SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১৭ পরিসংখ্যানঃ গড়, উপাত্ত, প্রচুরক, শ্রেণি সংখ্যা, মধ্যক, গণসংখ্যা
পরিসংখ্যানঃ গড়, উপাত্ত, প্রচুরক, শ্রেণি সংখ্যা, মধ্যক, গণসংখ্যা:
১. উপাত্তসমূহ সারণিভুক্ত
করা হলে প্রতি শ্রেণিতে যতগুলো উপাত্ত অন্তর্ভুক্ত হয় তাঁর নির্দেশক নিচের কোনটি?
ক) শ্রেণি সীমা খ) শ্রেণির মধ্যবিন্দু গ) শ্রেণি সংখ্যা ঘ) শ্রেণির গণসংখ্যা
উত্তরঃ ঘ
২. পরিসংখ্যানের
অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের কাছাকাছি
পুঞ্জিভুত হয়। উপাত্তের এই প্রবণতাকে বলা হয়-
ক) প্রচুরক খ) কেন্দ্রীয় প্রবণতা গ) গড়
ঘ) মধ্যক
উত্তরঃ খ
৩. নিচের সারণিতে
|
তাপমাত্রা
|
60-80
|
80-100
|
100-120
|
|
গণসংখ্যা
|
5
|
9
|
4
|
(i) শ্রেণিব্যাপ্তি 3
(ii) মধ্যক শ্রেণি 80-100
(iii) তাপমাত্রা অবিচ্ছিন্ন চলক
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ গ
৪. আয়তলেখ অঙ্কন
করতে দরকার-
(i) x অক্ষ বরাবর অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তি
(ii) y অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা
(iii) শ্রেণির মধ্যমান
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii
গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ক
৫. উপাত্তের ক্ষেত্রে
প্রচুরক-
(i) কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
(ii) সবচেয়ে বেশি বার উপস্থাপিত মান
(iii) সবক্ষেত্রে অনন্য নাও হতে পারে
উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও
iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
শীতকালে বাংলাদেশের
কোনো একটি অঞ্চলের 10 দিনের তাপমাত্রা (সে.) পরিসংখ্যান হলো 100, 90,
80, 60, 110, 120, 70, 130,
140, 50. এবার নিচের (৬-৮) প্রশ্নগুলোর উত্ত্র দাও।
৬. উপরের সংখ্যাসূচক
উপাত্তের প্রচুরক কোনটি?
ক) 120 খ) 50 গ) 140 ঘ) প্রচুরক
নেই
উত্তরঃ ঘ
৭. উপরের সংখ্যাসূচক
উপাত্তের গড় তাপমাত্রা কোনটি?
ক) 80 খ) 8.50
গ) 9.50 ঘ) 90
উত্তরঃ গ
৮. উপাত্তসমূহের
মধ্যক কোনটি?
ক) 9.50 খ) 90
গ) 9.50 ঘ) 90
উত্তরঃ ক
৯. সারণিভুক্ত শ্রেণিবিন্যস্ত
উপাত্তের সংখ্যা হলো n, মধ্যক শ্রেণির নিন্মসীমা L, মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির
ক্রমযোজিত গণসংখ্যা Fc, মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা Fm এবং শ্রেণিব্যাপ্তি
h; এই তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র?
