PSC/Class 5 Math BD-অধ্যায় ৪ঃ পঞ্চম শ্রেণি-গাণিতিক প্রতীক
গাণিতিক প্রতীক
৪.১ গাণিতিক প্রতীক
১. খালিঘরে <,= এবং > এর মধ্যে থেকে
সঠিক প্রতীক বসাই।
সমাধানঃ
=৫+৩-২
=৬
ডানপক্ষ
=৫+৫-২
=৮
∴ ৫+৩-২ < ৫+৫-২
(২) ৪x৭÷২⬜৪x৬÷৩
=৪x৭÷২
=২৮÷২
=১৪
ডানপক্ষ
=৪x৬÷৩
=২৪÷৩
=৮
∴ ৪x৭÷২ > ৪x৬÷৩
(৩) [{১৩+৫)÷৩}-৪⬜২+{(৯-৬)x৪-১২}
বামপক্ষ
=[১৮÷৩]-৪
=৬-৪
=২
ডানপক্ষ
=২+{(৯-৬)x৪-১২}
=২+{৩x৪-১২}
=২+{১২-১২}
=২+০
=২
∴ [{১৩+৫)÷৩}-৪ = ২+{(৯-৬)x৪-১২}
২. খালি ঘরে +, -, x, ÷ এর মধ্য সঠিক প্রতীক বসাই।
(১) ১২⬜৪⬜২=১
সমাধানঃ
(২) ৬⬜৬⬜১২=২৪
(৩) ৯⬜৯⬜৯⬜=৮০
১. খালিঘরে <, = এবং > এর মধ্যে সঠিক প্রতীক বসাওঃ
(১) ১২÷৩+৪x৫⬜১২x৩÷৪+৫
সমাধানঃ
১২÷৩+৪x৫=৪+৪x৫=৪+২০=২৪
১২x৩÷৪+৫=১২x৩x১÷৪+৫=৯+৫=১৪
∴১২÷৩+৪x৫ > ১২x৩÷৪+৫
(২) ৪৮÷(৮x২-৪)⬜৪৮x৮÷২-৪
৪৮x৮÷২-৪=৪৮x৪-৪=১৯২-৪=১৮৮
∴৪৮÷(৮x২-৪) < ৪৮x৮÷২-৪
৪.২ খোলা বাক্য
১. নিচের বাক্যগুলোকে গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করি এবং খোলা বাক্য
ও গানিতিক উক্তিগুলো নির্ণয় করি।
(১) ৫ এর সাথে ক যোগ করলে যোগফল ১২ হয়।
(৩) ২৬ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ৫ হয়।
(৪)⬜এবং △ যোগ করলে যোগফল ১০ হয়।
সমাধানঃ
গাণিতিক বাক্যটি সত্য না মিথ্যা তা নির্ণয় করা যায় না
সুতরাং বাক্যটি একটি খোলা বাক্য।
এটি একটি খোলা বাক্য। এটি সত্য অথবা মিথ্যা হতে পারে যা ক এর মানের উপর নির্ভর করে।
(২)
গাণিতিক বাক্যটি সত্য।
সুতরাং, বাক্যটি গাণিতিক উক্তি।
(৩)
গাণিতিক বাক্যটি সত্য নয়।
সুতরাং, বাক্যটি একটি গাণিতিক উক্তি।
(৪)
সুতরাং বাক্যটি একটি খোলা বাক্য।
২. ক এর এমন মান নির্ণয় কর যেন বাক্যটি সত্য হয়।
(১) ক+৫=২০ (২) ৪৮-ক=২৩
সমাধানঃ
(১)
ক+৫=২০
বা, ক=১০-৫
বা, ক=৫
(২)
বা, ৪৮=২৩+ক
বা, ক=৪৮-২৩
বা, ক=২৫
(৩)
বা, ক=৩৬÷২
বা, ক=১৮
(৪)
বা, ৭২=৬xক
বা, ক=৭২÷৬
বা, ক=১২
১. নিচের খোলা বাক্যগুলোর অজানা মানগুলো বের কর যেন বাক্যগুলো সত্য
হয়ঃ
(১) একটি ত্রিভুজের ক সংখ্যক
বাহু আছে।
(৩) ক টাকার দ্রব্য কিনে ১০০ টাকা দিয়ে ৪৫ টাকা ফেরত নেওয়া হলো।
(৪) খ সংখ্যক বিস্কুট ১৫ জনের মধ্যে ৪টি করে ভাগ করে দেওয়া হলো।
সমাধানঃ
∴ খোলা বাক্যটি হবে, কx১=৩
(২)
∴ খোলা বাক্যটি হবে, খx১=৪
(৩)
এখন, ক+৪৫=১০০
বা, ক=১০০-৪৫
বা, ক=৫৫
অর্থাৎ ক এর মান ৫৫ হলে খোলা বাক্যটি সত্য হয়।
(৪)
এখন, খ÷১৫=৪
বা, খ=৪x১৫
বা, খ=৬০
অর্থাৎ খ এর মান ৬০ হলে খোলা বাক্যটি সত্য হয়।
৪.৩ অক্ষর প্রতীক ব্যবহার করে সমস্যা সমাধানঃ
? একটি পেন্সিল ও একটি রাবার যথাক্রমে ৬টাকা ও ৮ টাকায় বিক্রি করা
হলো। আমরা ক সংখ্যক পেন্সিল ও একটি রাবার খ টাকায় ক্রয় করলাম। সমস্যাটি গাণিতিক বাক্যে
প্রকাশ করি।
ক সংখ্যক পেন্সিলের মূল্যঃ ⬜x⬜
সমাধানঃ
মোট মূল্যঃ ৬xক+৮=খ
১. ক এর মান যথাক্রমে ৫,১০,১৫ এবং ২০ হলে, খ এর মানগুলো কী হবে?
