সেট : SSC Higher Math-Chapter 1.1 (16-23) Part 2
সেটঃ উপসেট, তালিকা পদ্ধতি, ভেনচিত্র, অনন্ত সেট, সান্ত সেট, সার্বিক সেট, সেট গঠন পদ্ধতি, সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয়, সেট নির্ণয়
এই অনুশীলনীর ১ম অংশ (১-১৫):
সেট : SSC Higher Math-Chapter 1.1 (1-15) Part 1
১৬. A={a,b,x} এবং B={c,y}
সার্বিক সেট U={a,b,c,x,y,z}
এর উপসেট হলে,
ক) যাচাই কর যে, (i)
A⊂B’ (ii) A∪B’=B’
(iii) A’∩B=B
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
A={a,b,x} এবং B={c,y} সার্বিক সেট U={a,b,c,x,y,z}
(i) B’=U-B
={a,b,c,x,y,z}-{c,y}
={a,b,x,z}
∴ A⊂B’ (যাচাই করা হলো)
(ii) B’=U-B
={a,b,c,x,y,z}-{c,y}
={a,b,x,z}
A∪B’={a,b,x}∪{a,b,x,z}={a,b,x,z}
∴ A∪B’=B’ (যাচাই
করা হলো)
(iii) A’=U-A={a,b,c,x,y,z}-{a,b,x}={c,y,z}
A’∩B={c,y,z}∩{c,y}={c,y}=B
∴ A’∩B=B (যাচাই করা হলো)
খ) নির্ণয় করঃ (A∩B)∪(A∩B’)
সমাধানঃ
A∩B={a,b,x}∩{c,y}=∅
B’=U-B
={a,b,c,x,y,z}-{c,y}
={a,b,x,z}
∴ A∩B’={a,b,x}∩{a,b,x,z}={a,b,x}
সুতরাং, (A∩B)∪(A∩B’)= ∅∪{a,b,x}={a,b,x}
১৭. কোনো শ্রেণির 30 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 19 জন অর্থনীতি, 17 জন ভূগোল, 11 জন পৌরনীতি, 12 জন অর্থনীতি ও ভূগোল, 4 জন পৌরনীতি ও ভূগোল, 7 জন অর্থনীতি ও পৌরনীতি এবং 3 জন তিনটি বিষয়ই নিয়েছে। কতজন শিক্ষার্থী তিনটি বিষয়ে কোনটিই নেয়নি?
সমাধানঃ
মনে করি, মোট শিক্ষার্থীর
সেট S, অর্থনীতি নেওয়া শিক্ষার্থীর সেট E, ভূগোল নেওয়া শিক্ষার্থীর সেট G এবং পৌরনীতি
নেওয়া শিক্ষার্থীর সেট C. তিনটির অন্তত যে কোনো একটি নিয়েছে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা
(E∪G∪C).
সুতরাং তিনটির কনটাই নেয়নি এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা=n(S)-n(E∪G∪C).
এখানে, n(E)=19,
n(G)=17, n(C)=11, n(E∩G)=12, n(C∩G)=4, n(E∩C)=7, n(E∩G∩C)=5.
এখন, n(E∪G∪C)=n(E)+n(G)+n(C)-n(G∩C)-n(E∩G)-n(E∩C)+n(E∩G∩C)
=19+17+11-4-12-7+5
=52-23
=29
∴ কোন বিষয় নেয়নি এমন শিক্ষার্থীর
সংখ্যা= n(S)-n(E∪G∪C)=30-29=1.
১৮. নিচের ভেনচিত্রে সার্বিক সেট U=A∪B∪C
ক) যদি n(A∩B)=n(B∩C) হয়, তবে x এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, n(A∩B)=n(B∩C)
বা, x=4 [ভেনচিত্র হতে]
খ) যদি n(B∩C’)=n(A’∩C) হয়, তবে y এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, n(B∩C’)=n(A’∩C)
বা, x+6=4+y (ভেনচিত্র হতে)
বা, 4+6=4+y [x=4]
বা, 6=y
বা, y=6
গ) n(U) এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
n(U)=8+x+6+4+y [ভেনচিত্র
হতে]
=8+4+6+4+6 [x=4, y=6]
=28
১৯. নিচের ভেনচিত্রে U=A∪B∪Cএবং n(U)=50.
