Amar Ganit Class 4 – রঙিন কার্ডের খেলা – সমতুল্য পাঠ ২৩ – পাতা (১৭৯-১৮৬)
রঙিন কার্ডের খেলা
ঝিমলি ও রতন নতুন এক রঙিন কার্শের খেলা খেলবে। অনেকগুলো
১-এর কার্ড [▲], ১০-এর কার্ড [■] ও ১০০-এর কার্ড [●] আছে। মিহিরও ওদের সাথে খেলায় যোগ দিল। ঝিমলি
ঠিক করেছে প্রতিবারে কার্ড ▲
দেবে। রতন ও মিহির কার্ডগুলো নিয়ে গুনবে ও মোট কত পেল হিসাব করে বলবে।
(১)
(২)
(৩)
(৪)
(৫)
(৬)
দেখছি, ৫-এর গুণিতকের সংখ্যাগুলির এককে ০ অথবা ৫ আসছে। কিন্তু আরও বড়ো সংখ্যা দিয়ে ৫ কে গুণ করলে কি একই পাব?
|
x
|
৫
|
X
|
৫
|
|
১
|
৫
|
১৬
|
৮০
|
|
২
|
১০
|
১৭
|
৮৫
|
|
৩
|
১৫
|
১৮
|
৯০
|
|
৪
|
২০
|
১৯
|
৯৫
|
|
৫
|
২৫
|
২০
|
১০০
|
|
৬
|
৩০
|
২১
|
১০৫
|
|
৭
|
৩৫
|
২২
|
১১০
|
|
৮
|
৪০
|
২৩
|
১১৫
|
|
৯
|
৪৫
|
২৪
|
১২০
|
|
১০
|
৫০
|
২৫
|
১২৫
|
|
১১
|
৫৫
|
২৬
|
১৩০
|
|
১২
|
৬০
|
২৭
|
১৩৫
|
|
১৩
|
৬৫
|
২৮
|
১৪০
|
|
১৪
|
৭০
|
২৯
|
১৪৫
|
|
১৫
|
৭৫
|
৩০
|
১৫০
|
অনেক বড়ো সংখ্যা নিয়েও দেখছি ৫-এর গুণিতকে সবসময়ে এককের
ঘরে ০ অথবা ৫ থাকছে। তাই, যে কোনো সংখ্যার
এককের ঘরে ০ অথবা ৫ থাকলে সংখ্যাটি ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০ হবে। অর্থাত যেকোনো সংখ্যার এককে ০ অথবা ৫ থাকলে সংখ্যাটি ৫
দিয়ে বিভাজ্য হবে।
তাহলে, কোন সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক কী হলে সংখ্যাটি ৫
দিয়ে বিভাজ্য হবে না।
৫|১১
-১০
১
ভাগশেষঃ১
∵১১,৫
দিয়ে বিভাজ্য নয়।
৫|১২
-১০
২
ভাগশেষঃ২
∵১২,৫
দিয়ে বিভাজ্য নয়।
৫|২৪
-২০
৪
ভাগশেষঃ৪
∵২৪,৫
দিয়ে বিভাজ্য নয়।
৫|৭৭৬
-৫
২৭
-২৫
২৬
-২৫
১
ভাগশেষঃ১
∵৭৭৬,৫
দিয়ে বিভাজ্য নয়।
৫|২২৮
-২০
২৮
-২৫
৩
ভাগশেষঃ৩
∵২২৮,৫
দিয়ে বিভাজ্য নয়।
৫|১৮৯
-১৫
৩৯
-৩৫
৪
ভাগশেষঃ৪
∵১৮৯,৫
দিয়ে বিভাজ্য নয়।
৫|৪২৩
-৪০
২৩
-২০
৩
ভাগশেষঃ৩
∵৪২৩,৫
দিয়ে বিভাজ্য নয়।
৫|৬৮৭
-৫
১৮
-১৫
৩৭
-৩৫
২
ভাগশেষঃ২
∵৬৭৮,৫
দিয়ে বিভাজ্য নয়।
অর্থাৎ, কোন সংখ্যার এককের ঘরে ১,২,৩,৪,৬,৭,৮,৯ থাকলে সংখ্যাটি
৫ দিয়ে বিভাজ্য হবে না।
প্রজাপতির ডানার সংখ্যাগুলো ৫ দিয়ে বিভাজ্য কিনা ভাগ না
করে লেখার চেষ্টা করি।
সমাধানঃ
৫-দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোঃ ৩৫, ২৩৭০, ৭৭৫, ৫৫, ৯০, ৪০০,
