PSC/Class 5 Math BD-অধ্যায় ৭ঃ পঞ্চম শ্রেণি-দশমিক ভগ্নাংশ [Decimal Fractions] এর গুণ ও ভাগ
দশমিক ভগ্নাংশ [Decimal Fractions]
৭.১ দশমিক সংখ্যা
১. ৪২.১৯৫ সংখ্যাটিতে
১০, ১, ০.১, ০.০১এবং ০.০০১ কতটি আছে?
সমাধানঃ
|
স্থানের
নাম |
দশক |
একক |
দশমাংশ |
শতাংশ |
সহস্রাংশ |
|
একক |
১০ |
১ |
০.১ |
০.০১ |
০.০০১ |
|
সংখ্যা |
৪ |
২ |
১ |
৯ |
৫ |
∴ ৪২.১৯৫ সংখ্যাটিতে ১০ আছে ৪টি, ১ আছে
১টি, ০.১ আছে ১টি, ০.০১ আছে ৯টি এবং ০.০০১ আছে ৫টি।
(১) কতটি ০.১ দ্বারা ২.১ গঠন করা যায়?
(৪) কতটি ০.০০১ দ্বারা ৪২.১৯৫ গঠন করা যায়?
সমাধানঃ
যেহেতু, ০.১x২১=২.১;
∴২১টি ০.১ দ্বারা ২.১ গঠন করা যায়।
(২)
∴১৯টি ০.০১ দ্বারা ০.০৯ গঠন করা যায়।
(৩)
∴১৯৫টি ০.০০১ দ্বারা ০.১৯৫ গঠন করা যায়।
(৪)
∴৪২১৯৫টি ০.০০১ দ্বারা ৪২.১৯৫ গঠন করা যায়।
৭.২ পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা গুণ
??চারটি দুধের প্যাকেটের
প্রত্যেকটিতে ০.২ লিটার করে দুধ আছে। সব কটি প্যাকেটের দুধ একত্র করলে কত লিটার দুধ
হবে?
সমাধানঃ
∴৪টি প্যাকেটে দুধ আছে ০.২x৪ লিটার=০.০৮৮ লিটার।
১.
সমাধানঃ
০.৩x৭ হলো ০.১ এর (৩x৭) বা, ২১ একক
এভাবে, ০.৩x৭=২.১
(২)
০.৫x৮ হলো ০.১ এর ৫x৮ বা ৪০ একক
এভাবে, ০.৫x৮=৪.০=৪
১. গুণ করঃ
(১) ০.৩x২ (২) ০.৬x৯
(৩) ০.৫x৪ (৪) ০.৮x৫
সমাধানঃ
(২) ০.৬x৯=৫.৪
(৩) ০.৫x৪=২.০
(৪) ০.৮x৫=৪.০
২. ৫টি কাপ আছে যার প্রত্যেকটির
ওজন ০.৩ কেজি। ৫টি কাপের ওজন একত্রে কত?
সমাধানঃ
∴৫টি কাপের ওজন=০.৩x৫ কেজি=১.৫ কেজি।
২. গুণ করিঃ
(১) ০.০৩x৪ (২) ০.০৫x৬
সমাধানঃ
(২) ০.০৫x৬=০.৩
৩. গুণ করঃ
(১) ০.০২x৩ (২) ০.০৪x৩
সমাধানঃ
(২) ০.০৪x৩=০.১২
(৩) ০.০৫x২=০.১
(৪) ০.০৮x৫=০.৪
৩. ০.০০৪x৭ গুণটি ব্যাখ্যা
করিঃ
সমাধানঃ
০.০০৪x৭ হলো ০.০০১ এর ৪x৭ একক বা ২৮ একক
এভাবে, ০.০০৪x৭=০.০২৮।
৪. গুণ করঃ
(১) ০.০০৩x২ (২) ০.০০৮x৯
(৩) ০.০০৬x৫
সমাধানঃ
(২) ০.০০৮x৯=০.০৭২
(৩) ০.০০৬x৫=০.০৩
৫. সমাধান করঃ
(১) ৭ প্যাকেট দুধের
প্রত্যেকটিতে ০.৮ লিতার দুধ আছে। এরূপ ৭টি প্যাকেটে মোট কত লিতার দুধ আছে?
সমাধানঃ
১টি প্যাকেটে দুধ আছে ০.০৮ লি
∴৭টি প্যাকেটে দুধ আছে ০.০৮x৭ লি=০.৫৬ লি।
(২)
১ সেকেন্ডে যায় ০.০২ কিমি
∴৮ সেকেন্ডে যায় ০.০২x৮ কিমি=০.১৬ কিমি।
৪. ২.১৩x৬ গুণটি ব্যাখ্যা
করিঃ
সমাধানঃ
২.১৩x৬ হলো ০.০১ এর ২১৩x৬ একক বা ১২৭৮ একক।
এভাবে, ২.১৩x৬=১২.৭৮।
৬. উপরে নিচে গুণ করঃ
(১) ৩.৪x৭ (২) ৬.৭x৮
(৩) ৭.৬x৪ (৪) ৮.৫x৯
(৯) ০.২১২x৩ (১০) ৪.০৩৭x৮ (১১) ৩.২১৫x৮
৭. উপরে নিচে গুণ করঃ
(১) ২.৩x১৬ (২) ৪.৬x৩৮
(৩) ৭.৬x৪৫
(৭) ৬.৪৭x২৮ (৮) ৪.০৮x৬৩ (৯) ৫.২৫x২
৭.৩ ১০ এবং ১০০ দ্বারা দশমিকের গুণঃ
>>২. ২.৩৯৫ কে
১০০০ দ্বারা গুণ করা হলে দশমিকের স্থান কীভাবে পরিবর্তন হয় তা নিয়ে শ্রেণিতে আলোচনা
করিঃ
সমাধানঃ
২.৩৯৫ কে ১০০০ দ্বারা গুণ করলে দশমিক বিন্দু তিন ঘর ডানে সরে যায়।
১. ১০ এবং ১০০ দ্বরা
গুণ করঃ
(১) ৩.৪৮ (২) ০.৮ (৩)
০.০৯২
সমাধানঃ
৩.৪৮x১০=৩৪.৮
৩.৪৮x১০০=৩৪৮
(২)
০.৮x১০০=৮০
(৩)
০.০৯২x১০০=৯.২
২. ৪.২০৯ কে কোন সংখ্যা
দ্বারা গুণ করলে নিচের সংখ্যাগুলো হবে?
