Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.১ বহুরাশির অনুপাত ও ধারাবাহিক অনুপাত, সমানুপাত, সমানুপাতিক ভাগ
সমানুপাত ও লাভ-ক্ষতিঃ বহুরাশির অনুপাত ও ধারাবাহিক অনুপাত, সমানুপাত, সমানুপাতিক ভাগ
১. নিচের রাশিগুলো দিয়ে সমানুপাত লেখঃ
(খ) ৯ বছর, ১০ দিন, ১৮ বছর ও ২০ দিন।
(গ) ৭ সেমি, ১৫ সেকেন্ড, ২৮ সেমি ও ১ মিনিট।
(ঘ) ১২টি খাতা, ১৫টি পেন্সিল, ২০ টাকা ও ২৫ টাকা।
(ঙ) ১২৫ জন ছাত্র, ২৫ জন শিক্ষক, ২৫০০ টাকা ও ৫০০ টাকা।
সমাধানঃ
বা, ৩ : ৬ :: ৫ : ১০
(খ) ৯ বছর : ১৮ বছর :: ১০ দিন : ২০ দিন।
বা, ৯ : ১৮ :: ১০ : ২০
(গ) ৭ সেমি : ২৮ সেমি :: ১৫ সেকেন্ড : ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড
বা, ৭ : ২৮ :: ১৫ : ৬০
(ঘ) ১২টি খাতা : ১৫টি পেন্সিল :: ২০ টাকা : ২৫ টাকা
বা, ১২ : ১৫ :: ২০ : ২৫
(ঙ) ১২৫ জন ছাত্র : ২৫ জন শিক্ষক :: ২৫০০ টাকা : ৫০০ টাকা
বা, ১২৫ : ২৫ :: ২৫০০ : ৫০
২. নিচের ক্রমিক সমানুপাতের প্রন্তীয় রাশি দুইটি দেওয়া আছে। সমানুপাতটি তৈরি করঃ
(ঘ) ৫/৭,৭/৫ (ঙ) ১.৫, ১৩.৫
সমাধানঃ
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
বা, (২য় রাশি)২=৬✕২৪
বা, (২য় রাশি)২=১৪৪
বা, ২য় রাশি=√১৪৪
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=৬ : ১২ :: ১২ : ২৪
(খ)
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
বা, (২য় রাশি)২=২৫✕৮১
বা, (২য় রাশি)২=২০২৫
বা, ২য় রাশি=√২০২৫
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=২৫ : ৪৫ :: ৪৫ : ৮১
(গ)
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
বা, (২য় রাশি)২=১৬✕৪৯
বা, (২য় রাশি)২=৭৮৪
বা, ২য় রাশি=√৭৮৪
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=১৬ : ২৮ :: ২৮ : ৪৯
(ঘ)
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
বা, (২য় রাশি)২=৫/৭✕৭/৫
বা, (২য় রাশি)২=১
বা, ২য় রাশি=√১
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=৫/৭ : ১ :: ১ : ৭/৫
(ঙ)
আমরা জানি, তিনটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
বা, (২য় রাশি)২=১.৫✕১৩.৫
বা, (২য় রাশি)২=২০.২৫
বা, ২য় রাশি=√২০.২৫
∴নির্ণেয় সমানুপাতটি=১.৫ : ৪.৫ :: ৪.৫ : ১৩.৫
৩. শূন্যস্থান পূরণ করঃ
(ক) ১১ : ২৫ :: ____ : ৫০
সমাধানঃ
১ম রাশি=১১
২য় রাশি=২৫
৩য় রাশি=____
৪র্থ রাশি=৫০
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৩য় রাশি=২২
∴১১ : ২৫ :: ২২ : ৫০
(খ) ১১ : ____ :: ৮ : ৬৪
সমাধানঃ
১ম রাশি=৭
২য় রাশি=____
৩য় রাশি=৮
৪র্থ রাশি=৬৪
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ২য় রাশি=৫৬
∴৭ : ৫৬ :: ৮ : ৬৪
(গ) ২.৫ : ৫.০ :: ৭ : ____
সমাধানঃ
১ম রাশি=২.৫
২য় রাশি=৫.০
৩য় রাশি=৭
৪র্থ রাশি=____
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৪র্থ রাশি=১৪
∴২.৫ : ৫.০ :: ৭ : ১৪
(ঘ) ১/৩ : ১/৫ :: ____ : ৭/১০
সমাধানঃ
১ম রাশি=১/৩
২য় রাশি=১/৫
৩য় রাশি=____
৪র্থ রাশি=৭/১০
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
∴১/৩ : ১/৫ :: ৭/৬ : ৭/১০
(ঙ) ____ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫
সমাধানঃ
১ম রাশি=____
২য় রাশি=১২.৫
৩য় রাশি=৫
৪র্থ রাশি=২৫
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ১ম রাশি=২.৫
∴২.৫ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫
