SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১২.৪ সহসমীকরন গঠন করে সমাধান (1-15) Part 1

ssc math solutions, class 9-10 math solution bd, ssc, download pdf ssc/nine ten, নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিত, Chapter-12.3, সহসমীকরন গঠন করে সমাধান

সহসমীকরন গঠন করে সমাধান:

১. নিচের কোন শর্তে ax+by+c=0 ও ppx+qy+r=0 সমীকরণজোটটি সমঞ্জস ও পরস্পর অনির্ভরশীল হবে?

 

ক)

a

--
p

 

b

--
q

 

খ)

a

--
p

 

=

b

--
q

 

=

c

--
r

 

গ)

a

--
p

 

=

b

--
q

 

c

--
r

 

ঘ)

a

--
p

 

=

b

--
q

উত্তরঃ

 

 

 

 

 

 

 

২. x+y=4, x-y=2 হলে (x,y) এর মান নিচের কোনটি?

ক) (2,4)   খ) (4,2)   গ) (3,1)  ঘ) (1,3)

উত্তরঃ গ

৩. x+y=6 ও 2x=4  হলে, y এর মান কত?

ক) 2   খ) 4   গ) 6   ঘ) 8

উত্তরঃ খ

৪. নিচের কোনটির জন্য নিন্মের ছকটি সঠিক?

x
0
2
4
y
-4
0
4
ক) y=x-4   খ) y=8-x   গ) y=4-2x   ঘ) y=2x-4

উত্তরঃ ঘ

৫. 2x-y=8 এবং x-2y=4 হলে x+y=কত?

ক) 0   খ) 4   গ) 8   ঘ) 12

উত্তরঃ খ

৬. x-y-4=0 এবং 3x-3y-10=0 সমীকরণদ্বয়

(i) পরস্পর নির্ভরশীল

(ii) পরস্পর সমঞ্জস
(iii) এর কোনো সমাধান নেই

উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) ii   খ) iii   গ) i ও iii    ঘ) ii ও iii

উত্তরঃ খ

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ৭-৯ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

আয়তাকার একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা 2 মিটার বেশি এবং মেঝের পরিসীমা 20 মিটার। ঘরটির মেঝে মোজাইক করতে প্রতি বর্গমিটারে 900 টাকা খরচ হয়।

৭. ঘরটির মেঝের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক) 10   খ) 8   গ) 6   ঘ) 4

উত্তরঃ গ

৮. ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক) 24   খ) 32   গ) 48   ঘ) 80

উত্তরঃ ক

৯. ঘরটির মেঝে মোজাইক করতে মোট কত খরচ হবে?

ক) 72000   খ) 32   গ) 48   ঘ) 80

উত্তরঃ ঘ

সহসমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (১০-১৭):

১০. কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি ½ হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি,

ভগ্নাংশটির লব=x এবং হর=y

                      x

ভগ্নাংশটি= -------
                      y

১ম শর্তমতে,

 x+1        4

------ = ------ ….(i)
 y+1        5

আবার, ২য় শর্তমতে,

 x-5          1

------- = ----- ….(ii)
 y-5          2

(i) নং সমীকণ হতে পাই,

4(y+1)=5(x+1)

বা,  4y+4=5x+5

বা,  5x-4y=4-5

বা,  5x-4y=-1………(iii)

(ii) নং সমীকণ হতে পাই,

2(x-5)=1(y-5)

বা,  2x-10=y-5

বা,  2x-y=-5+10

বা,  2x-y=5…….(iv)

এখন (iv) নং কে 4 দ্বারা গুণ করে (iii) নং হতে বিয়োগ করি,

5x-4y=-1

8x-4y=20

-------------
(-) -3x=-21

বা,  3x=21

বা,  x=21/3

বা,  x=7

x এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই,

2.7-y=5

বা, 14-y=5

বা,  -y=5-14

বা,  -y=-9

বা,  y=9

                      7

ভগ্নাংশটি= -------
                      9

১১. কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি ½ হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/3 হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি,

ভগ্নাংশটির লব=x এবং হর=y

                      x

ভগ্নাংশটি= -------
                      y

১ম শর্তমতে,

 x-1        1

------ = ------ ….(i)
 y+2        2

আবার, ২য় শর্তমতে,

 x-7          1

------- = ----- ….(ii)
 y-2          3

(i) নং সমীকণ হতে পাই,

2(x-1)=1(y+2)