(১) ৪২০.৯ (২) ৪২.০৯
সমাধানঃ
৪.২০৯x১০০=৪২০.৯
(২)
৪.২০৯x১০=৪২.০৯
৩. গুণ করঃ
(১) ২.৪৫x১০ (২) ৬.৩x১০
(৩) ০.০২১x১০
সমাধানঃ
(২) ৬.৩x১০=৬৩
(৩) ০.০২১x১০=০.২১
(৪) ৩.৭৪৮x১০০=৩৭৮.৮
(৫) ০.৯x১০০=৯০
(৬) ১৩.৭x১০০=১৩৭০
৭.৪ পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা ভাগ (দশমিক ভগ্নাংশকে)
?? আমরা ০.৬ লিটার দুধকে
৩ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করতে চাই। প্রত্যেকে কত লিটার দুধ পাবে?
সমাধানঃ
১ জন শিক্ষার্থী দুধ পায়= (০.৬÷৩) লিটার=০.২ লিটার।
১. (১) ০.৮÷৪ এবং (২)
১.৫÷৩ হিসাবগুলো ব্যাখ্যা করি।
সমাধানঃ
০.৮ হলো ০.১ এর ৮ একক
০.৮÷৪ হলো ০.১ এর (৮÷৪) একক বা ২ একক
এভাবে, ০.৮÷৪=০.২
(২)
(১.৫÷৩)) হলো ০.১ এর (১৫÷৩) একক বা ৫ একক
এভাবে, ১.৫÷৩=০.৫।
১. ভাগ করঃ
(১) ০.৯÷৩ (২) ১.৬÷৮
সমাধানঃ
(২) ১.৬÷৮=০.২
(৩) ৪.২÷৭=০.৬
(৪) ৭.২÷৯=০.৮
২. ৫ জন শিক্ষার্থী ৪.৫
মিটার ফিতা নিজেদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করতে চায়। প্রত্যেকে কত মিটার ফিতা পাবে?
সমাধানঃ
১ জন শিক্ষার্থী ফিতা পায় (৪.৫÷৫) মিটার=০.৯ মিটার।
৩. ভাগ করঃ
(১) ০.০৯÷৩ (২) ০.১২÷৪
(৩) ০.২৪÷৮ (৪) ০.৩৫÷৫ (৫) ০.১৮÷২
সমাধানঃ
(২) ০.১২÷৪=০.০৩
(৩) ০.২৪÷৮=০.০৩
(৪) ০.৩৫÷৫=০.০৭
(৫) ০.১৮÷২=০.০৯
(৬) ০.৩২÷৪=০.০৮
(৭) ০.২৮÷৭=০.০৪
(৮) ০.৪২÷৬=০.০৭
৩. (১) ০.০০৯÷৩ এবং ০.০৩৫÷৭
ভাগগুলো ব্যাখ্যা করি।
সমাধানঃ
০.০০৯ হলো ০.০০১ এর ৯ একক
০.০০৯÷৩ হলো ০.০০১ এর (৯÷৩) একক বা ৩ একক
এভাবে, ০.০০৯÷৩=০.০০৩
(২)
০.০৩৫ হলো ০.০০১ এর (৩৫÷৭) একক বা ৫ একক
এভাবে, ০.০৩৫÷৭=০.০০৫
৪. ভাগ করঃ
(১) ০.০০৮÷২ (২) ০.০১৬÷৪
(৩) ০.০২৮÷৭
(৭) ০.০২৫÷৫ (৮) ০.০৪৮÷৮
সমাধানঃ
(২) ০.০১৬÷৪=০.০০৪
(৩) ০.০২৮÷৭=০.০০৪
(৪) ০.০৪২÷৬=০.০০৭
(৫) ০.০২১÷৩=০.০০৭
(৬) ০.০১৮÷৯=০.০০২
(৭) ০.০২৫÷৫=০.০০৫
(৮) ০.০৪৮÷৮=০.০০৬
৫. একতি পাত্রে ০.৬৩
লিটার তেল আছে। ঐ তেল ৭টি কাপে সমানভাবে ঢালা হলে, প্রত্যেক কাপে কত লিটার তেল থাকবে?
সমাধানঃ
১টি কাপে তেল ঢালা হলো (০.৬৩÷৭) লিটার=০.০৯ লিটার।
?? আমরা ২ লিটার দুধকে
৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করতে চাই। প্রত্যেকে শিক্ষার্থী কত লিটার দুধ
পাবে?
