Class 7 Math BD-সপ্তম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭.২ সমীকরণ গঠন করে সমাধান
সমীকরণ গঠন করে সমাধান
নিচের
সমস্যাগুলো থেকে সমীকরণ গঠন করে সমাধান করঃ
১.
কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করলে যোগফল 25 হবে?
সমাধানঃ
প্রশ্নমতে,
x✕2+5=25
বা, 2x=25-5
বা, 2x=20
বা, x=20/2
বা, x=10
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 10
২.
কোন সংখ্যা থেকে 27 বিয়োগ করলে বিয়োগফল -21 হবে?
সমাধানঃ
প্রশ্নমতে,
x-27=-21
বা, x=-21+27
বা, x=6
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 6
৩.
কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ 4 এর সমান হবে?
সমাধানঃ
তাহলে, সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ 1/3✕x=x/3
x/3=4
বা, x=4✕3
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 12
৪.
কোন সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফলের 5 গুণ সমান 20 হবে?
সমাধানঃ
প্রশ্নমতে,
(x-5)✕5=20
বা, 5x=20+25
বা, 5x=45
বা, x=45/5
বা, x=9
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 9
৫.
কোন সংখ্যার অর্ধেক থেকে তার এক-তৃতীয়াংশ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 6 হবে?
সমাধানঃ
তাহলে, সংখ্যাটির অর্ধেক ½✕x=x/2
x/2-x/3=6
বা, (3x-2x)/6=6
বা, (3x-2x)=36
বা, x=36
∴নির্ণেয় সংখ্যাটি 36
৬.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি 63 হলে, সংখ্যা তিনটি বের কর।
সমাধানঃ
তাহলে, ২য় সংখ্যা x+1
এবং ৩য় সংখ্যা x+1+1=x+2
প্রশ্নমতে,
x+x+1+x+2=63
বা, 3x+3=63
বা, 3x=63-3
বা, 3x=60
বা, x=60/3
বা, x=20
∴নির্ণেয় সংখ্যা তিনটি 20, (20+1)=21, (20+2)=22
৭.
দুইটি সংখ্যার যোগফল 55 এবং বড় সংখ্যাটির 5 গুণ ছোট সংখ্যাটির 6 গুণের সমান। সংখ্যা
দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
তাহলে, ছোট সংখ্যাটি 55-x
প্রশ্নমতে,
5x=(55-x)✕6
বা, 5x+6x=330
বা, 11x=330
বা, x=330/11
বা, x=30
∴নির্ণেয় বড় সংখ্যাটি 30 ও ছোট সংখ্যাটি (55-30)=25
৮. গীতা, রিতা ও মিটার একত্রে 180 টাকা আছে। রিতার
চেয়ে গীতার 6 টাকা কম ও মিটার 12 টাকা বেশি আছে। কার কত টাকা আছে?
সমাধানঃ
তাহলে, গীতার আছে x-6 টাকা
এবং মিটার আছে x+12 টাকা
প্রশ্নমতে,
x+x-6+x+12=180
বা, 3x+6=180
বা, 3x=180-6
বা, 3x=174
বা, x=174/3
বা, x=58
∴রিতার আছে 58 টাকা, গীতার আছে (58-6)=52 টাকা ও মিটার আছে (58+12)=70 টাকা।
৯.
একটি খাতা ও কলমের মোট দাম 75 টাকা। খাতার দাম 5 টাকা কম ও কলমের দাম 2 টাকা বেশি হলে,
খাতার দাম কলমের দামের দ্বিগুন হতো। খাতা ও কলমের দাম কত?
সমাধানঃ
তাহলে, কলমের দাম 75-x টাকা
খাতার দাম 5 টাকা কম হলে হয় x-5 টাকা
এবং কলমের দাম 2 টাকা বেশি হলে হয় 75-x+2 টাকা বা 77-x টাকা
প্রশ্নমতে,
x-5=2✕(77-x)
বা, x+2x=154+5
বা, 3x=159
বা, x=159/3
বা, x=53
∴খাতার দাম 53 টাকা ও কলমের দাম (75-53) টাকা বা 22 টাকা।
১০.
একজন ফল বিক্রেতার মোট ফলের 1/2 অংশ আপেল, 1/3 অংশ কমলালেবু ও 40টি আম আছে। তাঁর নিকটে
মোট কতগুলো ফল আছে?
সমাধানঃ
তাহলে, আপেল আছে ½✕x বা x/2 টি
x=x/2+x/3+40
বা, x-x/2-x/3
বা, (6x-3x-2x)/6=40
বা, x/6=40
বা, x=40✕6
∴মোট ফলের সংখ্যা 240টি।
১১.
পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বর্তমান বয়সের 6 গুণ। 5 বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে
45 বছর। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধানঃ
তাহলে, পিতার বর্তমান বয়স বছর x✕6 বা 6x বছর
5 বছর পরে পিতার বয়স হবে 6x+5 বছর
প্রশ্নমতে,
x+5+6x+5=45
বা, 7x+10=45
বা, 7x=45-10
বা, 7x=35
বা, x=35/7
বা,x=5
∴পুত্রের বর্তমান বয়স 5 বছর ও পিতার বর্তমান বয়স 5✕6 বছর বা 30 বছর।
১২.
লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত 2:3 । তাদের দুইজনের বয়সের সমষ্টি 30 বছর হলে, কার বয়স কত?
সমাধানঃ
তাহলে, শিখার বয়স 3x বছর
প্রশ্নমতে,
2x+3x=30
বা, 5x=30
বা, x=30/5
বা, x=6
∴লিজার বয়স (2✕6)=12 বছর ও শিখার বয়স (3✕6)=18 বছর।
১৩.
একটি ক্রিকেট খেলায় ইমন ও সুমনের মোট রান সংখ্যা 58 । ইমনের রান সংখ্যা সুমনের রান
সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 5 রান কম। ওই খেলায় ইমনের রান সংখ্যা কত?
সমাধানঃ
তাহলে সুমনের রান 58-x
প্রশ্নমতে,
x=2(58-x)-5
বা, x=116-2x-5
বা, x=111-2x
বা, x+2x=111
বা, 3x=111
বা, x=111/3
বা, x=37
∴ইমনের রান সংখ্যা 37
১৪.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 30 কিমি বেগে চলে কমলাপুর স্টেশন হয়ে নারায়ানগঞ্জ স্টেশনে পৌছাল।
ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় 25 কিমি হলে 10 মিনিট সময় বেশি লাগত। দুই স্টেশনের মধ্যে দূরত্ব
কত?
সমাধানঃ
মনে করি, পথের দূরত্ব x কিমি
ঘণ্টায় 30 কিমি বেগে x কিমি যেতে সময় লাগে x/30 ঘণ্টা
আবার, ঘণ্টায় 25 কিমি বেগে x কিমি যেতে সময় লাগে x/25 ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x/25-x/30=1/6
বা, (6x-5x)/150=1/6
বা, x/150=1/6
বা, 6x=150
বা, x=150/6
বা, x=25
∴দুই স্টেশনের মধ্যে দুরিত্ব 25 কিমি।
১৫.
একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং জমিটির পরিসীমা 40 মিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য
ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
তাহলে, দৈর্ঘ্য 3x মিটার
জমিটির পরিসীমা মিটার=2(x+3x) মিটার
প্রশ্নমতে,
2(x+3x)=40
বা, 2x+6x=40
বা, 8x=40
বা, x=40/8
বা, x=5
∴প্রস্থ 5 মিটার ও দৈর্ঘ্য (3✕5) মিটার বা 15 মিটার।