৬০৫, ৭৭৫, ১৪৫।
৫-দিয়ে বিভাজ্য নয় সংখ্যাগুলোঃ ৮২, ৭২, ১২৩, ৮৮৮, ৯১২,
৯৬, ৫৩৪, ১১৬, ১২২৮, ১২২৯, ১৭৮, ১৩২।
শুধু ১০ কার্ডের খেলা খেলি [পাতা-১৮২]
এবার ঝিমলি একটা করে ১০কার্ড
মিহিরকে দেবে। মিহির গুনবে। ১০টি ১০ কার্ড
হলে একটি ১০০ কার্ড [●]
নেবে।
১০→১০×১→১০
১০.১০→১০×২→২০
১০.১০.১০→১০×৩→৩০
১০.১০.১০.১০→১০×৪→৪০
১০.১০.১০.১০.১০→১০×৫→৫০
১০.১০.১০.১০.১০.১০.১০.১০.১০.১০→১০×১০→১০০→১০০
১০-কার্ড দিয়ে গুনে দেখছি, ১০-এর গুণিতকের সংখ্যাগুলোর
এককে ০ আছে।
১০|২১
-২০
১
ভাগশেষ=১
১০ দিয়ে ২১ বিভাজ্য নয়।
১০|৪২
-৪০
২
ভাগশেষ=২
১০ দিয়ে ৪২ বিভাজ্য নয়।
১০|৫৪
-৫০
৪
ভাগশেষ=৪
১০ দিয়ে ৫৪ বিভাজ্য নয়।
১০|১১০
-১০
১০
-১০
০
ভাগশেষ=০
১০ দিয়ে ১১০ বিভাজ্য।
১০|২০০
-২০
০
-০
০
ভাগশেষ=০
১০ দিয়ে ২০০ বিভাজ্য।
পেলাম, যে সকল সংখ্যার শেষে বা এককের ঘরে ০থাকে সেই সকল সংখ্যাকে ১০দিয়ে ভাগ করলে সংখ্যাটি
বিভাজ্য হবে অর্থাৎ ভাগশেষ ০ হবে।
নীচের সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনগুলি ১০ দিয়ে বিভাজ্য সেগুলোকে
____ দাগ দ্বারা চিহ্নিত করি।
২০, ৫০, ৫৫, ৬৭, ৬০, ৮০, ৯৮, ১০০, ১০৫, ২৬০, ২৪৮, ৩৩০০,
৩১০, ৩৬৮৯, ৪৯০
সমাধানঃ
২০, ৫০, ৫৫, ৬৭, ৬০, ৮০, ৯৮, ১০০, ১০৫, ২৬০, ২৪৮, ৩৩০০, ৩১০, ৩৬৮৯, ৪৯০
নীচের ছকে অনেকগুলো সংখ্যা দেওয়া আছে। সেগুলো থেকে সংখ্যা
নিয়ে ফাঁকা তিনটি ঘরে ঠিকমতো সংখ্যা বসাই।
|
৪,২০,২৫,২৮,২৬,
৩২,৩৫,৪০,৮০, ১০৫,১১০,১৭০,১৭৫, ২২৫,২৩০,২৪০৫ |
ফাঁকা ঘরত্রয়ঃ
|
২
দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা
|
১০
দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা
|
৫
দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা
|
|
৪,২০,
|
২০,
|
২০,২৫,
|
সমাধানঃ
|
২
দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা
|
১০
দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা
|
৫
দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা
|
|
৪,২০,
২৮,২৬, ৩২,৪০, ৮০,১১০, ১৭০,২৩০
|
২০,৪০,
৮০,১১০, ১৭০,২৩০
|
২০,২৫,
৩৫,৪০, ৮০,১০৫, ১১০,১৭০, ১৭৫,২২৫, ২৩০,২৪০৫
|
পেলাম, যেসকল সংখ্যা ১০ দিয়ে বিভাজ্য সেগুলো ৫ ও ২ দ্বারা বিভাজ্য।
বিভাজ্যতার শর্ত লিখি [পাতা-১৮৩]
|
২
দিয়ে বিভাজ্যতার শর্ত