সমাধানঃ
১ জন শিক্ষার্থী দুধ পায় = (২÷৫) লিটার=০.৪ লিটার।
৪. (১) ০.২÷৫ এবং (২)
০.০৪÷৮ ভাগগুলো ব্যাখ্যা করিঃ
সমাধানঃ
০.২ হলো ০.০১ এর ২০ একক
০.২÷৫ হলো ০.০১ এর (২০÷৫) একক বা ৪ একক
এভাবে, ০.২÷৫=০.০৪
(২)
০.০৪÷৮ হলো ০.০০১ এর (৪০÷৮) একক বা ৫ একক
এভাবে, ০.০৪÷৮=০.০০৫
৬. ভাগ করঃ
(১) ২÷৪ (২) ৩÷৫ (৪)
০.৪÷৮ (৫) ০.১÷২
সমাধানঃ
(২) ৩÷৫=০.০৬
(৪) ০.৪÷৮=০.০৫
(৫) ০.১÷২=০.০৫
(৬) ০.০৩÷৬=০.০৫
(৭) ০.০৪÷৫=০.০০৮
(৮)০.০২÷৪=০.০০৫
৫. ৭.২÷৩ হিসাবটি ব্যাখ্যা
করিঃ
সমাধানঃ
৭.২÷৩ হলো ০.১ এর (৭২÷৩) একক বা ২৪ একক
এভাবে, ৭.২÷৩=২.৪।
৭. উপরে-নিচে ভাগ করঃ
৭.৬ ১০ এবং ১০০ দ্বারা ভাগ
>>২. ২৪.৩ কে ১০০০
দ্বারা ভাগ করলে দশমিকের অবস্থান কীভাবে পরিবর্তন হয় তা শ্রেণিতে আলোচনা করি।
সমাধানঃ
২৪.৩x১০০০=০.০২৪৩।
১. নিচের সংখ্যাগুলোকে
১০ এবং ১০০ দ্বারা ভাগ করঃ
(১) ২.৮ (২) ৪ (৩) ২০.৩
সমাধানঃ
২.৮÷১০=০.২৮
২.৮÷১০০=০.০২৮
(২)
৪÷১০০=০.০৪
(৩)
২০.৩÷১০০=০.২০৩
২. ৩৬.৪ সংখ্যাটিকে কোন
সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে নিচের সংখ্যাগুলো পাওয়া যাবে?
(২) ০.৩৬৪ (২) ৩.৬৪
সমাধানঃ
এখানে,
ভাজ্য ৩৬.৪
ভাগফল ০.৩৬৪
ভাজ্যের দশমিক বিন্দু ভাগফল দুই ঘর বামে সরে যাওয়ায় ভাজক হবে ১০০।
(২)
ভাজ্য ৩৬.৪
ভাগফল ৩.৬৪
ভাজ্যের দশমিক বিন্দু ভাগফল এক ঘর বামে সরে যাওয়ায় ভাজক হবে ১০।
৩. ভাগ করঃ
(১) ২.৪৫÷১০ (২) ৬.৩÷১০
(৩) ৯÷১০
সমাধানঃ
(২) ৬.৩÷১০=০.৬৩
(৩) ৯÷১০=০.৯
(৪) ৮.৭÷১০০=০.০৮৭
(৫) ০.৩÷১০০=০.০০৩
(৬) ২৪÷১০০=০.২৪
অনুশীলনী ৭ (ক)
১. নিচের প্রশনগুলোর
উত্তর দাওঃ
(১) কতগুলো ০.১ দ্বারা
৩.৫ হয়?
(৩) কতগুলো ০.০০১ দ্বারা ২৩.৪৫৬ হয়?
সমাধানঃ
৩.৫ হলো ০.১ এর ৩৫ একক
∴৩৫টি ০.০১ দ্বারা ৩.৫ হয়।
(২)
∴১০৪ টি ০.০১ দ্বারা ১.০৪ হয়।
(৩)
∴২৩৪৫৬ টি ০.০০১ দ্বারা ২৩.৪৫৬ হয়।
২. গুণ করঃ
(১) ০.৪x২ (২) ০.৩x৫
(৩) ০.৫x৮ (৪) ০.০৩x৩
সমাধানঃ
(২) ০.৩x৫=১.৫
(৩) ০.৫x৮=৪
(৪) ০.০৩x৩=০.০৯
(৫) ০.০৯x৪=০.৩৬
(৬) ০.০৬x৫=০.৩
(৭) ০.০০৭x৮=০.০৫৬
(৮) ০.০০৪x৫=০.০২
৩. গুণ করঃ
(১) ২.৩x৩ (২) ৬.৪x৮
(৩) ৫.৬x৪
(৭) ৬.০৭x৯ (৮) ৪.০৮x৫ (৯) ০.৩১৩x৩
(১০) ০.৮৪৫x৭ (১১) ০.৫০৭x৮ (১২)২.৯৫৪x৫
সমাধানঃ
(২) ৬.৪x৮=৫১.২
(৩) ৫.৬x৪=২২.৪
(৪) ৭.৫x৬=৪৫.০
(৫) ৩.১২x২=৬.২৪