ক) L+(n/2-Fc)✕h/Fm
খ) L+(n/2-Fm)✕h/Fm
গ) L-(n/2-Fc)✕h/Fm
ঘ) L-(n/2-Fm)✕h/Fm
উত্তরঃ ক
১০. ১০ম শ্রেণির
৫০জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। প্রদত্ত
উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ ও অজিভ রেখা আঁক।
|
শ্রেণিব্যাপ্তি
|
গণসংখ্যা
|
|
31-40
|
6
|
|
41-50
|
8
|
|
51-60
|
10
|
|
61-70
|
12
|
|
71-80
|
5
|
|
81-90
|
7
|
|
90-100
|
2
|
এখানে প্রদত্ত উপাত্ত বিচ্ছিন্ন। এক্ষেত্রে শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যবিন্দু বের
করে সরাসরি গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকা সুবিধাজনক। শিক্ষার্থীদের গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের
গণসংখ্যা নিবেশন সারণিঃ
|
শ্রেণিব্যাপ্তি
|
মধ্যবিন্দু
|
গণসংখ্যা
|
|
31-40
|
35.5
|
6
|
|
41-50
|
45.5
|
8
|
|
51-60
|
55.5
|
10
|
|
61-70
|
65.5
|
12
|
|
71-80
|
75.5
|
5
|
|
81-90
|
85.5
|
7
|
|
90-100
|
95.5
|
2
|
X-অক্ষ বরাবর ছক কাগজের প্রতি ঘরকে 2 একক ধরে শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যবিন্দু এবং
Y-অক্ষ বরাবর ছক কাগজের 2 ঘরকে গণসংখ্যার 1 একক ধরে প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ
আঁকা হলো। মূলবিন্দু থেকে 30 পর্যন্ত ঘরগুলো আছে বোঝাতে ছেদ চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে।
|
শ্রেণিব্যাপ্তি
|
গণসংখ্যা
|
ক্রমোযোজিত
গণসংখ্যা |
|
31-40
|
6
|
6
|
|
41-50
|
8
|
14
|
|
51-60
|
10
|
24
|
|
61-70
|
12
|
36
|
|
71-80
|
5
|
41
|
|
81-90
|
7
|
48
|
|
90-100
|
2
|
50
|
|
ওজন (কেজি)
|
45
|
50
|
55
|
60
|
65
|
70
|
|
গণসংখ্যা
|
2
|
6
|
8
|
16
|
12
|
6
|
শিক্ষার্থীদের ওজনের মধ্যক নির্ণয়ের জন্য প্রয়োজনীয় সারণিঃ
|
ওজন
|
গণসংখ্যা
|
ক্রমোযোজিত
গণসংখ্যা |
|
45
|
2
|
2
|
|
50
|
6
|
8
|
|
55
|
8
|
16
|
|
60
|
16
|
32
|
|
65
|
12
|
44
|
|
70
|
6
|
50
|
|
|
n=50
|
|
এখানে, n=50 যা জোড় সংখ্যা
এখন, 50/2=25,
∴ মধ্যক
25 তম পদ+26 তম পদ
60+60
=60 কেজি।
১২. কোনো বিদ্যালয়ের
বার্ষিক পরীক্ষায় ৯ম শ্রেণির ৫০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরগুলো নিন্মরুপঃ
76, 65, 98, 79, 64, 68, 56, 73, 83, 57, 55, 92, 45, 77, 87, 46, 32, 75,
89, 48, 97, 88, 65, 73, 93, 58, 58, 41, 69, 63, 39, 84, 56, 45, 73, 93, 62, 67,
69, 65, 53, 78, 64, 85, 53, 73, 34, 75, 82, 67, 62
ক) প্রদত্ত তথটির
ধরণ কীরূপ? কোনো নিবেশনে একটি শ্রেণির গণসংখ্যা কী নির্দেশ করে?