৪. নিচের রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী নির্ণয় করঃ
(ক) ৫,৭,১০
সমাধানঃ
১ম রাশি=৫
২য় রাশি=৭
৩য় রাশি=১০
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৪র্থ রাশি=১৪
∴৪র্থ সমানুপাতী=১৪
(খ) ১৫,২৫,৩৩
সমাধানঃ
১ম রাশি=১৫
২য় রাশি=২৫
৩য় রাশি=৩৩
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
∴৪র্থ সমানুপাতী=৫৫
(গ) ১৬,২৪,৩২
সমাধানঃ
১ম রাশি=১৬
২য় রাশি=২৪
৩য় রাশি=৩২
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
∴৪র্থ সমানুপাতী=৪৮
|
(ঘ) |
৮, |
১
৮—
২
|
= |
১৭
২
|
, |
৪ |
সমাধানঃ
১ম রাশি=৮
২য় রাশি=১৭/২
৩য় রাশি=৪
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৪র্থ রাশি=১৭/৪
∴৪র্থ সমানুপাতী=১৭/৪
|
∴৪র্থ সমানুপাতী= |
১৭
৪
|
= |
১
৪—
৪
|
(ঙ) ৫,৪.৫,৭
সমাধানঃ
১ম রাশি=৫
২য় রাশি=৪.৫
৩য় রাশি=৭
আমরা জানি, ৪টি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
১ম রাশি✕৪র্থ রাশি=২য় রাশি✕৩য় রাশি
বা, ৪র্থ রাশি=৬.৩
∴৪র্থ সমানুপাতী=৬.৩
৫. ১৫ কেজি চালের দাম ৬০০ টাকা হলে, এরুপ ২৫ কেজি চালের দাম কত?
সমাধানঃ
অর্থাৎ, চালের পরিমানের অনুপাত=চালের দামের অনুপাত
বা, ১৫ : ২৫ =৬০০ : নির্ণেয় চালের দাম
বা, নির্ণেয় চালের দাম=(৬০০✕২৫)/১৫ টাকা=১০০০ টাকা।
৬. একটি গার্মেন্টস ফ্যাক্টরিতে দৈনিক ৫৫০টি শার্ট তৈরি হয়। ঐ
ফ্যাক্টরিতে একই হারে ১ সপ্তাহে কতটি শার্ট তৈরি হয়?
সমাধানঃ
এখানে, দিনের পরিমান বাড়লে উতপাদনের পরিমান বাড়ে।
অর্থাৎ,
দিনের অনুপাত=উৎপাদনের অনুপাত
বা, ১ : ৭ = ৫৫০ : নির্ণেয় তৈরির সংখ্যা
বা, নির্ণেয় তৈরির সংখ্যা=৫৫০✕৭=৩৮৫০ টি।
৭. কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর।
তিনি ৪২০০ টাকা তিন পুত্রকে তাদের বয়সের অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। কে কত টাকা পাবে?
সমাধানঃ
তিন পুত্ররের বয়সের অনুপাত=৫ : ৭ : ৯
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৫+৭+৯=২১
∴প্রথম পুত্র পাবে=৪২০০✕৫/২১ টাকা=১০০০ টাকা
৮. ২১৬০ টাকা রুমি, জেসমিন ও কাকলির মধ্য ১ : ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ
করে দিলে কে কত টাকা পাবে?
সমাধানঃ
প্রদত্ত অনুপাত=১ : ২ : ৩
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=১+২+৩=৬
∴রুমি পাবে=২১৬০✕১/৬ টাকা=৩৬০ টাকা
৯. কিছু টাকা লাবিব, সামি ও সিয়ামের মধ্য ৫ : ৪ : ২ অনুপাতে ভাগ
করে দেওয়া হলো। সিয়াম ১৮০ টাকা পেলে লাবিব ও সামি কত টাকা পাবে নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
লাবিব : সামি : সিয়াম = ৫ : ৪ : ২
∴লাবিব পাবে= সিয়ামের টাকার ৫/২ অংশ=১৮০✕৫/২=৪৫০ টাকা
১০. সবুজ, ডালিম ও লিংকন তিন ভাই। তাদের পিতা ৬৩০০ টাকা তাদের
মধ্য ভাগ করে দিলেন। এতে সবুজ ডালিমের ৩/৫ অংশ এবং ডালিম লিংকনের দ্বিগুন টাকা পায়।
প্রত্যেকের টাকার পরিমান বের কর।
সমাধানঃ
ডালিম পায়=২ক টাকা
∴সবুজ পায়=২ক এর ৩/৫=৬ক/৫ টাকা।
অনুপাতগুলোর যোগফল=৫+১০+৬=২১
∴লিঙ্কন পায়=৬৩০০✕৫/২১ টাকা=১৫০০ টাকা
১১. তামা। দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকম গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায়
রামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায়
কত গ্রাম রূপা আছে?
