JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১১ তথ্য ও উপাত্ত (15-21) Part 2
তথ্য ও উপাত্তঃ গড়, মধ্যক, প্রচুরক, সারণি, আয়তলেখ, পাইচিত্র
এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশঃ
JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১১ তথ্য ও উপাত্ত (1-14) Part 1
১৫. ৮ম শ্রেণির
৩০ জন শিক্ষার্থীর ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর হলোঃ
৪৫,৪২,৬০,৬১,৫৮,৫৩,৪৮,৫২,৫১,৪৯,৭৩,৫২,৫৭,৭১,৬৪,৪৯,৫৬,৪৮,৬৭,৬৩,৭০,৫৯,৫৪,৪৬,৪৩,৫৬,৫৯,৪৩,৬৮,৫২।
(ক) শ্রেণিব্যবধান
৫ ধরে শ্রেণিসংখ্যা কত?
সমাধানঃ
এখানে, সর্বনিন্ম নম্বর=৪২
এবং, সর্বোচ্চ নম্বর=৭৩
পরিসর=(৭৩-৪২)+১=৩১+১=৩২
শ্রেণিসংখ্যা=৩২/৫=৬.৫≈৭
সুতরাং, শ্রেণি সংখ্যা=৭
(খ) শ্রেণিব্যবধান
৫ ধরে গনসংখ্যা নিবেশণ সারণি তৈরি কর।
সমাধানঃ
শ্রেণিব্যাপ্তি ৫ নিয়ে গনসংখ্যা
নিবেশন সারণি নিন্মরুপঃ
|
শ্রেণিব্যাপ্তি
|
ট্যালি
চিহ্ন |
গণসংখ্যা
|
|
৪২-৪৬
|
|
৫
|
|
৪৭-৫১
|
|
৫
|
|
৫২-৫৬
|
|
৭
|
|
৫৭-৬১
|
|
৬
|
|
৬২-৬৬
|
II
|
২
|
|
৬৭-৭১
|
IIII
|
৪
|
|
৭২-৭৬
|
I
|
১
|
|
|
|
n=৩০
|
সমাধানঃ
গড় নির্ণয়ের সারণি নিন্মরুপঃ
|
শ্রেণি
ব্যাপ্তি |
শ্রেণি
মধ্যমান xi |
গণসংখ্যা
fi |
fixi
|
|
৪২-৪৬
|
৪৪
|
৫
|
২২০
|
|
৪৭-৫১
|
৪৯
|
৫
|
২৪৫
|
|
৫২-৫৬
|
৫৪
|
৭
|
৩৭৮
|
|
৫৭-৬১
|
৫৯
|
৬
|
৩৫৪
|
|
৬২-৬৬
|
৬৪
|
২
|
১২৮
|
|
৬৭-৭১
|
৬৯
|
৪
|
২৭৫
|
|
৭২-৭৬
|
৭৪
|
১
|
৭৪
|
|
|
|
n=৩০
|
∑xifi
|
১৬. ৫০ জন শিক্ষার্থীর
দৈনিক সঞ্চয় নিচে দেওয়া হলোঃ
|
সঞ্চয় (টাকায়)
|
গণসংখ্যা
|
|
৪১-৫০
|
৬
|
|
৫১-৬০
|
৮
|
|
৬১-৭০
|
১৩
|
|
৭১-৮০
|
১০
|
|
৮১-৯০
|
৮
|
|
৯১-১০০
|
৫
|
সমাধানঃ
ক্রমযোজিত গণসংখ্যার সারণি
নিন্মরুপঃ
|
সঞ্চয়
(টাকায়) |
গণসংখ্যা
|
ক্রমোযোজিত
গণসংখ্যা |
|
৪১-৫০
|
৬
|
৬
|
|
৫১-৬০
|
৮
|
১৪
|
|
৬১-৭০
|
১৩
|
২৭
|
|
৭১-৮০
|
১০
|
৩৭
|
|
৮১-৯০
|
৮
|
৪৫
|
|
৯১-১০০
|
৫
|
৫০
|
সমাধানঃ
গড় নির্ণয়ের সারণি নিন্মরুপঃ
|
শ্রেণি
ব্যাপ্তি |
শ্রেণি
মধ্যমান xi |
গণসংখ্যা
fi |
fixi
|
|
৪১-৫০
|
৪৫.৫
|
৬
|
২৭৩
|
|
৫১-৬০
|
৫৫.৫
|
