Class 6 Math BD-ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ১.৫-ভগ্নাংশের গুণ, ভাগ, গুণনীয়ক, গুণিতক ও সরলীকরণ

Class 6 Math BD, 6 Class math solution Bangladesh pdf, ষষ্ট/৬ষ্ট শ্রেণির গণিত সমাধান, Class 6 maths chapter a-z,Class 6 Math book BD,Chapter 1.5

ভগ্নাংশের গুণ, ভাগ, গুণনীয়ক, গুণিতক ও সরলীকরণ


১. গুণ করঃ

(ক)

৩
২—
৫

x

৭
১—
১৩

=


১৩
৫

x

৪
২০
১৩

=

৪

 



(খ)

১
৪—
৩

x

২৭
৩২

x

৭
৪—
২৬

=


১৩
৩

x 

৯
২৭
৩২

x 

১১১
২৬
২

=

৯৯৯
৬৪

 

 

 


=

৩৯
১৫—
৬৪

 

 

 



(গ)

৩
১৯—
৪

x

২
১৭

x

৫
১৯

=

২১
৩৯৯
৪
২

x

২
১৭

x

৫
১৯

=

১০৫
৩৪

 


 


=

৩
৩—
৩৪

 



২. ভাগ করঃ

(ক)

৫

÷

১৫

১৬

=

৫

x

১৬

১৫
৩

=

১৬

৩

 

 

=

১

৫—
৩

 

 


(খ)

২৭

৩২

÷

৭

৪—
২৬

=

২৭

৩২

÷

১১১

২৬

=

৯

২৭
৩২
১৬

x

১৩

২৬
১১১
৩৭

=

১১৭

৫৯২

 

 


(গ)

৩

২৭—
৪

÷

৪

১৪—
৫

=

১১১

৪

÷

৭৪

৫

=

৩

১১১
৪

x

৫

৭৪
২

=

১৫

৮

 

 

=

৭

১—
৮

 

 


৩. সরল করঃ

(ক)

২

১—
৩

এর

১

৫

÷

১

৯

=

৫

৩

এর

১

৫

÷

১

৯

=

১

৩

÷

১

৯

 

 

=

১

৩

x

৩

৯

 

 

=

৩

 

 

 

 


(খ)

২

৩—
৩

x

৪

৫

এর

৭

৪—
১২

=

১১

৩

x

৪

৫

এর

১১

৫৫
১২
৩

=

১১

৩

x

১১

৩

 

 

=

১২১

৯

 

 

 

 

=

৪

১৩—
৯

 

 

 

 


(গ)

১

২

÷

৩

৪

এর

২

৮
৯
৩

x

৪

১—
৫

=

১

২

÷

২

৩

x

৯

৫

 

 

=

১

২

x

৩

২

x

৯

৫

 

 

=

২৭

২০

 

 

 

 

 

 

=

৭

১—
২০

 

 

 

 

 

 


৪. গসাগু নির্ণয় করঃ

(ক)

১

২—
২

,

১

৩—
৩

এখন,

১

২—
২

=

৫

২

 

১

৩—
৩

=

১০

৩

আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর গসাগু  =

ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

৫ ও ১০ এর গসাগু=৫

২ ও ৩ এর লসাগু=৬

∴গসাগু =

৫

৬



(খ)

৮

,

২

২—
৫

,

৮

১০

এখন,

৮

=

৮

১


 

২

২—
৫

=

১২

৫


 

৮

১০

=

৮

১০


আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর গসাগু  =

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু


প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

 

 

৮, ১২ ও ৮ এর গসাগু=৪

 

 

১, ৫ ও ১০ এর লসাগু=১০

 

 

∴গসাগু =

৪

১০

=

২

৫



(গ)

১

৯—
৩

,

২

৫—
৫

,

৩

১৫—
৪

এখন,

১

৯—
৩

=

২৮

৩


 

২

৫—
৫

=

২৭

৫


 

৩

১৫—
৪

=

৬৩

৪


আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর গসাগু  =

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লবের গসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের লসাগু