(৬) ৪.৫৩x৪=১৮.১২
(৭) ৬.০৭x৯ =৫৪.৬৩
(৮) ৪.০৮x৫=২০.৪
(৯) ০.৩১৩x৩=০.৯৩৯
(১০) ০.৮৪৫x৭=৫.৯১৫
(১১) ০.৫০৭x৮=৪.০৫৬
(১২) ২.৯৫৪x৫=১৪.৭৭০
৪. গুণ করঃ
(১) ৩.৬x১৪ (২) ৬.৭x৫৮
(৩) ৪.২x২৫
(৭) ৯.০৮x৪৮ (৮) ৮.০৬x১৫ (৯) ০.২৬x২৩
(১০) ২.৮৫x৩৬ (১১) ৪.০৭x৫৮ (১২) ২.০৮x৭৫
সমাধানঃ
|
(১) |
৩.৬৪x১৪ |
(২) |
৬.৭x৫৮ |
|
|
৩.৬
x১৪ ১৪৪ ৩৬০ ৫০.৪ |
|
৬.৭
x৫৮ ৫৩৬ ৩৩৫০ ৩৮৮.৬ |
|
(৩) |
৪.২x২৫ |
(৪) |
৩.৮x৪৫ |
|
|
৪.২
x২৫ ২১০ ৮৪০ ১০৫.০ |
|
৩.৮
x৪৫ ১৯০ ১৫২০ ১৭১.০ |
|
(৫) |
২.১২x৬৯ |
(৬) |
৩.৬৪x২৫ |
|
|
২.১২
x৬৯ ১৯০৮ ১২৭২০ ১৪৬.২৮ |
|
৩.৬৪
x২৫ ১৮২০ ৭২৮০ ৯১.০০ |
|
(৭) |
৯.০৮x৪৮ |
(৮) |
৮.০৬x১৫ |
|
|
৯.০৮
x৪৮ ৭২৬৪ ৩৬৩২০ ৪৩৫.৮৪ |
|
৮.০৬
x১৫ ১২০৯ ৮০৬০ ১২০.৯ |
|
(৯) |
০.২৬x২৩ |
(১০) |
২.৮৫x৩৬ |
|
|
০.২৬
x২৩ ৭৮ ৫২০ ৫.৯৮ |
|
২.৮৫
x৩৬ ১৭১০ ৮৫৫০ ১০২.৬০ |
|
(১১) |
৪.০৭x৫৮ |
(১২) |
২.০৮x৭৫ |
|
|
৪.০৭
x৫৮ ৩২৫৬ ২০৩৫০ ২৩৬.০৬ |
|
২.০৮
x৭৫ ১০৪০ ১৪৫৬০ ১৫৬.০০ |
৫. গুণ করঃ
(১) ৩.৭৬x১০ (২) ৬.২x১০
সমাধানঃ
(২) ৬.২x১০=৬২
(৩) ৪.১০৫x১০০=৪১০.৫
(৪) ৮.৯x১০০=৮৯০
৬. একজন শিক্ষক ৭৫ জন
শিক্ষার্থীর প্রত্যেককে ০.২৪ মিটার করে ফিতা দিলেন। তিনি স্কল শিক্ষার্থীকে মোট কত
মিটার ফিতা দিলেন?
সমাধানঃ
৭৫ জন শিক্ষার্থীকে ফিতা দিলেন ০.২৪x৭৫ মিটার=১৮ মিটার।
৭. এক ঝুড়ি ফলের ওজন
২.৫৬৫ কেজি হলে এরুপ ১২টি ঝুড়ির ফলের ওজন কত?
সমাধানঃ
১২ ঝুড়ি ফলের ওজন ২.৫৬৫x১২ কেজি=৩০.৭৮ কেজি।
৮. একটি প্যাকেটে ০.৩৩৪
লিটার দুধ আছে। এরুপ ৫০টি প্যাকেটে কত লিটার দুধ আছে?
সমাধানঃ
৫০টি প্যাকেটে দুধ আছে ০.৩৩৪x৫০ লিটার=১৬.৭ লিটার।
৯. ভাগ করঃ
(১) ০.৮÷২ (২) ১.৫÷৫
(৩) ৪.৮÷৮
(৭) ০.০৫৬÷৭ (৮) ০.০৭২÷৯
সমাধানঃ
(২) ১.৫÷৫=০.৩
(৩) ৪.৮÷৮=০.৬
(৪) ০.০৯÷৩=০.০৩
(৫) ০.২৮÷৪=০.০৭
(৬) ০.৪৫÷৫=০.০৯
(৭) ০.০৫৬÷৭=০.০০৮
(৮) ০.০৭২÷৯=০.০০৮
১০. ভাগ করঃ
(১) ৩÷৫ (২) ২÷৪ (৩)০.২÷৫
(৭) ০.০৩÷৫ (৮) ০.০৪÷৮
সমাধানঃ
(২) ২÷৪=০.৫
(৩)০.২÷৫=০.০৪
(৪)০.২÷৪=০.০৫
(৫) ০.৩÷৬=০.০৫
(৬) ০.০২÷৪=০.০০৫
(৭) ০.০৩÷৫=০.০০৬
(৮) ০.০৪÷৮=০.০০৫
১১. ভাগ করঃ
(১) ৮.৫÷৫ (২) ৯.৮÷৭
(৩) ২.৩৪÷৩
(৭) ৪০.০৬৫÷৫ (৮) ৫২.১৮৪÷৪
সমাধানঃ
(২) ৯.৮÷৭=১.৪
(৩) ২.৩৪÷৩=০.৭৮
(৪) ৪.৩৮÷৬=০.৭৩
(৫) ২.৩১৬÷৩=০.৭৭২