খ এর মানগুলো বের করে নিচের খালি ঘরে লিখি।
প্রদত্ত গাণিতিক বাক্যঃ ৬xক+৮=খ
|
ক (পেন্সিল) |
৫ |
১০ |
১৫ |
২০ |
|
খ (টাকা) |
|
|
|
|
সমাধানঃ
ক=১০>>৬x১০+৮=৬০+৮=৬৮
ক=১৫>>৬x১৫+৮=৯০+৮=৯৮
ক=২০>>৬x২০+৮=১২০+৮=১২৮
|
ক (পেন্সিল) |
৫ |
১০ |
১৫ |
২০ |
|
খ (টাকা) |
৩৮ |
৬৮ |
৯৮ |
১২৮ |
১. একটি বইয়ের ওজন ২৪০ গ্রাম। হাকিম এরূপ কিছু বই ক্রয় করে সেগুলো
৫০০ গ্রাম ওজনের একটি বাক্সে রাখলো। মনে কর বইয়ের সংখ্যা ক এবং মোট ওজন খ।
(১) ক এবং খ এর মধ্যে সম্পর্ক কী তা লেখ।
সমাধানঃ
(১)
(২)
ক=২০ হলে, ২৪০x২০+৫০০=৪৮০০+৫০০=৫৩০০
ক=৩০ হলে, ২৪০x৩০+৫০০=৭২০০+৫০০=৭৭০০
অতএব, নির্নেয় খ এর মানঃ ২৯০০, ৫৩০০ এবং ৭৭০০
২. পূর্বের পৃষ্ঠায় উল্লেক্ষিত প্রশ্নে ক সংখ্যক পেন্সিল এবং একটি
রাবারের মূল্য একত্রে ৫০ টাকা হলে ক এর মান নির্ণয় করি।
সমাধানঃ
বা, ৬xক=৫০-৮
বা, ৬xক=৪২
বা, ক=৪২÷৬
বা, ক=৭
২. নিচের খ এর বিভিন্ন মানের জন্য উপরের প্রশ্ন অনুযায়ী ক এর মানগুলো
নির্ণয় করঃ
(১) খ=৬২ (২) খ=৯৮ (৩) খ=১৪০
সমাধানঃ
(১)
৬xক+৮=৬২
বা, ৬xক=৬২-৮
বা, ৬xক=৫৪
বা, ক=৫৪÷৬
বা, ক=৯
(২)
৬xক+৮=৯৮
বা, ৬xক=৯৮-৮
বা, ৬xক=৯০
বা, ক=৯০÷৬
বা, ক=১৫
(৩)
কx৬+৮=১৪০
বা, ৬xক=১৪০-৮
বা, ৬xক=১৩২
বা, ক=১৩২÷৬
বা, ক=২২
৩. ক এর এমন মান নির্ণয় কর যেন গাণিতিক বাক্য সত্য হয়ঃ
(১) ৭+ক=১৩ (২) ক-৪=১৮
(৫) ৩x(৫+ক)=১৮ (৬) (ক÷৫)x৪=২৮
সমাধানঃ
(১)
বা, ক=১৩-৭
বা, ক=৬
(২)
বা, ক=১৮+৪
বা, ক=২২
(৩)
বা, ক=৩২÷৮
বা, ক=৪
(৪)
বা, ক=৩x৯
বা, ক=২৭
(৫)
বা, ৫+ক=১৮÷৩
বা, ৫+ক=৬
বা, ক=৬-৫
বা, ক=১
(৬)
বা, ক÷৫=২৮÷৪
বা, ক÷৫=৭
বা, ক=৭x৫
বা, ক=৩৫
৪. পানির একটি বোতলের ওজন ১২০ গ্রাম। মিনা ৫০ গ্রাম ওজনের একটা ব্যাগের
মধ্যে কিছু সংখ্যক পানির বোতল রাখল। বোতলের সংখ্যাকে ক দ্বারা এবং পানির বোতলগুলোর
ওজন ও ব্যাগের ওজনের যোগফলকে খ দ্বারা প্রকাশ করা হলো।
(১) ক এবং খ এর সম্পর্ক একটি গাণিতিক বাক্যের মাধ্যমে লেখ।
(৩) ক এর মান নির্ণয় কর যখন খ=৭৭০
সমাধানঃ
গাণিতিক বাক্যঃ ১২০xক+৫০=খ
(২)
১২০xক+৫০=খ
বা, ১২০x১০+৫০=খ
বা, খ=১২০x১০+৫০
বা, খ=১২০০+৫০
বা, খ=১২৫০
(৩)
১২০xক+৫০=খ
বা, ১২০xক+৫০=৭৭০
বা, ১২০xক=৭৭০-৫০
বা, ১২০xক=৭২০
বা, ক=৭২০÷১২০
বা, ক=৬
অনুশীলনী ৪
১. নিচের বাক্যগুলোকে গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ কর এবং খোলা বাক্য ও
