SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১১.২ ধারাবাহিক অনুপাত (1-15) Part 1
ধারাবাহিক অনুপাতঃ
১. a, b, c ক্রমিক
সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) a2=bc খ) b2=ac
গ) ab=bc ঘ) a=b=c
উত্তরঃ খ
২. আরিফ ও আকিবের
বয়সের অনুপাত 5 : 3 আরিফের বয়স 20 বছর হলে, কত বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত 7 : 5 হবে?
ক) 5 বছর খ) 6 বছর
গ) 8 বছর ঘ) 10 বছর
উত্তরঃ গ
৩. একটি বর্গের
বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
ক) 2 গুণ খ) 4 গুণ
গ) 8 গুণ ঘ) 6 গুণ
উত্তরঃ 3 গুণ
[বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য x হলে এর ক্ষেত্রফল x2 বর্গ একক। এখন বাহুর
দৈর্ঘ্য দ্বিগুন বা 2x হলে ক্ষেত্রফল হয় (2x)2=4x2 বর্গ একক।
। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়=4x2-x2=3x2 বর্গ একক যা
x2 এর তিনগুণ।
৪. x : y = 7 :
5, y : z = 5 : 7 হলে x : z = কত?
ক) 35 : 49 খ) 35 : 35
গ) 25 : 49 ঘ) 49 : 25
উত্তরঃ খ
৫. b, a, c ক্রমিক
সমানুপাতিক হলে-
(i) a2=bc
(ii) b/a=c/a
a+b c+a
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i খ) i ও ii
গ) i ও iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ গ
৬. x : y = 2 :
1 এবং y : z = 2 : 1 হলে
(i) x, y, z ক্রমিক সমানুপাতিক
(ii) z : x =1 : 4
(iii) y2=zx=4yz
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii
গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
|
৭.
|
a --
x
|
=
|
m2+n2 -------
2mn
|
হলে,
|
√(a+x) --------
√(a-x)
|
=
|
কত?
|
|
ক)
|
m --
n
|
খ)
|
m+n -----
m-n
|
গ)
|
m-n -----
m+n
|
ঘ)
|
n --
m
|
|
উত্তরঃ |
খ |
|
|
|
|
|
|
একটি ত্রিভুজের
পরিসীমা 36 সেমি এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যর অনুপাত 3 : 4 : 5 হলে, নিচের ৮ ও ৯ নং প্রশ্নের
উত্তর দাওঃ
৮. ত্রিভুজটির বৃহত্তম
বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি?
ক) 5 খ) 9
গ) 12 ঘ) 15
উত্তরঃ ঘ
৯. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল
কত বর্গ সেমি?
ক) 6 খ) 9
গ) 12 ঘ) 15
উত্তরঃ খ
১০. 1 ঘন সেমি কাঠের
ওজন 7 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সম আয়তন পানির ওজনের শতকরা কত ভাগ?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
1 ঘন সেমি পাণির ওজন = 10 ডেসিগ্রাম
দেওয়া আছে,
1 ঘন সেমি কাঠের ওজন 7 ডেসিগ্রাম
∴কাঠের ওজন সম আয়তন পানির ওজনের শতকরা
কাঠের ওজন
7
=70%
১১. ক, খ, গ, ঘ
এর মধ্যে 300 টাকা এমনভাবে ভাগ করে দাও যেন, ক এর অংশ : খ এর অংশ = 2 : 3, খ এর অংশ
: গ এর অংশ = 1 : 2 এবং গ এর অংশ : ঘ এর অংশ
= 3 : 2 হয়।
সমাধানঃ
এখানে,
ক : খ = 2 : 3 = 2 : 3
খ : গ = 1 : 2 = 3 : 6
গ : ঘ = 3 : 2 = 6 : 4
∴ ক : খ : গ = 2 : 3 : 6 : 4
∴ অনুপাতের
সংখ্যাগুলোর যোগফল=2+3+6+4=15
এখানে, মোট টাকার
পরিমাণ=300 টাকা
∴ ক এর
টাকার পরিমাণ=300 টাকা✕(2/15)
অংশ=40 টাকা
খ এর টাকার পরিমাণ=300
টাকা✕(3/15) অংশ=60 টাকা
গ এর টাকার পরিমাণ=300
টাকা✕(6/15) অংশ=120 টাকা
ঘ এর টাকার পরিমাণ=300
টাকা✕(4/15) অংশ=80 টাকা।
১২. তিনজন জেলে
690 টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত 2/3; 4/5 এবং 5/6 হলে, কে কয়টি মাছ পেল?
|
সমাধানঃ |
|
|
|
|
|
|
জেলেদের মাছের অংশের অনুপাত |
|||||
|
=
|
2 --
3
|
:
|
4 --
5
|
:
|
5 --
6
|
|
= |
20 |
: |
24 |
: |
25 |
|
|
[প্রত্যেক অনুপাতকে 30দ্বারা গুণ করে]
|
||||
|
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল =20+24+25=69 |
|||||
|
∴১ম জেলে পাবে
|
=
|
690 এর
|
20 --
69
|
=200 টি
|
|
|
২য় জেলে পাবে
|
=
|
690 এর
|
24 --
69
|
=240 টি
|
|
|
৩য় জেলে পাবে
|
=
|
690 এর
|
25 --
69
|
=250 টি
|
|
১৩. একটি ত্রিভুজের
পরিসীমা 45 সেমি। বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 5 : 7 হলে, প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ
নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
এখানে,
ত্রিভুজের পরিসীমা 45 সেমি
বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত=3 : 5 : 7
∴ অনুপাতের যোগফল= 3+5+7=15
এখন, ১ম বাহুর পরিমান=45 এর (3/15)=9 সেমি
দ্বিতীয় বাহুর পরিমাণ=45 এর (5/15)=15 সেমি
এবং ৩য় বাহুর পরিমাণ=45 এর (7/15)= 21 সেমি।
১৪. দুইটি সংখ্যার
অনুপাত 5 : 7 এবং গসাগু 4 হলে, সংখ্যা দুইটির লসাগু কত?
সমাধানঃ
দুইটি সংখ্যার অনুপাত=5 : 7
ধরি, সংখ্যা দুইটি 5x ও 7x
তাহলে, সংখ্যা দুইটির লসাগু=35x
প্রশ্নমতে,
5x✕7x=4✕35x
বা, 35x2=140x
বা, 35x=140
বা, x=140/35
বা, x=4
∴ লসাগু=35✕4=140
১৫. ক্রিকেট খেলায়
সাকিব, মুশফিকুর ও মাশরাফী 171 রান করলো। সাকিব ও মুশফিকুরের এবং মুশফিকুর ও মাশরাফীর
রানের অনুপাত 3 : 2 হলে, কে কত রান করেছে?
সমাধানঃ
তিন জনের মোট রান=171
সাকিবের রান : মুশফিকুরের রান=3 : 2 = 9 : 6
মুশফিকুরের রান : মাশরাফীর রান= 3 : 2 = 6 : 4
∴সাকিবের রান : মুশফিকুরের রান : মাশরাফির রান=9 : 6 : 4
মনে করি, সাকিব , মুশফিকুর ও মাশএয়াফির রান যথাক্রমে 9x, 6x এবং 4x
প্রশ্নমতে,
9x+6x+4x=171
বা, 19x=171
বা, x=171/19=9
∴সাকিবের রান=9✕9=81
মুশফিকের রান=6✕9=54
মাশরাফির রান=4✕9=36
এই অধ্যায়ের বাকী অংশঃ
SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-১১.২ ধারাবাহিক অনুপাত (16-25) Part 2
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।