(৬) ৪.২১৮÷৬=০.৭০৩
(৭) ৪০.০৬৫÷৫=৮.০১৩
(৮) ৫২.১৮৪÷৪=১৩.০৪৬
১২. ভাগ করঃ
(১) ২.৬÷৪ (২)৩.২÷৫
(৩) ০.৪÷৮
(৭) ৮÷৫ (৮) ১÷৮
সমাধানঃ
(২)৩.২÷৫=০.৬৪
(৩) ০.৪÷৮=০.০৫
(৪) ৫১.৫২÷৫=১০.৩০৪
(৫) ৬০.০৩÷৬=১০.০০৫
(৬) ৩৫.০৪÷৫=৭.০০৮
(৭) ৮÷৫ (৮) ১÷৮=০.১২৫
১৩. ভাগ করঃ
(১)৩২.২÷১৪ (২) ৪৬.৪÷১৬
(৩) ১৫৬÷২৩
(৭) ১৪৮.৪÷৩৫ (৮) ৫৪÷২৪
সমাধানঃ
(৩) ১৫৬÷২৩=৬.৮
(৪) ৮৪÷৩৫=২.৪
(৫) ৩.১২÷১২০.২৬
(৬) ৫৫.০৮÷১৮=৩.০৬
(৭) ১৪৮.৪÷৩৫=৪.২৪
(৮) ৫৪÷২৪=২.২৫
১৪. ভাগ করঃ
(১)২.৪৭÷১০ (২) ৩÷১০
সমাধানঃ
(২) ৩÷১০=০.৩
(৩) ৫.১÷১০০=০.০৫১
(৪) ৪২÷১০০=০.৪২
১৫. ৩৫.২৮ লিতার তেল
৯টি পরিবারের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেক পরিবার কত লিটার তেল পাবে?
সমাধানঃ
১টি পরিবার তেল পাবে ৩৫.২৮÷৯ লিটার=৩.৯২ লিটার।
১৬. ১২টি কাপের ওজন একত্রে
৪.১৪ কেজি হলে প্রত্যেকটির ওজন কত?
সমাধানঃ
১টি কাপের ওজন ৪.১৪÷১২ কেজি=০.৩৪৫ কেজি।
৭.৭ দশমিক সংখ্যা দিয়ে গুণ
মিনার ধারণাঃ
২.৪ মিটার তারের ওজন ২৪ মিটার তারের ১/১০ অংশ
সুতরাং, ৪০০✕২.৪=(৪০০✕২৪)÷১০ =৯৬০০÷১০=৯৬০ গ্রাম
অর্থাৎ তাদের ওজন ৯৬০ গ্রাম
রেজার ধারণাঃ
২.৪ মিটার হলো ০.১ মিটারের ২৪ এককের সমান
০.১ মিটার তারের ওজন ৪০০ গ্রাম এর ১/১০ অংশ --> ৪০০÷১০=৪০ গ্রাম
সুতরাং, ৪০০✕২.৪=(৪০০÷১০)✕২৪=৪০*২৪=৯৬০ গ্রাম
অর্থাৎ তাদের ওজন ৯৬০ গ্রাম
১. মিনা অথবা রেজার ধারণা
ব্যবহার করে উপরের তারের ০.৮ মিটারের ওজন নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
০.৮ মিটার তারের ওজন ৮ মিটার তারের ওজনের ১÷১০ অংশ
পূর্বে উল্লিখিত প্রশ হতে,
১ মিটার তারের ওজন ৪০০ গ্রাম
সুতরাং, ৪০০x০.৮=(৪০০x৮)÷১০ গ্রাম=৩২০০÷১০ গ্রাম=৩২০ গ্রাম।
রেজার ধারণা অনুযায়ী ওজন নির্ণয়ঃ
০.৮ মিটার হলো ০.১ মিটারের ৮ এককের সমান।
সুতরাং ০.১ মিটার তারের ওজন ৪০০ গ্রাম এর ১÷১০ অংশ
=৪০০÷১০ গ্রাম
=৪০ গ্রাম
সুতরাং, ৪০০x০.৮=(৪০০÷১০)x৮ গ্রাম=৪০x৮ গ্রাম=৩২০ গ্রাম।
২. গুণ করঃ
(১) ৩০x১.২ (২) ৪x১.৩
(৩) ৩৫x২.৪
সমাধানঃ
(২) ৪x১.৩=(৪x১৩)÷১০=৫২÷১০=৫.২
(৩) ৩৫x২.৪=(৩৫x২৪)÷১০=৮৪০÷১০=৮৪
(৪) ৫০x০.৭=(৫০x৭)÷১০=৩৫০÷১০=৩৫
(৫) ৮x০.৬ (৬) ২৫x০.৪=(৮x৬)÷১০=৪৮÷১০=৪.৮
১. এক মিটার লোহার দন্ডের
ওজন ২.৩ কেজি। দন্ডটির দৈর্ঘ্য ১.৪ মিটার হলে এর ওজন কত?
