SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (1-10) Part 1

চতুর্ভুজ অঙ্কন:

১. সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণের পরিমাণ দেওয়া থাকলে নিন্মের কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?

ক) 60⁰ ও 36⁰   খ) 40⁰ ও 50⁰
গ) 30⁰ ও 70⁰   ঘ) 80⁰ ও 20⁰
উত্তরঃ খ

২. একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 9 সেমি হলে তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি?

ক) 4  খ) 5  গ) 6  ঘ) 13
উত্তরঃ গ

৩. একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটির দৈর্ঘ্য 18 সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গসেমি?

ক) 36  খ) 81  গ) 162  ঘ) 324
উত্তরঃ গ

৪. নির্দিষ্ট একটি চতুর্ভুজ আঁকা সম্বব যদি দেয়া থাকে-

(i) চারটি বাহু ও একটি কোণ
(ii) তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
(iii) দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ
নিচের কোণটি সঠিক?
ক) i   খ)   ii  গ)  i, ii   ঘ)  i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ

৫. রম্বসের-

(i) চারটি বাহু পরস্পর সমান
(ii) বিপরীত কোণ সমান
(iii) কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i, ii  খ) i, iii  গ) ii, iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ

চিত্রে ABCD একটি আয়তক্ষেত্র, EF=2 সেমি এবং DE=3 সেমি। এই তথ্যের আলোকে (৬-৮) নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

৬. BF এর দৈর্ঘ্য কত সেমি?

ক) 1  খ) √5  গ) √13  ঘ) 5
উত্তরঃ খ

৭. AB কত সেমি?

ক) 2  খ) 2√5  গ) 5√2  ঘ) 10
উত্তরঃ খ

৮. ABCD এর ক্ষেত্রফল কত বর্গসেমি?

ক) 8√5  খ ) 20   গ) 12√5   ঘ) 32√5
উত্তরঃ ক

৯. নিন্মে প্রদত্ত উপাত্ত নিয়ে চতুর্ভুজ আঙ্কন করঃ

ক) চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি, 3.5 সেমি, 2.5 সেমি ও 3 সেমি এবং একটি কোণ 45⁰।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
দেওয়া আছে, একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি, 3.5 সেমি, 2.5 সেমি ও 3 সেমি এবং একটি কোণ 45⁰। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি AM থেকে AB=a=3 সেমি অংশ কেটে নিই। A বিন্দুতে ∠BAN=∠x=45⁰ অঙ্কন করি।
2) AN থেকে AD=b=3.5 সেমি অংশ কেটে নিই।
3) B ও D বিন্দুতে c=2.5 সেমি ও d=3 সেমি ব্যাসার্ধ নিয়ে ∠BAD এর অভ্যন্তরে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরস্পরকে C বিন্দুতে ছেদ করে।
d) B, C এবং  D, C যোগ করি; তাহলে, ABCD-ই নির্নেয় চতুর্ভুজ।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, AB=a=3 সেমি; BC=c=2.5 সেমি; CD=d=3 সেমি; AD=b=3.5 সেমি এবং ∠BAD=∠x=60⁰.  ∴ ABCD নির্নেয় চতুর্ভুজ।

খ) চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি, 4 সেমি, 2.5 সেমি ও 3.5 সেমি এবং একটি কর্ণ 5 সেমি।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য a=3.5 সেমি, b=4 সেমি, c=2.5 সেমি ও d=3.5 সেমি এবং একটি কর্ণ e=5 সেমি দেওয়া আছে। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) AM e=AC
2) AC এর A বিন্দুকে কেন্দ্র করে c এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে এবং C কে কেন্দ্র করে d এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে AC এর এক পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপ দুইটি পরপ্সপরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
3) A, D এবং C, D যোগ করি।
4) AC এর A ও C কে কেন্দ্র করে যথাক্রমে a ও b এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে D এর বিপরীত পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে B বিন্দুতে ছেদ করে।
5) A, B এবং C, B যোগ করি। তাহলে ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, AB=a; AC=b; AD=c; DC=d; AC=-e; ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

