Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৫.৪ গসাগু ও লসাগু
গসাগু ও লসাগু
১.
a-5 এর বর্গ কোনটি?
উত্তরঃ খ
২.
(x+y)2+2(x+y)(x-y)+(x-y)2 এর মান কোনটি?
৩.
a+b=4 এবং a-b=2 হলে, ab এর মান কত?
উত্তরঃ ক
৪.
একটি রাশি অপর একটি রাশি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, ভাজ্যকে ভাজকের কী বলে?
উত্তরঃ গ
৫.
a, a2, a(a+b) এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কোনটি?
উত্তরঃ ঘ
৬.
2a ও 3b এর গসাগু কত?
উত্তরঃ ক
a,
b বাস্তব সংখ্যা হলে-
৭.
(i).. (a+b)2=a2+2ab+b2
কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i
ও iii
উত্তরঃ খ
(x3y-xy3)
ও (x-y)(x+2y) দুইটি বীজগণিতীয় রাশি।
৮.
প্রথম রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষীত রূপ নিচের কোনটি?
(গ) y(x+y)(x-y) (ঘ) xy(x+y)(x-y)
উত্তরঃ ঘ
৯.
বীজগণিতীয় রাশি দুইটির গসাগু নিচের কোনটি?
(গ) y(x+y) (ঘ) x(x-y)
উত্তরঃ খ
১০.
বীজগণিতীয় রাশি দুইটিরর লসাগু নিচের কোনটি?
(গ) xy(x2-y2)(x+2y) (ঘ) xy(x+y)(x+2y)
উত্তরঃ গ
১১.
9x2-25y2 এবং 15ax-25ay এর লসাগু কত?
(গ) (9x2-25y2) (ঘ) 5a(9x2-25y2)
উত্তরঃ ঘ
১২.
x3y5 ও a2-b2 এর গসাগু কত?
(গ) xy4 (ঘ) 1
উত্তরঃ ঘ
১৩.
x-1/x=0 হলে,
(i).. x=1
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii
উত্তরঃ ঘ
১৪.
a+1/a=4 হলে a2-4a+1 এর মান কত?
উত্তরঃ ঘ
১৫.
a+5 এর বর্গ কোনটি?
(গ) a2+5a+25 (ঘ) a2+10a-25
উত্তরঃ খ
১৬.
a+b=8, a-b=4 হলে ab= কত?
উত্তরঃ গ
গসাগু নির্ণয় কর (১৭-২৬):
১৭.
3a2b2c2, 6ab2c2
সমাধানঃ
২য় রাশি=6ab2c2=2✕3✕a✕b✕b✕c✕c
এখানে, সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলোঃ 3,a,b,b,c
∴নির্ণেয় গসাগু=3✕a✕b✕b✕c=3ab2c
১৮.
5ab2x2, 10a2by2
সমাধানঃ
২য় রাশি=10a2by2=2✕5✕a✕a✕b✕y✕y
এখানে, সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলোঃ 5,a,b
∴নির্ণেয় গসাগু=5✕a✕b=5ab
১৯.
3a2x2, 6axy2, 9ay2
সমাধানঃ
২য় রাশি=6axy2=2✕3✕a✕x✕y✕y
৩য় রাশি=9ay2=3✕3✕a✕y✕y
এখানে, সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলোঃ 3,a
∴নির্ণেয় গসাগু=3✕a=3a
২০.
16a3x4y, 40a2y2x, 28ax3
সমাধানঃ
২য় রাশি=40a2y2x =2✕2✕2✕5✕a✕a✕y✕y✕x
৩য় রাশি=28ax3=2✕2✕7✕a✕x✕x✕x
এখানে, সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলোঃ 2,2,a,x
∴নির্ণেয় গসাগু=2✕2✕a✕x=4ax
২১.
a2+ab, a2-b2
সমাধানঃ
২য় রাশি= a2-b2=(a-b)(a+b)
এখানে, সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলোঃ (a+b)
∴নির্ণেয় গসাগু=(a+b)
২২.