সমাধানঃ
১.৪ মিটার লোহার দন্ডের অজন=২.৩x১.৪ কেজি=৩.২২ কেজি।
৩. ১৬x৩.১৪ হিসাবটি কিভাবে
করা যায় তা আলোচনা করি।
সমাধানঃ
১৬
x৩.১৪
৬৪
১৬০
৪৮০০
৫০.২৪
৩. উপরে নিচে গুণ করঃ
(১) ৩.২x১.২৪ (২) ৪.৩৭x৬.৮
(৩) ০.৩৫x২.৯
(৭) ০.৩২x০.৪ (৮) ০.৬x০.১৩ (৯) ০.২৫x০.৮
(১০) ২৯x৪.৭৩ (১১) ১৮x০.৬৫ (১২) ২৬x০.৪১৫
সমাধানঃ
সমাধান এই অধ্যায়ের শেষে লিঙ্কে দেওয়া হয়েছেঃ
|
(১) |
৫.১
x৪.২ ১০২ ২০৪০ ২.১৪২ |
(২) |
০.২
x০.১৭ ১৪ ২০ ০.৩৪ |
(৩) |
০.৩
x০.৬২ ৬০ ১৮০ ০.২৪০ |
ভুলসমুহঃ
(২) ২য়টিতে গুণ্যের ডানদিক থেকে ১ অঙ্ক ও গুনকের ডানদিক থেকে ২ অঙ্ক পরে দশমিক থাকায় গুনফলে ডানদিক থেকে (১+২)=৩ অঙ্ক পরে দশমিক হবে যা হিসাবটতে নেই।
(৩) ৩য়টিতে গুণ্য এবং গুণকের একক স্থানীয় অঙ্ক ও দশক স্থানীয় অঙ্কের গুণফল সঠিক নয়।
সংশোধিত রুপ নিচে দেওয়া
হলোঃ
|
(১) |
৫.১
x৪.২ ১০২ ২০৪০ ২১.৪২ |
(২) |
০.২
x০.১৭ ১৪ ২০ ০.০৩৪ |
(৩) |
০.৩
x০.৬২ ৬ ১৮০ ০.১৮৬ |
৭.৮ দশমিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ
১. শূন্যস্থান পূরণ করঃ
(১) ৩÷১.৫=(৩÷১৫)x----=----
(৩) ৫÷০.২৫=(৫÷২৫)x----=----
(৪) ২÷০.১৫=((২÷১২৫)x----=----
সয়ামধানঃ
(২) ১৮÷১.২=(১৮÷১২)x১০=১৫
(৩) ৫÷০.২৫=(৫÷২৫)x১০০=২০
(৪) ২÷০.১৫=((২÷১২৫)x১০০০=১৬
২. লোহার দন্ড গ এর দৈর্ঘ্য
০.৮ মিটার এবং ওজন ১২ কেজি। মিনা ও রেজার ধারণা ব্যবহার করে লোহার দন্ড গ এর প্রতি
মিটারের ওজন নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
০.৮ মিটার হলো ০.১ মিটারের ৮ একক
∴লোহার দণ্ড গ এর ০.১ মিটারের ওজন হলো ১২ কেজি এর ১÷৮ অংশ।
লোহার দন্ড ১ মিটারের ওজন এটির ০.১ মিটারের ওজনের ১০ গুণ।
সুতরাং ১.৫x১০=১৫ কেজি।
মিনার ধারণা মতে,
লোহার দন্ড গ এর ৮ মিটারের ওজন ০.৮ মিটারের ১০ গুণ।
এখন, ১২x১০=১২০ কেজি।
সুতরাং, ১ মিটার লোহার দন্ডের ওজন ১২০ কেজি এর ১÷৮ অংশ।
এখন, ১২০÷৮=১৫ কেজি।
৩. ভাগ করঃ
(১) ৭÷১.৪ (২) ১০÷২.৫
(৩) ৪৮÷১.২
সমাধানঃ
(৩) ৪৮÷১.২=(৪৮x১০)÷(১.২x১০)=৪৮০÷১২=৪০
(৪) ৮÷০.৪=(৮x১০)÷(০.৪x১০)=৮০÷৪=২০
(৫) ৩৬÷০.৬=(৩৬x১০)÷(০.৬x১০)=৩৬০÷৬=৬০
(৬) ৪০÷০.২=(৪০x১০)÷(০.২x১০)=৪০০÷২=২০০
৪. ৫.১৬÷১২=০.৪৩ এই গাণিতিক
বাক্য ব্যবহার করে হিসাব করঃ
(১) ৫১.৬÷১২০ (২) ০.৫১৬÷১.২
(৩) ১০.৩÷২৪
সমাধানঃ
(২) ০.৫১৬÷১.২=(০.৫১৬x ১০)÷(১.২x১০)=৫.১৬÷১২=০.৪৩
(৩) ১০.৩÷২৪=(১০.৩÷২)÷(২৪÷২)=৫.১৬÷১২=০.৪৩
২. একটি পাত্রে ১.৬ লিটার
রং আছে এবং এর ওজন ২.৪ কেজি। প্রতি লিটার রং এর ওজন নির্নয় করি।
