বীজগণিতীয় প্রতীক, চলক, সহগ, সূচক, রাশি ওপদ
১. নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কী বোঝায়?
(i) 9x
সমাধানঃ
9x হচ্ছে
৯xx বা, xx9 অর্থাৎ x
এর
9 গুণ।
(ii) 5x+3
সমাধানঃ
x এর
5 গুণের
সাথে
3 যোগ।
(iii) 3a+4b
সমাধানঃ
a এর
3 গুণের
সাথে
b এর
4 গুণের
যোগ।
(iv) 3axbx4c
সমাধানঃ
a এর
3 গুণ,
b এবং
c এর
4 গুণ
এর
গুণফল।
(v) 4x+5y
2
সমাধানঃ
x এর
4 গুণের
সাথে
y এর
5 গুণের
যোগফলের
অর্ধেক।
(vi) 7x-3y
4
সমাধানঃ
x এর
7 গুণের
থেকে
y এর
3 গুণের
বিয়োগফলের
এক
চতুর্থাংশ।
(vii) x/3+y/3-z/5
সমাধানঃ
x কে
3 দ্বারা
এবং
y কে
3 দ্বারা
ভাগ
করে
প্রাপ্ত
ভাগফলের
সমষ্টি
থেকে
z কে
5 দ্বারা
ভাগ
করে
বিয়োগ।
(viii) 2x-5y+7z
সমাধানঃ
x এর
দ্বিগুণের
থেকে
y এর
5 গুণ
বিয়োগ
করে
উক্ত
বিয়োগফলের
সাথে
z এর
7 গুণ
যোগ।
(ix)..2/3(x+y+z)
সমাধানঃ
x, y এবং
z এর
সমষ্টির
দুই-তৃতীয়াংশ।
(x) ac-bx
7
সমাধানঃ
a ও
c এর
গুণফল
থেকে
b ও x এর গুণফলের
বিয়োগের
এক-সপ্তমাংশ।
২. +,-, x,÷ চিহ্নের সাহায্যে লেখঃ
(i) x এর চারগুণের সাথে y এর পাঁচগুণ যোগ
সমাধানঃ
x এর 4 গুণ হলো 4x
এবং y এর 5 গুণ হলো 5y
∴ নির্ণেয় যোগ=4x+5y
(ii) a এর দ্বিগুণের থেকে b বিয়োগ
সমাধানঃ
a এর দ্বিগুণ হলো 2a
∴নির্ণেয় বিয়োগ=2a-b
(iii) একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে অপর একটি সংখ্যার দ্বিগুণের যোগ।
সমাধানঃ
মনে করি, একটি সংখ্যা x, যার তিনগুণ হলো 3x
এবং অপর একটি সংখ্যা y, যার দ্বিগুণ হলো 2y
∴ নির্ণেয় যোগ=3x+2y
(iv) একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার তিনগুণ বিয়োগ
সমাধানঃ
মনে করি, একটি সংখ্যা x, যার চারগুণ হলো 4x
এবং অপর একটি সংখ্যা y যার তিনগুণ হলো 3y
∴ নির্ণেয় বিয়োগ=4x-3y
(v) a থেকে b এর বিয়োগফলকে a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ
সমাধানঃ
a থেকে b এর বিয়োগফল হলো a-b
এবং a ও b এর যোগফল হলো a+b
∴নির্ণেয় ভাগফল=
a-b
a+b
(vi) x কে y দ্বারা ভাগ করে ভাগফললের সাথে 5 যোগ
সমাধানঃ
x কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো x/y
∴ নির্ণেয় যোগ=x/y+5
(vii) 2 কে x দ্বারা, 5 কে y দ্বারা, 3 কে z দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোর যোগ
সমাধানঃ
2 কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 2/x
এবং 5 কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 5/y
এবং 3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো 3/z
∴ নির্ণেয় যোগ=2/x+5/y+3/z
(viii) a কে b দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 3 যোগ
সমাধানঃ
a কে b দ্বারা ভাগ করলে প্রাপ্ত ভাগফল হলো a/b
∴নির্ণেয় যোগ=a/b+3
(ix) p কে q দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুনফলের সাথে r যোগ
সমাধানঃ
p কে
q দ্বারা
গুণ
করলে
গুণফল
হয়
pq
∴ নির্ণেয়
যোগ=pq+r
৩. 2x+3y÷4x-5yx8y রাশিটিতে কয়টি পদ আছে এবং পদগুলো কী কী?
সমাধানঃ
2x+3y÷4x✕8y রাশিটিতে ৩টি পদ আছে।
পদগুলো হলো 2x,
3y÷4x এবং 5y✕8y
৪. রাশির পদ সংখ্যা নির্ণয় করঃ
(i) 7xy
সমাধানঃ
7xy রাশিটি
একটি একপদী রাশি।
অর্থাৎ, 7xy
রাশির প্পদ সংখ্যা 1টি।
(ii) 2a+b
সমাধানঃ
2a+b রাশিটি
একটি দ্বিপদী রাশি। রাশিটিতে 2a, b দুইটি
পদ আছে।
সুতরাং, 2a+b
রাশির পদ সংখ্যা 2টি।
(iii) x-3y+5z
সমাধানঃ
x-3y+5z রাশিটি
একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x,
3y, 5z তিনটি প্পদ আছে।
সুতরাং, x-3y+5z
রাশির পদ সংখ্যা 3টি।
(iv) 5a+7b✕x-3c÷y
সমাধানঃ
5a+7b✕x-3c÷y রাশিটি
একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে 5a,
7b✕x, 3c÷y তিনটি পদ আছে।
সুতরাং, 5a+7b✕x-3c÷y রাশির পদসংখ্যা 3টি।
(v) x+5x✕b-3y÷c
সমাধানঃ
x+5x✕b÷c রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x, 5x✕b, 3y÷c তিনটি পদ আছে।
সুতরাং, x+5x✕b-3y÷c রাশির পদ সংখ্যা 3টি।
৫.
