লগারিদম (Logarithm) : সরল, লেখচিত্র, ডোমেন, রেঞ্জঃ SSC Higher Math BD-Chapter 9.2 (1-6) Part 1
লগারিদম (Logarithm) : সরল, লেখচিত্র, ডোমেন, রেঞ্জ
১. প্রশ্ন ১ এর চিত্রায়ীত
প্রশ্ন নিন্মরূপঃ
[প্রদত্ত ঘাতসমূহের ঘাতগুলো গুণ করে সরলমান x পাওয়া যায়]
২. যদি a, b, p > 0 এবং
a ≠ 1, b ≠ 1 হয়, তবে
i. logap
= logbp✕logab
ii. loga√a✕logb√b✕logc√c এর মান 2
iii. xlogay = ylogax
উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i,
ii খ. ii, iii গ. I, iii ঘ. i, ii, iii
উত্তরঃ গ
[ (i) সুত্রানুসারে।
(ii) loga√a✕logb√b✕logc√c
= logaa1/2✕logbb1/2✕logcc1/2
= ½ logaa✕ ½ logbb✕ ½ logcc
= ½ ✕1✕ ½ ✕1✕ ½ ✕1
= 1/8
(iii) ধরি, p = logay এবং q
= logax
সুতরাং, ap = y এবং aq = x
বা, (ap)q = yq বা, (aq)p = xp
বা, yq = apq বা, xp = apq
তাহলে,
xp = yq
বা, xlogay = ylogax ]
৩-৫ নং প্রশ্নের উত্তর দাও যখন x, y, z ≠ 0 এবং
ax = by = cz
৩. কোনটি সঠিক?
ক) a =
by/z খ) a = cz/y গ) a = cz/x ঘ) a ≠ b2/c
উত্তরঃ গ
[ax
= cz
বা, a =
(cz)1/x = cz/x]
৪. নিচের কোনটি ac এর সমান?
ক) by/x.by/z খ) by/x.bz/y গ)
by/x+z/y ঘ) bz/y+y/z
উত্তরঃ ক
[ ax = by
বা, a = (by)1/x
= by/x
cz = by
c = (by)1/z
= by/z
অতএব, ac = by/x.by/z]
৫. b2 =ac
হলে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) 1/x+1/z
= 2/y
খ) 1/x+1/y
= 2/z
গ) 1/y+1/z
= 2/x
ঘ) 1/x+1/y
= z/2
উত্তরঃ ক
[ax=by;
অতএব, a=by/x
cz=by;
অতএব, c=by/z
এখন,
b2=ac=by/x.by/z=by/x+y/z
বা, y/x+y/z=2
বা, 1/x+1/z=2/y]
৬. দেখাও যে,
ক) logk(an/bn)
+ logk(bn/cn) + logk(cn/an)
= 0
সমাধানঃ
বামপক্ষ
= logk(an/bn)
+ logk(bn/cn) + logk(cn/an)
an bn
cn
=logk1
= 0
= ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
খ) logk(ab)
logk(a/b) + logk(bc) logk(b/c)
+ logk(ca) logk(c/a) = 0
সমাধানঃ
বামপক্ষ
= logk(ab) logk(a/b)
+ logk(bc) logk(b/c) + logk(ca)
logk(c/a)
=(logka+ logkb)(
logka- logkb)+( logkb+ logkc)( logkb-
logkc)+( logkc+ logka)( logkc- logka)
=( logka)2-
(logkb)2+( logkb)2-( logkc)2+(
logkc)2-( logka)2
= 0
= ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
গ) log√ab✕log√bc✕log√ca =
8
সমাধানঃ
বামপক্ষ
= log√ab✕log√bc✕log√ca
= log√a(√b)2 ✕log√b (√c)2 ✕log√c (√a)2
= 2log√a√b ✕2log√b√c ✕2log√c√a
= 8log√a√b ✕log√b√c ✕log√c√a
= 8log√a√b ✕log√b√a [যেহেতু, logap
= logab*logbp]
= 8log√a√a [যেহেতু, logap = logab*logbp]
= 8.1
= 8
= ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
ঘ) loga
loga loga (aaab) = b
সমাধানঃ
বামপক্ষ
= loga loga
loga (aaab)
= loga loga
aablogaa [যেহেতু, logapr=rlogap]
= loga loga
aab.1
= loga ab
logaa
= loga ab
.1
= blogaa
= b.1
= b
= ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
এই অনুশীলনীর বাকী অংশসমূহের লিঙ্ক নিন্মরুপঃ
লগারিদম (Logarithm)-(7) Part 2