Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৪.১ বীজগণিতীয় রাশির গুণ

বীজগণিতীয় রাশির গুণ

১ম রাশিকে ২য় রাশি দ্বারা গুণ কর (১-২৪)

১. 3ab, 4a³

সমাধানঃ

3ab✕4a³=(3✕4)✕(a✕a³)✕b=12a⁴b
নির্ণেয় গুণফল=12a⁴b

২. 5xy, 6az

সমাধানঃ

5xy✕6az=(5✕6)✕x✕y✕a✕z=30axyz
নির্ণেয় গুণফল=30axyz

৩. 5a²x², 3ax⁵y

সমাধানঃ

5a²x²✕3ax⁵y=(5✕3)✕(a²✕a)✕(x²✕x⁵)✕y=15a³x⁷y
নির্ণেয় গুণফল=15a³x⁷y

৪. 8a²b,-2b²

সমাধানঃ

8a²b✕-2b²=(8✕-2)✕a²✕(b✕b²)=-16a²b³
নির্ণেয় গুণফল=-16a²b³

৫. -2abx², 10b³xyz

সমাধানঃ

-2abx²✕10b³xyz=(-2✕10)✕a✕(b✕b³)✕(x²✕x)✕y✕z=-20ab⁴x³yz
নির্ণেয় গুণফল=-20ab⁴x³yz

৬. -3p²q³, -6pp⁵q⁴

সমাধানঃ

-3p²q³✕-6pp⁵q⁴=(-3✕-6)✕(p²✕p⁵)✕(q³✕q⁴)=18p⁷q⁷
নির্ণেয় গুণফল=18p⁷q⁷

৭. -12m²a²x³, -2ma²x²

সমাধানঃ

-12m²a²x³, -2ma²x²=(-12✕-2)✕(a²✕a²)✕(m²✕m)✕(x³✕x²)=24a⁴m³x⁵
নির্ণেয় গুণফল=24a⁴m³x⁵

৮. 7a³bx⁵y², -3x⁵y³a²b²

সমাধানঃ

7a³bx⁵y²✕-3x⁵y³a²b²=(7✕-3)✕(a³✕a²)✕(b✕b²)✕(x⁵✕x⁵)✕(y²✕y³)=-21a⁵b³x¹⁰y⁵
নির্ণেয় গুণফল=-21a⁵b³x¹⁰y⁵

৯. 2x+3y, 5xy

সমাধানঃ

(2x+3y)✕5xy=(2x✕5y)+(3y✕5y)=10x²y+15xy²
নির্ণেয় গুণফল=10x²y+15xy²

১০. 5x²-4xy, 9x²y²

সমাধানঃ

(5x²-4xy)✕9x²y²=(5x²✕9x²y²)-(4xy✕9x²y²)=10x²y+15xy²
নির্ণেয় গুণফল=10x²y+15xy²

১১. 2a²-3b²+c², a³b²

সমাধানঃ

(2a²-3b²+c²)✕a³b²=(2a²✕a³b²)-(3b²✕a³b²)+(c²✕a³b²)=2a⁵b²-3a³b⁴+a³b²c²
নির্ণেয় গুণফল=2a⁵b²-3a³b⁴+a³b²c²

১২. X³-y³+3xyz, xy

সমাধানঃ

(X³-y³+3xyz)✕xy= (x³✕xy)-(y³✕xy)+(3xyz✕xy)=x⁷y-x⁴y⁴+3x⁵y²z
নির্ণেয় গুণফল=x⁷y-x⁴y⁴+3x⁵y²z

১৩. 2a-3b, 3a+2b

সমাধানঃ

          2a-3b
          3a+2b
        6a²-9ab
              4ab-6b²
(যোগ করে)) 6a²-5ab-6b²
নির্ণেয় গুণফল=6a²-5ab-6b²