(ক) প্রত্যেক পদের সহগ নির্ণয়
করঃ
(i) 6b
সমাধানঃ
6b=6✕b
∴b এর সহগ 6
(ii) xy
সমাধানঃ
xy=1✕xy
∴xy
এর সহগ 1
(iii) 7ab
সমাধানঃ
7ab=7✕ab
∴ab
এর সহগ 7
(iv) 2x+5ab
সমাধানঃ
2x=2✕x
∴x এর সহগ 2
5ab=5✕ab
∴ab
এর সহগ 5
(v) 2x+8y
সমাধানঃ
2x=2✕x
∴x এর সহগ 2
8y=8✕y
y এর সহগ 8
(vi) 14y-4z
সমাধানঃ
14y=14✕y
∴y এর সহগ 14
-4z=-4✕z
∴z এর সহগ -4
(vii) -1/2 xyz
সমাধানঃ
-1/2 xyz =-1/2✕xyz
xyz এর সহগ -1/2
(খ) x এর আক্ষরিক সহগ
নির্ণয় করঃ
(i) ax
সমাধানঃ
ax=a✕x
x এর সহগ a
(ii) ax+3
সমাধানঃ
ax=a✕x
x এর সহগ a
(iii) ax+bz
সমাধানঃ
ax=a✕x
x এর সহগ a
(iv) pxy
সমাধানঃ
Pxy=py✕x
x এর সহগ py
৬.
একটি কলমের দাম x টাকা ও একটি বইয়ের দাম y টাকা হলে, নিচের রাশিগুলো দ্বারা কী বোঝানো
হয়েছে তা লেখঃ
(i) 3y
সমাধানঃ
3y হলো 3টি বইয়ের দাম।
(ii) 7x
সমাধানঃ
7x হলো 7টি কলমের দাম।
(iii) x+9y
সমাধানঃ
X+9y হলো একটি কলম ও
9টি বইয়ের দামের সমষ্টি।
(iv) 5x+8y
সমাধানঃ
5x+8y হলো 5টি কলম ও
8টি বইয়ের দামের সমষ্টি।
(v) 6y+3x
সমাধানঃ
6y+3x হলো 6টি বই ও
3টি কলমের দামের সমষ্টি।
৭.
(ক)
একটি খাতার দাম x টাকা, একটি পেন্সিলের দাম y টাকা এবং একটি রাবারের দাম z টাকা হলে,
(i) পাঁচটি
খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম কত?
সমাধানঃ
পাঁচটি খাতার দাম 5x
টাকা।
এবং, ছয়টি পেন্সিলের
দাম 6y টাকা।
∴পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেন্সিলের মোট দাম
(5x+6y) টাকা।
(ii) আটটি
পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম
সমাধানঃ
আটটি পেন্সিলের দাম 8y
টাকা।
তিনটি রাবারের দাম 3z
টাকা।
∴আটটি পেন্সিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম
(8y+3z) টাকা।
(iii) দশটি
খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম কত?
সমাধানঃ
দশটি খাতার দাম 10x টাকা।
পাঁচটি পেন্সিলের দাম
5y টাকা।
এবং দুইটি রাবারের দাম
2z টাকা।
∴দশটি খাতা, পাঁচটি পেন্সিল ও দুইটি
রাবারের মোট দাম (10x+5y+2z) টাকা।
(খ)
এক হালি কলার দাম x টাকা হলে,
(i) 5
হালি কলার দাম কত?
সমাধানঃ
5 হালি কলার দাম 5x টাকা.
(ii) 12টি
কলার দাম কত?
সমাধানঃ
এক হালি কলার দাম x টাকা
অর্থাৎ, 4টি কলার দাম
x টাকা
∴1টি কলার দাম x/4 টাকা
∴12টি কলার দাম 12x/4 টাকা বা 3x টাকা।
৮.
সঠিক উত্তরটি খাতায় লেখঃ
(i) x এর দ্বিগুণ থেকে 5 বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?
(ক) 2x+5 (খ) 2x-5
(গ) x/2+5 (ঘ) 5-2x
উত্তরঃ খ
(ii) a
এর 3 গুণের সাথে x এর y গুণ যোগ করলে নিচের কোনটি হবে?
(ক) 3a+xy (খ) 3x+ay
(গ) ax+3y (ঘ) ay+3x
উত্তরঃ ক
(iii) a
এবং c এর গুণফল থেকে b এবং x এর গুণফল বিয়োগ
করলে নিচের কোনটি হবে?
(ক) ac+bx (খ)
bc+ax
(গ) ac-bx (ঘ) bx-ac
উত্তরঃ গ