গ) তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3.2 সেমি, 3 সেমি, 3.5 সেমি এবং দুইটি কর্ণ 2.8 সেমি ও 4.5 সেমি।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, একটি চতুর্ভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য a=3.2 সেমি, b=3 সেমি, c=3.5 সেমি এবং দুইটি কর্ণ d=2.8 সেমি ও e=4.5 সেমি দেওয়া আছে। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি AE থেকে a=AB অংশ কেটে নিই।
2) AB এর A ও B কে কেন্দ্র করে যথাক্রমে c ও d এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে AB এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
3) A, D এবং B, D যোগ করি।
4) AB এর A ও B কে কেন্দ্র করে e ও b এর সমান ব্যসার্ধ নিয়ে একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে C বিন্দুতে ছেদ করে।
5) A, C; B, C এবং D, C যোগ করি। তাহলে ABCD-ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, AB=a; AD=c; BC=b; AC=e; BD=d; ABCD-ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

ঘ) তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি, 3.5 সেমি, 4 সেমি এবং দুইটি কোণ 60⁰ ও 45⁰।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, একটি চতুর্ভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য a=3 সেমি, b=3.5 সেমি, c=4 সেমি এবং দুইটি কোণ x=60⁰ ও y=45⁰ দেওয়া আছে। চতুর্ভুজটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) যেকোনো রশ্মি AE থেকে c=AB অংশ কেটে নিই।
2) AB এর A বিন্দুতে x=∠BAD এবং B নিন্দুতে y=∠ABC আঁকি।
3) AD=b; BC=a অংশ কেটে নিই।
4) C, D যোগ করি। তাহলে, ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, AB=c; AD=b; BC=a; x=∠BAD; y=∠ABC; ABCD-ই নির্ণেয় চতুর্ভুজ।

১০. নিন্মে প্রদত্ত উপাত্ত নিয়ে সামন্তরিক অঙ্কন করঃ

ক) দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 4 সেমি, 6.5 সেমি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45⁰।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, একটি সমন্তরিকের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য a=4 সেমি, b=6.5 সেমি এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ x=45⁰ দেওয়া আছে। সামন্তরিকটি আঁকতে হবে।
অঙ্কনের বিবরনঃ
1) যেকোনো রশ্মি AM থেকে a=AC অংশ কেটে নিই।
2) AC এর মধ্যবিন্দু O নির্ণয় করি।
3) O বিন্দুতে x=∠AOP অঙ্কন করি এবং OP কে বিপরীত দিকে Q পর্যন্ত করি।
4) PQ থেকে OB=b/2 এবং OD=b/2 অংশ কেটে নিই।
5) B, A; B, C: C, D; A, D যোগ করি; তাহলে, ABCD-ই নির্ণেয় সামন্তরিক।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, AC=a; BO+OD=b/2+b/2=b; ∠AOB=45⁰. ABCD-ই নির্ণেয় সামন্তরিক।

খ) একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, 6.5 সেমি।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ
মনে করি, একটি সামন্তরিকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য c=4 সেমি এবং দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য a=5 সেমি, b=6.5 সেমি দেওয়া আছে।
অঙ্কনের বিবরণঃ
1) AX c=AB
2) AB এর A ও B কে কেন্দ্র করে যথাক্রমে a/2 ও b/2 এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে AB এর এক পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে।
3) A, O যোগ করে E পর্যন্ত এবং B, O যোগ করে F পর্যন্ত বর্ধিত করি।
4) OC=a/2; OD=b/2 অংশ কেটে নিই।
5) A, D; D, C; C, B যোগ করি। তাহলে, ABCD নির্ণেয় সামন্তরিক।
প্রমাণঃ
অঙ্কন অনুসারে, AC=AO+OC=a/2+a/2=a; BD=BO+OD=b/2+b/2=b; AB=c; ABCD নির্ণেয় সামন্তরিক।

এই অধ্যায়ের বাকী অংশসমূহের লিঙ্কঃ

২য় অংশঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (11-16) Part 2

৩য় অংশঃ

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন (17-19) Part 3 

এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।