PSC/Class 5 Math BD-অধ্যায় ৩ঃ পঞ্চম শ্রেণি-চার প্রক্রিয়া সম্পর্কিত সমস্যাবলি
চার প্রক্রিয়া সম্পর্কিত সমস্যাবলি
৩.১ বন্ধনীর ব্যবহার
১. উপরের
নিয়ম ব্যবহার করে নিচের হিসাবগুলি করি-
(১) ৬-(৫৬-৪০)÷(২x৪)+৫
সমাধানঃ
(২) ৭+[{৪৫÷৯+৩}x{(১২-৭)x২-৫}-১]÷১৩
=৭+[৮x{১০-৫}-১]÷১৩
=৭+[৮x৫-১]÷১৩
=৭+[৪০-১]÷১৩
=৭+৩৯÷১৩
=৭+৩
=১০
২. হিসাব
করিঃ
(১) ১২÷(২x৩) (২) ১২÷২x৩
সমাধানঃ
(২) ১২÷২x৩=৬x৩=১৮
(৩) {২৪-(৩x৪)}÷২ ={২৪-১২}÷২=১২÷২=৬
(৪) ২৪-৩x৪÷২=২৪-৩x২=২৪-৬=১৮
৩. বন্ধনী
ব্যবহার করে নিচের প্রশ্নটিকে একটি গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করি এবং সমস্যাটি সমাধান
করি।
প্রশ্নঃ
৬টি চেয়ার এবং ৪টি টেবিলের মূল্য একত্রে ৯৫৭০টাকা। একটি চেয়ারের মূল্য ৬২৫ টাকা হলে
একটি টেবিলের মূল্য কত?
গাণিতিক
বাক্যঃ {৯৫৭০-(৬২৫x৬)÷৪
সমাধানঃ
={৯৫৭০-৩৭৫০}÷৪
=৫৮২০÷৪
=১৪৫৫
১. হিসাব
করঃ
(১) (২৪-১৮)÷৩+৮ (২) ৫-(৩৬-১০)÷১৩
(৫) {(৩২-১৪)x৬-৮৪}÷১২ (৬) {৯-(৪৫÷৯-৩)x২}-৫
(৭) [{১০x(১২÷৪-১)-২}-{(৬x৬-৬)÷২}]÷৩
সমাধানঃ
=৬÷৩+৮
=২+৮
=১০
(২) ৫-(৩৬-১০)÷১৩
=৫-২
=৩
(৩) ৩০০-(১৮x৫+৪৫x৩)
=৩০০-২২৫
=৭৫
(৪) ৮-{(২৪+১২)÷১৮+৪}
=৮-{২+৪}
=৮-৬
=২
(৫)
{(৩২-১৪)x৬-৮৪}÷১২
={১০৮-৮৪}÷১২
=২৪÷১২
=২
(৬) {৯-(৪৫÷৯-৩)x২}-৫
={৯-২x২}-৫
={৯-৪}-৫
=৫-৫
=০
(৭)
[{১০x(১২÷৪-১)-২}-{(৬x৬-৬)÷২}]÷৩
=[{১০x২-২}-{৩০÷২}]÷৩
=[{২০-২}-১৫}÷৩
=[১৮-১৫]÷৩
=৩÷৩
=১
২. বন্ধনী
ব্যবহার করে নিচের প্রশ্নটিকে একটি গাণিতিক বাক্যে প্রকাশ করি এবং সমস্যাটি সমাধান
কর।
প্রশ্নঃ
১২টি বিস্কুট এবং ৩০টি চকলেটের মূল্য একত্রে ১৯২ টাকা। একটি বিস্কুটের মূল্য ৬ টাকা
হলে একটি চকলেটের মূল্য কত?
সমাধানঃ
এখন,
{১৯২-(৬x১২)}÷৩০
={১৯২-৭২}÷৩০
=১২০÷৩০
=৪
অতএব, একটি চকলেটের মূল্য ৪ টাকা।
৩.২ চার প্রক্রিয়া সম্পর্কিত সমস্যাবলি
১. আলতাফ
সাহেবের মাসিক বেতন ৯৮৭০ টাকা। প্রতি মাসে তিনি ৩৮০০ টাকা বাসা ভাড়া বাবদ এবং ৫৬৫০
টাকা পরিবারের প্রয়োজনে খরচ করেন। অবশিষ্ট টাকা তিনি একটি ব্যাংকে জমা রাখেন। তিনি
বছরে কত টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন?
