SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (29-33) Part 3
কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়ঃ
প্রশ্নঃ ১-১৮ বা ১ম অংশের লিঙ্কঃ
প্রশ্নঃ ১৯-২৮ বা ২য় অংশের লিঙ্কঃ
বাকী অংশঃ নিচে প্রদত্ত
২৯. প্রদত্ত চিত্রের আলোকে
সমাধানঃ
△ABC-এ ∠B=900
∴ AC2=AB2+BC2
বা, AC2=(1)2+(√3)2
বা, AC2=1+3
বা, AC2=4
বা, AC=2
খ) tanA+tanC এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
AB 1
BC √3
∴ tanA+tanC
1
3+1
4
গ) x ও y এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
1
বা,
tan(x-y)=tan300
বা,
x-y=300……………(i)
আবার,
tanA=√3
বা,
tan(x+y)=tan600
বা,
x+y=600…………….(ii)
(i)+(ii) করে
পাই,
2x=900
বা, x=900/2
বা, x=450
(i)-(ii) করে
পাই,
-2y=-300
বা, 2y=300
বা, y=300/2
বা, y=150
∴ x=450
ও y=150
৩০. sinθ=p, cosθ=q, tanθ=r, যেখানে θ সূক্ষ্মকোণ।
ক) r=√3-1 হলে θ এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
r=√3-1
বা, tanθ=√(1/3)
1
বা, tanθ=tan600
বা, θ=600
খ) p+q=√2
হলে, প্রমাণ কর যে, θ=450
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
p+q=√2
বা,
sinθ+cosθ=√2
বা,
sinθ =√2-cosθ
বা, sin2θ=(√2-cosθ)2
বা, 1-cos2θ=(√2)2-2.√2cosθ+cos2θ
বা, 1-cos2θ=2-2.√2cosθ+cos2θ
বা, 1-cos2θ-2+2.√2cosθ-cos2θ=0
বা, -2cos2θ-1+2.√2cosθ=0
বা, 2cos2θ-2.√2cosθ+1=0
বা, (√2cosθ)2-2.√2cosθ.1+12=0
বা, (√2cosθ-1)2=0
বা, √2cosθ-1=0
বা, √2cosθ=1
বা, cosθ=1/√2
বা, cosθ=cos450
বা, θ=450 [Proved]
গ) 7p2+3q2=4
হলে দেখাও যে, tanθ=1/√3
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
7p2+3q2=4
বা, 7sin2θ+3cos2θ=4
বা, 7(1-cos2θ)+3cos2θ=4
বা, 7-7cos2θ+3cos2θ=4
বা, 7-4=7cos2θ-3cos2θ
বা, 3=4cos2θ
1 4
4
4
4
4-3
1
√1
1
৩১. প্রমাণ কর যে, যেকোনো ত্রিভুজ ABC এর জন্য
AB+BC
[বিদ্রঃ প্রদত্ত প্রশ্নটি সমাধান করা যায় না-প্রশ্নে ভুল আছে]
সঠিক প্রশ্ন বা প্রশ্নটি নিন্মরূপ হলে সমাধান সম্ভবঃ
প্রমাণ কর যে, যেকোনো সমকোণী ত্রিভুজ ABC এর জন্য B সূক্ষ্মকোণ হলে,
AB+BC
সমাধানঃ
AB AD
AB+BC
AD+DC
AB+BC AC
AB+BC BC
△BDC-এ
ভূমি BC
এই মান (i) নং
এ বসিয়ে পাই,
AB+BC
৩২. প্রমাণ কর যে, যেকোনো ত্রিভুজ ABC এর জন্য AC≠BC হলে,
BCcosC-ACcosB
সংশোধনঃ সঠিক প্রশ্ন হবেঃ-
প্রমাণ কর যে, যেকোনো ত্রিভুজ ABC এর জন্য AC≠BC হলে,
BCcosA-ACcosB
সমাধানঃ
△ABC এর পরিব্যাসার্ধ R হলে,
ত্রিভুজের সাইন
সূত্র অনুসারে,
BC
AC AB
∴ BC=2RsinA,
AC=2RsinB, AB=2RsinC
LHS
BCcosA-ACcosB
2RsinAcosA-2RsinBcosB
R(2sinAcosA-2sinBcosB)
sin2A-sin2B
[2sinAcosA=sin2A, sinAcosB-cosBsinA=sin(A-B)]
2A+2B 2A-2B
[sinC-sinD
C+D C-D
cos(A+B)sin(A-B)
=cos(A+B)+cosC
=cos(1800-C)+cosC
[A+B+C=1800]
=cos(2*900-C)+cosC
=-cosC+cosC
=0
=RHS [proved]
৩৩. প্রমাণ কর যে, যেকোনো ত্রিভুজ ABC এর জন্য cotA+cotB=2cotC হলে AC2+BC2=2AB2
হবে।
সমাধানঃ
এবং ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ R হলে,
ত্রিভুজের সাইন সূত্র অনুসারে পাই
a b c
a
b
c
ত্রিভুজের কোসাইন সূত্র অনুসারে পাই,
b2+c2-a2
c2+a2-b2
a2+b2-c2
দেওয়া আছে,
cotA+cotB=2cotC
cosA cosB cosC
b2+c2-a2 c2+a2-b2 a2+b2-c2
b2+c2-a2 2R
c2+a2-b2
2R
a2+b2-c2 2R
R(b2+c2-a2) R(c2+a2-b2)
2R(a2+b2-c2)
R(b2+c2-a2+c2+a2-b2)
2R(a2+b2-c2)
R.2c2 2R(a2+b2-c2)
বা, c2= a2+b2-c2
বা, c2+c2=a2+b2
বা, 2c2=a2+b2
বা, 2AB2=BC2+AC2
[Proved]
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।