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

 

 

২৮, ২৭ ও ৬৩ এর গসাগু=১

 

 

৩, ৫ ও ৪ এর লসাগু=৬০

 

 

∴গসাগু =

১

৬০

 

 



৫. লসাগু নির্ণয় করঃ

(ক)

১

৫—
৪

,

২

১—
৮

এখন,

১

৫—
৪

=

২১

৪

 

২

১—
৮

=

৯

৮

আমরা জানি,

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লসাগু  =

ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

২১ ও ৯ এর লসাগু=৬৩

৮ ও ৪ এর গসাগু=৪

∴লসাগু =

৬৩

৪

বা

  ৩

১৫—
  ৪

(খ)

৩

,

২৪

৩৮

,

১৫

৩৪

এখন,

৩

=

৩

১


 

২৪

৩৮

=

১২

১৯


 

১৫

৩৪

=

১৫

৩৪


আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর লসাগু  =

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু


প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

 

 

৩, ১২ ও ১৫ এর লসাগু=৬০

 

 

১, ১৯ ও ৩৪ এর গসাগু=১

 

 

∴লসাগু =

৬০

১

=

৬০

 

 


(গ)

২

২—
৫

,

১

৭—
৫

,

  ২২

২—
 ২৫

এখন,

২

২—
৫

=

১২

৭


 

১

৭—
৫

=

৩৬

৫


 

২২

২—
২৫

=

৭২

২৫


আমরা জানি,

 


ভগ্নাংশগুলোর লসাগু  =

 

 

ভগ্নাংশগুলোর লবের লসাগু

ভগ্নাংশগুলোর হরের গসাগু


প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোতে,

 

 

১২,৩৬ ও ৭২ এর লসাগু=৭২

 

 

৫,৫ ও ২৫ এর গসাগু=৫

 

 

∴লসাগু =

৭২

৫

=

২

১৪—
৫

 

 


৬.

জামাল সাহেব তার বাবার সম্পত্তির

৭

১৮

অংশের মালিক।

তিনি তার সম্পত্তির

৫

৬

অংশ

তিন সন্তানকে সমানভাবে

ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির অংশ বের কর।

সমাধানঃ

জামাল সাহেবের তিন সন্তান একত্রে সম্পুর্ণ সম্পত্তির পেয়েছে,

 

(

৭

১৮

এর

৫

৬

)

অংশ

=

৩৫

১০৮

অংশ

∴

প্রত্যেক সন্তানের সম্পপত্তির পরিমাণ

 

 

 

(

৩৫

১০৮

÷

৩

)

অংশ

 

 

 

=

(

৩৫

১০৮

x

১

৩

)

অংশ

 

 

 

=

 

৩৫

৩২৪

অংশ

 

 

 

 

 

 


৭.

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল

১

৪৮—
৮

একটি ভগ্নাংশ

১৩

১—
৩২

হলে,

অপর ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

 

 

 

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল

১

৪৮—
৮

=

৩৮৫

৮

এবং একটি ভগ্নাংশ

১৩

১—
৩২

=

৪৫

৩২

∴ অপর ভগ্নাংশটি  =

৩৮৫

৮

÷

৪৫

৩২

 

=

৩৮৫

৮

x

৩২

৪৫

 

=

৩০৮

৯

 

 

 

=

২

৩৪—
৯

 

 


৮.

একটি পানিভর্তি বালতির ওজন

১

১৬—
২

কেজি।

বালতির

১

৪

অংশ

পানিভর্তি থাকলে তার

ওজন

১

৫—
৪

কেজি

হয়। খালি বালতির ওজন নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

১

২৬—
২

=

৩৩

২

 

 

 

 

 

১

৫—
৪

=

২১

৪

 

 

 

 

 

এখন,

 

 

 

 

 

 

 

বালতির ওজন  +

১ বা সম্পূর্ণ পানির ওজন

৩৩

২

কেজি

 

 

বালতির ওজন  +

১

৪

অংশ পানির ওজন

২১

৪

কেজি

 

