লেখচিত্রের সাহায্যে. দ্বিঘাত সমীকরণের. সমাধান: SSC Higher Math BD-Chapter 5.7 (1-10) Part 1

Admin SMB

05 July

লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান

১. x²-x-12=0 সমীকরণটিকে ax²+bx+c=0 এর সাথে তুলনা করলে b এর মান কোনটি?

ক) 0 খ) 1 গ) -1 ঘ) 3

উত্তরঃ গ

২. 16^x=4^x+1 সমীকরণটির সমাধান কোনটি?

ক) 2 খ) 1 গ) 4 ঘ) 3

উত্তরঃ খ

[16¹=4¹⁺¹

বা, 16=4²=16]

৩. x²-x-13=0 হলে সমীকরণটির একটি মূল কোনটি?

ক)

-1+√51

- ----------

খ)

-1-√51

- ----------

গ)

1+√-51

- ----------

ঘ)

1+√53

- ----------

উত্তরঃ নিন্মরুপ

মূল x

-b±√(b²-4ac)

=-----------------

-(-1)±√{(-1)²-4.1.(-13)}

=------------------------------

2.1

1±√(1+52)

=---------------

1±√53

=----------

1+√53

=----------

1-√53

অথবা ----------

৪. y^x=9, y²=3^x সমীকরণ জোটের একটি সমাধান কোনটি?

ক) (-3,-3) খ) (2, ¹/₃)

গ) (-2, ¹/₃) ঘ) (-2,3)

উত্তরঃ খ

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে ৫. ও ৬. নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

দুইটি ধনাত্মক. পূর্ণ সংখ্যার বর্গের. অন্তর 11 এবং গুণফল 30।

৫. সংখ্যা দুইটি কী কী?

ক) 1 ও 30 খ) 2 ও 15

গ) 5 ও 6 ঘ) 5 ও -6

উত্তরঃ গ

৬. সংখ্যা দুইটির বর্গের সমষ্টি কত?

ক) 1 খ) 5 গ) 61 ঘ) √41

উত্তরঃ গ

৭. একটি সংখ্যা. ও ঐ সংখ্যার. গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি 6। সম্ভাব্য সমীকরণটির গঠন হবে

(i) x+¹/_x=6

(ii) x²+1=6x

(iii) x²-6x-1=0

নিচের কোনটি সঠিক?

ক). i ও ii খ). i ও iii গ). ii ও iii ঘ). i, ii ও iii

উত্তরঃ ক

৮. 2^px-1=2^2px-2 এর সমাধান কোনটি?

ক) ^p/₂ খ) p গ) –^p/₂ ঘ) ¹/_p

উত্তরঃ ঘ

[2^px-1=2^2px-2

বা, px-1=2px-2

বা, px-2px=-2+1

বা, -px=-1

বা, px=1

বা, x=¹/_p]

৯. লেখচিত্রের সাহায্যে নিচের সমীকরণগুলোর সমাধান করঃ

ক) x²-4x+3=0

সমাধানঃ

মনে করি, y=x²-4x+3

x এর কয়েকটি মানের জন্য y এর মান নির্ণয় করে প্রদত্ত সমীকরণের লেখের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করিঃ

x	-1	0	1	2	3
y	8	3	0	-1	0

বর্গের ক্ষুদ্রতম 2 বাহুকে একক ধরে সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করি।

চিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি x-অক্ষকে (1,0),(3,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং সমীকরণটির সমাধানঃ x=1,3

খ) x²+2x-3=0

সমাধানঃ

মনে করি, y=x²+2x-3

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0	5	12

বর্গের ক্ষুদ্রতম বাহুকে একক ধরে সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করি।

চিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি x-অক্ষকে (1,0),(-3,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং সমীকরণটির সমাধানঃ x=1,-3

গ) x²+7x=0

সমাধানঃ

মনে করি, y=x²+7x

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2	0
y	0	-6	-10	-12	-12	-10	0

সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করি।

চিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি x-অক্ষকে (0,0),(-7,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং সমীকরণটির সমাধানঃ x=0,-7