১৪. a+b, a-b

সমাধানঃ

(a+b)
          (a-b)
        a²+ab
            -ab-b²

(যোগ করে) a²-b²

নির্ণেয় গুণফল= a²-b²

১৫. x²+1, x²-1

সমাধানঃ

x²+1

x²-1

x⁴+x²

    -x²-1

যোগ করে, x⁴-1

নির্ণেয় গুণফল= x⁴-1

১৬. a²+b², a+b

সমাধানঃ

          a²+b²

a+b

a³+ab²

          +a²b +b³

যোগ করে, a³+a²b+ab²+b³

নির্ণেয় গুণফল= a³+a²b+ab²+b³

১৭. a²-ab+b², a+b

সমাধানঃ

          a²-ab+b²

a+b

a³-a²b+ab²

     a²b-ab²+b³

যোগ করে, a³      +b³

নির্ণেয় গুণফল= a³+b³

১৮. x²+2xy+y², x+y

সমাধানঃ

x²+2xy+y²

 x+y

x³+2x²y+xy²

        + x²y+2xy²+y³

যোগ করে, x³+3x²y+3xy²+y³

নির্ণেয় গুণফল= x³+3x²y+3xy²+y³

১৯. x²-2xy+y², x-y

সমাধানঃ

x²-2xy+y²

         x-y

          x³-2x⁴y+xy²

-x²y+2xy²-y³

যোগ করে, X³-3x²y+3xy²-y³

নির্ণেয় গুণফল= X³-3x²y+3xy²-y³

২০. x²+2x-3, x+3

সমাধানঃ

          x²+2x-3

 x+3

x³+2x²-3

+3x²+6x-9

যোগ করে, x³+5x²+3x-9

নির্ণেয় গুণফল= x³+5x²+3x-9

২১. a²+ab+b², b²-ab+a²

সমাধানঃ

a²+ab+b²

b²-ab+a²

a⁴+a³b+a²b²

-a³b-a²b²-ab³

+a²b²+ab³+b⁴

যোগ করে, a⁴+a²b²+b⁴

নির্ণেয় গুণফল= a⁴+a²b²+b⁴

২২. a+b+c, a+b+c

সমাধানঃ

a+b+c

a+b+c

a²+ab+ac

+ab+b²+bc

ac+bc+c²

যোগ করে, a²+2ab+2ac+b²+2bc+c²

নির্ণেয় গুণফল= a²+2ab+2ac+b²+2bc+c²

২৩. x²+xy+y², x²-xy+y²

সমাধানঃ

          x²+xy+y²

x²-xy+y²

x⁴+x³y+x²y²

-x³y-x²y²-xy³

+x²y²+xy³+y⁴

যোগ করে, x⁴+x²y²+y⁴

নির্ণেয় গুণফল= x⁴+x²y²+y⁴

২৪. y²-y+1, 1+y+y²

সমাধানঃ

          y²-y+1

1+y+y²

y⁴-y³+y²

+y³-y²+y

+y²-y+1

যোগ করে, y4+y2+1

নির্ণেয় গুণফল= y⁴+y²+1

২৫. A=x²+xy+y² এবং B=x-y  হলে, প্রমান কর যে, AB=x³-y³

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,
A=x²+xy+y² এবং B=x-y
প্রমান করতে হবে যে, AB=x³-y³
বামপক্ষ
=AB
= (x²+xy+y²)✕ (x-y)
= x(x²+xy+y²)-y(x²+xy+y²)
=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³
=x³-y³
=ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

২৬. A=a²-ab+b² এবং B=a+b হলে, AB কত?

সমাধানঃ

   AB
=A✕B
=( a²-ab+b²)✕(a+b))
=a(a²-ab+b²)+b(a²-ab+b²)
=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
=a³+b³

২৭. দেখাও যে, (a+1)(a-1)(a²+1)=a⁴-1

সমাধানঃ

দেখাতে হবে যে, (a+1)(a-1)(a²+1)=a⁴-1
বামপক্ষ
=(a+1)(a-1)(a²+1)
={a(a+1)-1(a+1)} (a²+1)
=(a²+a-a-1) (a²+1)
=(a²-1) (a²+1)
=a²(a²-1)+1(a²-1)
=a⁴-a2+a²-1
=a⁴-1
=ডানপক্ষ (দেখানো হলো)

২৮. দেখাও যে, (x+y)(x-y)(x²+y²)=x⁴-y⁴

সমাধানঃ

দেখাতে হবে, (x+y)(x-y)(x²+y²)=x⁴-y⁴
বামপক্ষ
=(x+y)(x-y)(x²+y²)
={x(x+y)-y(x+y)} (x²+y²)
=(x²+xy-xy-y²) (x²+y²)
=(x²-y²) (x²+y²)
=x²(x²-y²)+y²(x²-y²)
=x⁴+x²y²+x²y²-y⁴
=x⁴-y⁴
=ডানপক্ষ (দেখানো হলো)