Class 6 Math BD-ষষ্ঠ শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী ২.১-বিভিন্ন প্রকারের অনুপাত
বিভিন্ন প্রকারের অনুপাত
১.
নিচের সংখ্যা দুইটির ১ম রাশির সাথে ২য় রাশিকে অনুপাতে প্রকাশ করঃ
(ক) ২৫ ও ৩৫
সমাধানঃ
=২৫ : ৩৫
= ৫ : ৭ [উভয়রাশিকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴অনুপাত= ৫ : ৭
|
(খ) |
১
৭—
৩
|
ও |
২
৯—
৫
|
|
|
সমাধানঃ |
১
৭—
৩
|
: |
২
৯—
৫
|
|
|
= |
২২
৩
|
: |
৪৭
৫
|
|
|
= |
১১০ |
: |
১৪১ |
[উভয়রাশিকে
১৫
দ্বারা
গুণ করে]
|
(গ) ১ বছর ২ মাস এবং ৭ মাস
সমাধানঃ
দ্বিতীয় রাশি=৭ মাস
∴ প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি
= ২ : ১ [উভয় রাশিকে ৭ দ্বারা ভাগ করে]
∴ অনুপাত= ২ : ১
(ঘ) ৭ কেজি এবং ২ কেজি
৩০০ গ্রাম
সমাধানঃ
২য় রাশি=২ কেজি ৩০০ গ্রাম=২০০০ গ্রাম+৩০০ গ্রাম=২৩০০ গ্রাম
∴১ম রাশি : ২য় রাশি
= ৭০ :২৩
∴অনুপাত= ৭০ : ২৩
(ঙ) ২ টাকা ও ৪০ পয়সা
সমাধানঃ
২য় রাশি = ৪০ পয়সা
∴১ম রাশি : ২য় রাশি
= ২০ : ৪
= ৫ : ১
∴অনুপাত= ৫ : ১
২.
নিচের অনুপাতগুলোকে সরলীকরণ করঃ
(ক) ৯ : ১২
সমাধানঃ
=৩ : ৪ [উভয়রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৩ : ৪
(খ) ১৫ : ২১
সমাধানঃ
=৫ : ৭ [উভয়রাশিকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ৭
(গ) ৪৫ : ৩৬
সমাধানঃ
=৫ : ৪ [উভয়রাশিকে ৯ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ৪
(ঘ) ৬৫ : ২৬
সমাধানঃ
=৫ : ২ [উভয়রাশিকে ১৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴সরল অনুপাত=৫ : ২
৩.
নিচের সমতুল অনুপাতগুলোর খালিঘর পুরণ করঃ
(ক) ২ : ৩ = ৮ : ⬜
সমাধানঃ
∴⬜=৩x৪=১২
(খ) ৫ : ৩ = ⬜:৩৬
সমাধানঃ
∴⬜=৫x১২=৬০
(গ) ৭ :⬜=৪২
: ৫৪
সমাধানঃ
∴⬜=৫৪÷৬=৯
(ঘ)⬜:
৯ = ৬৩ : ৮১
সমাধানঃ
∴⬜=৬৩÷৯=৭
৪.
একটি হলঘরের প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের অনুপাত ২ : ৫। প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের সম্ভাব্য মান বসিয়ে
সারণিটি পূরণ করঃ
|
হলঘরের প্রস্থ |
১০ |
|
৪০ |
|
১৬০ |
|
হলঘরের দৈর্ঘ্য |
২৫ |
৫০ |
|
২০০ |
|
সমাধানঃ
প্রস্থ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫
বা, প্রস্থ : ৫০ = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
৫০÷৫=১০
প্রস্থ=২x১০=২০
আবার,
৪০ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
৪০÷২=২০
দৈর্ঘ্য=৫x২০=১০০
আবার,
প্রস্থ : ২০০ = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
২০০÷৫=৪০
প্রস্থ=২x৪০=৮০
আবার,
১৬০ : দৈর্ঘ্য = ২ : ৫ এর ক্ষেত্রে,
১৬০÷২=৮০
দৈর্ঘ্য=৫x৮০=৪০০
এখন প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই,
|
হলঘরের প্রস্থ |
১০ |
২০ |
৪০ |
৮০ |
১৬০ |
|
হলঘরের দৈর্ঘ্য |
২৫ |
৫০ |
১০০ |
২০০ |
৪০০ |
৫. নিচের সমতুল অনুপাতগুলোকে
চিহ্নিত করঃ
১২ :১৮, ৬:১৮, ১৫:১০, ৩:২, ৬:৯, ২:৩, ১:৩, ২:৬, ১২:৮
সমাধানঃ
সমতুল অনুপাতগুলো নিচে
নিচে লিখা হলোঃ
|
১২:১৮ |
= |
১২ ১৮
|
= |
২ ৩
|
[লব
ও হরকে ৬
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
২ |
: |
৩ |
|
|
৬:১৮ |
= |
৬ ১৮
|
= |
১ ৩
|
[লব
ও হরকে ৬
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
১ |
: |
৩ |
|
|
১৫:১০ |
= |
১৫ ১০
|
= |
৩ ২
|
[লব
ও হরকে ৫
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
৩ |
: |
২ |
|
|
৬:৯ |
= |
৬ ৯
|
= |
২ ৩
|
[লব
ও হরকে ৩
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
২ |
: |
৩ |
|
|
২:৬ |
= |
২ ৬
|
= |
১ ৩
|
[লব
ও হরকে ৩
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
১ |
: |
৩ |
|
|
১২:৮ |
= |
১২ ৮
|
= |
৩ ২
|
[লব
ও হরকে ৪
দ্বারা ভাগ করে]
|
|
|
= |
৩ |
: |
২ |
|
৬:১৮; ২:৬ ও ১:৩ সমতুল অনুপাত।
১৫:১০;৩:২ ও ১২:৮ সমতুল অনুপাত।
৬.
