঙ্কি
৫০০ টাকা নিয়ে মেলায় গেল এবং মেলায় ৩০০ টাকার কেনাকাটা করল। এখন পিঙ্কির কাছে আর কত
টাকা রইল?
(ক) নাদিয়ার
মাটির ব্যাংকে ৭৪৯ টাকা ছিল। তার বাবা তাকে আরো ২৫১ টাকা দিল। তাহলে নাদিয়ার এখন মোট
কত টাকা হলো?
(খ) সুজন
২০০০ টাকা নিয়ে বাজারে গেল এবং বাজারে ১০০০ টাকা খরচ করল। তার কাছে কত টাকা অবশিষ্ট
রইল।
নিজে করি ৩৭-৩৮ পৃষ্ঠার যোগ বিয়োগের সম্পর্ক
১. উপরে-নিচে
হিসাব করি
(১) ১৯৪
(২) ৭৪২৯
(৩) ৫৮৯৩
(৪) ৬১৭১
১৫৩০
(৫) ৩৪৭১
১৭৯২
২০৫৪
(৬) ৬৩৮২৯
১০২৪৫
(৭) ৮১১১১
(৮) ১৪৫৩৭
৩২৫২১
১২৫১২
(৯) ৪৭২
(১০) ৭৩০৯
(১১) ৮৯০২
(১২) ৬২৪৯
(১৩) ৭৩৬৫০
(১৪) ৫৪৮৭০
(১৫) ১০০০০০
(১৬) ৮২৩২৬
সমাধান১:
(১) ১৯৪
(২) ৭৪২৯
(৩) ৫৮৯৩
(৪) ৬১৭১
১৫৩০
(৫) ৩৪৭১
১৭৯২
২০৫৪
(৬) ৬৩৮২৯
১০২৪৫
(৭) ৮১১১১
(৮) ১৪৫৩৭
৩২৫২১
১২৫১২
(৯) ৪৭২
(১০) ৭৩০৯
(১১) ৮৯০২
(১২) ৬২৪৯
(১৩) ৭৩৬৫০
(১৪) ৫৪৮৭০
(১৫) ১০০০০০
(১৬) ৮২৩২৬
২. পাশাপাশি
হিসাব করি
(১) ৫৩৭২+১৬৭+২৬৮৩
= _____
(২) ৩৮২৯১+১৬২৭০+১০০০০
= _____
(৩) ৬৪৮৯-৩২৮১
= ______
(৪) ৮৯৪২০-৫৩২৮০
= ______
সমাধান২:
(১) ৫৩৭২+১৬৭+২৬৮৩
= ৮২২২
(২) ৩৮২৯১+১৬২৭০+১০০০০
= ৬৪৫৬১
(৩) ৬৪৮৯-৩২৮১
= ৩২০৮
(৪) ৮৯৪২০-৫৩২৮০
= ৩৬১৪০
৩. খালিঘর
পূরণ করি
(১) ৯৮ +
______ + ৩৬০৭+২৬৫৯ = ৭৪৫৩
(২) ২৬৮৭৪+______
= ৫৯৩০০
(৩) ৩০০৪
- ______ = ২৬৫৫
(৪)
______ - ৬৪৮৩ = ৩৫১৭
সমাধান৩:
(১) ৯৮ +
১০৮৯ + ৩৬০৭+২৬৫৯ = ৭৪৫৩
(২) ২৬৮৭৪+৩২৪২৬ = ৫৯৩০০
(৩) ৩০০৪
- ৩৪৯ = ২৬৫৫
(৪) ১০০০০ - ৬৪৮৩ = ৩৫১৭
৪. খালিঘরের
সংখ্যা খুঁজে বের করি।
সমাধান৪:
(১) উত্তরঃ
১৩
[কারনঃ ৪+৯
= ১৩; ৭+৬ = ১৩; ৮+৫ = ১৩]
(২) উত্তরঃ
৬
[কারনঃ ১৩-৩
= ৯; ২৫-৬ = ১৯; ১৩-৭ = ৬]
৫. সিয়াম
১৮০০ টাকা নিয়ে বাজারে গেল। সে ৭২০ টাকার চাল, ৫৮৫ টাকার মাছ এবং ৪২৫ টাকার সবজি কিনল।
তার কাছে আর কত টাকা রইল?
সমাধান৫:
চাল কিনল
৭২০ টাকার
মাছ কিনল
৫৮৫ টাকার
এখন,
সিয়ামের কাছে
ছিল ১৮০০ টাকা
৬. একটি নার্সারিতে
৯৫০টি চারা গাছ ছিল। এর থেকে ৫৩২টি চারা বিক্রি করা হলো। ঐ নার্সারিতে আরও ৪২০টি নতুন
চারা আনা হলো। এখন নার্সারিতে কতটি চারা আছে?
সমাধান৬:
নার্সারিতে
চারা ছিল ৯৫০টি
আবার,
অবশিষ্ট চারা
৪১৮ টি
৭. রুমার
৯৪৫ টাকা আছে। রুমার থেকে আশার ২১৫ টাকা কম আছে। তাদের টাকা একত্রে রাখলে ময়নার টাকার
সমান হয়। ময়নার কত টাকা আছে?