সমাধানঃ
বাসা ভাড়া বাবদ খরচ করেন ৩৮০০ টাকা
পরিবারের প্রয়োজনে খরচ করেন (+) ৫৬৫০ টাকা
মোট খরচ করেন ৯৪৫০ টাকা
আলতাফ সাহেবের মাসিক বেতন ৯৮৭০ টাকা
তার মাসিক খরচ (-) ৯৪৫০ টাকা
তিনি মাসে জমা করেন ৪২০ টাকা
আলতাফ সাহেব,
১ মাসে জমা করেন ৪২০ টাকা
১ বছরে বা ১২ মাসে জমা করেন (৪২০x১২) টাকা=৫০৪০ টাকা।
২. একটি
পানির ট্যাংকে প্রতি মিনিটে ৫ লিটার পানি আসে এবং ২ লিটার পানি খরচ হয়। ১০ মিনিটে পানির
ট্যাংকে কত লিটার পানি থাকবে?
সমাধানঃ
১ মিনিটে পানি খরচ হয় (-)২ লিটার
অতএব, ১ মিনিটে পানি জমা থাকে ৩ লিটার
আবার,
১ মিনিটে পানি জমা থাকে ২ লিটার
১০ মিনিটে পানি জমা থাকে (১০x৩) লিটার=৩০ লিটার।
৩. ৫ জন
লোক আসবাবপত্রের দোকানে গেলেন। তারা নিচের চিত্রে দেওয়া মূল্য অনুযায়ী ২টি আলমারি,
৩টি টেবিল এবং ১২টি চেয়ার কিনলেন এবং মোট মূল্য তারা ৫ জন সমানভাবে ভাগ করে দিলেন।
প্রত্যেকে কত টাকা করে দিলেন?
সমাধানঃ
(৮৭০০x২+২১০০x৩+৭৫০x১২)÷৫
=(১৭৪০০+৬৩০০+৯০০০)÷৫
=৩২৭০০÷৫
=৬৫৪০
অতএব, প্রত্যেকে টাকা দিলেন ৩৫৪০ টাকা।
৪. মলি
এবং রাজুর একত্রে ৮৫৮০ টাকা আছে। রাজু অপেক্ষা মলির ৪৮০ টাকা কম আছে। মলি ও রাজুর প্রত্যজেকের
কত টাকা আছে?
সমাধানঃ
=৮১০০÷২
=৪০৫০ টাকা।
অতএব, রাজুর আছে, (৪০৫০+৪৮০) টাকা=৪৫৩০ টাকা
অতএব, মলির ৪০৫০টাকা ও রাজুর ৪৫৩০ টাকা আছে।
৩.৩ ঐকিক নিয়মঃ
১. ৪টি
কলমের মূল্য ৮০ টাকা। ১০টি কলমের মূল্য কত?
সমাধানঃ
১টি কলমের মূল্য (৮০÷৪) তাকা=২০টাকা
১০টি কলমের মূল্য (২০x১০) টাকা=২০০ টাকা।
২. একটি
কারখানায় ৫ দিনে ২৪৫০টি মোটরসাইকেল তৈরি হয়। ৪ সপ্তাহে ওই কারখানায় কতটি মোটরসাইওকেল
তৈরি হবে?
সমাধানঃ
৪ সপ্তাহ=(৭x৪) দিন=২৮ দিন
৫ দিনে মোটরসাইকেল তৈরি হয় ২৪৫০ টি
১ দিনে মোটরসাইকেল তৈরি হয় (২৪৫০÷৫)টি=৪৯০টি
২৮ দিনে মোটরসাইকেল তৈরি হয় (৪৯০x২৮)টি=১৩৭২০টি
অতএব, ৪ সপ্তাহে ১৩৭২০টি মোটরসাইকেল তৈরি হয়।
৩. মিনা
৪ মিনিটে ২০০ মিটার হাঁটে। আধা ঘন্টায় সে কত মিটার হাঁটতে পারবে?
