সূচকের ভাগ

Admin

29 January

শিখনঃ ক দলের কাছে ২^১০ = ১০২৪ টি লজেন্স আছে যার থেকে খ দলকে ১ম দিন ২^৫ টি লজেন্স দেওয়া হলো। পরের দিনগুলোতে খ দল প্রতিদিন অগের দিনের অর্ধেক লজেন্স পায়। তাহলে খ দলের ৭ দিনের লজেন্স প্রাপ্তির সংখ্যা সূচকীয় আকার ও গুণাকারে ছকে প্রকাশ করো। (যদি কোনদিন লজেন্স দেয়া সম্ভব না হয় অথবা সূচকীয় আকারে প্রকাশ করা সম্ভব না হয়, তবে সেই ঘরে ক্রস চিহ্ন দেবে, সূচকের ভাগ প্রক্রিয়া অনুসারে)

সমাধানঃ

খ দলের ৭ দিনের লজেন্স প্রাপ্তির সংখ্যা সূচকীয় আকার ও গুণাকার ছক নিন্মরুপঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার সুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	২^৫	২×২×২×২×২
২য়	২^৪	২×২×২×২×২ ২ =২×২×২×২
৩য়	২^৩	২×২×২×২ ২ =২×২×২
৪র্থ	২^২	২×২×২ ২ =২×২
৫ম	২^১	২×২ ২ =২
৬ষ্ট	২^০	×
৭ম	×	×

শিখনঃ এখন খ দলকে ২^১০ টি লজেন্স দেওয়া হলে পূর্বের নিয়ম অনুসারে ছকের মাধ্যমে খ দল ৮ম দিনে কতটি লজেন্স পাবে?

সমাধানঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার সুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	২^১০	২×২×২×২×২×২×২×২×২×২
২য়	২^৯	২×২×২×২×২×২×২×২×২×২ ২ =২×২×২×২×২×২×২×২×২
৩য়	২^৮	২×২×২×২×২×২×২×২×২ ২ =২×২×২×২×২×২×২×২
৪র্থ	২^৭	২×২×২×২×২×২×২×২ ২ =২×২×২×২×২×২×২
৫ম	২^৬	২×২×২×২×২×২×২ ২ =২×২×২×২×২
৬ষ্ট	২^৫	২×২×২×২×২×২ ২ =২×২×২×২×২
৭ম	২^৪	২×২×২×২×২ ২ =২×২×২×২
৮ম	২^৩	২×২×২×২ ২ =২×২×২

অর্থাৎ, খ দল ৮ম দিনে লজেন্স পাবে ২^৩ = ২×২×২ = ৮টি।

শিখনঃ নিচের ছকটি পূরণ করো গৃহীত সংখ্যা ১২ ধরো। [পাঠ্যবইয়ের ৩.৩ অনুসরণ করো।]

ছক ৩.৪

গৃহীত সংখ্যা	ভাগ	ভাজ্য	১ম পদের গুণাকার কাঠামো	ভাজক	২য় পদের গুণাকার কাঠামো	ভাগফল কাঠামো	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় কাঠামো
◻	◻^৪÷◻^২
	◻^৩÷◻^২
	◻^৪÷◻^১
	◻^২÷◻^১

সমাধানঃ

গৃহীত সংখ্যা	ভাগ	ভাজ্য	১ম পদের গুণাকার কাঠামো	ভাজক	২য় পদের গুণাকার কাঠামো	ভাগফল কাঠামো	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় কাঠামো
১২	১২^৪÷১২^২	১২^৪	১২×১২×১২×১২	১২^২	১২×১২	১২×১২×১২×১২ ১২×১২	১২×১২	১২^২
	১২^৩÷১২^২	১২^৩	১২×১২×১২	১২^২	১২×১২	১২×১২×১২ ১২×১২	১২	১২^১
	১২^৪÷১২^১	১২^৪	১২×১২×১২×১২	১২^১	১২	১২×১২×১২×১২ ১২	১২×১২×১২	১২^৩
	১২^২÷১২^১	১২^২	১২×১২	১২^১	১২	১২×১২ ১২	১২	১২^১

শিখনঃ ছক ৩.৩ ও ৩.৪ এর নিয়মানুসারে নিচের ছক দুটি সম্পূর্ণ কর।

ক্রমিক	ছক -৩.৩ হতে প্রাপ্ত তথ্য
ক্রমিক	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল
১	১০^৪÷১০^২	১০^৪-২	১০^২
২	১০^৩÷১০^২		১০^১
৩	১০^৪÷১০^১		১০^৩
৪	১০^২÷১০^১	১০^২-১	১০^◻