সমাধান৭:
রুমার আছে
৯৪৫ টাকা;
∵ আশার
আছে (৯৪৫-২১৫) টাকা = ৭৩০ টাকা।
∵ ময়নার
আছে (৯৪৫+৭৩০) টাকা = ১৬৭৫ টাকা।
৮. তিনটি
সংখ্যার যোগফল ৮৯২৪৩। সেগুলোর মধ্যে দুইটি সংখ্যা ২৪৫৭৬ ও ৩২০৮৪ হলে তৃতীয় সংখ্যাটি
কত?
সমাধান৮:
প্রদত্ত দুইটি
সংখ্যার যোগফল
= ২৪৫৭৬+৩২০৮৪
= ৫৬৬৬০
এখন,
তিনটি সংখ্যার
যোগফল ৮৯২৪৩
৯. ছেলের
বয়স ১৫ বছর এবং মায়ের বয়স ৪৮ বছর। ৫ বছর পর তাদের মোট বয়স কত হবে?
সমাধান৯:
ছেলের বর্তমান
বয়স ১৫ বছর;
∵ ৫ বছর
পর ছেলের বয়স = ১৫+৫ বছর = ২০ বছর।
মায়ের বর্তমান
বয়স ৪৮ বছর;
∵ ৫ বছর
পর মায়ের বয়স = ৪৮+৫ বছর = ৫৩ বছর।
তাহলে,
৫ বছর পর
তাদের মোট বয়স হবে (২০+৫৩) বছর = ৭৩ বছর।
১০. গীতা
অপেক্ষা সীতার ৪৯০ টাকা বেশি আছে। আবির অপেক্ষা গীতার ৫২০ টাকা কম আছে। আবিরের কাছে
৯৬৫ টাকা আছে। গীতা ও সীতার কাছে কত টাকা আছে?
সমাধান১০:
আবিরের কাছে
আছে ৯৬৫ টাকা;
∵ গীতার
আছে (৯৬৫-৫২০) টাকা = ৪৪৫ টাকা।
∵ সীতার
আছে (৪৪৫+৪৯০) টাকা = ৯৩৫ টাকা।
১১. রাজীবের
মায়ের কাছে ৫৫৮০ টাকা ছিল। বাজারে যাওয়ার আগে তিনি রাজীবের বাবার কাছ থেকে আরও ৩৪২০
টাকা নিলেন। কেনাকাটায় তিনি ৭৮৩০ টাকা ব্যয় করলেন। তার কাছে এখন কত টাকা অবশিষ্ট আছে?
সমাধান১১:
মায়ের কাছে
ছিল ৫৫৮০ টাকা
১২. বার্ষিক
ক্রীড়া প্রতিযোগিতার জন্য ১২০০০ টাকার প্রয়োজন। সরকারি অনুদান হিসেবে ৫৫০০ টাকা এবং
বিদ্যালয়ের তহবিল থেকে ৩৭০০ টাকা দেওয়া হয়েছে। প্রতিযোগিতাটি করার জন্য আর কত টাকার
প্রয়োজন?
সমাধান১২:
সরকারি অনুদানের
পরিমাণ ৫৫০০ টাকা
আবার,
প্রতিযোগীতার
জন্য প্রয়োজন ১২০০০ টাকা
∵ প্রতিযোগিতার
জন্য আর প্রয়োজন (১২০০০-৯২০০) টাকা = ২৮০০ টাকা।
১৩. রতন ৮৫০০০
টাকা দিয়ে একটি মোটরসাইকেল কিনলেন। মোটরসাউকেলটির রেজিস্ট্রেশন বাবদ ২৫০০ টাকা ও মেরামত
বাবদ ১২০০ টাকা খরচ হলো। এখন সে যদি মোটরসাইকেলটি ৯৮০০০ টাকায় বিক্রি করে, তাহলে তার
কত টাকা লাভ হবে?
সমাধান১৩:
মোটরসাইকেলের
ক্রয়, রেজিস্ট্রেশন ও মেরামত বাবদ খরচ
= (৮৫০০০+২৫০০+১২০০)
টাকা
= ৮৮৭০০ টাকা
∵ লাভ
= বিক্রয়মূল্য
– খরচ
= ৯৮০০০ –
৮৮৭০০ টাকা
= ৯৩০০ টাকা।
১৪. ৫৭৫+৩৮০-৫৮৫
= ______ গাণিতিক বাক্য দিয়ে একটি গল্প তৈরি করি।
সমাধান১৪:
গল্পঃ রাজু
মিমির কাছ থেকে দুই ধাপে ৫৭৫ টাকা ও ৩৮০ টাকা ধার নিল। তার কিছুদিন পরে রাজু মিমিকে
৫৮৫ টাকা ফেরত দিল। এখন পর্যন্ত রাজু আর কত টাকার ধার আছে?
আরও