ক) x এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
n(U)=x+5+2+3+0+2x+x+1+x-1 [ভেনচিত্র হতে]
=5x+10
দেওয়া আছে, n(U)=50
∴ 5x+10=50
বা, 5x=50-10
বা, 5x=40
বা, x=40/5
বা, x=8
খ) n(B∩C’) এবং n(A’∩B) এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
n(B∩C’)=x+1+x-1
[ভেনচিত্র হতে]
=2x
=2.8 [x=8]
=16
n(A’∩B)=0+x-1
[ভেনচিত্র হতে]
=x-1
=8-1 [x=8]
=7
গ) n(A∩B∩C’) এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
n(A∩B∩C’)=x+1 [ভেনচিত্র
হতে]
=8+1
=9
২০. তিনটি সেট A, B এবং C এমনভাবে দেওয়া আছে যেন, A∩B=∅, A∩C=∅ এবং C⊂B। ভেনচিত্র অঙ্কন করে সেটগুলোর ব্যাখ্যা দাও।
সমাধানঃ
প্রদত্ত
তথ্য
মতে,
সেটগুলোকে
ভেনচিত্রে
দেখানো
হলোঃ
A∩B=∅
ব্যাখ্যাঃ সেট A ও B এর মধ্য কোনো সাধারণ
উপাদান নাই। অর্থাৎ A ও B নিশ্চেদ সেট।
A∩C=∅
ব্যাখ্যাঃ সেট A ও C এর মধ্য কোনো সাধারণ
উপাদান নাই। অর্থাৎ A ও C নিশ্চেদ সেট।
C⊂B
ব্যাখ্যাঃ সেট C ও B এর মধ্যে সাধারণ
উপাদান আছে। C সেটের সব উপাদান B সেটে আছে।
২১. দেওয়া আছে,
A={x:2<x≤5, x∈R},
B={x:1≤x<3,x∈R} এবং
C={2,4,5}। নিন্মের সেটগুলো গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করঃ
ক) A∩B
খ) A’∩B’ গ) A’∪B
সমাধানঃ
দেওয়া
আছে,
A={x:2<x≤5,
x∈R}, B={x:1≤x<3,x∈R}
এবং C={2,4,5}
ক)
A∩B={x:2<x≤5, x∈R}∩{x:1≤x<3,x∈R}
={x:2<x<3,x∈R}
খ)
এখানে, U=R
∴ A∪B={x:2<x≤5, x∈R}∪{x:1≤x<3,x∈R}
={x:1≤x≤5,x∈R}
ডি. মরগানের
সূত্রানুসারে,
A’∩B’=(A∪B)’
=U-(A∪B)
=R-{x:1≤x≤5,x∈R}
={x : x < 1 অথবা x>5, x ∈
R}
গ)
এখানে, U=R
A’=U-A
=R-{x:2<x≤5, x∈R}
={x:x≤2 অথবা x>5, x∈R}
A’∪B={x:x≤2 অথবা x>5, x∈R}∪{x:1≤x<3,x∈R}
={x:x<3 অথবা x>5, x∈R}
২২. দেওয়া আছে, U={x:x<10,
x∈R}, A={x:1<x≤4} এবং B={x:3≤x<6}. নিন্মের সেটগুলো সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করঃ
ক) A∩B খ) A’∩B গ) A∩B’ ঘ) A’∩B’
সমাধানঃ
দেওয়া
আছে,
U={x:x<10, x∈R},
A={x:1<x≤4} এবং
B={x:3≤x<6}
ক)
A∩B={x:1<x≤4}∩{x:3≤x<6}
={x:3≤x≤4}
খ)
A’=U-A
={x:x<10,
x∈R}-{x:1<x≤4}
={x:x≤1 অথবা 4<x<10}
A’∩B={x:x≤1 অথবা 4<x<10}∩{x:3≤x<6}
={x:4<x<6}
গ)
B’=U-B
={x:x<10,
x∈R}-{x:3≤x<6}
={x:x≤3 অথবা 6≤x<10}
A∩B’={x:1<x≤4}∩{x:x≤3 অথবা 6≤x<10}
={x:1<x<3}
ঘ)
AUB={x:1<x≤4}U{x:3≤x<6}
={x:1<x<6}
ডি. মরগানের
সূত্রানুসারে,
A’∩B’=(AUB)’
=U-(AUB)
={x:x<10,
x∈R}-{x:1<x<6}
={x:x≤1 অথবা 6≤x<10}
২৩. নিন্মে প্রতিক্ষেত্রে A ও B সেট দেওয়া আছে, A∪B নির্ণয় কর এবং যাচাই কর যে, A⊂(A∪B) এবং B⊂(A∪B)।
ক) A={-2,-1,0,1,2}
এবং B={-3,0,3}
সমাধানঃ
দেওয়া
আছে, A={-2,-1,0,1,2} এবং B={-3,0,3}
A∪B={-2,-1,0,1,2}∪{-3,0,3}
={-3,-2,-1,0,1,2,3}
∴ A⊂(A∪B) এবং
B⊂(A∪B)
[যাচাই
করা হলো]
খ) A={x:x∈N,
x<10 এবং x,2 এর
গুণিতক} এবং
B={x:x∈N, x<10 এবং
x,3 এর গুণিতক}
সমাধানঃ
A={x:x∈N,
x<10 এবং x,2 এর
গুণিতক}
={2,4,6,8}
B={x:x∈N,
x<10 এবং x,3 এর
গুণিতক}
={3,6,9}
তাহলে,
A∪B={2,4,6,8}∪{3,6,9}
={2,3,4,6,8,9}
∴ A⊂(A∪B) এবং
B⊂(A∪B)
[যাচাই
করা হলো]
এই অনুশীলনীর বাকী অংশঃ
সেট : SSC Higher Math-Chapter 1.1 (24-30) Part 3
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।