৮
|
৪৪৪
|
|
৬১-৭০
|
৬৫.৫
|
১৩
|
৮৫১.৫
|
|
৭১-৮০
|
৭৫.৫
|
১০
|
৭৫৫
|
|
৮১-৯০
|
৮৫.৫
|
৮
|
৬৮৪
|
|
৯১-১০০
|
৯৫.৫
|
৫
|
৪৭৭.৫
|
|
|
|
n=৫০
|
∑xifi
|
১৭. নিচের সারণিতে
২০০ জন শিক্ষার্থীর প্ছন্দের ফল দেখানো হলো। প্রদত্ত উপাত্তের পাইচিত্র আঁক।
|
ফল
|
শিক্ষার্থীর সংখ্যা
|
|
আম
|
৭০
|
|
কাঁঠাল
|
৩০
|
|
লিচু
|
৮০
|
|
জামরুল
|
২০
|
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্রে
সৃষ্ট কোণ ৩৬০০
মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা=২০০
জন।
∴ পাই চিত্রের ক্ষেত্রে,
২০০ জন শিক্ষার্থীর জন্য
কোণ ৩৬০০
১ জন শিক্ষার্থীর জন্য কোণ
৩৬০০/২০০=১.৮০
৭০ জন শিক্ষার্থীর জন্য কোণ
১.৮০✕৭০=১২৬০
৩০ জন শিক্ষার্থীর জন্য কোণ
১.৮০✕৩০=৫৪০
৮০ জন শিক্ষার্থীর জন্য কোণ
১.৮০✕৮০=১৪৪০
২০ জন শিক্ষার্থীর জন্য কোণ ১.৮০✕২০=৩৬০
নিচে আমের জন্য ১২৬০,
কাঁঠালের জন্য ৫৪০, লিচুর জন্য ১৪৪০, জামরুলের জন্য ৩৬০
কোণ দ্বারা পাই চিত্র দেখানো হলোঃ
১৮. ৭২০ জন শিক্ষার্থীর
পছন্দের বিষয় পাইচিত্রে উপাস্থাপন করা হলো। সংখ্যায় প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্রে
সৃষ্ট কোণ ৩৬০০
∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা
নির্ধারিত কোণ✕মোট শিক্ষার্থী
বাংলা পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা
৯০০✕৭২০
=১৮০ জন।
ইংরেজি পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা
৩০০✕৭২০
=৬০ জন।
গণিত পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা
৫০০✕৭২০
=১০০ জন।
বিজ্ঞান পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা
৬০০✕৭২০
=১২০ জন।
ধর্ম পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা
৮০০✕৭২০
=১৬০ জন।
এবং সংগীত পছন্দকারী শিক্ষার্থীর সংখ্যা
৫০০✕৭২০
=১০০ জন।
১৯. ৬০ জন ছাত্রীর
গণিতের নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেয়া হলোঃ
|
প্রাপ্ত নম্বর
|
গণসংখ্যা
|
|
৬০
|
৫
|
|
৬৫
|
৮
|
|
৭০
|
১১
|
|
৭৫
|
১৫
|
|
৮০
|
৮
|
|
৮৫
|
৩
|
সমাধানঃ
মধ্যক নির্ণয়ের সারণিঃ
|
প্রাপ্ত নম্বর
|
গণসংখ্যা
|
ক্রমযোজিত