সমাধানঃ
১ লিটার রং এর ওজন=২.৪÷১.৬ কেজি=১.৫ কেজি।
৪. ২÷১.২৫ ভাগটি কিভাবে
করা যায় তা আলোচনা করি।
সমাধানঃ
২÷১.২৫
=(২x১০০)÷১.২৫x১০০)
=২০০÷১২৫
=১.৬
৫. ভাগ করঃ
(১) ৪.২÷০.৬ (২) ১.৮÷০.৯
(৩) ৩.৫÷০.৭
(৭) ৪.৫÷০.০৫ (৮) ০.০৯÷০.০৩ (৯) ০.০২÷০.০৫
সমাধানঃ
(২) ১.৮÷০.৯=(১.৮x১০)÷(০.৯x১০)=১৮÷৯=২
(৩) ৩.৫÷০.৭=(৩.৫x১০)÷(০.৭x১০)=৩৫÷৭=৫
(৪) ০.৪÷০.৫=(০.৪x১০)÷(০.৫x১০)=৪÷৫=০.৮
(৫) ০.৪৮÷০.৬=(০.৪৮x১০)÷(০.৬x১০)=৪.৮÷৬=০.৮
(৬) ০.৬৩÷০.৯=(০.৬৩x১০)÷০৯x১০)=৬.৩÷৯=০.৭
(৭) ৪.৫÷০.০৫=(৪.৫x১০০)÷০.০৫x১০০)=৪৫০÷৫=৯০
(৮) ০.০৯÷০.০৩=(০.০৯x১০০)÷(০.০৩x১০০)=৯÷৩=৩
(৯) ০.০২÷০.০৫=(০.০২x১০০)÷(০.০৫x১০০)=২÷৫=০.৪
৬. উপরে নিচে ভাগ করঃ
(১) ৪.৫÷১.৫ (২) ০.৪৮÷১.২
(৩) ১০.৪÷২.৬
(৭) ৯.১২÷০.০৬ (৮) ৯.৫÷০.৩৮ (৯) ১৬÷০.২৫
(১০) ৪÷০.১২৫ (১১) ৩÷০.০০৬ (১২) ১২÷০.০৯৬
সমাধানঃ
সমাধান এই অধ্যায়ের শেষে লিঙ্কে দেওয়া হয়েছেঃ
৭. নিচের হিসাবগুলোতে কী ভুল আছে ব্যাখ্যা কর এবং তা ঠিক কর।
সমাধান ও প্রশ্নের বিস্তারিত এই অধ্যায়ের শেষে লিঙ্কে দেওয়া হয়েছেঃ৮. একটি আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল ২৯.৪ বর্গমিটার। এর প্রস্থ
৮.৪ মিটার হলে দৈর্ঘ্য কত?
সমাধানঃ
এবং প্রস্থ ৮.৪ মিটার।
আমরা জানি, আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্যxপ্রস্থ
বা, দৈর্ঘ্য=ক্ষেত্রফল÷প্রস্থ
সুতরাং, জমির দৈর্ঘ্য=২৯.৪÷৮.৪ মিটার=(২৯.৪x১০)÷(৮.৪x১০) মিটার=২৯৪÷৮.৪ মিটার=৩.৫ মিটার।
অনুশীলনী ৭(খ)
১. গুণ করঃ
(১) ২০x২.৪ (২) ৪০x১.৮
(৩) ২৫x১.৪
(৭) ২৫x০.৮ (৮) ৪x০.৫
সমাধানঃ
(২) ৪০x১.৮=(৪০x১৮)÷১০=৭২০÷১০=৭২
(৩) ২৫x১.৪=(২৫x১৪)÷১০=৩৫০÷১০=৩৫
(৪) ৫x৩.২=(৫x৩২)÷১০=১৬০÷১০=১৬
(৫) ৫০x০.৯=(৫০x৯)÷১০=৪৫০÷১০=৪৫
(৬) ৩০x০.৪=(৩০x৪)÷১০=১২০÷১০=১২
(৭) ২৫x০.৮ =(২৫x৮)১০=২০০÷১০=২০
(৮) ৪x০.৫=(৪x৫)÷১০=২০÷১০=২
২. গুণ করঃ
(১) ৪.৩x২.৩৫ (২) ৩.১৬x৪.৭
(৩) ০.৪৪x৩.৮
(৭) ০.৪৩x০.৫ (৮) ০.৭x০.২৪ (৯) ০.২৫x২.৮
(১০) ৮x৩.১৪ (১১) ১২x০.৪৫ (১২) ২৮x০.৩২৫
সমাধানঃ
সমাধান এই অধ্যায়ের শেষে লিঙ্কে দেওয়া হয়েছেঃ
৩. নিচের হিসাবগুলোর কোনটির গুণফল গুণ্য অপেক্ষা ছোট হবে?
(ক) ৩.২x৩২ (খ) ০.৯৭x০.৯৭
(গ) ১.০১x১.০১
সমাধানঃ
সমাধান এই অধ্যায়ের শেষে লিঙ্কে দেওয়া হয়েছেঃ
৪. এক ইঞ্চি সমান ২.৫৪
সেমি। ৮.৫ ইঞ্চি সমান কত সেমি?
সমাধানঃ
∴৮.৫ ইঞ্চি=(২.৫৪x৮.৫) সেমি=২১.৫৯ সেমি।
৫. একটি গাড়ি এক ঘন্টায়
৪২.৮ কিমি যায়। ১৫.৫ ঘন্টায় গাড়িটি কত কিমি যায়?
