SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (19-28) Part 2

ssc math solutions, class 9-10 math solution bd, ssc, download pdf ssc/nine ten, নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিত, Chapter-9.2, কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত মান নির্ণয়ঃ

প্রশ্নঃ ১-১৮ বা ১ম অংশের লিঙ্কঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (1-18) Part 1

১৯. cos(A-B)=1, 2sin(A+B)=√3 এবং A, B সূক্ষ্মকোণ হলে, A এবং B এর মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

cos(A-B)=1

বা, cos(A-B)=cos00

বা, A-B=0………….(i)

আবার,

2sin(A+B)=√3

বা, sin(A+B)= √3/2

বা, sin(A+B)=sin600

বা, A+B=600………..(ii)

(i)+(ii) করে পাই,

2A=600

বা, A=600/2

বা, A=300

(i)-(ii) করে পাই,

-2B=-600

বা, 2B=600

বা, B=600/2

বা, B=300

A=300, B=300

২০. সমাধান করঃ

cosA-sinA   √3-1

------------=---------
cosA+sinA  √3+1

সমাধানঃ

cosA-sinA   √3-1

------------=---------
cosA+sinA  √3+1

    cosA-sinA+cosA+sinA 

বা, ----------------------------
    cosA-sinA-cosA-sinA

                 √3-1+√3+1

              =---------------
                 √3-1-√3-1
       [যোজন-বিয়োজন করে]

       2cosA      2√3

বা, --------- = --------
     -2sinA       -2

       cosA     

বা, ---------- = √3
       sinA    

বা, cotA=√3

বা, cotA=cot300

বা, A=300

নির্ণেয় সমাধান A=300

২১. A B সূক্ষ্মকোণ এবং cot(A+B)=1, cot(A-B)= √3  হলে, A B এর মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

cot(A+B)=1

বা, cot(A+B)=cot450

বা, A+B=450………….(i)

আবার,

cot(A-B)= √3

বা, cot(A-B)=cot300

বা, A-B=300…………(ii)

(i)+(ii) করে পাই,

2A=750

বা, A=750/2

বা, A=37.50

(i)-(ii) করে পাই,

2B=150

বা, B=150/2

বা, B=7.50

A=37.50 ও B=7.50

২২. দেখাও যে, cos3A=4cos3A-3cosA যদি A=300 হয়।

সমাধানঃ

LHS

=cos3A

=cos(3*300)

=cos900

=0

RHS

=4cos3A-3cosA

=4cos3300-3cos300

=4.(√3/2)3-3.(√3/2)

   4.3√3    3√3

=-------- - ------
       8          2

     3√3    3√3

=-------- - ------
       2          2

=0

LHS=RHS [Proved]

২৩. সমাধান করঃ sinθ+cosθ=1 যখন 00θ≤900

সমাধানঃ

sinθ+cosθ=1

বা, cosθ=1-sinθ

বা, cos2θ=(1-sinθ)2 [বর্গ কর]

বা, 1-sin2θ=1-2sinθ+sin2θ

বা, 1-1-sin2θ-sin2θ-2sinθ=0

বা, -2sin2θ+2sinθ=0

বা, -2sinθ(sinθ-1)=0

বা, sinθ(sinθ-1)=0

বা, sinθ=0              অথবা, sinθ-1=0

বা, sinθ=sin00        বা, sinθ=1   

বা, θ=00                বা, sinθ=sin900

                            বা, θ=900

নির্ণেয় মান  θ=00, 900

২৪. সমাধান করঃ cos2θ-sin2θ=2-5cosθ যখন θ সূক্ষ্মকোণ।

সমাধানঃ

cos2θ-sin2θ=2-5cosθ

বা, cos2θ-(1-cos2θ)=2-5cosθ

বা, cos2θ-1+cos2θ-2+5cosθ=0

বা, 2cos2θ+5cosθ-3=0

বা, 2cos2θ+6cosθ-cosθ-3=0

বা, 2cosθ(cosθ+3)-1(cosθ+3)=0

বা, (2cosθ-1)(cosθ+3)=0

বা, 2cosθ-1=0     অথবা, cosθ+3=0

বা, 2cosθ=1        বা, cosθ=-3

বা, cosθ=1/2      [গ্রহণযোগ্য নয়]