গনসংখ্যা |
|
৬০
|
৫
|
৫
|
|
৬৫
|
৮
|
১৩
|
|
৭০
|
১১
|
২৪
|
|
৭৫
|
১৫
|
৩৯
|
|
৮০
|
৮
|
৪৭
|
|
৮৫
|
৩
|
৫০
|
|
|
n=৫০
|
|
n/2=৫০/২=২৫
∴ মধ্যক
২৫ তম পদ+২৬ তম পদ
৭৫+৭৫
১৫০
=৭৫
(খ) গড় নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
গড় নির্ণয়ের সারণিঃ
|
প্রাপ্ত নম্বর
xi |
গণসংখ্যা
fi |
fixi
|
|
৬০
|
৫
|
৩০০
|
|
৬৫
|
৮
|
৫২০
|
|
৭০
|
১১
|
৭৭০
|
|
৭৫
|
১৫
|
১১২৫
|
|
৮০
|
৮
|
৬৪০
|
|
৮৫
|
৩
|
২৫৫
|
|
|
n=৫০
|
∑xifi
|
(গ) প্রদত্ত উপাত্তের
পাইচিত্র আঁক।
সমাধানঃ
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রে
সৃষ্ট কোণ ৩৬০০
এখানে, মোট গণসংখ্যা=৫০
পাইচিত্রের ক্ষেত্রে,
৫০ জন ছাত্রীর জন্য কোণ ৩৬০০
∴ ১ জন ছাত্রীর জন্য কোণ ৩৬০০/৫০=৭.২০
∴ ৫ জন ছাত্রীর জন্য কোণ ৭.২০*৫=৩৬০
৮ জন ছাত্রীর জন্য কোণ ৭.২০*৮=৫৭.৬০
১১ জন ছাত্রীর জন্য কোণ ৭.২০*১১=৭৯.২০
১৫ জন ছাত্রীর জন্য কোণ ৭.২০*১৫=১০৮০
৮ জন ছাত্রীর জন্য কোণ ৭.২০*৮=৫৭.৬০
৩ জন ছাত্রীর জন্য কোণ ৭.২০*৩=২১.৬০
৫,৮,১১,১৫,৮,৩ জন ছাত্রীর
জন্য প্রাপ্ত কোণগুলো পাইচিত্রে প্রদর্শন করা হলোঃ
২০. নিচের একটি
সারণি দেওয়া হলো-
|
শ্রেণিব্যাপ্তি
|
গনসংখ্যা
|
|
২০-২৯
|
১০
|
|
৩০-৩৯
|
৬
|
|
৪০-৪৯
|
১৮
|
|
৫০-৫৯
|
১২
|
|
৬০-৬৯
|
৮
|
সমাধানঃ
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধবক্রমে
সাজিয়ে পাই,
৩,৪,৫,৭,৮,৯
এখানে, n=৬ যা জোড় সংখ্যা
n/2=৬/২=৩
∴ মধ্যক
৩ তম পদ + ৪ তম পদ
৫+৭
১২
=৬
খ. প্রদত্ত সারণি
থেকে গড় নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
গড় নির্ণয়ের সারণিঃ
|
শ্রেণি
ব্যাপ্তি |
শ্রেণি
মধ্যমান xi |
গণ
সংখ্যা fi |
fixi
|
|
২০-২৯
|
২৪.৫
|
১০
|
২৪৫
|
|
৩০-৩৯
|
৩৪.৫
|
৬
|
২০৭
|
|
৪০-৪৯
|
৪৪.৫
|
১৮
|
৮০৯
|
|
৫০-৫৯
|
৫৪.৫
|
১২
|
৬৫৪
|
|
৬০-৬৯
|
৬৪.৫
|
৮
|
৫১৬
|
|
|
|
n=৫৪
|
∑xifi
|
গ. উপাত্তগুলোর
আয়তলেখ আঁক।
সমাধানঃ
আয়তলেখ অঙ্কনঃ
আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য প্রয়োজনীয়
সারনিঃ
|
শ্রেণিব্যাপ্তি
|
অবিচ্ছিন্ন
শ্রেণিসীমা |
গণসংখ্যা
|
|
২০-২৯
|
১৯.৫-২৯.৫
|