সমাধানঃ
∴১৫.৫ ঘন্টায় যায় (৪২.৮x১৫.৫) কিমি=৬৬৩.৪ কিমি।
৬. একটি আয়তকার জমির
প্রস্থ ৪.৭৫ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১২.৮ মিটার। জমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
=দৈর্ঘ্যxপ্রস্থ
=১২.৮ মিটারx৪.৭৫ মিটার
৬০.৮০ বর্গমিটার।
৭. রেজার ওজন ৩৬.৫ কেজি,
তার ছোট ভাই এবং বাবার ওজন যথাক্রমে তার ওজনের ০.৮ গুণ এবং ১.৬ গুণ। তার ভাই এবং বাবার
ওজন নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
শর্তমতে,
রেজার ছোট ভাই এর অজন=৩৬.৫x০.৮ কেজি=২৯.২০ কেজি
বাবার ওজন=৩.৬৫x১.৬ কেজি= ৫৮.৪০ কেজি।
৮. শূণ্যস্থান পূরণ করঃ
(১) ২÷১.৬=(২÷১৬)x----=----
(৩) ৫÷০.১২৫=(৫÷১২৫)x----=----
সমাধানঃ
(৩) ৫÷০.১২৫=(৫÷১২৫)x১০০০=৪০
৯. ভাগ করঃ
(১) ৯÷১.৮ (২) ৭২÷১.২
সমাধানঃ
(২) ৭২÷১.২=(৭২x১০)÷(১.২x১০)=৭২০÷১২=৬০
(৩) ১২÷০.৪=(১২x১০)÷(০.৪x১০)=১২০÷৪=৩০
(৪) ৩০÷০.৫=(৩০x১০)÷(০.৫x১০)=৩০০÷৫=৬০
১০. ভাগ করঃ
(১) ৪.৮÷০.৬ (২) ৭.২÷০.৯
(৩) ০.৩÷০.৫
সমাধানঃ
(২) ৭.২÷০.৯=(৭.২x১০)÷(০.৯x১০)=৭২÷৯=৮
(৩) ০.৩÷০.৫=(০.৩x১০)÷(০.৫x১০)=৩÷৫=০.৬
(৪) ০.৪৯÷০.৭=(০.৪৯x১০)÷(০.৭x১০)=৪.৯÷৭=০.৭
(৫) ৫.৬÷০.০৮=(৫.৬x১০০)÷(০.০৮x১০০)=৫৬০÷৮=৭০
(৬) ০.০৩÷০.০৬=(০.০৩x১০০)÷(০.০৬x১০০)=৩÷৬=০.৫
১১. ভাগ করঃ
(১) ১১.১৮÷৪.৩ (২) ২৫.৮÷৬.৫
(৩) ২২.৮÷৯.৫
(৭) ২.৯৪÷০.০২৮ (৮) ৫.১÷০.০২৫ (৯) ৯÷০.০১২
সমাধানঃ
(২) ২৫.৮÷৬.৫=(২৫.৩৫x১০)÷৬.৫x১০)=২৫৩.৫÷৬৫=৩.৯
(৩) ২২.৮÷৯.৫=(২২.৮x১০)÷(৯.৫x১০)=২২৮÷৯৫=২.৪
(৪) ১৮.৭২÷০.০৮=(১৮.৭২x১০০)÷০.০৮x১০০)=১৮৭২÷৮=২৩৪
(৫) ১৬.৮÷০.৩৫=(১৬.৮x১০০)÷(০.৩৫x১০০)=১৬৮০÷৩৫=৪৮
(৬) ৪.০৫÷০.০১৮=(৪.০৫x১০০০)÷(০.০১৮x১০০০)=৪০৫০÷১৮=২২৫
(৭) ২.৯৪÷০.০২৮=(২.৯৪x১০০০)÷(০.০২৮x১০০০)=২৯৪০÷২৮=১০৫
(৮) ৫.১÷০.০২৫=(৫.১x১০০০)÷(০.২৫x১০০০)=৫১০০÷২৫=২০৪
(৯) ৯÷০.০১২=(৯x১০০০)÷(০.০১২x১০০০)=৯০০০÷১২=৭৫০
১২. নিচের ভাগগুলোর কোনটির
ভাগফল ভাজ্য অপেক্ষা বড় হবে?
(ক) ১.২÷১.২ (খ) ৩.৫÷৩.৫
(গ) ০.৮÷০.৮
সমাধানঃ
(খ) ৩.৫÷৩.৫=(৩.৫x১০)÷(৩.৫x১০)=৩৫÷৩৫=১
(গ) ০.৮÷০.৮=(০.৮x১০)÷(০.৮x১০)=৮÷৮=১
উপরের হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে (গ) এর ভাগফল ভাজ্য অপেক্ষা বড়।
১৩. একটি গাড়ি ২.৫ ঘন্টায়
১১৪.৫ কিমি যায়। গাড়িটি এক ঘন্টায় কত কিমি যায়?
সমাধানঃ
∴গাড়িটি ১ ঘন্টায় যায়=(১১৪.৫÷২.৫) কিমি=(১১৪৫÷২৫) কিমি=৪৫.৮ কিমি।
১৪. একটি আয়তকার জমির
ক্ষেত্রফল ৭২৯ বর্গমিটার। এর প্রস্থ ২২.৫ মিটার হলে দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
এবং প্রস্থ ২২.৫ মিটার।
আমরা জানি, আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্যxপ্রস্থ
বা, দৈর্ঘ্য=ক্ষেত্রফল÷প্রস্থ
সুতরাং, জমির দৈর্ঘ্য=৭২৯÷২২.৫ মিটার=(৭২৯x১০)÷(২২.৫x১০) মিটার=৭২৯০÷২২৫ মিটার=৩২.৪ মিটার।
১৫. ৩.২৫ মিটার লম্বা
একটি লোহার খন্ডের ওজন ১৫.৬ কেজি। লোহার খন্ডের প্রতি মিটারের ওজন নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
∴১ মিটার লম্বা লোহার ওজন
=(১৫.৬x১০০)÷(৩.২৫x১০০) কেজি
=১৫৬০÷৩২৫ কেজি
=৪.৮ কেজি।