SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.২ সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ দ্বিঘাত সমীকরণ (1-17) Part 1

Admin

18 February

সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ দ্বিঘাত সমীকরণ:

১. x কে চলক ধরে a²x+b=0 সমীকরণটির ঘাত নিচের কোনটি?

ক) 3 খ) 2 গ) 1 ঘ) 0
উত্তরঃ গ

২. নিচের কোনটি অভেদ?

ক) (x+1)²+(x-1)²=4x খ) (x+1)²+(x-1)²=2(x²+1)
গ) (a+b)²+(a-b)²=2ab ঘ) (a-b)²=a²+2ab+b²উত্তরঃ খ

৩. (x-4)²=0 সমীকরণের মূল কয়টি?

ক) 1 টি খ) 2 টি গ) 3 টি ঘ) 4 টি
উত্তরঃ খ

৪. x²-x-12=0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

ক) 3,4 খ) 3,-4 গ) -3,4 ঘ) -3,-4
উত্তরঃ গ

৫. 3x²-x+5=0 সমীকরণে x এর সহগ কোনটি?

ক) 3 খ) 2 গ) 1 ঘ) -1
উত্তরঃ ঘ

৬. দুইটি বীজগণিতিক রাশি x ও y এর গুণফল xy=0 হলে

(i) x=0 অথবা y=0
(ii) x=0 এবং y≠0
(ii) x≠0 এবং y=0

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii খ) ii ও iii গ) i ও iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ

৭. x²-(a+b)x+ab=0 সমীকরণের সেট নিচের কোনটি?

ক) {a,b} খ) {a,-b} গ) {-a,b} ঘ) {-a,-b}
উত্তরঃ ক

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ এবং একক স্থানীয় অঙ্ক x। এই তথ্যের আলোকে নিচের (৮-১০) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

৮. সংখ্যাটি কত?

ক) 2x খ) 3x গ) 12x ঘ) 21x
উত্তরঃ ঘ

৯. অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি কত হবে?

ক) 3x খ) 4x গ) 12x ঘ) 21x
উত্তরঃ গ

১০. x=2 হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক) 18 খ) 20 গ) 34 ঘ) 36
উত্তরঃ ক

সমাধান কর (১১-১৭):

১১. (y+5)(y-5)=24

সমাধানঃ

(y+5)(y-5)=24
বা, y²-5²=24
বা, y²-25=24
বা, y²=24+25
বা, y²=49
বা, y=±√49
বা, y=±7

১২. (√2x+3)(√3x-2)=0

সমাধানঃ

(√2x+3)(√3x-2)=0
বা, √2x+3=0 অথবা, √3x-2=0
বা, √2x=-3 বা, √3x=2
বা, x=-3/√2 বা, x=2/√3
∴x=-3/√2; 2/√3

১৩. 2(z²-9)+9z=0

সমাধানঃ

2(z²-9)+9z=0
বা, 2z²-18+9z=0
বা, 2z²+12z-3z-18=0
বা, 2z(z+6)-3(z+6)=0
বা, (z+6)(2z-3)=0
বা, z+6=0       অথবা, 2z-3=0
বা, z=-6          বা, 2z=3
                        বা, z=3/2
∴z=-6; 3/2

3 4

১৪. ------- + ------- = 2

2z+1 5z-1

সমাধানঃ

3 4

-------- + -------- = 2

2z+1 5z-1

3(5z-1)+4(2z+1)

বা, --------------------- = 2

(2z+1)(5z-1)

15z-3+8z+4

বা, ------------------ = 2

10z²+2z+5z-1

23z+1

বা, ----------------- = 2

10z²+3z-1

বা, 23z+1=2(10z²+3z-1)

বা, 23z+1=20z²+6z-2

বা, 20z²+6z-2-23z-1=0

বা, 20z²-17z-3=0

বা, 20z²-20z+3z-3=0

বা, 20z(z-1)+3(z-1)=0

বা, (z-1)(20z+3)=0

বা, z-1=0 অথবা, 20z+3=0

বা, z=1 বা, 20z=-3

বা, z=-3/20

∴z=1; -3/20

x-2 6(x-2)

১৫. ------- + --------- = 1

x+2 x-6

সমাধানঃ

x-2 6(x-2)

------- + --------- = 1

x+2 x-6

(x-6)(x-2)+(x+2).6(x-2)

বা, ---------------------------- = 1

(x+2)(x-6)

(x-2)(x-6+6x+12)

বা, -------------------------=1

(x+2)(x-6)

(x-2)(7x+6)

বা, ------------------- = 1

(x+2)(x-6)

বা, (x-2)(7x+6)=(x+2)(x-6)

বা, 7x²-14x+6x-12=x²+2x-6x-12

বা, 7x²-8x-12=x²-4x-12

বা, 7x²-8x-12-x²+4x+12=0

বা, 6x²-4x=0

বা, 2x(3x-2)=0

বা, 2x=0 অথবা, 3x-2=0

বা, x=0 বা, 3x=2

বা, x=2/3

∴x=0; 2/3

x a x b

১৬. -- + -- = -- + --

a x b x

সমাধানঃ

x a x b

-- + -- = -- + --

a x b x

x x b a

বা, -- - -- = -- - --

a b x x

bx-ax b-a

বা, --------- = -------------

ab x

x(b-a) b-a

বা, --------- = -------------

ab x

x 1

বা, --------- = -------------

ab x

বা, x²=ab

বা, x=±√a

x-a x-b a b

১৭. ---- + ---- = ---- + ----

x-b x-a b a

সমাধানঃ

x-a x-b a b

---- + ---- = ---- + ----

x-b x-a b a

x-a b x-b a

বা, ---- - ---- + ----- - ---- = 0

x-b a x-a b

a(x-a)-b(x-b) b(x-b)-a(x-a)

বা, ------------------ + --------------- = 0

a(x-b) b(x-a)

ax-a²-bx+b² bx-b²-ax+a²

বা, ------------------ + --------------- = 0

a(x-b) b(x-a)

ax-a²-bx+b² -(ax-a²-bx+b²)

বা, ------------------ + --------------- = 0

a(x-b) b(x-a)

ax-a²-bx+b² (ax-a²-bx+b²)

বা, ------------------ = --------------- = 0

a(x-b) b(x-a)

বা, b(x-a)(ax-a²-bx+b²)=a(x-b)( ax-a²-bx+b²)

বা, b(x-a)(ax-a²-bx+b²)-a(x-b)( ax-a²-bx+b²)

বা, (ax-a²-bx+b²){b(x-a)-a(x-b)}=0

বা, ax-a²-bx+b²=0 অথবা, b(x-a)-a(x-b)=0

বা, ax-bx=a²-b² বা, bx-ab-ax+ab=0

বা, x(a-b)=(a-b)(a+b) বা, bx-ax=0

বা, x=a+b বা, x(b-a)=0

বা, x=0

∴ x=a+b; 0

এই অধ্যায়ের বাকী অংশের লিঙ্কঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.২ সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ দ্বিঘাত সমীকরণ (18-34) Part 2

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।