 

----------------------------------------------------------------

 

 

(  ১

-

১

৪

)  অংশ পানির ওজন  =  (

৩৩

২

-

২১

৪

) কেজি

বা,

৪-১

৪

“  “  “      =

৬৬-২১

৪

“

 

বা,

৩

৪

 

“  “  “      =

৪৫

৪

“

 

 

বা,

১

 

“  “  “     =

৪৫

৪

x

৪

৩

“

 

 

 

 

=

১৫

“

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∴

খালি বালতির ওজন =

৩৩

২

-

১৫

কেজি

 

 

 

 

=

৩৩-৩০

২

“

 

 

 

 

 

=

৩

২

“

 

 

 

 

 

=

১

১—
২

“

 


৯.

দেখাও যে,

১

৫—
৪

ও

১

২—
৮

এর গুণফল এদের গসাগু ও লসাগু

এর গুণফলের সমান।

 

 

সমাধানঃ

ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল

 

 

 

=

১

৫—
৪

x

১

২—
৮

 

 

 

 

=

২১

৪

x

১৭

৮

 

 

 

 

=

৩৫৭

৩২

 

 

ভগ্নাংশদ্বয়ের লব ২১, ১৭ এর লসাগু ৩৫৭ এবং গসাগু ১

ভগ্নাংশদ্বয়ের হর ৪, ৮ এর লসাগু ৮ ও গসাগু ৪

 

এখন,

 

 

 

 

 

 

 

ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু =

ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের লসাগু

ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের গসাগু

=

৩৫৭

৪

ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু =

ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের গসাগু

ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের লসাগু

=

১

৮

∴ভগ্নাংশদ্বয়ের লসাগু  x

ভগ্নাংশদ্বয়ের গসাগু

=


 

৩৫৭

৪

x

১

৮

=

৩৫৭

৩২

অর্থাৎ ভগ্নাংশদ্বয়ের গুনফল এর লসাগু ও গসাগু এর

গুণফলের সমান (দেখানো হলো)


সরল কর (১০ থেকে ১৫ পর্যন্ত)

১০.

৭

৮
২

এর

৪

৫

÷

৩

৪

এর

৯

১০

-

১

২

x

৫

৯

=

৭

১০

÷

২৭

৪০

-

১

২

x

৫

৯

 

 

 

 

=

৭

১০

x

৪

৪০
২৭

-

১

২

x

৫

৯

 

 

 

 

=

২৮

২৭

-

৫

১৮

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৫৬-১৫

৫৪

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৪১

৫৪

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


১১.

(

১

৩—
২

÷

১

২—
২

x

১

১—
২

)

÷

(

১

৩—
২

÷

১

২—
২

এর

১

১—
২

)

=

(

৭

২

÷

৫

২

x

৩

২

)

÷

(

৭

২

÷

৫

২

এর

৩

২

)

=

(

৭

২

x

২

৫

x

৩

২

)

÷

(

৭

২

÷

১৫

৪

)

 

 

=

২১

১০

 

÷

(

৭

২

x

২

৪
১৫

)

 

 

 

 

 

 

=

২১

১০

 

÷

 

১৪

১৫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৩

২১
১০
২

 

x

 

৩

১৫
১৪
২

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৯

৪

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১

২—
৪

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


১২.

২০

১-—
২৩

x  [

৫

৪—
১৬

÷ {

৩

১—
৮

এর

১

৫—
২

+ (

৫

৭

-

৩

১৪

)}]

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১১

৮

এর

১১

২

+ (

১০-৩

১৪

)}]

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১১

৮

এর

১১

২

+

৭

১৪

}]

 

 

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১১

৮

এর

১১

২

+

১

২

}]

 

 

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১২১

১৬

+

১

২

}]

 

 

 

 

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷ {

১২১+৮

১৬

}]

 

 

 

 

 

 

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

÷

১২৯

১৬

]

 

 

 

 

 

 

=

৪৩

২৩

x  [

৬৯

১৬

x

১৬

১২৯

]

 

 

 

 

 

 

=

৪৩

২৩

x

২৩

৪৩

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


১৩.