x3y-xy3, (x-y)2
সমাধানঃ
২য় রাশি=(x-y)2=(x-y)(x-y)
এখানে, সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলোঃ (x-y)
∴নির্ণেয় গসাগু= x-y
২৩.
x2+7x+12, x2+9x+20
সমাধানঃ
১ম রাশি
=x2+3x+4x+12
=x(x+3)+4(x+3)
=(x+3)(x+4)
২য় রাশি
=x2+4x+5x+20
=x(x+4)+5(x+4)
=(x+5)(x+4)
এখানে, সাধারণ মৌলিক
উৎপাদক হলোঃ (x+4)
২৪.
a3-ab2, a4+2a3b+a2b2
সমাধানঃ
১ম রাশি
=a(a2-b2)
=a(a+b)(a-b)
২য় রাশি
=a2(a2+2ab+b2)
=a2(a+b)2
=a✕a(a+b)(a+b)
এখানে, সাধারণ মৌলিক
উৎপাদক হলোঃ a(a+b)
২৫.
a2-16, 3a+12, a2+5a+4
সমাধানঃ
১ম রাশি
=a2-42
=(a-4)(a+4)
২য় রাশি
=3(a+4)
৩য় রাশি
=a2+a+4a+4
=a(a+1)+4(a+1)
=(a+1)(a+4)
২৬.
xy-y, x3y-xy, x2-2x+1
সমাধানঃ
১ম রাশি= xy-y=y(x-1)
২য় রাশি
=xy(x2-1)
=xy(x+1)(x-1)
৩য় রাশি
= x2-2✕x✕1+12
=(x-1)2
=(x-1)(x-1)
এখানে, সাধারণ মৌলিক
উৎপাদক হলোঃ (x-1)
লসাগু নির্ণয় কর (২৭-৩৬):
২৭.
6a3b2c, 9a4bd2
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত a, b, c, d উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে a4, b2, c, d2
∴নির্ণেয় লসাগু=18 a4b2cd2
২৮.
5x2y2, 10xz3, 15y3z4
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত x,y,z উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে x2, y3, z4
∴নির্ণেয় লসাগু=30 x2y3z4
২৯.
2p2xy2, 3pq2, 6pqx2
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত p, q, x, y উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে p2, q2, x2, y2
∴নির্ণেয় লসাগু=6 p2q2 x2 y2
৩০.
(b2-c2), (b+c)2
সমাধানঃ
২য় রাশি=(b+c)2=(b+c)
এখানে, (b+c) রাশির সর্বোচ্চ ঘাত (b+c)2
৩১.
x2+2x, x2+3x+2
সমাধানঃ
২য় রাশি
= x2+3x+2
= x2+x+2x+2
=x(x+1)+2(x+1)
=(x+1)(x+2)
প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে x, (x+2), (x+1)
∴নির্ণেয় লসাগু= x(x+2)(x+1)=x(x2+3x+2)
৩২.
9x2-25y2, 15ax-25ay
সমাধানঃ
১ম রাশি
=(3x)2-(5y)2
=(3x+5y)(3x-5y)
২য় রাশি
=5a(3x-5y)
∴নির্ণেয়
লসাগু=5a(3x-5y)(3x+5y)=5a(9x2-25y2)
৩৩.
x2-3x-10, x2-10x+25
সমাধানঃ
১ম রাশি
= x2-5x+2x-10
=x(x-5)+2(x-5)
=(x+20(x-5)
২য় রাশি
= x2-2✕x✕5+52
=(x-5)2
এখানে, (x-5) রাশির সর্বোচ্চ
ঘাত (x-5)2
৩৪.
a2-7a+12, a2+a-20, a2+2a-15
সমাধানঃ
১ম রাশি
= a2-3a-4a+12
=a(a-3)-4(a-3)
=(a-4)(a-3)
২য় রাশি
= a2+5a-4a-20
=a(a+5)-4(a+5)
=(a+5)(a-4)
৩য় রাশি
= a2+5a-3a-15
=a(a+5)-3(a+5)
=(a+5)(a-3)
প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত
উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে (a+5), (a-3), (a-2)
৩৫.