ঘ) 2x²-7x+3=0

সমাধানঃ

মনে করি, y=2x²-7x+3

x	0	1	2	3	4
y	3	-2	-3	0	7

চিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি x-অক্ষকে (¹/₂,0),(3,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং সমীকরণটির সমাধানঃ x=¹/₂,3

ঙ) 2x²-5x+2=0

সমাধানঃ

মনে করি, y=2x²-5x+2

x	0	0.5	1	2
y	2	0	-1	0

চিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি x-অক্ষকে (¹/₂,0),(2,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং সমীকরণটির সমাধানঃ x=¹/₂,0

চ) x²+8x+16=0

সমাধানঃ

মনে করি, y=x²+8x+16

x	-5	-4	-2	-1	0
y	1	0	4	9	16

চিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি x-অক্ষকে (),() বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং সমীকরণটির সমাধানঃ x=-4

ছ) x²+x-3=0

সমাধানঃ

মনে করি, y=x²+x-3

x	-1	2	0	-3	1
y	-3	3	-3	3	-1

চিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি x-অক্ষকে (-2.3,0),(1.3,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং সমীকরণটির সমাধানঃ x=-2.3(প্রায়),1.3(প্রায়)

জ) x²=8

সমাধানঃ

প্রদত্ত সমীকরণ, x²=8 বা, x²-8=0

মনে করি, y=x²-8

x	-2	-1	0	1	2
y	-4	-7	-8	-7	-4

চিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি x-অক্ষকে মোটামুটিভাবে (-2.83,0),(2.83,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং সমীকরণটির সমাধানঃ x=-2.83, 2.83

১০. একটি সংখ্যার বর্গের দ্বিগুণ সংখ্যাটির 5 গুণ থেকে 3 কম। কিন্তু ঐ সংখ্যাটির বর্গের 5 গুণ সংখ্যাটির 2 গুণ থেকে 3 বেশি।

ক) উদ্দিপকের তথ্যগুলোর সাহায্যে সমীকরণ গঠন কর।

সমাধানঃ

মনে করি, সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,

2x²=5x-3……(i)

5x²=2x+3…..(ii)

খ) সূত্র প্রয়োগ করে ১ম সমীকরণটির সমাধান কর।

সমাধানঃ

১ম সমীকরণ

2x²=5x-3

বা, 2x²-5x+3=0…….(i)

দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শ রূপ হলোঃ-

ax²+bx+c=0……….(ii)

∴মূলদ্বয়, x=

-b±√(b²-4ac)

-----------------

(i) ও (ii) এর মাঝে তুলনা করে পাই,

a=2, b=-5, c=3

∴মূলদ্বয়, x=

-(-5)±√{(-5)²-4.2.3}

--------------------------

2.2

5±√(25-24)

=----------------

5±√1

=---------

5±1

=-------

অর্থাৎ,

5+1

x₁=-------

=⁶/₄

=³/₂

5-1

x₂=-------

=⁴/₄

∴নির্ণেয় সমাধানঃ x=³/₂,1

গ) ২য় সমীকরণটি লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর।

সমাধানঃ

ক হতে প্রাপ্ত ২য় সমীকরণ, 5x²=2x+3 বা, 5x²-2x-3=0

মনে করি, y=5x²-2x-3

x	-1	-0.6	0	1	2
y	4	1	-3	0	13

বর্গের ক্ষুদ্রতম 3 বাহুকে একক ধরে সারণি থেকে প্রাপ্ত বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করে সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কন করি।

চিত্র হতে দেখা যায়, লেখচিত্রটি x-অক্ষকে মোটামুটিভাবে (-0.6,0),(1,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং সমীকরণটির সমাধানঃ x=1,-0.6

এই অনুশীলনীর বাকী অংশের লিঙ্কঃ

লেখচিত্রের সাহায্যে. দ্বিঘাত সমীকরণের. সমাধান: SSC Higher Math BD-Chapter 5.7 (11-17) Part 2

Thanks, Please stay with us and write us.