|
৩
দিয়ে বিভাজ্যতার শর্ত
|
৫
দিয়ে বিভাজ্যতার শর্ত
|
১০
দিয়ে বিভাজ্যতার শর্ত
|
|
সংখ্যার
এককের ঘরে ০ বা ২ বা ৪ বা ৬ বা ৮ থাকবে।
|
সংখ্যার
অঙ্কসমূহের যোগফল ৩ দিয়ে বিভাজ্য হবে।
|
সংখ্যার
এককের ঘরে ০ বা ৫ থাকবে।
|
সংখ্যার
এককের ঘরে ০ থাকবে।
|
মেলায় যাই [পাতা-১৮৪]
বর্ধমান জেলার ভাতার গ্রামে চৈত্রের মেলা বসেছে। এই গ্রামে
শীলার বাড়ি। সে তার ৮ বন্ধুকে নিয়ে মেলায় গিয়েছে। তারা ৯ বন্ধু ঠিক করেছে তারা যে যা
কিনবে সবাই মিলে নিজেরা সমভাবে ভাগ করে খাবে বা নিবে।
শীলা মেলা
থেকে মোট ২৭টি চিনামাটির বাটি কিনল, তাহলে কে কয়টি বাটি
নেবে।
হিসাবঃ
প্রত্যেকে পাবেঃ ২৭÷৯=৩টি
৯|২৭
-২৭
০
অর্থাৎ, প্রত্যেকে ৩টি করে বাটি নেবে।
শিলার বন্ধু রূপসা ২৫টি বাঁশি কিনল, প্রত্যেকে কয়টি করে বাঁশি পাবে।
হিসাবঃ
৯|২৫
-১৮
৭
তারপর প্রত্যেকে ২টি করে নিতে পারবে এবং ৭টি বাঁশি অবশিষ্ট
থাকবে। অর্থাৎ তারা সমানভাগে ভাগ করে নিতে পারবে না। কারণ ২৫,৯ দিয়ে বিভাজ্য নয়।
মিলি মোট ৫৪টি মোয়া কিনে সবাই ভাগ করে নিল। কে কতটি পেল?
হিসাবঃ
৯|৫৪
-৫৪
০
প্রত্যেকে ৬টি করে মোয়া পাবে।
রিতা ১১০টা চুড়ি কিনল এবং হিসাব করে দেখল এগুলো সমান ভাগে
ভাগ করা যায় কিনা।
হিসাবঃ
৯|১১০
-৯
২০
-১৮
২
১১০,৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অর্থাৎ তারা প্রত্যেকে ১২টি করে চুড়ি নিবে এবং ২টি অবশিষ্ট
থাকবে যা তাদের মধ্যে ২ জন ভাগ করে নিতে পারবে অথবা তারা ২টি চুড়ি দোকানদারকে ফেরত
দিয়ে দিলে তারা সবাই সমান হারে চুড়ি পাবে।
কিন্তু কোন সংখ্যা ৯ দিয়ে বিভাজ্য কিনা তা জানার একটা সহজ
উপায় আছে। তা হলোঃ-
১১০,৯ দ্বারা বিভাজ্য কিনা দেখি।
১+১+০=২, যেহেতু ২,৯ দ্বারা বিভাজ্য নয় সেহেতু ১১০,৯ দ্বরা
বিভাজ্য নয়।
আবার, ১১৭,৯ দ্বারা বিভাজ্য কিনা দেখি।
১+১+৭=৯, যেহেতু ৯,৯ দ্বারা বিভাজ্য সেহেতু ১১৭,৯ দ্বরা
বিভাজ্য।
অর্থাৎ কোন সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে
সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
চল এবার নিচের প্রশ্নগুলোর সমাধান করিঃ
সমাধানঃ
১২৬→১+২+৬=৯→৯
দ্বারা বিভাজ্য
অর্থাৎ আমরা প্রত্যেকে সমান সংখ্যক লজেন্স নিতে পারব।
হিসাবঃ
৯|১২৬
-৯
৩৬
-৩৬
০
আমরা প্রত্যেকে ১৪টি লজেন্স পাব।