সমাধানঃ
আধা ঘণ্টা=(৬০÷২) মিনিট=৩০ মিনিট
মিনা,
৪ মিনিটে হাঁটে ২০০ মিটার
১ মিনিটে হাঁটে (২০০÷৪) মিটার=৫০মিটার
৩০ মিনিটে হাঁটে (৫০x৩০) মিটার=১৫০০ মিটার।
অতএব, মিনা আধা ঘণ্টায় ১৫০০ মিটার হাঁটতে পারবে।
১. আয়েশা
৬৪ টাকা দিয়ে ৮টি পেন্সিল কিনল। ২৪টি পেন্সিল কেনার জন্য সে কত টাকা দেবে?
[১] সমস্যাটিকে
নিচের ছকের মাধ্যমে উপস্থাপন করি।
|
পেন্সিল |
১ |
২ |
৩ |
৪ |
৬ |
৮ |
১০ |
১২ |
১৬ |
২০ |
২৪ |
৩২ |
৪০ |
|
মূল্য |
|
|
|
|
|
৬৪ |
|
|
|
|
|
|
|
(২) ২৪টি
পেন্সিলের মূল্য নির্ণয় করি।
(১) যদি
পেন্সিলের সংখ্যা ৩ গুণ বেশি হয়, তাহলে মূল্য কীভাবে পরিবর্তিত হবে?
সমাধানঃ
|
পেন্সিল |
১ |
২ |
৩ |
৪ |
৬ |
৮ |
১০ |
১২ |
১৬ |
২০ |
২৪ |
৩২ |
৪০ |
|
মূল্য |
৮ |
১৬ |
২৪ |
৩২ |
৪৮ |
৬৪ |
৮০ |
৯৬ |
১২৮ |
১৬০ |
১৯২ |
২৫৬ |
৩২০ |
(২)
১ টি পেন্সিলের মূল্য (৬৪÷৮) টাকা=৮টাকা
২৪টি পেন্সিলের মূল্য (৮x২৪) টাকা=১৯২ টাকা
[২] ছকের
পরিমাণগুলোর মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা হলোঃ
(২) যদি মূল্য অর্ধেক হয়, তাহলে পেন্সিলের সংখ্যাও অর্ধেক হবে।
৪. উপরের
প্রশ্নানুযায়ী যদি আমরা ৬৪টি পেন্সিল কিনি, তাহলে মূল্য কত হবে? (৩২টি পেন্সিলের মূল্য
২৫৬ টাকা)
সমাধানঃ
১টি পেন্সিলের মূল্য (২৫৬÷৩২) টাকা=৮টাকা
৬৪টি পেন্সিলের মূল্য (৮x৬৪) টাকা=৫১২ টাকা।
অনুশীলনী ৩
১. হিসাব
করঃ
(২) ৫০০-(১২৫x৩+১৮x৬)
(৩) {(৮x৮-৭x৯)x৪০-৬}÷১৭
(৪) ১৫-{(৫৬+৩৯)÷১৯+৮}
(৫) [{৪x(২৮÷৭+১)-৩}-{(৫x৭-২৯)+৩}]÷৩
সমাধানঃ
=২৭÷৯+২
=৩+২
=৫
(২) ৫০০-(১২৫x৩+১৮x৬)
=৫০০-৪৮৩
=১৭
(৩)
{(৮x৮-৭x৯)x৪০-৬}÷১৭
={১x৪০-৬}÷১৭
=৩৪÷১৭
=২
(৪) ১৫-{(৫৬+৩৯)÷১৯+৮}
=১৫-{৫+৮}
=১৫-১৩
=২
(৫)
[{৪x(২৮÷৭+১)-৩}-{(৫x৭-২৯)+৩}]÷৩
=[{৪x৫-৩}-{৬÷৩}]÷৩
=[{২০-৩}-২]÷৩
=[১৭-২]÷৩
=১৫÷৩
=৫
২. ১২টি
প্লেটে এবং ২০টি কাপের মূল্য একত্রে ৩৯২০টাকা। একটি কাপের মূল্য ১৪৫ টাকা। একটি প্লেটের
মূল্য কত?