এবং

ক্রমিক	ছক -৩.৪ হতে প্রাপ্ত তথ্য
ক্রমিক	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল
১	◻^৪÷◻^২
২	◻^৩÷◻^২
৩	◻^৪÷◻^১
৪	◻^২÷◻^১

সমাধানঃ

ক্রমিক	ছক -৩.৩ হতে প্রাপ্ত তথ্য
ক্রমিক	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল
১	১০^৪÷১০^২	১০^৪-২	১০^২
২	১০^৩÷১০^২	১০^৩-২	১০^১
৩	১০^৪÷১০^১	১০^৪-১	১০^৩
৪	১০^২÷১০^১	১০^২-১	১০^১

এবং

ক্রমিক	ছক -৩.৪ হতে প্রাপ্ত তথ্য
ক্রমিক	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল
১	১২^৪÷১২^২	১২^৪-২	১২^২
২	১২^৩÷১২^২	১২^৩-২	১২^১
৩	১২^৪÷১২^১	১২^৪-১	১২^৩
৪	১২^২÷১২^১	১২^২-১	১২^১

শিখন ফলাফলঃ

একই ভিত্তির দুটি সূচকীয় রাশির ভাগফলটিকে ওই একই ভিত্তির আরেকটি সূচকীয় আকারে প্রকাশ করা সম্ভব। সেক্ষেত্রে ভাগফলের সূচকটি হবে ভাঁজ্যের সূচক হতে ভাঁজকের সূচকের বিয়োগফল।

ঘাত যখন ০

শিখনঃ কোন সূচকীয় রাশির সূচক ০ হলে রাশিটির মান ১ হয়। ১০^০ এর ক্ষেত্রে প্রদত্ত উক্তিটি প্রমাণ কর।

সমাধানঃ

আমরা জানি,

১০ ÷ ১০ = ১

বা, ১০^১ ÷ ১০^১ = ১

বা, ১০^১-১ = ১

বা, ১০^০ = ১ [প্রমাণিত]

শিখনঃ কোন সূচকীয় রাশির ঘাত যখন ০, তখন রাশির মান = ১ শর্তে নিচের ছকটি পূরণ করো।

ছক ৩.৫

ভাগ	সূত্রের সাহায্যে ভাগফলের সূচকীয় প্রক্রিয়া	ভাগফল কাঠামো	ভাগফল	সূত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত ভাগফলের সূচকীয় কাঠামো
১০^৪÷১০^৪	১০^৪-৪	১০^৪১০^৪	১	১০^০
২^২÷২^২
৩^৭÷৩^৭
৭^৩÷৭^৩
৬^১÷৬^১

সমাধানঃ

ভাগ	সূত্রের সাহায্যে ভাগফলের সূচকীয় প্রক্রিয়া	ভাগফল কাঠামো	ভাগফল	সূত্রের সাহায্যে প্রাপ্ত ভাগফলের সূচকীয় কাঠামো
১০^৪÷১০^৪	১০^৪-৪	১০^৪১০^৪	১	১০^০
২^২÷২^২	২^২-২	২^২২^২	১	২^০
৩^৭÷৩^৭	৩^৭-৭	৩^৭৩^৭	১	৩^০
৭^৩÷৭^৩	৭^৩-৩	৭^৩৭^৩	১	৭^০
৬^১÷৬^১	৬^১-১	৬^১৬^১	১	৬^০

শিখনঃ ০ এর উপর সূচক ০ হতে পারে না কেন। উদাহরনসহ ব্যাখ্যা দাও।

সমাধানঃ

আমরা জানি, কোন সূচকীয় রাশীর সূচক ০ হলে রাশিটির মান ১ হয়।

উদাহরণ হিসেবে লিখতে পারি,

১০^০ = ১

বা, ১০^২ ÷ ১০^২ = ১

এখন, ১০^২ ÷ ১০^২ এর বদলে ০^২ ÷ ০^২ নিয়ে ভাবি।

তাহলে, ০^২ ÷ ০^২ = ১

বা, ০^২-২ = ১

বা, ০^০ = ১

কিন্তু,

০^২÷০^২ = ০÷০ = ?