[সমতুল্য প্রশ্নঃ মৃনাল মেলা থেকে ১ কেজি কুল বড়ই কিনেছে।
১ কেজিতে মোট ১২৬টি কুল হয়েছে। তারা ৯ বন্ধু কি সমান হারে এই কুলগুলো ভাগ করে খেতে
পারবে]
সমাধানঃ
৪৮→৪+৮=১২→৯
দ্বারা বিভাজ্য নয়।
অর্থাৎ, আমরা জিলাপিগুলো না ভেঙে সমান ভাগ করে খেতে পারব
না। চল দেখি আমরা কতগুলো না ভেঙে ভাগ করতে পারব আর কতগুলো ভেঙে ভাগ করব।
৯|৪৮
-৪৫
৩
অর্থাৎ আমরা প্রত্যেকে ৫টি করে জিলাপি অর্থাৎ ৯×৫=৪৫টি
না ভেঙে ভাগ করে খতে পারব কিন্তু বাকী ৩টি জিলাপি ভেঙে ভাগ করে খেতে পারব।
[সমতুল্য প্রশ্নঃ রাজু তার ৯ বন্ধুর জন্য ৪৮টি সন্দেশ কিনেছে,
সে কি এগুলো না ভেঙে সমান হারে তাদেরকে ভাগ করে দিতে পারবে।]
সমাধানঃ
২২৫→২+২+৫=৯→৯
দ্বারা বিভাজ্য।
হিসাবঃ
৯|২২৫
-১৮
৪৫
-৪৫
০
প্রত্যেকে ২৫টাকা করে ভাড়া দেবে।
[সমতুল্য প্রশ্নঃ আমরা মেলায় খরচ বাবদ ২২৫ টাকা চাঁদা তুললাম
এবং সেই টাকা খরচ করলাম। তাহলে আমরা ৯ বন্ধুর প্রতিজন কত করে চাঁদা দিলাম হিসাব করি।]
আমি অনেকগুলি সংখ্যালেখা ঘুড়ি নিয়েছি। সেই সংখ্যাগুলোর
মধ্যে কোনগুলো ৯ দিয়ে বিভাজ্য এবং কোনগুলো ৩ দিয়ে বিভাজ্য দেখি।
সমাধানঃ
|
সংখ্যা
|
অঙ্কগুলোর যোগফল
|
৩ বা ৯ এর কোনটি দ্বারা বিভাজ্য
|
|
৪৫
|
৪+৫=৯
|
৩,৯
|
|
৩০
|
৩+০=৩
|
৩
|
|
৪৮
|
৪+৮=১২
|
৩
|
|
৬৩
|
৬+৩=৯
|
৩,৯
|
|
৯০
|
৯+০=৯
|
৩,৯
|
|
৯৬
|
৯+৬=১৫
|
৩
|
|
১৬৫
|
১+৬+৫=১২
|
৩
|
|
১৬০
|
১+৬+০=৭
|
x
|
|
৩৬৯
|
৩+৬+৯=১৮
|
৩,৯
|
ভাগ না করে ৯ দিয়ে বিভাজ্য কিনা দেখি [পাতা-১৮৬]
৬৯, ৭২, ১১৮, ৩৫১
সমাধানঃ
৬৯→৬+৯=১৫→১৫,৯ দ্বারা বিভাজ্য নয় অর্থাৎ
৬৯,৯ দ্বারাও বিভাজ্য নয়।
৭২→৭+২=৯→৯,৯ দ্বারা বিভাজ্য অর্থাৎ
৭২,৯ দ্বারাও বিভাজ্য।
১১৮→১+১+৮=১০→১০,৯ দ্বারা বিভাজ্য নয় অর্থাৎ
১১৮,৯ দ্বারাও বিভাজ্য নয়।
৩৫১→৩+৫+১=৯→৯,৯ দ্বারা বিভাজ্য অর্থাৎ
৩৫১,৯ দ্বারাও বিভাজ্য।
৩ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা লিখিঃ
৯৬,১৬৫,৪৫,৬৩,৭২,৯০,৩৫১,৩৬৯
৯ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা লিখিঃ
৪৫,৬৩,৭২,৯০,৩৫১,৩৬৯
অর্থাৎ, যেসকল সংখ্যাগুলো ৯ দ্বারা বিভাজ্য তারা ৩ দ্বারাও
বিভাজ্য হবে কিন্তু যেসকল সংখ্যাগুলো ৩ দ্বারা বিভাজ্য তারা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নাও হতে
পারে।
পরের পাঠঃ