সমাধানঃ
∴২০টি কাপের মূল্য=(১৪৫x২০) টাকা=২৯০০ টাকা
২০টি কাপের মূল্য (-) ২৯০০ টাকা
১২টি প্লেটের মূল্য ১০২০ টাকা
অতএব, ১টি প্লেটের মূল্য (১০২০÷১২) টাকা=৮৫ টাকা।
৩. একটি
মুদি দোকানে একটি খাতা ১৮ টাকায়, একটি পেন্সিল ৮ টাকায় এবং একটি জ্যামিতিক ত্রিকোণী
২৫ টাকায় বিক্রি হয়। আমরা ৪টি খাতা, ৮টি পেন্সিল এবং ২টি জ্যামিতিক ত্রিকোণী কেনার
সময় ৫০০ টাকা দিলে কত টাকা ফেরত পাব?
সমাধানঃ
∴৪টি খাতার মূল্য (১৮x৪)টাকা=৭২টাকা
∴৮টি পেন্সিলের মূল্য (৮x৮)টাকা=৬৪টাকা
∴২টি জ্যামিতিক ত্রিকোণীর মূল্য (২৫x২) টাকা=৫০টাকা
মুদি দোকানে দেওয়া হলো ৫০০টাকা
জিনিসগুলোর মোট মূল্য (-)১৮৬ টাকা
ফেরত পাব ৩১৪টাকা
৪. জাহিদুল
হাসান বাজার থেকে ৪০ কেজি চাল, ২৬৫ টাকার সয়াবিন তেল এবং ৫৮৮ টাকার মাছ কিনলেন। প্রতি
কেজি চালের মূল্য ৩৮ টাকা । তিনি দোকানদারকে ৩০০০টাকা দিলেন। দোকানদার কত টাকা ফেরত
দেবেন?
সমাধানঃ
∴৪০কেজি চালের মূল্য (৩৮x৪০) টাকা=১৫২০ টাকা
জাহিদুল হাসান দোকানদারকে দিলেন ৩০০০ টাকা
চাল, সয়াবিন তেল ও মাছের মোট মূল্য (-) ২৩৭৩ টাকা
দোকানদার তাকে ফেরত দেবেন ৬২৭ টাকা।
৫. ২টি
গরু এবং ৩টি ছাগলের মূল্য একত্রে ৪৫০৮০ টাকা। একটি ছাগলের মূল্য ৪৫৬০ টাকা। একটি গরুর
মূল্য কত?
সমাধানঃ
∴৩টি ছাগলের মূল্য=(৪৫৬০x৩) টাকা=১৩৬৮০ টাকা
৩টি ছাগলের মূল্য (-) ১৩৬৮০ টাকা
২টি গরুর মূল্য ৩১৪০০ টাকা
অতএব, ১টি গরুর মূল্য (৩১৪০০÷২) টাকা=১৫৭০০ টাকা।
৬. তারিক,
জসিম এবং হালিম একটি ফলের দোকানে গেল। তারা নিচের চিত্র অনুযায়ী ৬টি কলা, ৩টি কমলা
ও ৯টি আম কিনল এবং মোট মুল্য ৩ জনে সমানভাবে ভাগ করে দিল। প্রত্যেকে কত টাকা করে দিল?
১টি কলার মূল্য ১০ টাকা
∴৬টি কলার মূল্য (১০x৬) টাকা=৬০ টাকা
৩টি কলমের মূল্য (১২x৩) টাকা=৩৬ টাকা
৯টি আমের মূল্য (২৫x৯) টাকা=২২৫ টাকা
অতএব, ৬টি কলা, ৩টি কমলা ও ৯টি আমের মূল্য একত্রে (৬০+৩৬+২২৫) টাকা=৩২১ টাকা।
৩ জন দেয় ৩২১ টাকা
∴১ জন দেয় (৩২১÷৩) টাকা=১০৭ টাকা।
৭. জালাল
সাহেবের মাসিক বেতন ৮৭৬৫ টাকা। প্রতি মাসে তিনি ৩২২৫ টাকা বাড়িভাড়া এবং ৪৮৫০ টাকা অন্যান্য
জিনিস ক্রয়ে খরচ করেন। অবশিষ্ট টাকা তিনি ব্যাঙ্কে জমা রাখেন। তিনি ৮ মাসে কত টাকা
জমা রাখেন?