১০
|
|
৩০-৩৯
|
২৯.৫-৩৯.৫
|
৬
|
|
৪০-৪৯
|
৩৯.৫-৪৯.৫
|
১৮
|
|
৫০-৫৯
|
৪৯.৫-৫৯.৫
|
১২
|
|
৬০-৬৯
|
৫৯.৫-৬৯.৫
|
৮
|
২১. নিচে ৪০ জন
গৃহিনীর সাপ্তাহিক সঞ্চয় (টাকায়) নিচে দেওয়া হলোঃ
১৫৫,১৭৩,১৬৬,১৪৩,১৬৮,১৬০,১৫৬,১৪৬,১৬২,১৫৮,১৫৯,১৪৮,১৫০,১৪৭,১৩২,১৩৬,১৫৪,১৪০,১৫৫,১৪৫,১৩৫,১৫১,১৪১,১৬৯,১৪০,১২৫,১২২,১৪০,১৩৭,১৭৫,১৪৫,১৫০,১৬৪,১৪২,১৫৬,১৫২,১৪৬,১৪৮,১৫৭,১৬৭।
ক. উপাত্তগুলো মানের
উর্ধবক্রমে সাজাও।
সমাধানঃ
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধবক্রমে
সাজালে পাই,
১২২,১২৫,১৩২,১৩৫,১৩৬,১৩৭,১৪০,১৪০,১৪০,১৪১,১৪২,১৪৩,১৪৫,১৪৫,১৪৬,১৪৬,১৪৭,১৪৮,১৪৮,১৫০,১৫০,১৫১,১৫২,১৫৪,১৫৫,১৫৫,১৫৬,১৫৬,১৫৭,১৫৮,১৫৯,১৬০,১৬২,১৬৪,১৬৬,১৬৭,১৬৮,১৬৯,১৭৩,১৭৫।
খ. মধ্যক ও প্রচুরক
নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মধ্যক নির্ণয়ঃ
এখানে, n=৪০ যা জোড় সংখ্যা।
n/2=৪০/২=২০
∴ মধ্যক
২০ তম পদ+২১তম পদ
১৫০+১৫০
৩০০
=১৫০
প্রচুরক নির্ণয়ঃ
উপরিউক্ত উর্ধবক্রমে সাজানো
তথ্য থেকে দেখা যায় যে, ১৪০ সংখ্যাটি সর্বাধিক ৩ বার আছে।
∴ প্রচুরক=১৪০
গ. শ্রেণি ব্যবধান
৫ ধরে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করে গড় নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
এখানে, সর্বোচ্চ সংখ্যা=১৭৫
এবং সর্বনিন্ম সংখ্যা=১২২
∴পরিসর=(১৭৫-১২২)+১=৫৪
∴শ্রেণি সংখ্যা=৫৪/৫=১০.৮≈১১
শ্রেণি ব্যবধান ৫ ধরে গর
নির্ণয়ের সারণি নিন্মরূপঃ
|
শ্রেণি
ব্যাপ্তি |
শ্রেণি
মধ্যমান xi |
ট্যালি
|
গনসংখ্যা
fi |
fixi
|
|
১২১-১২৫
|
১২৩
|
II
|
২
|
২৪৬
|
|
১২৬-১৩০
|
১২৮
|
|
০
|
০
|
|
১৩১-১৩৫
|
১৩৩
|
II
|
২
|
২৬৬
|
|
১৩৬-১৪০
|
১৩৮
|
|
৫
|
৬৯০
|
|
১৪১-১৪৫
|
১৪৩
|
|
৫
|
৭১৫
|
|
১৪৬-১৫০
|
১৪৮
|
|
৭
|
১০৩৬
|
|
১৫১-১৫৫
|
১৫৩
|
|
৫
|
৭৬৫
|
|
১৫৬-১৬০
|
১৫৮
|
|
৬
|
৯৪৮
|
|
১৬১-১৬৫
|
১৬৩
|
II
|
২
|
৩২৬
|
|
১৬৬-১৭০
|
১৬৮
|
IIII
|
৪
|
৬৭২
|
|
১৭১-১৭৫
|
১৭৩
|
II
|
২
|
৩৪৬
|
|
|
|
|
n=৪০
|
∑xifi
|
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের
pdf download লিঙ্ক
দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।