x2-8x+15, x2-25, x2+2x-15
সমাধানঃ
১ম রাশি
= x2-3x-5x+15
=x(x-3)-5(x-3)
=(x-5)(x-3)
২য় রাশি
= x2-52
=(x-5)(x+5)
৩য় রাশি
= x2+5x-3x-15
=x(x+5)-3(x+5)
=(x-3)(x+5)
∴নির্ণেয়
লসাগু=(x-3)(x-5)(x+5)=(x-3)(x2-25)
৩৬.
x+5, x2+5x, x2+7x+10
সমাধানঃ
২য় রাশি= x2+5x=x(x+5)
৩য় রাশি= x2+7x+10= x2+2x+5x+10=x(x+2)+5(x+2)=(x+5)(x+2)
∴নির্ণেয় লসাগু=x(x+2)(x+5)
৩৭.
a=2x-3 এবং b=2x+5
(খ) সূত্রের সাহায্যে a2 এর মান নির্ণয় কর।
(গ) সূত্রের সাহায্যে a ও b এর গূনফল নির্ণয় কর। x=2 হলে ab=কত?
সমাধানঃ
(ক)
(খ)
(গ)
=(2x-3)(2x+5)
=(2x-3)✕2x+(2x-3)✕5
=4x2-6x+10x-15
=4x2+4x-15
x=2 হলে,
4x2+4x-15=4✕22+4✕2-15=16+8-15=9
∴ab=9
৩৮.
x4-625 এবং x2+3x-10 দুইটি বীজগণিতীয় রাশি।
(খ) রাশি দুইটির গসাগু নির্ণয় কর।
(গ) রাশি দুইটির লসাগু নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
(ক)
= x2+5x-2x-10
=x(x+5)-2(x+5)
=(x-2)(x+5)
(খ)
১ম রাশি
=(x2)2-(25)2
=(x2-25)(x2+25)
=(x2-52) (x2+25)
=(x-5)(x+5)( (x2+25)
২য় রাশি
= x2+5x-2x-10
=x(x+5)-2(x+5)
=(x-2)(x+5)
∴রাশি দুইটির গসাগু=(x+5)
(গ)
১ম রাশি
=(x2)2-(25)2
=(x2-25)(x2+25)
=(x2-52) (x2+25)
=(x-5)(x+5)(x2+25)
২য় রাশি
= x2+5x-2x-10
=x(x+5)-2(x+5)
=(x-2)(x+5)
∴রাশি
দুইটির লসাগু=(x-5)(x+5)( x2+25)(x-2)=(x-2)( x4-625)
৩৯.
x2-3x-10, x3+6x+8x এবং x4-5x3-14x2
তিনটি বীজগণিতীয় রাশি।
খ) ১ম ও ২য় রাশির গসাগু নির্ণয় কর।
গ) রাশি তিনটির লসাগু নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
(ক)
=(3x-2y+z)2
=(3x-2y)2+2✕(3x-2y)✕z+z2
=(3x)2-2✕3x✕2y+(2y)2+2✕3x✕z-2✕2y✕z+z2
=9x2-12xy+4y2+6xz-4yz+z2
(খ)
১ম রাশি
= x2-5x+2x-10
=x(x-5)+2(x-5)
=(x+2)(x-5)
২য় রাশি
= x3+4x+2x+8x
=x(x+4)+2(x+4)
=(x+2)(x+4)
১ম ও ২য় রাশির গসাগু=x+2
(গ)
১ম রাশি
= x2-5x+2x-10
=x(x-5)+2(x-5)
=(x+2)(x-5)
২য় রাশি
= x3+4x+2x+8x
=x(x+4)+2(x+4)
=(x+2)(x+4)
৩য় রাশি
= x4-7x3+2x3-14x2
=x3(x-7)+2x2(x-7)
=(x3+2x2)(x-7)
=x2(x+2)(x-7)
∴লসাগু=(x+2)(x-5)(x+4)(x-7)x2
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।