বা, cosθ=cos600

বা, θ=600

নির্ণেয় মান  θ=900

২৫. সমাধান করঃ 2sin2θ+3cosθ-3=0, θ সূক্ষ্মকোণ।

সমাধানঃ

2sin2θ+3cosθ-3=0

বা, 2(1-cos2θ)+3cosθ-3=0

বা, 2-2cos2θ+3cosθ-3=0

বা, -2cos2θ+3cosθ-1=0

বা, 2cos2θ-3cosθ+1=0

বা, 2cos2θ-2cosθ-cosθ+1=0

বা, 2cosθ(cosθ-1)-1(cosθ-1)=0

বা, (2cosθ-1)(cosθ-1)=0

বা, 2cosθ-1=0      অথবা, cosθ=0

বা, 2cosθ=1         বা, cosθ=cos00      

বা, cosθ=1/2        বা, θ=00

বা, cosθ=cos600

বা, θ=600

θ=00 গ্রহণযোগ্য নয় কারন 00 সূক্ষ্মকোণ নয়।

নির্ণেয় মান  θ=600

২৬. সমাধান করঃ tan2θ-(1+√3)tanθ+√3=0

সমাধানঃ

tan2θ-(1+√3)tanθ+√3=0

বা, tan2θ-tanθ-√3tanθ+√3=0

বা, tanθ(tanθ-1)-√3(tanθ-1)=0

বা, (tanθ-1)(tanθ-√3)=0

বা, tanθ-1=0       অথবা, tanθ-√3=0

বা, tanθ=1           বা, tanθ=√3

বা, tanθ=tan450  বা, tanθ=tan600       

বা, θ=450             বা, θ=600

নির্ণেয় মান  θ=450 ও 600  

২৭. মান নির্ণয় করঃ 3cot2600+¼cosec2300+5sin2450-4cos2600

সমাধানঃ

3cot2600+¼cosec2300+5sin2450-4cos2600

=3.(1/√3)2+¼.(2)2+5.(1/√2)2-4.(1/2)2

=3.(1/3)+(1/4).4+5.(1/2)-1.(1/4)

=1+1+5/2-1

=1+5/2

=7/2

নির্ণেয় মান=7/2

২৮. △ABC এর ∠B=900, AB=5 সেমি, BC=12 সেমি।

) AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধানঃ



ABC-এ ∠B=900

AC2=AB2+BC2

বা, AC2=(5)2+(12)2

বা, AC2=25+144

বা, AC2=169

বা, AC=√169

বা, AC=13 (Ans)

) ∠C=θ হলে sinθ+cosθ এর মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ



sinθ+cosθ

    5      12

= --- + ----
   13     13

    5+12

= -------
      13

    17

= ---- (Ans)
    13

) দেখাও যে, sec2θ+cosec2θ=sec2θ.cosec2θ

সমাধানঃ

আমরা জানি,

             1

secθ=-------
         cosθ

    1

=----
   12
   ----
   13  

       13

=1----
       12

    13

= ----
     12

                         1

এবং cosecθ=------
                     sinθ

            1

      = ------
           5
         ------
          13

          13

       =----
           5

LHS

=sec2θ+cosec2θ

=(13/12)2+(13/5)2

   169    169

=----- + -----
   144      25

   4225+24336

=---------------
        3600

  28561

=---------
   3600

RHS

=sec2θcosec2 θ

=(13/12)2.(13/5)2

  169  169

=-----.-------
   144   25

    28561

=----------
    3600

LHS=RHS [Proved]

এই অধ্যায়ের বাকী অংশের লিঙ্কঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয় (29-33) Part 3

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।

Make CommentWrite Comment