সমাধানঃ
জালাল সাহেবের মাসিক বেতন ৮৭৬৫ টাকা
মোট খরচ (-) ৮০৭৫ টাকা
প্রতি মাসে জমা রাখেন ৬৯০ টাকা
১ মাসে জমা রাখেন ৬৯০ টাকা
∴৮ মাসে জমা রাখেন (৬৯০x৮) টাকা=৫৫২০ টাকা
৮. ফরিদা
এবং ফাতেমার বেতন একত্রে ১৯৯৫০ টাকা। ফরিদা অপেক্ষা ফাতেমা ২৪৫০ টাকা বেশি পায়। ফরিদা
এবং ফাতেমা প্রত্যেকের বেতন কত?
সমাধানঃ
অতএব, ফাতেমার বেতন (১৯৯৫০-৮৭৫০) টাকা=১১২০০ টাকা।
৯. রাজু
এবং তনির একত্রে ৬৯০টি লিচু আছে। রাজু অপেক্ষা রনির ৮৬টি লিচু কম আছে। রাজু এবং রনি
প্রত্যেকের কতটি করে লিচু আছে?
সমাধানঃ
রাজুর লিচু আছে (৬৯০-৩০২)টি=৩৮৮টি।
১০. মা
এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মায়ের বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। তাদের প্রত্যেকের
বয়স কত?
সমাধানঃ
মায়ের বয়স+পুত্রের বয়স=৬০ বছর
বা, পুত্রের বয়সx৩+পুত্রের বয়স=৬০ বছর
বা, পুত্রের বয়সx৪=৬০ বছর
বা, পুত্রের বয়স=(৬০÷৪) বছর
বা পুত্রের বয়স=১৫ বছর।
অতএব, মায়ের বয়স=১৫x৩ বছর=৪৫ বছর।
১১. ভাজক ৭৮, ভাগফল ২৫ এবং ভাগশেষ হলো ভাজকের এক তৃতীতাংশ।
ভাজ্য কত?
সমাধানঃ
ভাগশেষ=ভাজকের এক তৃতীয়াংশ=(৭৮÷৩)=২৬
এখন,
ভাজ্য=ভাজকxভাগফল+ভাগশেষ
=৭৮x২৫+২৬
=১৯৫০+২৬
=১৯৭৬
১২. ভাজ্য
৮৯০৩, ভাজক ৮৭ এবং ভাগশেষ ২৯। ভাগফল কত?
সমাধানঃ
=(৮৯০৩-২৯)÷৮৭
=৮৮৭৪÷৮৭
=১০২
১৩. একটি
কারখানায় ৭ দিনে ২৫২০টি সাইকেল তৈরি হয়। ওই কারখানায় ৩ সপ্তাহে কতটি সাইকেল তৈরি হবে?
সমাধানঃ
১ সপ্তাহে সাইকেল তৈরি হয় ২৫২০টি
∴৩ সপ্তাহে সাইকেল তৈরি হয় (২৫২০x৩)টি=৭৫৬০টি
১৪. আয়েশা
৭২ টাকা দিয়ে ৩টি খাতা কিনল। ১২টি খাতা কিনতে তার কত টাকা লাগবে?
সমাধানঃ
∴১টি খাতার দাম (৭২÷৩) টাকা=২৪ টাকা
১৫. যদি
৮ কেজি পোলাওয়ের চালের মূল্য ৯৬০ টাকা হয়, তাহলে ৪৮০০ টাকা দিয়ে কত কেজি চাল কেনা যাবে?
সমাধানঃ
∴১ টাকায় পোলায়ের চাল পাওয়া যায় ৮÷৯৬০ কেজি
১৬. একটি
মোটরসাইকেলে ১২ লিটার পেট্রোল দিয়ে ৩০০ কিমি যেতে প্পারে। ১০০ কিমি যাওয়ার জন্য কত
লিটার প্প্রত্রল লাগবে?
সমাধানঃ
৩০০ কিমি যেতে পেট্রোল লাগে ১২ লিটার
∴১ কিমি যেতে পেট্রোল লাগে ১২÷৩০০ লিটার