নিচের সরল অনুপাতগুলোকে মিশ্র অনুপাতে প্রকাশ করঃ
(ক) ৩ : ৫; ৫ : ৭; ৭
: ৯
সমাধানঃ
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫x৭x৯=৩১৫
∴গুণফলদ্বয়ের অনুপাত
=১ : ৩ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴মিশ্র অনুপাত ১ : ৩
(খ) ৫:৩; ৭:৫; ৯:৭
সমাধানঃ
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৩x৫x৭=১০৫
∴গুণফলদ্বয়ের অনুপাত
=৩:১ [উভয় রাশিকে ১০৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴মিশ্র অনুপাত ৩:১
৭.
৯:১৬ অনুপাতটিকে ব্যস্ত অনুপাতে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
৮. নিচের অনুপাতগুলোর কোনটি একক অনুপাত
(ক) ১৬:১৩ (খ) ১৩:১৭ (গ) ২১:২১
উত্তরঃ গ
৯.
৫৫০ টাকাকে ৫:৬ এবং ৪:৭ অনুপাতে ভাগ কর।
সমাধানঃ
অনুপাতের পূর্ব ও পশ্চিম রাশির যোগফল=৫+৬=১১
এখন, ৫৫০÷১১=৫০
অতএব,
১ম অংশ=৫০x৫=২৫০ টাকা
২য় অংশ=৫০x৬=৩০০ টাকা।
∴৫৫০ টাকা ৫:৬ অনুপাতে ভাগ করলে অংশ দুইটি হয় যথাক্রমে ২৫০ টাকা ও ৩০০ টাকা।
অনুপাতের পূর্ব ও পশ্চিম রাশির যোগফল=৪+৭=১১
এখন, ৫৫০÷১১=৫০
১ম অংশ=৫০x৪=২০০ টাকা
২য় অংশ=৫০x৭=৩৫০ টাকা।
∴৫৫০ টাকাকে ৪:৭ অনুপাতে ভাগ করলে অংশদ্বয় হয় যথাক্রমে ২০০ টাকা ও ৩৫০ টাকা।
১০.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০:৩। পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
সমাধানঃ
পিতার বয়স=৫৬ বছর।
এখন, ৫৬÷১৪=৪
অতএব, পুত্রের বয়স=৩x৪=১২ বছর।
১১.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ৬৩০। এদের অনুপাত ১০:১১ হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
এখন, ৬৩০÷২১=৩০
প্রথম সংখ্যা=১০x৩০=৩০০
২য় সংখ্যা= ১১x৩০=৩৩০।
১২.
দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত হলো ৫:৭। ২য়টির মূল্য ৮৪ টাকা হলে, ১মটির মূল্য কত?
সমাধানঃ
দ্বিতীয়টির মূল্য=৮৪ টাকা।
এখন, ৮৪÷৭=১২
অতএব, ১মটির মুল্য=৫x১২=৬০ টাকা।
১৩.
১৮ ক্যারেটের ২০গ্রাম ওজনের সোনার গহনায় সোনা এবং খাদের অনুপাত ৩:১ হলে, ঐ গহনায় সোনা এবং খাদের পরিমাণ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
অনুপাতে রাশিদ্বয়ের যোগফল=৩+১=৪
এখন, ২০÷৪=৫
অতএব,
সোনার পরিমান=৩x৫=১৫ গ্রাম
খাদের পরিমান =১x৫=৫ গ্রাম।
১৪.