সমাধানঃ
প্রদত্ত তথ্যটি একটি অবিন্যস্ত উপাত্ত।
একটি শ্রেণির গণসংখ্যা দ্বারা ঐ শ্রেণিতে উপাত্তের যতগুলো মান অন্তর্ভুক্ত হয়
তাঁর সংখ্যা নির্দেশ করে।
খ) উপযুক্ত শ্রেণিব্যাপ্তি
নিয়ে গণসংখ্যা নিবেশন তৈরি কর।
সমাধানঃ
এখানে সর্বনিন্ম প্প্রাপ্ত নম্বর=32 এবং সর্বোচ্চ প্রাপ্ত নম্বর=98
∴পরিসর=(98-32)+1=66+1=67
শ্রেণিব্যাপ্তি 10 ধরে শ্রেণি সংখ্যা=67/10=6.7
অর্থাৎ শ্রেণিসংখ্যা হবে 7
∴গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণিঃ
|
শ্রেণিব্যাপ্তি
|
ট্যালি চিহ্ন
|
গণসংখ্যা
|
|
30-39
|
III
|
3
|
|
40-49
|
|
5
|
|
50-59
|
|
7
|
|
60-69
|
|
13
|
|
70-79
|
|
10
|
|
80-89
|
|
7
|
|
90-99
|
|
5
|
|
মোট
|
|
50
|
গ) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে
প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয়ের নিবেশন সারণিঃ
|
শ্রেণি
ব্যাপ্তি |
মধ্যমান
Xi |
গণ
সংখ্যা fi |
ধাপ
বিচ্যুতি Xi-a ui=----- h |
গণ
সংখ্যা✕ ধাপ বিচ্যুতি fiui |
|
30-39
|
34.5
|
3
|
-3
|
-9
|
|
40-49
|
44.5
|
5
|
-2
|
-10
|
|
50-59
|
54.5
|
7
|
-1
|
-7
|
|
60-69
|
64.5=a
|
13
|
0
|
0
|
|
70-79
|
74.5
|
10
|
1
|
10
|
|
80-89
|
84.5
|
7
|
2
|
14
|
|
90-99
|
94.5
|
5
|
3
|
15
|
|
মোট
|
|
n=50
|
|
Σfiui=13
|
∴গড়
Σfiui
13
=67.1
১৩.
সমাধানঃ
প্রদত্ত চিত্রে, প্রথম শ্রেণি=30-40
∴প্রথম শ্রেণির মধ্যমান
30+40
=35
এবং,
শেষ শ্রেণি=70-80 যার গণসংখ্যা=2
খ) চিত্রে প্রদর্শিত
তথ্যটিকে ছকের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
প্রদত্ত চিত্রটিকে ছকের মাধ্যমে প্রকাশ করে পাই,
|
প্রাপ্ত
নম্বর |
গণসংখ্যা
|
ক্রযোজিত
গণসংখ্যা |
|
30-40
|
3
|
3
|
|
40-50
|
6
|
9
|
|
50-60
|
11
|
20
|
|
60-70
|
8
|
28
|
|
70-80
|
2
|
30
|
|
মোট
|
n=30
|
|
গ) উপরের প্রাপ্ত
ছক থেকে নিবেশনটির মধ্যক নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মধ্যক নির্ণয়ঃ
এখানে, n=30
n 30
অতএব, মধ্যক হলো 15তম পদের মান।
অর্থাৎ, (50-60) এই শ্রেণিতে মধ্যক রয়েছে।
∴মধ্যক
L+(n/2-Fc)✕h/fm
=50+(30/2-9)✕10/11
=50+5.45
=55.45
১৪. কোনো শ্রেণির
৬০ জন শিক্ষার্থীর ওজনের (কেজি) গণসংখ্যা নিবেশন সারণি নিন্মরূপঃ
|
শ্রেণিব্যাপ্তি
|
গণসংখ্যা
|
|
45-49
|
4
|
|
50-54
|
8
|
|
55-59
|
10
|
|
60-64
|
20
|
|
65-69
|
12
|
|
70-74
|
6
|
ক) মধ্যক নির্ণয়ের
সূত্রটি লিখ।
সমাধানঃ
মধ্যক নির্ণয়ের সূত্রঃ
মধ্যক=L+(n/2-Fc)✕h/fm
এখানে,
L=মধ্যক শ্রেণির নিন্মসীমা
Fc=মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমোযোজিত গণসংখ্যা
