SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.১ সমীকরণ গঠন করে সমাধান (৯-১৭) Part 2

ssc math solutions,class 9-10 math solution bd,ssc math pdf book, download pdf ssc/nine ten,নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃChapter-5.1 সমীকরণ গঠন ও সমাধান

সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ

এই অধ্যায়কে তিনটি ভাগে ভাগ করে সমাধান করা হয়েছে। এটা হল ২য় অংশ।

১ম অংশের লিঙ্কঃ

সমাধান সেট নির্ণয় কর (-১৪):

. 2x+√2=3x-4-3√2

সমাধানঃ

2x+√2=3x-4-3√2
বা,  3x-3x=-4-3√2-√2
বা,  -x=-4-4√2
বা,  -x=-(4+4√2)
বা,  x=4(1+√2)
প্রদত্ত সমীকরণে বর্গমূলের চিহ্ন থাকায় শুদ্ধি পরীক্ষা দরকার।
প্রদত্ত সমীকরণটিতে x=4(1+√2) বসিয়ে পাই,
2{4(1+√2)}+ √2=3{4(1+√2)-4-3√2
বা,  8(1+√2)+ √2=12(1+√2)-4-3√2
বা,  8+8√2+√2=12+12√2-4-3√2
বা,  8+9√2=8+9√2 যা সত্য
নির্ণেয় সমাধান সেট, S={4(1+√2)}


১০.

z-2

---
z-1


=


2


-

1

--
z-1

সমাধানঃ

 

 

 

 

 

z-2

---
z-1


=


2


-

1

--
z-1


বা,

z-2

---
z-1


+

1

--
z-1


=


2


বা,

z-2+1

------
z-1


=


2

বা,

z-1=2z-2

বা,

-z=-1

বা,

z=1

কিন্তু z=1 প্রদত্ত সমীকরণকে

সিদ্ধ করে না। সমীকরণটির
কোনো সমাধান নেই। অতএব
নির্ণেয় সমাধান সেট S-{?}


১১.

1

-
x


+

 1

---
x+1

    2

= ---
   x-1

সমাধানঃ

 

 

 

 

 

1

-
x


+

 1

---
x+1

    2

= ---
   x-1


বা,

x+1+x

-------
x(x+1)

    2

= ---
   x-1

 

 


বা,

2x+1

-------
x(x+1)

    2

= ---
   x-1

 

 

বা,

(2x+1)(x-1)=2(x2+x)

বা,

2x2+x-2x-1=2x2+2x

বা,

2x2-x-1=2x2+2x

বা,

2x2-x-2x2-2x=1

বা,

-3x=1


বা,


x


=

-1

--
 3

 

 


নির্ণেয় সমাধান সেট S

  -1

{ -- }
   3

 

১২.

m         n        m+n

----  + ----  =  --------
m-x    n-x    m+n-x

সমাধানঃ

 m         n        m+n

----  + ---- =   --------
m-x     n-x     m+n-x

       m         n        m             n

বা, ----  + ----  = ---------  + ----------
     m-x     n-x     m+n-x     m+n-x

       m         m             n            n

বা, ----  -  -------- = ---------  -  ------
     m-x     m+n-x     m+n-x     n-x

       m(m+n-x)-m(m-x)    n(n-x)-n(m+n-x)

বা, ---------------------- = --------------------
       (m-x)(m+n-x)           (m+n-x)(n-x)

       m2+mn-mx-m2+mx    n2-nx-nm-n2+nx

বা, ---------------------- = --------------------
       (m-x)(m+n-x)           (m+n-x)(n-x)

             mn                        -mn

বা, ---------------- = ----------------------
    (m-x)(m+n-x)            (m+n-x)(n-x)

        1          -1                  

বা, ------- = ------
    (m-x)      (n-x)

বা, -m+x=n-x

বা, x+x=m+n

বা, 2x=m+n

          m+n

বা, x= ------
            2

অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট

       m+n

S={-------}
          2


১৩.