সমাধানঃ
=১ : ২
=৩ : ৬ [উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা গুণ করে]
আবার,
দস্তা : রুপা
=৩ : ৫
=৬ : ১০ [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা গুণ করে]
তামা : দস্তা : রুপা =৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৩+৬+১০=১৯
∴গহনায় রুপা আছে=১৯✕১০/১৯ গ্রাম=১০ গ্রাম।
১২. দুইটি সমান মাপের গ্লাস শরবতে পূর্ণ আছে। ঐ শরবতে পানি ও সিরাপের
অনুপাত যথাক্রমে প্রথম গ্লাসে ৩ : ২ ও দ্বিতীয় গ্লাসে ৫ : ৪। ঐ দুইটি গ্লাসের শরবত
একত্রে মিশ্রন করলে পানি ও সিরাপের অনুপাত নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৩+২=৫
∴১ম গ্লাসে পানি ৩/৫ অংশ ও সিরাপ ২/৫ অংশ
২য় গ্লাসে পানি ও সিরাপের অনুপাত =৫ : ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল= ৫+৪=৯
∴২ গ্লাসে পানি ৫/৯ অংশ ও সিরাপ ৪/৯ অংশ
=৩/৫+৫/৯ অংশ
=২৭/৪৫+২৫/৪৫ অংশ
=৫২/৪৫ অংশ
নতুন মিশ্রনে সিরাপ
=২/৫+৪/৯ অংশ
=১৮/৪৫+২০/৪৫ অংশ
=৩৮/৪৫ অংশ
∴নতুন মিশ্রনে পানি ও সিরাপের অনুপাত
=৫২ : ৩৮
= ২৬ : ১৯
∴পানি ও সিরাপের অনুপাত=২৬ : ১৯
১৩. ক : খ = ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
=৪ : ৭
= ৪০ : ৭০ [উভয়পক্ষকে ১০ দ্বারা গুণ করে]
খ : গ
=১০ : ৭
৭০ : ৪৯ [উভয়পক্ষকে ৭ দ্বারা গুণ করে]
∴ক : খ : গ =৪০ : ৭০ : ৪৯
১৪. ৯৬০০ টাকা সারা, মাইমুনা ও রাইসার মধ্য ৪ : ৩ : ১ অনুপাতে
ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে?
সমাধানঃ
সারা, মাইমুনা ও রাইসার প্রপ্ত টাকার অনুপাত=৪ : ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৪+৩+১=৮
∴সারা পাবে=৯৬০০✕৪/৮ টাকা=৪৮০০ টাকা
১৫. তিনজন ছাত্রের মধ্যে ৪২০০ টাকা তাদের শ্রেণি অনুপাতে ভাগ করে
দেওয়া হলো। তারা যদি যথাক্রমে ৬ষ্ঠ, ৭ম ও ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থী হয়, তবে কে কত টাকা
পাবে।
সমাধানঃ
শিক্ষার্থীদের শ্রেণির অনুযায়ী অনুপাত= ৬ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল=৬+৭+৮=২১
∴৬ষ্ঠ শ্রেণি পাবে=৪২০০✕৬/২১ টাকা=১২০০ টাকা
১৬. সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। সালমান ও উইসুফের
আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। সোলায়মানের আয় ১২০ টাকা হলে ইউসুফের আয় কত?
সমাধানঃ
=৫ : ৭
=২০ : ২৮ [উভয়পক্ষকে ৪ দ্বারা গুণ করে]
সালমানের আয় : ইউসুফের আয়
=৪ : ৫
=২৮ : ৩৫ [উভয়পক্ষকে ৭ দ্বারা গুণ করে]
অতএব,
সোলায়মানের আয় : সালমানের আয় : ইউসুফের আয়=২০ : ২৮ : ৩৫
বা, সোলায়মানের আয় : ইউসুফের আয়=২০ : ৩৫
বা, সোলায়মানের আয় : ইউসুফের আয়=২০✕৬ : ৩৫✕৬
অতএব, ইউসুফের আয়=২১০ টাকা।
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।