গাণিতিক বাক্য সনাক্ত করঃ
(১) ৯ কে ৭ দ্বারা গুণ করলে গুণফল ৮০ হয়।
(৩) ১২০ কে ৪০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৩ হয়।
সমাধানঃ
(১)
এখানে অজানা কোন অক্ষর প্রতীক নেই।
∴এটি একটি গাণিতিক বাক্য এবং এটি মিথ্যা।
(২)
এখানে অজানা অক্ষর প্রতীক আঁচে।
∴এটি খোলা বাক্য।
(৩)
এখানে অজানা কোন অক্ষর প্রতীক নেই।
∴এটি একটি গাণিতিক বাক্য এবং এটি সত্য।
২. নিচের খোলা বাক্যগুলোর অজানা প্রতীকের মান বের কর যেন বাক্যগুলো
সত্য হয়।
(১) একটি ত্রিভুজের ক বাহু আছে।
সমাধানঃ
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের ৩টি বাহু আছে।
∴খোলা বাক্যটি হবে, কx১=৩
∴ক এর মান ৩ হলে বাক্যটি সত্য হয়।
(২)
বা, ক+২৩=৫০
বা, ক=৫০-২৩
বা, ক=২৭
∴ক এর মান ২৭ হলে বাক্যটি সত্য হয়।
৩. বর্গাকৃতির কিছু কাগজ আছে যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ক সেমিঃ
(১) বর্গাকৃতি কাগজটির পরিসীমা কত?
সমাধানঃ
আমরা জানি বর্গের পরিসীমা=একটি বাহুর দৈর্ঘ্যx৪
দেওয়া আছে, বর্গাকৃতি কাগজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক সেমি
বর্গাকৃতি কাগজের পরিসীমা=৪x৪ সেমি।
(২)
দেওয়া আছে, বর্গাকৃতি কাগজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক সেমি
১টি বর্গাকৃতি কাগজের ক্ষেত্রফল=কxক বর্গসেমি
৩টি বর্গাকৃতি কাগজের ক্ষেত্রফল=কxকx৩ বর্গসেমি=৩ক২ বর্গসেমি।
৪. গাণিতিক বাক্য সত্য করার জন্য ক এর মান নির্ণয় করঃ
(১) ক+৯=১৫ (২) ক-১২=২৫
(৫) ৭x(৮+ক)=৬৩ (৬) (ক-৪)÷৬=৬
সমাধানঃ
(১)
বা, ক=১৫-৯
বা, ক=৬
(২)
বা, ক=২৫+১২
বা, ক=৩৭
(৩)
বা, ক=২২÷২
বা, ক=১১
(৪)
বা, ক=৭x৮
বা, ক=৫৬
(৫)
বা, ৮+ক=৬৩÷৭
বা, ৮+ক=৯
বা, ক=৯-৮
বা, ক=১
(৬)
বা, ক-৪=৬x৬
বা, ক-৪=৩৬
বা, ক=৩৬+৪
বা, ক=৪০
৫. ক প্যাকেট বিস্কুট এবং ১ বোতল পানীয়ের মূল্য একত্রে খ টাকা। ১
প্যাকেট বিস্কুট এর মূল্য ১৮ টাকা এবং ১ বোতল পানীয়ের মূল্য ১২ টাকা।
(১) ক এবং খ এর সম্পর্ক একটি গাণিতিক বাক্যের মাধ্যমে লেখ।
(৩) ক এর মান নির্ণয় কর যখন খ=১২০
সমাধানঃ
(১)
∴ক প্যাকেট বিস্কুটের মূল্য ১৮xক টাকা
(২)
১৮x১০+১২=খ
বা, ১৮০+১২=খ
বা, ১৯২=খ
বা, খ=১৯২
(৩)
১৮xক+১২=১২০
বা, ১৮xক=১২০-১২
বা, ১৮xক=১০৮
বা, ক=১০৮÷১৮
বা, ক=৬