এখন যেহেতু, ^০/_০ সম্ভব নয় সেহেতু ০^০ = ১ ও সম্ভয় নয়।

অর্থাৎ, ০ এর উপর সূচক ০ হতে পারে না।

সূচকের ভাগ-২

শিখনঃ একটি খন্ডকে দুটি এবং দুটি খন্ডকে চারটি খন্ডে বিভক্ত করলে অর্থাৎ ২ বার কর্তনে, ক্ষুদ্রতম একটি খন্ড পূর্ণ বৃত্তের কত অংশ।

সমাধানঃ

ছক ৪.২

কর্তন সংখ্যা	খন্ড সংখ্যা	একটি খন্ড বৃত্তের কত অংশ (ভগ্নাংশে লিখো)
২	৪	১ ৪

শিখনঃ এভাবে কাজটি আরও ৩ বার করার চেষ্টা করো এবং ছক ৪.৩ -এ তোমার প্রাপ্ত তথ্য বসাও।

কর্তন সংখ্যা	খন্ড সংখ্যা	একটি খন্ড বৃত্তের কত অংশ (ভগ্নাংশে লিখো)
৩	৮	১ ৮
৪	১৬	১ ১৬
৫	৩২	১ ৩২

শিখনঃ ক দলের কাছে ২^১০ = ১০২৪ টি লজেন্স আছে যার থেকে খ দলকে ১ম দিন ২^৫ টি লজেন্স দেওয়া হলো। পরের দিনগুলোতে খ দল প্রতিদিন অগের দিনের অর্ধেক লজেন্স পায়। তাহলে খ দলের ৮ দিনের লজেন্স প্রাপ্তির সংখ্যা সূচকীয় আকার ও গুণাকারে ছকে প্রকাশ করো।

সমাধানঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার সুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	২^৫	২×২×২×২×২
২য়	২^৪	২×২×২×২×২ ২ =২×২×২×২
৩য়	২^৩	২×২×২×২ ২ =২×২×২
৪র্থ	২^২	২×২×২ ২ =২×২
৫ম	২^১	২×২ ২ =২
৬ষ্ট	২^০	২ ২ =১
৭ম	২^-১	১ ২
৮ম	২^-২	১ ৪

শিখনঃ গৃহীত সংখ্যা ৬ ও ৫ এর জন্য নিচের ছক সম্পূর্ণ করো।

গৃহীত সংখ্যা	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল	ভাগফল কাঠামো	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় এবং লব-হর কাঠামো
◻	◻^২÷◻^৩
	◻^০÷◻^১
	◻^২÷◻^৪
	◻^০÷◻^২
	◻^১÷◻^৪

সমাধানঃ

গৃহীত সংখ্যা	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল	ভাগফল কাঠামো	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় এবং লব-হর কাঠামো
৬	৬^২÷৬^৩	৬^২-৩	৬^-১	৬×৬ ৬×৬×৬	১ ৬	১ ৬
	৬^০÷৬^১	৬^০-১	৬^-১	১ ৬	১ ৬	১ ৬
	৬^২÷৬^৪	৬^২-৪	৬^-২	৬×৬ ৬×৬×৬×৬	১ ৬×৬	১ ৬^২
	৬^০÷৬^২	৬^০-২	৬^-২	১ ৬×৬	১ ৬×৬	১ ৬^২
	৬^১÷৬^৪	৬^১-৪	৬^-৩	৬ ৬×৬×৬×৬	১ ৬×৬×৬	১ ৬^৩

এবং

গৃহীত সংখ্যা	ভাগ	ভাগ করার ধাপ	ভাগফল	ভাগফল কাঠামো	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় এবং লব-হর কাঠামো
৫	৫^২÷৫^৩	৫^২-৩	৫^-১	৫×৫ ৫×৫×৫	১ ৫	১ ৫
	৫^০÷৫^১	৫^০-১	৫^-১	১ ৫	১ ৫	১ ৫
	৫^২÷৫^৪	৫^২-৪	৫^-২	৫×৫ ৫×৫×৫×৫	১ ৫×৫	১ ৫^২
	৫^০÷৫^২	৫^০-২	৫^-২	১ ৫×৫	১ ৫×৫	১ ৫^২
	৫^১÷৫^৪	৫^১-৪	৫^-৩	৫ ৫×৫×৫×৫	১ ৫×৫×৫	১ ৫^৩

কাজঃ ১)

ক্রমিক	সূচকের ভাগ	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় এবং লব-হর কাঠামো (যদি প্রয়োজন হয়)
১	১১^১৪÷১১^৭
২	৬^৭÷৬^৯
৩	১৭^৯÷১৭^০
৪	৭১^৭১÷৭১^৮
৫	১৯^০÷১৯^৯
৬	১৪^৩÷১৪^৩

সমাধানঃ

ক্রমিক	সূচকের ভাগ	ভাগফল	ভাগফলের সূচকীয় এবং লব-হর কাঠামো (যদি প্রয়োজন হয়)
১	১১^১৪÷১১^৭	১১^১৪-৭ = ১১^৭	১১^৭
২	৬^৭÷৬^৯	৬^৭-৯ = ৬^-২	১ ৬^২
৩	১৭^৯÷১৭^০	১৭^৯-০ = ১৭^৯	১৭^৯
৪	৭১^৭১÷৭১^৮	৭১^৭১-৮ = ৭১^৬৩	৭১^৬৩
৫	১৯^০÷১৯^৯	১৯^০-৯ = ১৯^-৯	১ ১৯^৯
৬	১৪^৩÷১৪^৩	১৪^৩-৩ = ১৪^০	১৪^০