  1         1

----- + ----
x+2     x+5


=

  1         1

----- + ----
x+4     x+3

সমাধানঃ

 

 

 

  1         1

-----  - ----
x+2     x+4


=

  1         1

-----  - ----
x+3     x+5


বা,

  1         1

----- + ----
x+2     x+5


=

  1         1

----- + ----
x+2     x+5


বা,

(x+4)-(x+2)

--------------
(x+2)(x+4)


=

(x+5)-(x+3)

--------------
(x+3)(x+5)


বা,

  x+4-x-2

------------
(x+2)(x+4)


=

  x+5-x-3

------------
(x+3)(x+5)


বা,

        2

------------
(x+2)(x+4)


=

       2

------------
(x+3)(x+5)


বা,

        1

------------
(x+2)(x+4)


=

       1

------------
(x+3)(x+5)

বা,

   (x+2)(x+4)

=

   (x+3)(x+5)

বা,

x2+2x+4x+8

=

x2+3x+5x+15

বা,

x2+6x+8

=

x2+8x+15

বা,

x2+6x-x2-8x = 15-8

বা,

-2x = 7

বা,

x= -7/2

 

 

অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট S={-7/2}


১৪.

2t-6

-----
  9


+

15-2t

------
12-5t


=

4t-15

------
  18

সমাধানঃ

 

 

 

 

 

2t-6

-----
  9


+

15-2t

------
12-5t


=

4t-15

------
  18

 

বা,

2t-6

-----
  9


-

4t-15

------
  18


= -

15-2t

------
12-5t

 

বা,

4t-12-4t+15

--------------
       18


= -

15-2t

------
12-5t


 বা,

3

--
18


= -

15-2t

------
12-5t

 

 

 

বা,

1

--
6


= -

15-2t

------
12-5t

 

 

 বা,

12-5t=-90+12t

 বা,

12+90=12t+5t

 বা,

102=17t

 বা,

t

=

102/17

 

 বা,

t=

6

 

 

 

অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট S={6}

সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (১৫-২৫):

১৫. একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার 2/5 গুণ। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি 98 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

মনে করি, একটি সংখ্যা x
অপর সংখ্যা x এর 2/5=2x/5
প্রশ্নমতে,
x+2x/5=98
বা,  (5x+2x)/5=98
বা,  7x/2=98
বা,  7x=982
বা,  7x=490
বা,  x=490/7
বা,  x=70
একটি সংখ্যা=70
এবং অপর সংখ্যা=(270)/5=140/5=28

১৬. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব হরের অন্তর 1; লব থেকে 2 বিয়োগ হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/6 এর সমান। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

ভগ্নাংশটি প্রকৃত বলে তাঁর লব হর অপেক্ষা ছোট হবে।
ধরি, এর লব=x
তাহলে, হর=x+1

প্রশ্নমতে,

 

 

 

 x-2

-------
x+1+2


=

1

--
6

বা,

6(x-2)=x+3

বা,

6x-12=x+3

বা,

6x-x=3+12

বা,

5x=15

বা,

x=15/5

বা,

x=3

লব=3

ও হর=3+1=4

ভগ্নাংশটি=3/4

১৭. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9; অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধানঃ

মনে করি , সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক=x
তাহলে, এর দশক স্থানীয় অঙ্ক=9-x
সংখ্যাটি=10দশক স্থানীয় অঙ্ক+একক স্থানীয় অঙ্ক
            =10(9-x)+x=90-10x+x=90-9x
এখন,
অংক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি=10x+(9-x)=10x+9-x=9x+9
এবার,
প্রশ্নমতে,
9x+9=90-9x-45
বা,  9x+9x=90-45-9
বা,  18x=36
বা,  x=36/18
বা,  x=2
সংখ্যাটি=90-92=90-18=72

এই অধ্যায়কে তিনটি ভাগে ভাগ করে সমাধান করা হয়েছে। এটা হল ২য় অংশ।

১ম অংশের লিঙ্কঃ

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।
Make CommentWrite Comment