fm=মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা
h=শ্রেণি ব্যবধান
n=গণসংখ্যার সমষ্টি
খ) প্রদত্ত তথ্য
থেকে প্রচুরক নির্ণয়্য কর।
সমাধানঃ
প্রচুরক
f1
10
10
=60+2.8
=62.8
[ব্যাখ্যাঃ যেহেতু (60-64) শ্রেণির গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি। সুতরাং (60-64) হলো
প্রচুরক শ্রেণি। এখানে, প্রচুরক শ্রেণির নিন্মসীমা L=60; f1=20-10=10;
f2=20-12=8 এবং h=5]
গ) উপাত্তের আয়তলেখ
অঙ্কন কর।
সমাধানঃ
আয়তলেখ অঙ্কনঃ
প্রদত্ত বিচ্ছিন্ন শ্রেনি ব্যবধানকে অবিচ্ছন্ন করে নিন্মোক্ত সারণিপাই,
|
শ্রেণি
ব্যাপ্তি |
অবিচ্ছিন্ন
শ্রেণিসীমা |
মধ্য
মান |
গণ
সংখ্যা |
|
45-49
|
44.5-49.5
|
47
|
4
|
|
50-54
|
49.5-54.5
|
52
|
8
|
|
55-59
|
54.5-59.5
|
57
|
10
|
|
60-64
|
59.5-64.5
|
62
|
20
|
|
65-69
|
64.5-69.5
|
67
|
12
|
|
70-74
|
69.5-74.5
|
72
|
6
|
35, 30, 27, 42, 20, 19, 27, 36, 39, 14, 15, 38, 37, 40, 40, 12, 10, 9, 7,
20, 21, 24, 33, 30, 296, 21, 19, 31, 28, 26, 32, 30, 22, 23, 24, 41, 26, 23,
25, 22, 17, 19, 21, 23, 8, 13, 23, 24, 20, 32, 11, 17
ক) শ্রেণিব্যাপ্তি
5 ধরে শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
এখানে সর্বোচ্চ সংখ্যা= 42; সর্বনিন্ম সংখ্যা=7
∴পরিসর=(42-7)+1=35+1=36
∴শ্রেণি ব্যবধান 5 ধরে,
শ্রেণি সংখ্যা=36/5=7.2≈8টি
খ) প্রদত্ত উপাত্তসমূহকে
সারণি আকারে প্রকাশ করে সারণি থেকে সর্বনিন্ম এবং সর্বোচ্চ তাপমাত্রা গড় নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
প্রদত্ত উপাত্তসমূহকে সারণিতে প্রকাশ করা হলোঃ
|
শ্রেণি
ব্যাপ্তি |
মধ্য
মান |
ট্যালি
|
গণ
সংখ্যা |
মধ্যমান
✕গণসংখ্যা |
|
6-10
|
8
|
III
|
4
|
32
|
|
11-15
|
13
|
|
5
|
65
|
|
16-20
|
18
|
|
8
|
144
|
|
21-25
|
23
|
|
13
|
299
|
|
26-30
|
28
|
|
9
|
252
|
|
31-35
|
33
|
|
5
|
165
|
|
36-40
|
38
|
|
6
|
228
|
|
41-45
|
43
|
II
|
2
|
86
|
|
মোট
|
|
|
52
|
1271
|
∴গড়=1271/52=24.44
গ) উপরে প্রাপ্ত
সারণি ব্যবহার করে আয়তলেখ অঙ্কনের মাধ্যমে প্রচুরক নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য শ্রেণি ব্যাপ্তি অবিচ্ছিন্ন করা হলোঃ
|
শ্রেণি ব্যাপ্তি |
অবিছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তি |
গণ সংখ্যা |
|
6-10 |
5.5-10.5 |
4 |
|
11-15 |
10.5-15.5 |
5 |
|
16-20 |
15.5-20.5 |
8 |
|
21-25 |
20.5-25.5 |
13 |
|
26-30 |
25.5-30.5 |
9 |
|
31-35 |
30.5-35.5 |
5 |
|
36-40 |
35.5-40.5 |
6 |
|
41-45 |
40.5-45.5 |
2 |
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।