বা,  2x-2=y+2

বা,  2x-y=2+2

বা,  2x-y=4………….(iii)

(ii) নং সমীকণ হতে পাই,

3(x-7)=1(y-2)

বা,  3x-21=y-2

বা,  3x-y=-2+21

বা,  3x-y=19…………(iv)

(ii) নং থেকে (iv) নং বিয়োগ করে পাই,

-x=-15

বা,  x=15

x এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই,

2.15-y=4

বা,  30-y=4

বা,  -y=4-30

বা,  -y=-26

বা,  y=26

                      15

ভগ্নাংশটি= -------
                      26

১২. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। কিন্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ

মনে করি, দশক স্থানীয় অঙ্ক=x

এবং একক স্থানীয় অঙ্ক=y

সংখ্যাটি=10x+y

১ম শর্তানুসারে,

y=3x+1…………….(i)

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংক্লহ্যাটি 10y+x

২য় শর্তানুসারে,

10y+x=8(x+y)…………………(ii)

(i)  নং থেকে y এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,

10(3x+1)+x=8(x+3x+1)

বা,  30x+10+x=8(4x+1)

বা,  31x+10=32x+8

বা,  31x-32x=8-10

বা,  -x=-2

বা,  x=2

x এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,

y=3.2+1=6+1=7

সংখ্যাটি=10x+y=10.2+7=27

১৩. দুই অঙ্কবিশীষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি,

সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক=x

এবং একক স্থানীয় অঙ্ক=y

সংখ্যাটি=10x+y

১ম শর্ত মতে,

x-y=±4 [যেহেতু কোন অঙ্কটি বড় তা অজানা]…………(i)

২য় শর্ত মতে,

10x+y+10y+x=110……….(ii)

বা,  11x+11y=110

বা,  11(x+y)=110

বা,  x+y=10………….(iii)

(i)+(iii) করে পাই,

2x=±4+10

বা,  2x=4+10 অথবা, 2x=-4+10

বা,  2x=14        বা,  2x=6

বা,  x=7            বা,  x=3

x এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই,

7+y=10           অথবা, 3+y=10

বা,  y=10-7      বা,  y=10-3

বা,  y=3            বা,  y=7

সংখ্যাটি=10x+y=10.7+3=73 অথবা, 10.3+7=37

১৪. মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ

মনে করি, মাতার বর্তমান বয়স x বছর

এবং দুই কন্যার বর্তমান বয়সের সমষ্টি y বছর।

১ম শর্ত মতে,

x=4y……….(i)

২য় শর্ত মতে,

x+5=2(y+5*2)

বা,  x+5=2y+20

বা,  4y+5=2y+20 [(i) নং থেকে মান বসিয়ে]

বা,  4y-2y=20-5

বা,  2y=15

বা,  y=15/2

মাতার বর্তমান বয়স=4.(15/2)=30 বছর।

১৫. একটি আয়তাক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি,

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার

এবং প্রস্থ y মিটার।

১ম শর্তমতে,

(x-5)(y+3)=xy-9

বা,  xy-5y+3x-15=xy-9

বা,  xy-5y+3x-15-xy+9=0

বা,  3x-5y-6=0

বা,  3x-5y=6………..(i)

২য় শর্তমতে,

(x+3)(y+2)=xy+67

বা,  xy+3y+2x+6-xy-67=0

বা,  2x+3y-61=0

বা,  2x+3y=61…………(ii)

(i) কে 2 দ্বারা ও (ii) নং কে 3 দ্বারা গুণ করে পাই,

6x-10y=12

6x+9y=183

---------------------
(-) 19y=-171

বা,  19y=171

বা,  y=171/19

বা,  y=9

y এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,

3x-5.9=6

বা,  3x-45=6

বা,  3x=6+45

বা,  3x=51

বা,  x=51/3

বা,  x=17

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 17 মিটার

এবং প্রস্থ 9 মিটার।

এই অধ্যায়ের বাকী অংশঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১২.৪ সহসমীকরন গঠন করে সমাধান (16-24) Part 2

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।

Make CommentWrite Comment