২

৫

x [

৫

৩২

x{(

১

৩—
৩

+

৪

৮—
৯

) ÷ (

১

৬—
১২

-

৭

৩—
৮

) } +

১

৩—
৭

÷

২

৪—
৫

x

২

৪—
৩

]

=

২

৫

x [

৫

৩২

x{(

১০

৩

+

৭৬

৯

) ÷ (

৭৩

১২

-

৩১

৮

) } +

২২

৭

÷

২২

৫

x

১৪

৩

]

=

২

৫

x [

৫

৩২

x{(

৩০+৭৬

৯

) ÷ (

১৪৬-৯৩

২৪

) } +

২২

৭

÷

২২

৫

x

১৪

৩

]

=

২

৫

x [

৫

৩২

x{

১০৬

৯

÷

৫৩

২৪

} +

২২

৭

÷

২২

৫

x

১৪

৩

]

 

 

 

 

=

২

৫

x [

৫

৩২

x{

১০৬

৯

x

২৪

৫৩

} +

২২

৭

÷

২২

৫

x

১৪

৩

]

 

 

 

 

=

২

৫

x [

৫

৩২

x

১৬

৩

+

২২

৭

x

৫

২২

x

১৪

৩

]

 

 

 

 

 

 

=

২

৫

x [

৫

৬

+

১০

৩

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

২

৫

x [

৫+২০

৬

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

২

৫

x

২৫

৬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৫

৩

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

২

১—
৩

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


১৪.

১

৭—
২

- [

১

৩—
৪

÷{

৩

৪

-

১

৩

(

২

৩

-

১

৬

+

১

৮

)}]

=

১৫

২

-[

১৩

৪

÷{

৩

৪

-

১

৩

(

২

৩

-

১

৬

+

১

৮

)}]

=

১৫

২

-[

১৩

৪

÷{

৩

৪

-

১

৩

(

১৬-৪+৩

২৪

)}]


 

=

১৫

২

-[

১৩

৪

÷{

৩

৪

-

১

৩

x

১৫

২৪

}]


 

=

১৫

২

-[

১৩

৪

÷{

৩

৪

-

৫

২৪

}]

 

=

১৫

২

-[

১৩

৪

÷

১৮-৫

২৪

]

 


 

=

১৫

২

-[

১৩

৪

÷

১৩

২৪

]


 

=

১৫

২

-[

১৩

৪

x

২৪

১৩

]


 

=

১৫

২

-

৬

 


 

=

১৫-১২

২


 

=

৩

২

 


 

=

১

১—
২

 

 


১৫.

৫

১—
৬

+

১

৭—
৩

-[

৩

১—
৪

+{

২

৩—
৩

-(

১

৬—
২

-

১

২—
৩

এর

১

১—
২

+

৩

৪

)}]

=

১১

৬

+

২২

৩

-[

৭

৪

+{

১১

৩

-(

১৩

২

-

৭

৩

এর

৩

২

+

৩

৪

)}]

=

১১

৬

+

২২

৩

-[

৭

৪

+{

১১

৩

-(

১৩

২

-

৭

২

+

৩

৪

)}]

 

 

=

১১

৬

+

২২

৩

-[

৭

৪

+{

১১

৩

-(

২৬-১৪+৩

৪

)}]

 

 

 

 

 

=

১১

৬

+

২২

৩

-[

৭

৪

+{

১১

৩

-

১৫

৪

}]

 

 

 

 

 

 

=

১১

৬

+

২২

৩

-[

৭

৪

+{

৪৪-৪৫

১২

}]

 

 

 

 

 

 

 

=

১১

৬

+

২২

৩

-[

৭

৪

-

১

১২

]

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১১

৬

+

২২

৩

-[

২১-১

১২

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১১

৬

+

২২

৩

-

২০

১২

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

২২+৮৮-২০

১২

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

৯০

১২

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১৫

২

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

১

৭—
২

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।
Make CommentWrite Comment