SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.১ সমীকরণ গঠন করে সমাধান (১৮-২৫) Part 3
সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ
এই অধ্যায়কে তিনটি ভাগে ভাগ করে সমাধান করা হয়েছে। এটা হল ৩য় অংশ।
১ম অংশের লিঙ্কঃ
১৮. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। দেখাও যে, সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাতগুণ।
সমাধানঃ
১৯. একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী 5600 টাকা বিনিয়োগ করে এক বছর পর কিছু টাকার উপর 5% এবং অবশিষ্ট টাকার উপর 4% লাভ করলেন। মোট 256 টাকা লাভ করলে, তিনি কত টাকার উপর 5% লাভ করলেন?
সমাধানঃ
প্রাপ্ত লাভ=256 টাকা
ধরি, 5% হারে বিনিয়োগকৃত টাকার পরিমাণ=x টাকা
তাহলে, 4% হারে বিনিয়োগকৃত টাকার পরিমাণ=(5600-x) টাকা।
আমরা জানি, সুদ=আসল✕সুদের হার✕বছর
বা, x/20+5600/25-x/25=256
বা, x/20+224-x/25=256
বা, x/20-x/25=256-224
বা, (5x-4x)/100=32
বা, x/100=32
বা, x=3200
অতএব, 5% হারে বিনিয়োগের পরিমাণ 3200 টাকা।
২০. একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে 6 জন করে ছাত্রী বসালে 2 টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে 5 জন করে ছাত্রী বসলে 6 জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?
সমাধানঃ
6 জন করে প্রতি বেঞ্চে বসলে 2টি বেঞ্চ খালি থাকে, তাহলে পরিপূর্ণ বেঞ্চের সংখ্যা=(x-2)টি
∴ছাত্রী সংখ্যা=(x-2)✕6=6x-12 জন।
আবার,
প্রতি বেঞ্চে 5 জন করে ছাত্রী বসলে 6 জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
এই শর্তে ছাত্রী সংখ্যা=5✕x+6=5x+6
তাহলে,
বা, 6x-5x=6+12
২১. একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া প্রপ্তি 1680 টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?
সমাধানঃ
মনে করি, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা=x জন
∴ডেকের যাত্রী সংখ্যা=(47-x) জন।
∴ডেকের মোট ভাড়া=(30✕(47-x) টাকা
বা, 1680=60x+1410-30x
বা, 1680=30x+1410
বা, 30x=1680-1410
বা, 30x=270
বা, x=270/90
বা, x=9
∴কেবিনের যাত্রী সংখ্যা=9 জন.
২২. মোট 120 টি পঁচিশ পয়সার মুদ্রা ও পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রায় মোট 35 টাকা হলে, কোন প্রকারের মুদ্রার সংখ্যা কয়টি?
সমাধানঃ
তাহলে, পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা=(120-x) টি
এখন, পঁচিশ পয়সার মুদ্রার মোট মান=25x পয়সা
এবং, পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রার মোট মান=50✕(120-x) পয়সা।
সর্বোমোট মুদ্রার মান=25x+50(120-x) পয়সা =25x+6000-50x পয়সা=6000-25x পয়সা
প্রশ্নমতে,
6000-25x=35✕100 (35 টাকাকে পয়সায় রুপান্তর করে)
বা, -25x=3500-6000
বা, -25x=-2500
বা, 25x=2500
বা, x=2500/100
বা, x=100
∴পঁচিশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা=100 টি
২৩. একটি গাড়ি ঘণ্টায় 60 কিমি বেগে কিছু পথ এবং ঘণ্টায় 40 কিমি বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। গাড়িটি মোট 5 ঘণ্টায় 240 কিমি পথ অতিক্রম করলে, ঘণ্টায় 60 কিমি বেগে কতদূর গিয়েছে?
সমাধানঃ
ঘণ্টায় 60 কিমি বেগে যায় x কিমি
তাহলে, 40 কিমি বেগে যায় (240-x) কিমি।
প্রথম অংশে,
60 কিমি যায় 1 ঘণ্টায়
∴1 কিমি যায় 1/60 ঘণ্টায়
40 কিমি যায় 1 ঘণ্টায়
∴1 কিমি যায় 1/40 ঘণ্টায়
প্রশ্নমতে,
বা,
-x+720=5*120
বা,
-x+720=600
বা,
-x=600-720
বা,
-x=-120
বা,
x=120
অতএব, ঘন্টায়
60 কিমি বেগে 120 কিমি গিয়েছিল।
সমাধানঃ
তাহলে, কাজন নিউমার্কেট থেকে গাবতলী বরাবর x কিমি অতিক্রম করে x/4 ঘণ্টায়।
কিন্তু, সজন নিউওমার্কেট থেকে গাবতলী (12 কিমি) গিয়ে 30 মিনিট বা 0.5 ঘণ্টা বিশ্রাম নিয়ে আবার গাবতলী থেকে নিউওমার্কেটের দিকে (12-x) কিমি যেয়ে কাজলের সাথে মিলিত হয়।
সজলের সময় লাগে
=12/6+0.5+(12-x)/6
=2+0.5+12/6-x/6
=2+0.5+2-x/6
=4.5-x/6 ঘণ্টা
এখন,
কাজলের অতিক্রান্ত সময়=সজলের অতিক্রান্ত সময়
বা, x/4=4.5-x/6
বা, x/4+x/6=4.5
বা, (3x+2x)/12=4.5
বা, 5x=4.5✕12
বা, 5x= 54
বা, x=54/5
বা, x=10.8 কিমি
∴তারা নিউমার্কেট থেকে 10.8 কিমি দূরে মিলিত হবে।
২৫. একটি স্টিমারে যাত্রী সংখ্যা 376 জন। ডেকের যাত্রীর সংখ্যা কেবিনের যাত্রীর সংখ্যার তিনগুন। ডেকের যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া
60 টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি 33840 টাকা।
ক) ডেকের যাত্রী সংখ্যাকে ধরে সমীকরণ তৈরি কর।
সমাধানঃ
∴কেবিনের যাত্রী সংখ্যা=376-x জন।
খ) ডেকের যাত্রী ও কেবিনের যাত্রীর সংখ্যা কত?
সমাধানঃ
3(376-x)=x
বা, 1123-3x=x
বা, -3x-x=-1123
বা, -4x=-1123
বা, 4x=1123
বা, x=1123/4
বা, x=282
∴ডেকের যাত্রী সংখ্যা 282 জন
এবং, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা=376-282 বা 94 জন।
গ) কেবিনের মাথাপিছু ভাড়া কত?
সমাধানঃ
∴ডেকের যাত্রীর মোট ভাড়া=282✕60=16920 টাকা।
∴কেবিনের যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া=16920/94=180 টাকা।
এই অধ্যায়কে তিনটি ভাগে ভাগ করে সমাধান করা হয়েছে। এটা হল ৩য় অংশ।
১ম অংশের লিঙ্কঃ