দুই বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলে আসা যয়ার সময়ের অনুপাত ২:৩। ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের
দুরত্ব ৫ কিমি হলে ২য় বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব কত?
সমাধানঃ
১ম বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব = ৫ কিমি
|
|
২য়
বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব
|
|
|
|
|
|
|
=
|
১ম
বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব
|
এর
|
৩ ২
|
গুণ
|
|
|
|
∴
|
২য়
বন্ধুর বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব
|
|
৫ |
x |
৩ ২
|
কিমি |
|
|
|
= |
১৫ ২
|
“ |
|
|
|
|
|
= |
১ ৭—
২
|
“ |
|
|
১৫.
পায়েসে দুধ এবং চিনির অনুপাত হলো ৭:২। তাহলে পায়েসে চিনির পরিমান ৪ কেজি হলে, দুধের পরিমান কত হবে?
সমাধানঃ
পায়েসে চিনির পরিমান ৪ কেজি।
এখন, ৪÷২=২
∴পায়েসে দুধের পরিমান = ৭x২=১৪ কেজি।
১৬. দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫:৬। প্রথমটির দাম
২৫০০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির দাম কত? মূল্য বৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে
যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কী ধরনের অনুপাত?
সমাধানঃ
১মটির দাম=২৫০০০ টাকা।
এখন, ২৫০০০÷৫=৫০০০
∴২য়টির দাম=৬x৫০০০=৩০০০০ টাকা।
তখন দামের অনুপাত হয়
=৩০০০০:৩০০০০
=১:১
দুইটি বইয়ের দামের অনুপাত ৩:৫।
ক. প্রদত্ত অনুপাতটির দুইটি সমতুল অনুপাত লেখ।
খ. প্রদত্ত বই দুটির মধ্যে প্রথমটির দাম ১৯.২০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির দাম নির্ণয় কর।
গ. দুইটি বইয়ের দামের সমষ্টি ৩২০ টাকা হলে, প্রত্যেক বইয়ের দাম পৃথকভাবে নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, বিদ্যালয়টিতে পূর্বের ছাত্র সংখ্যা ক জন
এখন,
১০০ জনে বৃদ্ধি পায় ১৪ জন
১ ‘’’ ‘’ ‘’ ১৪/১০০ জন
ক ‘’ ‘’ ‘’ ১৪ক/১০০ জন
প্রশ্নমতে,
১৪ক/১০০ = ১২৬
বা, ১৪ক =১২৬০০
বা, ক = ১২৬০০/১৪
বা, ক = ৯০০
তাহলে, পূর্বের ছাত্র সংখ্যা ৯০০ জন
এবং বর্তমান ছাত্র সংখ্যা = ৯০০+১২৬ = ১০২৬ জন।
দুইটি বইয়ের দামের অনুপাত ৩:৫।
ক. প্রদত্ত অনুপাতটির দুইটি সমতুল অনুপাত লেখ।
খ. প্রদত্ত বই দুটির মধ্যে প্রথমটির দাম ১৯.২০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির দাম নির্ণয় কর।
গ. দুইটি বইয়ের দামের সমষ্টি ৩২০ টাকা হলে, প্রত্যেক বইয়ের দাম পৃথকভাবে নির্ণয় কর।
দুইটি বইয়ের দামের অনুপাত ৩:৫।
ক. প্রদত্ত অনুপাতটির দুইটি সমতুল অনুপাত লেখ।
খ. প্রদত্ত বই দুটির মধ্যে প্রথমটির দাম ১৯.২০ টাকা হলে, দ্বিতীয়টির দাম নির্ণয় কর।
গ. দুইটি বইয়ের দামের সমষ্টি ৩২০ টাকা হলে, প্রত্যেক বইয়ের দাম পৃথকভাবে নির্ণয় কর।
উত্তরঃ
ক)
৩:৫ অনুপাতটির দুইটি সমতুল অনুপাত হলোঃ ৬:১০ ও ৯:১৫
খ)
১ম বই এর দাম ৩ টাকা হলে ২য় বই এর দাম ৫ টাকা
‘’ ‘’ ‘’ ১ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ‘’ ৫/৩ ''
‘’ ‘’ ‘’ ১৯.২০ ‘’ ‘’ ‘’(৫/৩)*১৯.২০ = ৩২ টাকা
গ)
অনুপাতের সমষ্টি ৩+৫=৮
অতএব,
১ম বইয়ের দাম (৩২০/৮)*৩ টাকা = ১২০ টাকা।
২য় বইয়ের দাম (৩২০/৮)*৫ টাকা = ২০০ টাকা।