২) সূচকের ভাগের ধারণা ব্যবহার করে খাতায় ছক ৩.১ এবং ছক ৪.৪ এর অনুরূপ ছক অঙ্কন করো এবং সেটি সম্পূর্ণ করো।

সমাধানঃ

৩.১ এর অনুরুপ ছক নিন্মরুপঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার সুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	৩^৫	৩×৩×৩×৩×৩
২য়	৩^৪	৩×৩×৩×৩×৩ ৩ =৩×৩×৩×৩
৩য়	৩^৩	৩×৩×৩×৩ ৩ =৩×৩×৩
৪র্থ	৩^২	৩×৩×৩ ৩ =৩×৩
৫ম	৩^১	৩×৩ ৩ =৩
৬ষ্ট	৩^০	×
৭ম	×	×

৪.৪ এর অনুরুপ ছক নিন্মরুপঃ

দিন	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার সুচকীয় আকার	প্রদত্ত লজেন্স সংখ্যার গুণাকার
১ম	৩^১০	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩
২য়	৩^৯	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩ ৩ =৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩
৩য়	৩^৮	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩ ৩ =৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩
৪র্থ	৩^৭	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩ ৩ =৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩
৫ম	৩^৬	৩×৩×৩×৩×৩×৩×৩ ৩ =৩×৩×৩×৩×৩
৬ষ্ট	৩^৫	৩×৩×৩×৩×৩×৩ ৩ =৩×৩×৩×৩×৩
৭ম	৩^৪	৩×৩×৩×৩×৩ ৩ =৩×৩×৩×৩
৮ম	৩^৩	৩×৩×৩×৩ ৩ =৩×৩×৩

৩) আকাশ দুটি সূচকীয় আকারের সংখ্যা ভাগ করতে গিয়ে আর ভাগ করতে পারছে না। সেই সংখ্যা দুটি হল ১৮^৩ এবং ৬^২ । সে সংখ্যা দুটিকে ছকের মত করে দুইবার ভাগ করে ভাগফল নির্ণয় করলো। দেখো তো সে ঠিক লিখেছে কীনা?

১৮^৩÷৬^২ = ১৮^৩-২ = ১৮^১ = ১৮

৬^২÷১৮^৩ = ৬^-১ = ^১/_৬

যদি আকাশের করা দুটি ভাগ প্রক্রিয়ার কোনটি ঠিক হয় তবে সেই নিয়মে তুমি ৬^৪এবং ৪^২এর ভাগফল নির্ণয় করো। যদি আকাশের করা ভাগ প্রক্রিয়া ভুল হয়, তবে তুমি আকাশের ভুলটি চিহ্নিত করে সঠিক ভাগফল নির্ণয় করো এবং পরবর্তীতে সঠিকভাবে ৬^৪এবং ৪^২ এর ভাগফল নির্ণয় করো।

সমাধানঃ

না, আকাশ ঠিক লিখে নাই।

কারনঃ দুটি সূচকীয় আকারের সংখ্যা ভাগ করতে গিয়ে আমরা যখন একটি সূচক থেকে অপর সূচককে বিয়োগ করে ভাগ প্রক্রিয়া সম্পন্ন করি তখন দুইটি সংখ্যার ভিত্তি বা বেজ একই হতে হবে। কিন্তু উল্লেক্ষিত সংখ্যা দুইটির ভিত্তি বা বেজ যথাক্রম ১৬ ও ৬ যা আলাদা।

সঠিক ভাগফল নির্ণয় পদ্ধতিঃ

১৮^৩÷৬^২

= (৩×৬)^৩÷৬^২

= ৩^৩×৬^৩÷৬^২

= ৩^৩×৬^৩-২

= ৩^৩×৬^১

= ২৭×৬

= ১৬২

৬^৪এবং ৪^২ এর ক্ষেত্রে ভাগফল নির্ণয়ঃ

৬^৪÷ ৪^২

= ৬^৪÷ (২^২)^২

= ৬^৪÷ ২^৪

= (৬÷২)^৪

= ৩^৪

= ৮১

এই অধ্যায়ের বাকী অংশঃ

১. সূচকের গল্প (১-১২ পৃষ্ঠা)

২. সূচকের গল্প (৮-১৩ পৃষ্ঠা)

৩. সূচকের ভাগ (১৪-২২ পৃষ্ঠা)

৪. সূচকের সূচক (২২-৩২ পৃষ্ঠা)

Table of Content: Class 7 Math BD Solution 2023

Class 6 Math 2023: Click Here